大悬臂宽体箱梁剪力滞效应研究

张红涛

（河北省邯郸市交通运输局综合执法支队，河北 邯郸 056000）

0 引言

随着我国经济的飞速发展，人民生活水平的提高，公路交通量也越来越大，对于城市高架桥来说，桥下空间紧张，墩柱结构又不能占用过多空间，因此宽截面的箱梁被越来越多的应用在交通建设中。而对于宽体箱梁，由于其截面的横向应力不是均匀分布的，所以横断面中存在着剪力滞后问题，对于窄幅梁体影响不大，但对于宽体箱梁，其应力分布由中间向两边是逐渐减小的，如果忽略这个问题，势必会引发工程安全问题，由此引发工程事故，与剪力滞紧密相关的另一个概念则是有效宽度，可以定量分析箱梁剪力滞效应。

1 剪力滞效应的提出

当箱梁的截面宽度相比于厚度大很多的时候，我们称这种结构为薄壁结构，而薄壁结构的受力较为复杂，极易发生扭转变形，我们研究的箱梁剪力滞效应是研究其在对称荷载作用下的受力情况。考虑了剪切变形后的应力分布不均匀现象，最早是由美国的卡曼教授进行研究的，主梁截面在受弯时，截面内部的纵向应力分布是不均匀的，因此无法运用圣维南定理，这种效应称为剪力滞效应[1]。对于箱梁中存在的剪力滞分为两种类型，正剪力滞效应和负剪力滞效应，具体如图1和图2所示。

图1 正剪力滞效应

图2 负剪力滞效应

正剪力滞效应中，越是靠近腹板，应力越大，负剪力滞效应中，越是靠近腹板，应力越小。现阶段，学术界为了清楚地表达剪力滞效应，而引入了剪力滞系数的概念[2]，剪力滞系数具体是由考虑剪力滞效应后得到的正应力与按照初等梁理论得出的正应力得出。

2 剪力滞与有效宽度

因为翼缘有效宽度系数的概念过于繁琐，且不太直观，因此工程界提出了有效宽度的概念，在对箱梁翼缘板有效分布宽度的实际计算过程中，需要先得出箱梁翼缘板的厚度等相关已知条件参数，从而得出有效宽度情况。

3 剪力滞的研究方法

在当前对大悬臂宽体箱梁剪力滞效应的理论研究中，大部分是根据箱梁的特性考虑剪力滞效应的整体式分析方法，当前针对剪力滞效应的主要研究方法有以下几点：

3.1 折板理论法

先将箱梁看做若干个小的矩形板块，利用板的弹性应力理论、板的弯曲理论、相交处的变形和应力平衡条件，通过解方程组进行计算。

3.2 调谐函数法

对于箱型截面梁，将翼缘板和肋板分别由平面应力分析和初等梁理论来分别分析，利用反推法来求解出应力函数，然后根据翼缘板、肋板的静力平衡条件和变形条件通过剪力方程组求出变量值，从而推导出翼缘板应力值和挠度解。

3.3 比拟杆法

将承受弯矩作用的箱梁等效为承受剪力荷载的板件和承受轴向应力的杆件，然后根据板件和杆件之间的应力和变形条件建立方程组，利用矩阵法求解。Younger是提出这一理论的第一人，他用连续且等厚度的薄板来等效箱梁顶底板上离散的加劲肋，由于薄板承受了所有纵向应力，所以这种方法被称为“加劲薄板理论”，由于薄板的泊松比约等于零，因此可以得出采用级数形式表示的剪应力与纵向应力的大小。后来，Hadji-Argris在Younger的基础上，将箱梁的纵向加劲肋看成是通过横梁相连接纵向薄板，且杆件离散只承受轴向荷载，Hadji-Argris采用面积等效的方法来代替了板件本身的承载力，我们把这种方法称之为“有限加劲肋理论”。1997年两位英国学者ARTaherian和HR Evans[3]提出更加适用于箱梁剪力滞效应研究的理论，即“比拟杆法”和“三杆比拟法”，我国学者在前人的基础上改进了计算公式，并对求解方法进行了优化，解决了T梁和大悬臂箱梁的剪力滞问题。比拟杆法解析步骤如下：

