水陆两栖车矢量喷口装置设计与仿真

汪泰霖， 王野， 张富毅，2， 陈慧岩， 王国玉

(1.北京理工大学 机械与车辆学院， 北京 100081； 2.上海船用柴油机研究所， 上海 200090)

0 引言

由于喷水推进器相比于传统螺旋桨具有更好的抗空泡性与操纵性，且其倒车性能好、噪音低、叶轮收入流道内不易损坏，更适用于水陆两栖车水上行驶。近年来，由于大功率高速高性能喷水推进器的研发，越来越多的水陆两栖车采用喷水推进器作为其水上推进方式。

国内外学者已经对喷水推进两栖车进行了一些基础性研究。刘臣亚研究了水陆两栖车喷水推进理论，开发了一种基于水泵数据库的喷水推进系统优化设计方法，但其推进器并非矢量推进器且其研究缺乏推进器对两栖车动力性能的影响。李玉良等分别以推进器中的流体和车体为研究对象建立了动力学模型，指出推进器对车体阻力的直接和间接影响，但并未研究推进器对两栖车操纵性的影响。Lee等对装有首滑板与尾部水翼的喷水推进水陆两栖车水动力特性进行研究，但其研究重点在于滑板和水翼对两栖车水动力学的影响，缺少对推进器特性的研究。刘俊对中高压喷水推进两栖车的推进与回转特性进行研究，设计了一种矢量喷嘴装置控制两栖车航向；以舰船操纵运动模型为基础建立两栖车辆回转运动的数学模型，然后利用 MATLAB/Simulink软件对两栖车辆水上航行的回转轨迹进行仿真。但是其研究对象为中高压喷水推进器而并非常规喷水推进器，研究缺乏代表性。Marquardt等通过对喷水推进无人两栖履带车在干沙、水中和冲浪区、水陆过渡区的航行试验进行研究，探讨了履带式车辆的机动性能特点，为设计自动控制系统提供了依据。Khaled基于PID控制算法设计了Doris喷水推进两栖车水上行驶的速度和转向控制系统。Behara等结合实车测试与仿真实验，研究了水陆两栖车航速从2 kn逐渐升高到18 kn时，两栖车纵倾角、阻力、升沉的变化；通过z字形操纵试验来研究排水模式下两栖车航向角、纵倾角、横摆角速度、侧倾角、横摇角速度的变化。但文献[8-10]都是从试验数据出发，对两栖车在不同试验条件下的操纵性参数进行研究，缺少从矢量推进器角度分析其对两栖车操纵性的影响。

另一方面，矢量推进概念在船舶、航空发动机、自主水下航行器等领域应用广泛。船舶领域的矢量喷水推进器一般是在传统喷水推进器前端安装矢量喷口结构，通过改变喷口朝向使喷射水流方向改变来实现输出矢量推力的目的。例如英国Rolls-Royce旗下Kamewa公司生产的喷水推进器可以在水平面内实现一定角度的矢量推力。德国Voith公司生产的Voith-Schneider螺旋桨推进器(VSP)具有多个可以调节转动方向的叶片，多个叶片形成的推力合成可实现水平面内各种角度的矢量推力。

虽然矢量喷水推进器已经在船舶领域得到广泛应用，但是由于水陆两栖车要保证陆上行驶的高机动性且车内空间有限，车体外不适合安装体积巨大结构复杂的船用喷水推进器。当前真正意义上使用矢量喷水推进器的两栖车还比较少，多数水陆两栖车采用两个喷水推进器，通过改变一侧推进器转速或调节推进器流道内舵板的角度实现车体转向。仅有美军远征战车 (EFV)和美国Gibbs公司的两栖车真正使用了矢量喷水推进器。但是即使是EFV和Gibbs公司两栖车所使用的矢量喷水推进器也不能在竖直方向上转动改变输出推力方向，这种矢量喷水推进器只能通过改变其喷口在水平方向上的转角，在水平方向上改变其输出推力方向来改变车辆航向角，并不能改变喷口在竖直方向上的转角，在竖直方向上改变其输出推力角度来改变车辆的纵倾角。这就意味着目前水陆两栖车使用的喷水推进器只能改变两栖车的航向角，对于提高两栖车的耐波性没有帮助。而多年使用的实践表明，耐波性是关系到实际使用效能的重要性能。两栖车目前采用的减摇手段主要有安装首滑板、尾翼板。船舶领域常用的有减摇鳍、减摇水舱、减摇舵、减摇陀螺。两栖车现有的减摇手段减摇效果较差，而船舶领域常用的减摇手段不适应于车内、车外可用空间有限的两栖车。

针对上述问题，本文设计一种新型矢量喷口装置。该装置安装在水泵出口后，可以通过液压马达改变喷口朝向，从而控制喷水推进器在竖直和水平方向的水射流偏角，输出三维矢量推力。为提高两栖车水上行驶机动性与稳定性提供新方案，本文首先介绍矢量喷水推进两栖车的传动系统结构，给出矢量推进器安装的目标两栖车基本参数，根据目标两栖车平台水动力学约束完成推进系统基本参数的计算。然后完成矢量喷口具体结构与控制系统的设计，并利用计算流体力学仿真软件对矢量推进器内部及其附近流域进行仿真，计算不同航速、转速、俯仰角、旋转角下的推力矢量。最后分析矢量推进器对两栖车耐波性的影响，提出矢量推进两栖车横纵摇稳定控制策略。

1 两栖车喷水推进器基本参数计算

1.1 矢量推进两栖车传动系统结构

喷水推进器是一种反作用力推进器，来自发动机的功率传至喷水推进器，经过推进泵的功能转换后，使水流通过喷水推进器增加能量，喷射水流产生的反作用力可以驱动两栖车前进。本文设计的喷水推进器主要由水泵和矢量喷口两部分组成(见图1)。

图1 矢量喷口- 喷水泵一体化示意图Fig.1 Schematic diagram of integrated vector nozzle-waterjet propulsion

需要指出的是，矢量喷水推进器不会改变原有两栖车传动系统的接口与空间布置。传统单喷水推进与双喷水推进两栖车传动系统分别如图2、图3所示，采用矢量喷水推进器的两栖车仅需将图2和图3中的喷水推进器替换为图1中的矢量喷水推进器即可。

