薄膜体声波谐振器Mason模型参数的提取方法

张必壮，唐小龙，蒋平英，李华莉，廖书丹，刘 娅，刘 繁(中国电子科技集团公司 第二十六研究所，重庆 400060)

0 引言

本文根据FBAR在受迫振动时的位移分布特征[7]，采用简谐近似的方式描述谐振器在长度和宽度方向上的位移分布对Mason模型进行改进。同时，运用开路、短路去嵌，提高改进后Mason模型参数提取的准确性。

1 一维Mason模型的改进

由于FBAR的能陷效应，谐振器中心电极区域和边缘无电极覆盖局域的位移分布特性不同，如图1所示。

在正五边形谐振器有效区域内(上、下电极及空腔重叠区域)，如图1(a)所示，假设质点位移呈相同的正弦函数分布，区域外呈指数衰减。设Z方向(厚度方向)上的位移分量为uz(z)，(X,Y)平面上的位移分量为u(x,y)。假设u(x,y)为简谐振动ux(x)绕谐振器边缘旋转后形成曲面，并且只考虑横波基模中参与耦合的部分，则任意(X,Z)截面上，如图1(b)所示，谐振器纵向位移在X方向上的分布u(x,z)[8]为

u(x,z)=ux(x)uz(z)=Asin(βxx′)uz(z)

(1)

式中：u为质点位移；ux,uz分别为X和Y方向上的位移分量;A为周期内质点振动的最大幅度;x′为考虑了有效区域外函数延伸部分的长度;βx(βx>0)为横波传播的波数。

电极面的实际自由电荷Q为

Q=∮sDzdS=

(2)

由压电方程和质点在Z方向上的运动方程可得，谐振器上、下电极两端的力学平衡条件为

(3)

由式(2)、(3)可看出，改进后的Mason模型多出一项对正弦函数的面积分：

(4)

其中：

(5)

(6)

式中：2a为正五边形谐振器的边长；L为有效区域长度。取通过图1(a)中心O′的直线,则有：

(7)

将式(5)～(7)代入式(4)化简可得：

(8)

其中：

(9)

假设声波在电极覆盖区域外的衰减系数为0，有效区域外无位移，采用x=0和x=L处的位移连续边界条件，可得到谐振器的谐振条件[8]为

βxtan(βxL)=0

(10)

由式(10)解得横向振动的波数βx=nπ/L(n=1,2，…)。若只考虑谐振器的基模，式(8)的积分计算可得：

(11)

图2 改进后的一维Mason模型

2 模型参数提取

图3 模型参数提取结果

将拟合得到的参数代入滤波器仿真模型中，其余模型参数保持不变，与中心频率为5.43 GHz的实测滤波器散射参数进行对比验证，如图4所示。由图可看出，2个模型提取参数的仿真结果与实测滤波器通带带宽及形貌偏差较大，因此需要对参数提取方法做进一步改进。

图4 滤波器仿真与实测散射参数对比

3 谐振器测试参数去嵌

GSG共面探头信号(S)探头的电场终止于两侧的接地(G)探头，S和G之间的磁场取消，在探测不平衡负载时，测量误差较小，是FBAR器件测试的常用配置。

谐振器的GSG测试焊盘如图5(c)所示。在测试谐振器性能前，通常使用SOLT校准标准对测试系统进行校准，以消除电缆、网络分析仪、夹具及GSG探头至校准平面(GSG探头尖端)产生的信号路径误差，但测试焊盘和连接线引入的寄生仍包含在谐振器的散射参数中。因此，为准确提取谐振器的参数，需要去除测试结果中寄生参数的影响。图5(a)、(b)分别为面积为2 500 μm2并联谐振器的开路和短路去嵌图形。在开路去嵌图形中，谐振器的上电极与下电极断开，不重叠；在短路去嵌图形中，采用铝电极连通上下电极。

图5 开路、短路及谐振器版图

图6 拟合去嵌等效电路

图7为改进前后模型应用开路和短路去嵌提取的模型参数仿真结果与实测结果对比。

图7 去嵌后模型参数仿真结果与实测滤波器散射参数对比

比较图7(b)、4(b)可以看出，采用去嵌的方式提高了提取模型参数的准确性，仿真通带与实测数据更接近。但图7(b)中仿真的带外与实测值差距较大，需进一步改进拟合模型。同时为了对比模型对模型参数提取的影响，同样采用改进前的Mason模型去嵌拟合了谐振器参数，如图7(a)所示。对比图7(a)、4(a)还可看出，仿真结果的通带与实测数据仍相差较大，且左边过渡带拟合相差更远，表明改进后的Mason模型和去嵌的拟合方式需要结合使用才能有效地提升了模型参数提取的准确性。

4 结束语

通过假设厚度方向位移在正五边形面积谐振器长度和宽度的位移为简谐运动，建立了Mason模型。采用改进后的模型拟合谐振器散射参数，并建立了开路和短路等效电路对谐振器参数进行去嵌，拟合可得到谐振频率为5.273 GHz，面积为2 500 μm2谐振器的机电耦合系数、介电常数、介电损耗及粘滞系数等模型参数。利用改进后的Mason模型，并使用开路和短路去嵌方法提取得到的模型参数，仿真了中心频率为5.43 GHz的滤波器。结果表明，仿真曲线与探针测试散射参数吻合较好。