（1）在分析研究箱梁受力的基础上，将箱梁看做是由薄板将加劲肋连接起来的结合体。

（2）理想情况下，薄板只承受纵向应力，而在此模型中，薄板只承受横向剪力。

（3）加劲肋在理想情况下的截面面积与薄板和连接薄板的系梁截面之和相等。

3.4 正交异形板法

将箱梁的肋板结构看做是正交异性板，将其肋板面积均摊在整个板件上，应用弹性力学理论和薄板理论，得出肋板的应力和变形，从而求得剪力滞效应的解。

3.5 能量变分法

首先假设翼缘板的纵向应力沿着翼缘横向是呈现抛物线形状分布的，利用变分法和最小势能原理，得到应力和挠度的解。变分法是研究泛函数求极值的方法，是和弹性力学中的应变能密切相关的。EReisssner是提出这种方法的第一人，他假定的位移函数是箱梁翼缘板上的纵向位移沿着箱梁横向呈现二次抛物线形式，以此来研究其剪力滞问题，先选择两个函数方程，按照最小势能原理推导出梁的挠曲微分方程，从而解出应力和挠度。并首次以集中荷载和均布荷载对箱梁进行分析，找到了分析剪力滞的方法。DAFoutch和PCZhang在此基础上研究悬臂梁，研究了不同工况下的箱梁剪力滞效应，发现了“负剪力滞效应”分布与“正剪力滞效应”不同，能量变分法相比于其他研究剪力滞的方法的优点是，其可以计算出梁的挠度，也可以计算出箱梁在纵向任意截面上的应力分布情况，并且还可以分析各个因素对剪力滞效应的影响程度，得出主要影响因素，再通过因素分析法，得出各个因素的影响程度，推导出计算公式，但是能量变分法的缺陷是，对于边界条件比较特殊的悬臂梁来说，应力误差较大，但是这种误差仍然能够满足工程设计中的应用，拥有广阔的发展前景。

3.6 有限元法

有限元法是在计算机中通过模拟各种复杂材料的本构关系、支座条件、荷载作用后，仿真模拟地分析出结构或者构件在荷载作用下的受力和变形情况。这种方法的优点是，方便快捷，且成本较低，但是对建模人员的专业素养要求较高，且容易出错。

3.7 科学试验法

这种方法就是通过在实验室制造与实际结构或者构件同样大小或同比例放大缩小的构件，来真实模拟构件在边界条件和荷载作用下结构的受力和变形情况。这种方法的优点是数据真实可靠，缺点是时间长、造价高，费时费力。

4 影响大悬臂宽体箱梁剪力滞效应的因素

对大悬臂宽体箱梁剪力滞效应的影响因素主要包括以下几方面：

（1）纵向预应力。进行箱梁设计时，一般会按照荷载情况，在箱梁的顶板和底板上分布纵向预应力，越靠近顶底板外缘越好，可以更好地发挥出预应力效果。通过实践分析，施加纵向预应力后，顶板各控制界面的正应力曲线分布较为平缓，且应力变化较为均匀，剪力滞系数也有所降低。施加预应力后，控制截面的最大应力以及最小应力会更接近初等梁理论所计算的应力值，顶板应力分布更为均匀，利于结构受力，结构安全性更高。

（2）横向预应力。实际横向预应力荷载后，相当于增大了翼缘板的刚度，使翼板剪切变形能力大幅降低，顶板应力分布更为平均，结构更为安全，因此，顶板处施加横向预应力能够有效降低大悬臂宽体箱梁剪力滞效应的影响。

（3）结构的宽跨比。结构的宽跨比会对大悬臂宽体箱梁剪力滞效应产生较大影响，在宽跨比逐渐增大的情况下，结构的宽跨比宽体箱梁锚固端界面顶板的剪力滞系数会明显增加，不过宽跨比不会对大悬臂宽体箱梁底板剪力滞效应产生较大影响，其剪力滞系数不会随着宽跨比增加而增加。

（4）在箱梁截面顶板翼缘板悬臂长度发生变化后，一些剪力滞系数不会发生较大变化，而一些剪力滞系数变化较大。

（5）箱梁腹板倾角不会对结构的剪力滞效应产生较大影响，需要对结构剪力滞效应进行考虑时，针对于倾斜腹板的箱形界面，可根据直腹板箱形截面计算剪力滞效应系数。

（6）箱梁上翼板设置承托后，截面正应力逐渐平缓，并且剪力滞效应会在承托宽度逐渐增加下有所减弱。

（7）基于集中荷载作用下，结构会一直存在剪力滞效应，特别是越与固定端相近，存在的剪力滞现象会越严重，因此，集中荷载作用下，连续刚构桥剪力滞效应控制截面需要取零号块附近截面。

（8）均布荷载作用环境下，结构会存在正、负剪力滞交替的情况，悬臂结构根部位置处，正剪力滞效应会更为明显，在计算截面与固定端距离逐渐增大的情况下，会产生负剪力滞效应。

以上为影响大悬臂宽体箱梁剪力滞效应的主要因素，进行结构设计过程中，需要对以上因素进行考虑，尽可能降低剪力滞效应的影响，保证结构安全。

5 结语

目前，大悬臂宽体箱梁越来越多地应用于桥梁建设中，本文介绍了剪力滞效应及其成因，并给出了定量分析剪力滞效应的概念—有效宽度，提出了当前对于剪力滞效应的主要研究方法，并提出影响大悬臂宽体箱梁剪力滞效应的因素。通过双T箱梁的挠度公式，可以定性观察不同因素对有效宽度的影响，对于大悬臂宽体箱梁，可以通过提出影响有效宽度的影响因素，分别建模出不同因素的模型，在外力作用下得出箱梁的弯曲应力等结果，用理论公式计算出梁的有效宽度，计算出箱梁的跨中弯矩，与有限元结果进行对比，然后对公式进行修正，通过公式推导、有限元建模和工程项目相互验证的方法，最终得出较为确切的大悬臂箱梁有效宽度公式，以供后续设计人员参考使用。