图2 传统单喷水推进两栖车传动系统原理图Fig.2 Schematic diagram of transmission system for traditional single waterjet propulsion amphibious vehicle

图3 传统双喷水推进两栖车传动系统原理图Fig.3 Schematic diagram of transmission system for traditional dual waterjets propulsion amphibious vehicle

由于推进器输出推力需要满足两栖车水上航行需求，需要先对推进器直径、流量、转速、输出推力等参数进行设计计算，为矢量喷口具体结构设计提供参考依据。

1.2 目标两栖车基本参数

喷水推进器安装的某轮式两栖车基本参数如表1所示。

表1 某轮式两栖车基本参数

1.3 喷水泵基本参数设计

水陆两栖车在静水条件下航行时最大航速与发动机需要的额定功率具有以下关系式：

(1)

式中：为发动机需要的额定功率；为车辆在静水条件下最大航速值；为车辆在静水条件下最大航速时的航行阻力；为水上推进系数，即水上航行的总效率。

若车辆水上航行速度即喷水推进器进流速度为、喷水泵喷流速度为、单位时间内流过的体积流量为、水的密度为，并考虑边界层对进流影响系数，则单位时间内喷流的动量为、进流的动量为。根据动量定理，一个喷水推进器的有效推力为

()=(-)

(2)

若两栖车水上航行阻力值为()，则两栖车水上航行推力与阻力平衡方程为

(3)

式中：为质量增加系数；为两栖车质量；为两栖车航行时间。

由于喷水推进器动力靠两栖车发动机提供，喷水推进器设计时需要考虑与发动机参数匹配。发动机功率和扭矩需要与喷水推进器水泵的吸收功率、扭矩相平衡，即根据发动机功率、预期泵效率、传递效率和水重度确定流量和扬程的关系，使其满足如下推进泵吸收功率与发动机功率的平衡公式为

()=()=()()

(4)

式中：为发动机与喷水推进器匹配的转速；为动力装置效率；为传动装置效率；为预期推进泵效率；为推进器个数；为当地的重力加速度；()为设计扬程；()为设计流量。

由于使用轴流泵可以大幅度减小横梁尺寸，从而显著减小两栖车辆的兴波阻力以及安装空间，因此采用轴流泵作为喷水泵。根据水陆两栖车基本参数、(1)式～(4)式以及喷水推进系统设计法，可以对最佳喷水泵推力、扬程、流量、喷口直径(水泵出口直径)等推进系统参数进行迭代计算，基本计算流程如图4所示。

图4 推进泵基本参数计算流程Fig.4 Calculation flow of basic parameters of propulsion pump

利用法计算得到的喷水推进器参数只是按照最佳速比估算得到的，所得参数可能由于推进器直径过大而车内空间有限，导致设计不能适用。而且计算使用了一些经验数据，所得结果也不一定是最优的。计算得到的参数还需要进一步优化以选取最合适的参数，详细的设计流程和设计方法见参考文献[30-32]。

1.4 喷水推进系统基本参数优化结果

令车辆最高设计航速为15 km/h，对水泵参数进行计算，最终优化得到喷水泵参数如表2所示。

表2 泵参数优化后结果

2 矢量喷口装置设计

2.1 矢量喷口装置结构设计

2.1.1 矢量喷口部件构成

为改变喷射水流方向达到输出三维空间矢量推力的目的，本文设计了图5所示的矢量喷口装置。该装置安装在喷水泵出水口前以改变输出推力方向，为减小流道中水流动损失，喷口入口段应与1.4节中得到的水泵出口段同心且直径相同，水泵出口段水流速、流量应与喷口入口段相同。

图5 矢量喷口结构设计Fig.5 Design scheme of vector nozzle

矢量喷口装置主要由旋转液压马达、马达齿轮、液压旋转连接器、齿轮旋转角传感器、俯仰液压马达、喷口、俯仰角传感器、大齿轮座圈和伺服电磁阀等组成。

2.1.2 矢量喷口工作方式

矢量喷口通过俯仰和旋转液压马达控制喷口喷射角度。首先，伺服电磁阀控制俯仰液压马达转动，俯仰液压马达带动喷口从初始状态(见图6(a))做俯仰运动，转过一个角度(-25°≤≤25°)(见图6(b))。然后，伺服电磁阀控制矢量喷口上的旋转液压马达带动马达齿轮以及齿轮座圈，转动一个角度(0°≤≤360°)(见图6(c))。由于齿轮座圈上的喷口以及俯仰液压马达会随着齿轮座圈一起转动，矢量喷口的俯仰与转动运动两个运动合成，就可以实现矢量喷口三维矢量推力的输出(见图6(d))。

图6 矢量喷口工作方式Fig.6 Operation mode of vector nozzle

液压旋转连接器的作用是为旋转中的液压马达供油，避免供油管旋转时缠绕在一起。其中有1个定子和1个转子，二者都有供油和回油两路油道，液压油可以在油道中流动。液压旋转连接器可以将固定的供油油管中的液压油引入其中，再通过定子和转子将液压油输送到随转子和齿轮座圈一起转动的俯仰液压马达。

213 理想状况下喷口输出矢量推力分解

理想状况下，喷口各角度输出矢量推力分量可由输出推力合力分解得到。为计算各俯仰角与旋转角下，喷口输出矢量推力沿各个方向分量值，对矢量喷口建立图7所示的三维笛卡尔坐标系。以喷口俯仰轴线与旋转中心线交点为坐标系原点，喷口俯仰轴线为轴，喷口竖直方向中心线为轴，旋转中心线为轴。矢量喷口工作时，喷口先在平面俯仰摆动，喷口输出推力方向由方向转过输出推力矢量；然后喷口在平面转过，输出推力矢量由变为。

图7 喷口输出矢量推力分解图Fig.7 Decomposition diagram of nozzle output vector thrust

将输出矢量推力沿3个坐标轴分解可得偏航、俯仰、轴向3个方向推力分量2、2、2，

2=||sinsin
2=||sincos
2=||cos

(5)

由于矢量喷口结构限制，其俯仰角-25°≤≤25°。由(2)式可知，推进器的有效输出推力值与推进器喷水流量有关，而流量与转速近似呈正比。因此可以通过改变矢量推进器转速调节输出推力值||的大小。综上所述，可以通过控制矢量推进器的俯仰角、旋转角、推进器转速3个参数来获得两栖车航行所需的三维矢量推进力。

2.2 矢量喷口控制系统设计

2.2.1 喷口控制方案

为实现2.1.2节中的工作方式，矢量喷口采用图8所示控制方案。使用旋转液压马达控制器与俯仰液压马达控制器两个控制器完成各执行元件的控制。控制器需要控制2个伺服阀、2个开关阀共4个执行元件(2个伺服电磁阀分别控制2个液压马达的转速，用来控制喷口的俯仰和转动；2个开关阀分别用来控制2个液压马达供油、回油油路的开关)。此外控制器还需要接收2个转角传感器传来的角度信号值。上位机通过通用串行总线(USB)转控制器局域网络(CAN)实现与旋转控制器之间的通信，旋转控制器作为信息交换机通过CAN与俯仰控制器通信。2个控制器通过模拟转数字(A/D)接口实现伺服阀的控制，通过输入与输出(I/O)接口实现开关阀的控制，通过USB接口实现与转角传感器的通信。

图8 矢量喷口装置的控制方案Fig.8 Control scheme of vector nozzle

222 喷口控制策略

具体控制策略如图9所示。首先，控制器初始化并每10 ms一次从转角传感器和俯仰角传感器获得当前实际的俯仰角和齿轮旋转角。同时控制器接收上位机根据两栖车运动需求计算的期望俯仰角′与期望齿轮旋转角′控制指令。然后，控制器比较期望俯仰角′与实际俯仰角的大小(规定喷口角向下为正方向)。如果期望俯仰角′大于实际俯仰角，则俯仰控制器控制俯仰液压马达使喷口向下摆直至与期望喷口俯仰角′相等；反之则使喷口向上摆。随后，控制器比较期望齿轮旋转角′与实际齿轮旋转角的大小(规定顺时针方向为转角正方向)。如果期望齿轮旋转角′大于实际齿轮旋转角，则旋转控制器控制旋转液压马达使喷口顺时针方向旋转直至与期望齿轮旋转角′相等；反之则使喷口逆时针旋转。

图9 矢量喷口装置控制策略流程图Fig.9 Flow chart of control strategy for vector nozzle

2.3 样机功能性验证试验

为验证设计方案的可行性，对设计的矢量喷口装置加工并进行功能性验证试验。已加工的第1版原理样机如图10所示，该样机与2.1.1节叙述的设计略有不同，但设计原理相同，2.1.1节的设计是 图10中样机的改进版。样机采用两个带减速器的电机控制齿轮盘转动，直线液压油缸控制喷口的俯仰运动。

图10 原理样机示意图Fig.10 Design scheme of prototype

2.3.1 样机电机参数

样机使用的电机为直流伺服电机，电机参数如表3所示，电机带有减速器，其减速比为64∶1，因此额定转矩为45.54 N·m。采用两个电机，可以输出91.08 N·m的转矩。

表3 电机基本参数

2.3.2 样机性能参数

在无负载(喷口不通水)情况下对样机进行功能性验证试验，试验得到的样机性能参数如表4所示。由于直线油缸的机械结构限制，样机喷口俯仰角范围仅为-14°～14°，2.1.1节设计中改进了这一缺点，用俯仰液压马达替代了直线油缸，提升喷口俯仰角范围至-25°～25°。样机喷口完成最大俯仰动作所需最小时间为0.48 s，喷口最大旋转角速度为0.021 r/s，可以在短时间内调整喷口输出矢量推力的水平或竖直分量，满足两栖车的转向与姿态调整需求。

表4 样机性能参数

3 矢量喷水推进器数值计算

通过矢量推进器进水流道的设计与优化、水泵以及矢量喷口的设计，能够确定适用于目标两栖车的矢量喷水推进系统整体尺寸。表5给出了矢量喷水推进器的主要尺寸。

表5 矢量喷水推进器主要尺寸

3.1 推进器仿真流域及边界条件

对矢量推进器进行简化，只保留与内部水流动相关以及两栖车底流域，并建立与2.1.3节相同的坐标系，简化后的推进器仿真流域及边界条件如图11所示。由图11可知，来流面设置为速度入口边界条件，出流面和喷口出口设置为压力出口边界条件，流域的两个侧面和底面设置为开放水域边界条件，进水流道与叶轮、叶轮与导叶之间设置为动- 静交界面，导叶与矢量喷口之间设置为静- 静交界面，车底、进水流道壁面以及叶轮和导叶的其余部分设置为无滑移壁面边界条件。根据文献[33]的经验，将两栖车底流域的长度、宽度和高度分别选取为喷水推进器流道出口直径的20倍、10倍和8倍。

图11 矢量喷口仿真流域及边界条件Fig.11 Vector nozzle simulation domain and boundary conditions

由于矢量喷口内流动模型为圆管流动，雷诺数计算公式为

(6)

式中：为特征流速，根据1.4节中计算结果取额定工况下推进泵喷流速度20.769 m/s；为特征长度，对于圆管流动取为圆管内径为0.32 m；为运动黏度，取101.325 kPa压强、20 ℃温度条件下水的运动黏度1.01×10m/s。根据(6)式，经计算得到约为6.58×10，管道内流体流动为湍流。数值计算基于不可压缩的三维连续性方程、动量方程以及剪切应力传输-湍流模型，为湍动能，为湍流频率。仿真条件设置重力加速度为9.81 m/s，沿轴向下，压强为101.325 kPa。

3.2 推进器流域网格划分

进水流道以及两栖车底控制域采用非结构网格划分，在流道的近壁区以及流道进水口附近等流动复杂区域进行网格加密。计算流场网格数量为130万，如图12所示。

图12 矢量推进器流域网格划分Fig.12 Mesh division of vector waterjet

叶轮段和导叶段网格如图13所示，喷水推进泵的叶轮段和导叶段以及矢量喷口均采用非结构化四面体网格，对叶轮和导叶的叶顶等流动复杂区域、喷口出口等重点关注区域进行局部网格加密。为了保证数值计算的速度和计算结果的准确性，需要对网格数量和网格质量进行检查，整个计算区域的网格数量和网格质量如表6所示，网格总数为643.1万，各部分网格质量均大于0.80，所以数值计算所用网格满足要求。

图13 叶轮段与导叶段的网格划分Fig.13 Mesh division of impeller ande guide vane

表6 各部分网格数量和质量情况

对压强采用2阶数值解法，动量、湍动能、湍流耗散率采用2阶迎风格式数值解法。流体各项动力学指标在迭代150步之后残差逐渐收敛到10以下，如图14所示。计算得到的喷口出流面质量流率与入口质量流率相等，满足连续性定理，证明计算结果合理。

图14 各运动状态量残差图Fig.14 Residual diagram of all motion states

3.3 直航工况喷水推进器内部流动分析

下面分析直航工况下喷水推进器的内部流场特性，以获得喷水推进器内部水动力特性以及航速、转速对内部流动的影响。

图15所示为设计工况(15 km/h，1 170 r/min)下喷水推进器内部三维流线图。由图15可以看出：进水流道内流动速度较小，流动较均匀，泵轴上方流动存在扰动，表明此处存在涡流；经过叶轮做功，使水流具有周向速度，叶轮附近的速度明显增加，流动混乱程度也随之增加；经过导叶的整流作用，导叶附近的流动相较于叶轮附近的流动变得均匀稳定，最终经过矢量喷管进一步的整流作用喷出。

图15 设计工况流线分布图Fig.15 Streamline distribution diagram of design working condition

为分析喷水推进器内部流场，选取图16所示4个截面，其中截面1为喷水推进泵叶轮进口处截面，截面2为叶轮出口处截面，截面3为导叶出口处截面，截面4为矢量喷管出水口截面。

图16 截面位置示意图Fig.16 Section position diagram

3.3.1 变航速工况直航喷水推进器内部流动分析

表7所示为变航速工况下喷水推进器各个截面的速度分布。对比不同航速时截面1的速度分布可知，叶轮进口速度分布较为均匀，轮毂处速度小，沿着半径方向，速度逐渐增加，轮缘附近速度大，大致呈现中间小、四周大的趋势。对比不同航速时截面2的速度分布可知，经过叶轮对水流做功，叶轮出口截面的速度相对叶轮进口截面的速度明显增加。对比不同航速时截面3的速度分布可知：导叶出口截面的速度分布不均匀，有明显的高速区与低速区，表明导叶的整流效果并不理想；随着航速的增加，高速区逐渐增加，但由于流动的损失，截面3的动能比截面2的动能略有减小。对比不同航速时截面4的速度分布可知，相对于截面3，经过矢量喷口的进一步整流作用，截面4的速度分布更加均匀，随着航速的增加，截面4的高速区也逐渐增加，表明航速的提高能增加喷管出口的动能。

表7 不同航速工况各截面速度分布

综上所述，随着航速的增加，各个截面的速度分布及大小并无明显的区别，表明航速不是影响喷水推进器内部流动的主要因素。

3.3.2 变转速工况直航喷水推进器内部流动分析

表8所示为变转速工况下喷水推进器各个截面的速度分布图。由表8可以看出：随着推进泵转速的逐渐增加，推进泵叶轮对流体做功逐渐增加。对比不同转速时截面1的速度分布可知，叶轮进口速度分布较为均匀，轮毂处速度小，沿着半径方向，速度逐渐增加，轮缘附近速度大，大致呈现中间小、四周大的趋势；随着转速的增加，速度明显增加。对比不同转速时截面2的速度分布可知，经过叶轮对水流做功，叶轮出口截面的速度相对叶轮进口截面的速度明显增加，且转速越大，速度增加幅度越加明显，速度沿着半径方向逐渐增大。对比不同转速时截面3的速度分布可知，经过导叶的整流作用，导叶出口截面的速度分布比叶轮出口截面的速度分布更加均匀，但由于流动的损失，截面3的动能比截面2的动能略有减小。对比不同转速时截面4的速度分布可知，在低转速工况下，出口处的分布均匀，中间区域存在低速区，随着转速的增加，在中间区域外，出现速度增加明显，速度分布变得紊乱。

综上所述，不同转速工况下，喷水推进器内部速度分布具有较大差异，表明转速的变化对喷水推进器内部的速度分布及大小有着重要影响。

4 矢量喷水推进器输出推力仿真分析

为了分析矢量推进器的推力矢量特性，将推力合力按照213节的坐标系正交分解为偏航推力、俯仰推力和轴向推力，显然有

=j

(7)

=j

(8)

=(j-)

(9)

(10)

式中：j、j、j分别为矢量喷口出口水流速度在3个方向的分量值。其中，偏航推力控制两栖车的左右航行方向，俯仰推力控制两栖车俯仰航行姿态，轴向推力控制两栖车前进。

从213节中的分析可知，理想状况下，当旋转角为0°时，喷口的偏航推力为0 N；当旋转角为90°时，喷口的俯仰推力为0 N。但是由于喷口在出口处的流动存在扰动、二次流、回流等不稳定现象，无法按理想情况出流。因此当旋转角为0°时，数值计算得到的偏航推力很小(的1数量级)但不为0 N；同理，当旋转角为90°时，喷口的俯仰推力很小(的1数量级)但不为0 N。

为了简化分析过程，更加突出矢量推力特性的变化规律，本节在分析旋转角为0°时，将偏航推力视为 0 N；在分析旋转角为90°时，将俯仰推力视为 0 N。此外，由于在分析旋转角为90°，俯仰角度为5°、10°、15°、20°时的偏航推力与俯仰角度为 -5°、-10°、-15°、-20°时的偏航推力大小相等、方向相反，关于平面对称；且在旋转角为90°，俯仰角度为5°、10°、15°、20°时的轴向推力与俯仰角度为-5°、-10°、-15°、-20°时的轴向推力大小相等、方向相同。因此当旋转角为90°时，只需计算俯仰角度为5°、10°、15°、20°时的偏航推力与轴向推力即可。

4.1 变航速工况矢量喷口推力特性

表9给出了转速为1 170 r/min时，变航速数值计算的各工况(,,)，航速分别为0 km/h、50 km/h、75 km/h、100 km/h、150 km/h，旋转角为0°，俯仰角度分别为-20°、-15°、-10°、-5°、5°、10°、15°、20°；旋转角为90°，俯仰角度为20°、15°、10°、5°以及直航工况，共65组工况。

表9 变航速矢量喷水推进器数值计算工况

4.1.1 旋转角为0°时变航速推力矢量特性

旋转角为0°时，喷口俯仰角变化即为控制两栖车俯仰航行姿态工况。本节研究矢量喷口在旋转角为0°，俯仰角度分别为0°、±5°、±10°、±15°、±20°时，整个俯仰状态过程中，俯仰角度、两栖车航速对矢量喷口输出矢量推力特性的影响。

图17(a)所示为矢量喷口旋转角为0°时，矢量推进器在变航速工况下，总推力和轴向推力随俯仰角的变化趋势；图17(b)所示为推进器在变航速工况下，俯仰推力随俯仰角的变化趋势。由图17可以看出，不同颜色的曲线变化趋势基本一致。表明旋转角为0°时，不同航速条件下，推进器总推力、轴向推力和俯仰推力随俯仰角的变化规律大致相同，并且俯工况和仰工况变化规律基本一致。由图17(a)可知：总推力随着俯仰角变化较小；轴向推力随着俯仰角度的增大而减小。此外，随着航速的增加，轴向推力随俯仰角的变化趋势更加明显。由图17(b)可知，俯仰推力随着俯仰角的增大而增大，呈线性关系。且随着航速的增加，俯仰推力随俯仰角的变化趋势更加明显。此外，从图17中可以看出，当两栖车航速为设计航速15 km/h，俯仰角为0°时，矢量推进器轴向推力=23 924 N，大于该航速下的航行阻力23 000 N，满足直航推力需求；俯仰角为20°时，推进器俯仰推力为8 056 N。

图17 旋转角为0°时变航速矢量推力随俯仰角度变化Fig.17 Change of vector thrust with pitch angle at variable vehicle speed and rotation angle of 0°

图18(a)为矢量喷口旋转角为0°时，矢量推进器总推力随航速的变化趋势，图18(b)为推进器轴向推力随航速的变化趋势，图18(c)为推进器俯仰推力随航速的变化趋势。由图18可以看出：不同颜色的曲线变化趋势基本一致，表明在不同俯仰角条件下，总推力、轴向推力和俯仰推力随航速的变化规律大致相同；总推力和轴向推力随航速的增加而减小，二者变化趋势基本一致。由图18(c)可知，俯仰推力随航速的增加有小幅度增加；相同的俯仰角，俯工况时的俯仰推力略小于仰工况时的俯仰推力，但相差不明显，因此后文仿真实验只研究俯工况，不研究仰工况。

图18 旋转角为0°时各俯仰角下矢量推力随航速变化Fig.18 Change of vector thrust with vehicle speed at variable pitch angle and rotation angle of 0°

4.1.2 旋转角为90°时变航速推力矢量特性

旋转角为90°时，喷口俯仰角变化即为控制两栖车左右航行方向工况。本节研究矢量喷口在旋转角为90°，俯仰角分别为0°、5°、10°、15°、20°时，整个偏航状态过程中，俯仰角、两栖车航速对矢量喷口输出矢量推力特性的影响。

图19(a)所示为矢量喷口旋转角为90°时，在变航速工况下，总推力和轴向推力随俯仰角的变化趋势；图19(b)所示为推进器在变航速工况下，偏航推力随俯仰角的变化趋势。由图19可以看出，不同颜色的曲线变化趋势基本一致，表明旋转角为90°时，不同航速条件下，矢量喷口在不同俯仰角状态下，总推力、轴向推力和偏航推力变化规律大致相同；总推力随着俯仰角的增大变化较小；轴向推力随着俯仰角的增大而减小。此外，随着航速的增加，轴向推力随俯仰角的变化趋势更加明显；偏航推力随着俯仰角的增大而增大，呈线性关系，且随着航速的增加，偏航推力随俯仰角的变化趋势更加明显；当两栖车航速为设计航速15 km/h，俯仰角为20°时，推进器偏航推力为8 104 N。

图19 旋转角为90°时变航速矢量推力随俯仰角变化Fig.19 Change of vector thrust with pitch angle at variable vehicle speed and rotation angle of 90°

图20(a)为矢量喷口旋转角为90°时，矢量推进器总推力随航速的变化趋势；图20(b)为推进器轴向推力随航速的变化趋势；图20(c)为推进器偏航推力随航速的变化趋势。由图20可以看出：不同颜色的曲线变化趋势基本一致，表明旋转角为90°时，不同俯仰角度条件下，总推力、轴向推力和俯仰推力随航速的变化规律大致相同；总推力和轴向推力随航速的增加而减小，二者变化趋势基本一致；偏航推力随航速的增加有小幅度的增加。

图20 旋转角为90°时各俯仰角下矢量推力随航速变化Fig.20 Change of vector thrust with vehicle speed at variable pitch angle and rotation angle of 90°

4.2 变转速工况矢量喷口推力特性

表10给出了航速为15 km/h时变转速数值计算的各工况(,,)，转速分别为250 r/min、500 r/min、750 r/min、1 000 r/min、1 170 r/min、1 250 r/min，旋转角为0°，俯仰角度分别为5°、10°、15°、20°；旋转角为90°，俯仰角度为5°、10°、15°、20°以及直航工况，共54组工况。

表10 变转速矢量喷水推进器数值计算工况

4.2.1 旋转角为0°时变转速推力矢量特性

本节研究矢量喷口在旋转角为0°，俯仰角分别为0°、5°、10°、15°、20°时，整个俯仰状态过程中，俯仰角、转速对矢量喷口输出矢量推力特性的影响。

图21(a)所示为矢量喷口旋转角为0°时，矢量推进器在变转速工况下，总推力和轴向推力随俯仰角的变化趋势；图21(b)所示为推进器在变转速工况下，俯仰推力随俯仰角的变化趋势。由图21可以看出：不同颜色的曲线变化趋势基本一致，表明旋转角为0°时，不同转速条件下推进器总推力、轴向推力和俯仰推力随俯仰角的变化规律大致相同；在不同转速条件下，总推力随着俯仰角的增大而增大。轴向推力随着俯仰角的增大而减小；随着转速增加，轴向推力随俯仰角度的变化趋势更加明显；俯仰推力随着俯仰角增大而增大，呈线性关系，且随着转速增加，俯仰推力随俯仰角的变化趋势更加明显。

图21 旋转角为0°时变转速矢量推力随俯仰角变化Fig.21 Change of vector thrust with pitch angle at variable rotation speed and rotation angle of 0°

图22(a)所示为矢量喷口旋转角为0°时，矢量推进器总推力和轴向推力随转速的变化趋势，图22(b)所示为推进器俯仰推力随转速的变化趋势。由图22可以看出：不同颜色的曲线变化趋势基本一致，表明在不同俯仰角条件下，总推力、轴向推力和俯仰推力随转速的变化规律大致相同；总推力和轴向推力随转速的增加而增大，二者变化趋势基本一致，呈抛物线关系。但随着俯仰角的增大，总推力与轴向推力的差值逐渐增加；俯仰推力随转速的增加而增加，呈抛物线关系，且俯仰角越大，俯仰推力增加越大。

图22 旋转角为0°时各俯仰角下矢量推力随转速变化Fig.22 Change of vector thrust with rotation speed at variable pitch angle and rotation angle of 0°

4.2.2 旋转角为90°时变转速推力矢量特性

本节研究矢量喷口在旋转角为90°，俯仰角分别为0°、5°、10°、15°、20°时，整个偏航状态过程中，俯仰角、推进器转速对矢量喷口输出矢量推力特性的影响。

图23(a)所示为矢量喷口旋转角为90°时，在变转速工况下，总推力和轴向推力随俯仰角的变化趋势；图23(b)所示为推进器在变转速工况下，偏航推力随俯仰角的变化趋势。由图23可以看出：不同颜色的曲线变化趋势基本一致。表明旋转角为90°时，不同转速条件下，矢量喷口在不同俯仰角状态下，总推力、轴向推力和偏航推力变化规律大致相同；总推力随着俯仰角的增大变化较小；轴向推力随着俯仰角的增大而减小，此外随着转速增加，轴向推力随俯仰角的变化趋势更加明显；偏航推力随着俯仰角的增大而增大，呈线性关系，且随着转速增加，偏航推力随俯仰角的变化趋势更加明显。

图23 旋转角为90°时变转速矢量推力随俯仰角变化Fig.23 Change of vector thrust with pitch angle at variable rotation speed and rotation angle of 90°

图24(a)为矢量喷口在旋转角为90°时，矢量推进器总推力和轴向随转速的变化趋势，图24(b)为推进器偏航推力随转速的变化趋势。由图24可以看出：不同颜色的曲线变化趋势基本一致，表明旋转角为90°时，不同俯仰角条件下，总推力、轴向推力和偏航推力随转速的变化规律大致相同；总推力和轴向推力随转速的增加而增大，二者变化趋势基本一致，呈抛物线关系，但随着俯仰角的增大，总推力与轴向推力的差值逐渐增加；偏航推力随转速的增加而增加，呈抛物线关系，且俯仰角越大，偏航推力增加越大。

图24 旋转角为90°时各俯仰角下矢量推力随转速变化Fig.24 Change of vector thrust with rotation speed at variable pitch angle and rotation angle of 90°

5 矢量喷水推进器对操纵性的影响

5.1 非矢量喷水推进两栖车操纵机理分析

为研究推进器对两栖车水上操纵性的影响，可以借鉴船舶领域研究船舶水动力学的方法建立图25所示的北东地坐标系和两栖车体坐标系。北东地坐标系是一个以为原点、定义在固定的地球表面切平面上的惯性坐标系，轴指向真实的正北，轴指向正东，轴垂直向下指向地球表面。车体坐标系是一个以为原点、与两栖车保持相对静止的移动坐标系。原点通常选为两栖车体质心，车体坐标轴、、选为车体惯性主轴。两栖车的位置和方向是相对于惯性坐标系并且在惯性系中表示的，而线速度和角速度是在车体坐标系中表示的。车体原点相对于惯性坐标系的运动可以在车体坐标系中表示为广义速度矢量=[,,,,,]。矢量中的6个变量依次表示车体坐标系中，车体相对于惯性系的纵向速度、横向速度、垂向速度、侧倾角速度、纵倾角速度和转向角速度。这6个变量分别代表两栖车运动的6个独立自由度的运动状态量。根据牛顿第二定律，两栖车水上航行6自由度动力学方程有如下表达式：

(11)

(12)

式中：=[,,,,,]为车体在惯性系中表示的广义位置矢量，分别代表两栖车在6个运动自由度中的位置坐标和角度值；()为欧拉角旋转变换矩阵可以将车体坐标系中表示的广义速度矢量转换为惯性坐标系中的广义位置矢量的导数；=[,,]为车体坐标系相对于惯性坐标系的欧拉角；为惯性矩阵，=+，为与质量和转动惯量相关的惯性矩阵，为与水动力相关的附加质量矩阵，=(∞)，(∞)为无穷波浪频率下的附加质量矩阵；()=()+()，()和()分别为车体惯性和水动力附加质量引起的科里奥利力与向心力矩阵；()为水动力阻尼系数矩阵；()为重力和浮力产生的广义恢复力矢量，共由6个分量组成，前3个分量分别为两栖车纵向、横向和垂向的恢复力，后3个分量为两栖车侧倾、纵倾和转向恢复力矩；为喷水推进器对两栖车的广义推进力矢量；、分别为风和浪对两栖车的广义外力矢量。

从(12)式中可以看出，喷水推进器对两栖车的作用体现在中。与广义恢复力矢量()相同，有6个分量=[,,,,,]，前3个分量表示推进器对两栖车的纵向、横向和垂向力，后3个分量表示推进器对两栖车的侧倾、纵倾和转向力矩。由于本节只考虑不同类型推进器对两栖车操纵性的影响，而操纵性主要研究两栖车在纵向、横向和转向3个自由度的运动，因此只研究不同类型推进器对两栖车在这3个自由度上的力和力矩、、的差异。

图25 车体参考坐标系Fig.25 Body-fixed reference coordinate

不采用矢量喷口的传统喷水推进两栖车一般有两种转向方式。第1种转向方式(见图26)是通过调整左右两侧喷水推进器转速，使两侧推进器转速、喷出水流速度不同。根据动量定理和牛顿第三定律，作用在车体两侧的反作用力大小不同。由于两侧纵向反作用力作用线距转向中心垂直距离相等，产生转向力矩方向相反，合力矩为两侧力矩差值，力矩方向与反作用力较大一侧产生的力矩方向相同，使两栖车向反作用力较小的一侧转向。第2种转向方式(见图27)是通过关闭单侧水门，使一侧推进器水流从车体侧面的转向倒车水道喷出。由此产生的斜向反作用力与另一侧纵向反作用力共同产生转向力矩使两栖车向水门关闭一侧转向。

图26 利用两侧推进器转速不同实现转向Fig.26 Turning using different rotation speeds of waterjets at two sides

图27 利用关闭单侧水门实现转向Fig.27 Turning by closing the water gate at one side

此外，可以在第1种转向方式的两栖车喷水推进器出口处安装倒车斗以实现倒车。利用倒车斗可以在车体两侧产生大小相等、方向相反的纵向反作力，从而实现原地转向。但是采用此种转向方式的两栖车只能产生纵向力或转向力矩，不能产生横向力。这种形式的两栖车无法横向平移或斜向平移。

采用第2种转向方式的两栖车可以关闭两侧水门，并保持两侧喷水推进器转速相同以实现倒车。但是采用此种转向方式的两栖车由于倒车、转向水道喷射水流的角度固定，水门关闭一侧的反作用力方向固定，反作用力纵向分量与横向分量比值固定不能根据需求调整。此种形式的两栖车不能单独产生转向力矩或横向力，转向力矩与横向力耦合，其转向时产生转向力矩同时也会产生横向力，无法实现原地转向。此外水门处的水流直接被阻拦被迫反向流动，会造成较大的流动损失降低推进器效率。

5.2 矢量喷水推进两栖车操纵机理分析

由于在喷水泵后增加了矢量喷口装置，矢量喷水推进器可以通过调节矢量喷口的旋转角、俯仰角来改变对两栖车推进力的方向，可以在两栖车中采用单矢量推进器或双矢量推进器的布置。单矢量推进器的两栖车为欠驱动系统。采用单矢量推进器的两栖车如图28所示，可以通过控制矢量喷口俯仰角和水泵转速来独立改变推进器对两栖车的纵向力、横向力。

图28 单矢量喷水推进两栖车转向Fig.28 Turning by single vector waterjet

采用此种布置方式的单喷水推进两栖车提供的转向力矩为

=·=||·Δ

(13)

式中：为矢量推进器中心到质心的纵向距离；Δ为到矢量推进器输出推力矢量的垂直距离。从(13)式中可以看出，两栖车依靠横向力来提供转向力矩，转向力矩与横向力耦合。单矢量推进两栖车不能单独提供转向力矩或横向力，因此不能原地转向、横向平移或斜向平移。

双矢量推进器的两栖车如图29所示，双矢量推进器可以独立地控制两栖车纵向、横向、转向3个自由度的运动。因此根据实际需求两栖车可以完成原地转向、横向平移、斜向平移等各种特殊机动方式。双矢量推进两栖车操纵性控制推力分配策略有很多种，典型的有同步镜像等角推力分配策略。同步镜像等角推力分配策略是指在控制车体两侧矢量喷口偏转时，时刻保持偏角大小相等、方向相反。利用该分配策略控制车体横向平移运动如图30所示，为矢量推进器中心到轴的距离，为喷口中心到车体质心连线与车体中轴线的夹角。控制左右两侧矢量喷口俯仰角使其与相等，然后放下倒车斗使右侧推进器推力反向生成推力矢量，使左侧推进器与右侧推进器转速相同但收起倒车斗，生成推力。与的合力作用线恰好经过质心，且方向水平向右。此时推进力合力对车体转向力矩为0 N·m且方向沿轴，因此两栖车向右横向平移。

图29 双矢量喷水推进两栖车转向(横向运动和转向耦合)Fig.29 Turning by dual vector waterjets(coupled lateral and steering motion)

图30 横向平移的推力分配策略Fig.30 Transverse translational thrust allocation strategy

控制车体斜向平移运动如图31所示，该推力分配策略与控制车体横移策略相似。唯一的不同是需要控制左侧推进器与右侧推进器转速不同，两侧推进器合力斜向右上，使两栖车斜向右上平移。

图31 斜向平移的推力分配策略Fig.31 Oblique translational thrust allocation strategy

控制车体原地转向如图32所示，首先保持左右两侧矢量喷口偏角为0°。然后放下左侧倒车斗并控制两侧推进器转速相同。两侧推进器分别产生大小相等的推进力与，两推进力合力为0 N，合力矩沿顺时针方向使两栖车顺时针原地转向。

图32 原地转向的推力分配策略Fig.32 In-situ steering thrust allocation strategy

更一般的推力分配策略如图33所示，当左右两侧矢量喷口俯仰角与不相等时，放下倒车斗使右侧推进器推力反向生成推力矢量，控制左侧推进器与右侧推进器转速不同并收起倒车斗，生成推力。与的合力为斜向右上使两栖车向右上移动，合力矩沿顺时针方向使两栖车顺时针转向。两栖车实际运动为右上的平移与顺时针转向的合成运动。

图33 一般的推力分配策略Fig.33 General thrust allocation strategy

两栖车的推力分配策略要根据操纵性需求提供合适的纵向力、横向力和转向力矩。因此需要根据已知的期望纵向力、横向力和转向力矩反求出两侧矢量推进器的参数即俯仰角、旋转角和推进器转速。213节和第4节已经分别通过理论推导和仿真分析获得了矢量推进器的俯仰角、旋转角、推进器转速3个参数与输出矢量推力合力及分量、、之间的映射关系。下面只需要推导出两侧推进器矢量推力合力及其分量、、与两栖车纵向力、横向力和转向力矩之间的映射关系。由于操纵性只关心纵向、横向和转向3个自由度的运动，可以忽略垂向力的影响。

从图33中分析可以获得矢量喷口偏角与合力(横向力)、转向力矩的关系式为

(14)

式中：为合力与轴的夹角，

(15)

由正弦定理可以获得左右两侧矢量推进器输出推力轴方向分量l和r与、矢量喷口偏角、合力。纵向力、横向力之间的关系为

(16)

(17)

由(16)式、(17)式结合213节和第4节的分析，可以在给定合适的期望纵向力、横向力和转向力矩之后，求得需要控制的两侧矢量推进器的俯仰角、旋转角、推进器转速3个参数。

从51节与52节的对比可以看出，相比于非矢量推进，矢量推进两栖车在横向平移、斜向平移、原地转向以及推进器效率等方面具有明显优势。

6 矢量喷水推进器对耐波性的影响

6.1 两栖车耐波性动力学方程

(18)

(19)

矩阵中各元素(∈{,,,,,}，∈{,,,,,})分别表示由于方向广义速度导致的方向的广义阻尼力，例如由于横倾角速度导致的转向阻尼力矩定义为；表示与流体记忆效应相关的耗散力矩阵，在线性化小角度的假设下，

(20)

()为迟滞函数，

(21)

(22)

对矩阵中各元素(∈{,,,,,}，∈{,,,,,})分别表示由于方向广义位移扰动导致的方向的广义恢复力，例如由于垂向位移扰动导致的横倾力矩定义为。

当纵摇、横摇、艏摇角度较小时，不考虑各自由度间的耦合作用，可以得到纵摇、横摇和垂荡3个自由度解耦的线性化动力学方程为

(23)

(24)

(25)

式中：(∞)为无穷频率下的附加质量矩阵(∞)中的第行列元素；()为迟滞函数矩阵()中的第行列元素；、分别为轴、轴的转动惯量；,中∈{wind,wave}，∈{,,}，分别表示广义波浪力和风力在垂向、侧倾和纵倾方向的分量值。(23)式～(25)式即为两栖车耐波性动力学方程。

6.2 矢量喷水推进器横纵摇力矩方程

由于矢量喷口可以控制推进器在竖直平面内的喷射角度，可以通过调节喷口俯仰角减少车体横摇与纵摇。需要说明的是，采用图28中结构布置的单矢量推进两栖车只能生成纵倾力矩不能生成侧倾力矩，因此这里只介绍双矢量推进两栖车。

图34为双矢量喷水推进两栖车侧倾示意图。从图34中可以看出，可以通过控制两侧喷口俯仰角生成侧倾力矩减少车体横摇。同理，可以通过控制两侧喷口俯仰角生成纵倾力矩减少车体纵摇。生成的纵倾和侧倾力矩可以由两侧矢量喷口输出推力的竖直方向分量计算得到。

图34 双矢量喷水推进两栖车提供的侧倾力矩Fig.34 Rolling torque provided by dual vector waterjets

=l-r

(26)

=l+r

(27)

6.3 矢量推进两栖车横纵摇稳定控制策略

在61节和62节基础上提出矢量推进两栖车的横纵摇稳定控制策略。两栖车的运动是外界广义波浪力、广义风力和广义矢量推进力共同作用的结果。因此横纵摇稳定控制策略共分为以下4个步骤(见图35)：

图35 矢量推进两栖车横纵摇稳定控制策略Fig.35 Pitch-roll stabilization control strategy for vector waterjet propulsion amphibious vehicle

根据驾驶员期望的侧倾角与纵倾角反求出期望的矢量推进力以及两侧推进器所需的推进力竖直方向分量l,exp、r,exp。根据矢量推进器推力特性模型计算出期望的推进器俯仰角、旋转角与转速，下发控制指令给电机(或液压马达)等执行器控制两栖车运动，不断重复此流程，便可实现两栖车的横纵摇稳定控制。

7 结论

本文针对某轮式两栖车，依据喷水推进理论完成了喷水泵与喷水推进系统基本参数的设计。根据设计的参数，设计了矢量喷口装置的具体结构及控制方案。对加工的原理样机进行了功能性验证试验。

利用计算流体力学仿真软件对矢量推进器内部及其附近流域的流体流动进行了仿真。分析了不同航速与转速工况下，旋转角分别为0°和90°时，矢量推进器在不同俯仰角下的矢量推力变化情况。所得主要结论如下：

1)无论旋转角为0°还是90°，总推力随着俯仰角变化较小，轴向推力随着俯仰角的增大而减小，俯仰推力(旋转角90°时则为偏航推力)随着俯仰角的增大而增大。

2)总推力和轴向推力随航速的增加而减小。俯仰推力(旋转角90°时则为偏航推力)随航速的增加有小幅度的增加。

3)总推力和轴向推力随转速的增加而增大。俯仰推力(旋转角90°时则为偏航推力)随转速的增加而增加，且俯仰角越大，俯仰推力(偏航推力)增加越大。

4)当两栖车航速为设计航速15 km/h、俯仰角为0°时，矢量推进器总推力为23 924 N，大于该航速下的航行阻力23 000 N，满足直航推力需求。

5)与非矢量推进两栖车的操纵性相比，矢量推进两栖车具有既可横向平移、斜向平移又可原地转向、推进器效率高的优点。

6)本文仿真计算得到的各俯仰角、旋转角矢量推力值可以为矢量推进两栖车航行控制所需的水动力模型提供参考数据。本文对两栖车矢量推进器的设计、仿真以及文中关于矢量推进器对两栖车操纵性、耐波性影响的分析可以填补领域内相关研究的空白。