机床用基于加性分解PMSM的滑模控制＊

刘慧博 陈豪鑫

（内蒙古科技大学信息工程学院，内蒙古 包头 014010）

永磁同步电机（PMSM）因为其高可靠性，高效率和高性能而常被用于各业中，像在陆地交通（如机床）、航海交通（如船舶推进）和军事（如自行火炮）等领域已司空见惯。然而，PMSM是一个变量多、非线性、强耦合的系统[1]，并且机床运行中会受到许多外部干扰，负载转矩会不断改变，让PMSM控制变得尤为复杂。传统V/F控制技术已没法适应现代机床对转速、转矩持续稳定调控和抗干扰能力要求。随后，出现了一种可以把交流电机类似简化成直流电机的控制-磁场定向控制（field oriented control，FOC），因其拥有动态的高速响应、全速波动小及灵便控制等优点，现被广泛应用于PMSM控制上。其控制调节通常包括转速环和电流环，且都能根据相应指令实时跟踪，对外部干扰具备较强的鲁棒性。电流环内部电流控制回路直接影响驱动系统的性能，需要精确的跟踪性能[2]。对此采用电流双闭环进行跟踪控制，该结果能很好地控制机床的运行状态。对于转速外环系统，会受到动态的变速和变载等不确定性外部干涉，要达到转速持续调稳目的较为困难。为此，文献[3]采用滑模转速控制器替代传统型的PI速度调节器，增强了系统的鲁棒性，拓宽了系统的调速范围，但抖振较大。文献[4]设计了基于新型指数趋近律的滑模变结构速度控制器，仿真和实验结果表明,该速度控制器的高频抖振略微减弱，也有效地提高系统的静态、动态特性与鲁棒性。

加性分解（additive decomposition，AD）理论，是一种可以使复杂大系统分解为两个简易小系统的叠加，这样就能很好地在简易小系统内完成各自问题，进而实现复杂的原始系统控制。文献[5]将该理论实现在风力机变桨控制器设计中，使原复杂的非线性系统，分解为2个简单的控制问题。文献[6]策略是将跟踪子任务分配给主系统，将稳定子任务分配给辅助系统，因此主系统可以使用频域或时域中的标准设计方法，而辅助系统就可以采用许多非线性稳定控制方法。光电跟踪系统作为典型的伺服系统，已被证明可运用加性分解理论对其进行主、辅系统控制，进而完成对目标的高精度追踪。而永磁同步电机控制系统也是一个典型的伺服系统，因此对其控制任务可分为：转速环的稳定控制和电流环的跟踪控制。

综上所述，本文将基于加性分解理论对PMSM控制系统进行分解成主系统和辅系统，将电流矢量位置跟踪控制和转速环稳定控制对应在主、辅系统内完成。因为机床运行状况一般是低速行驶和受负载扰动，经以往实验经验知道滑模控制抗干扰力优于PI控制（如文献[3]），所以将采用速度滑模调节器。再对比传统速度滑模控制方法，验证了所设计的改进滑模控制方法能够对PMSM进行更高效稳定控制。

1 基于加性分解的数学模型

机床伺服控制系统主要由PMSM、驱动电路、编码器、平台框架系统及电源组成。其机电系统动态模型可以表示为:

式中：Ja为 系统的转动惯量；ζa为系统的阻尼系数；u(t)为 系统的控制输出；fext表示外部干扰。因此，PMSM驱动控制系统的状态方程可表示为

其中的 ζfext(t)可完全展开为：

将原系统与主系统相减得辅系统，即

最后，可看出用加性分解理论对系统进行分离后，可以将外部干扰稳速问题和跟踪问题分开处理，进而实现高效控制。基于加性分解PMSM控制系统框图如图1所示。

图1 基于加性分解PMSM控制系统框图

2 基于加性分解的控制策略

为了实现PMSM的稳速控制（steady speed control，SSC），从系统给定转速出发，针对辅系统模型首先设计基于滑模的转速调节器。主系统为了完成电流矢量精确控制，也就是电流跟踪控制（current tracking control，CTC），设计采用双闭环电流跟踪控制器。经加性分解后的控制器框图如图2所示，其中r(t)是给定转速信号，通过与转速反馈闭环比较后，经过SSC后实现对系统转速上的稳定调节。后由辅系统调节产生的电信号流经CTC，主系统对其交直轴电流进行有效分配，实现对电流矢量的精确控制，从而完成控制器的有效输出y(t)，最后实现对PMSM的高性能控制。

图2 加性分解后的控制器框图

3 辅系统控制器设计

3.1 传统速度滑模控制器的设计

滑模控制(SMC)可以使系统在一定条件下沿规定的状态轨迹作小幅、高频率的上下运动，这就是所谓的“滑动模态”[7]。这种滑动模态是可以设计的，并且与系统的参数和扰动无关[1]。所以，滑模控制的强鲁棒性就是这么而来。

为了设计滑模速度调节器，由图2知，令输入为 Δw， 输出为iq。 首先定义调节器的状态变量为x1=wr-w,x2=x˙1， 其中wr为 参考输入，w为真实转速。于是可得到：

式中：a为设计参数，a＞ 0。对式（12）两边求导，则有：

为了实现控制调节器优良的动态响应，摒弃一般趋近率而采用指数型的（ ε＞0），所以得滑模控制器的表达式为：

于是通过积分计算可得到iq的参考值为 ：

由李雅普诺夫（Lyapunov）定理和滑模到达条件s˙s＜0，证明系统是渐进稳定的。根据PID理论知，控制器中含有积分，可使抖振削弱些，也就可减小稳态误差；但抖振依然明显，所以下节将进行改进滑模的设计。

3.2 改进速度滑模控制器的设计

滑模的抖振是肯定会存在的，若是完全消除那也就会消除SMC的强鲁棒性，因此只能尽可能削减。其产生抖振现象的主要缘由是非理想的切换、惯性影响和测量误差，而 ε还决定动态滑模的运动品质。

所以本文改进速度滑模控制器主要是针对ε进行优化，将传统控制器中切换项系数改进为其中 λ为待调节参数，这里将切换项引入误差绝对值项 |e|，在系统逐渐趋于滑模面时,误差绝对值逐渐到0，将切换项占比拉低，继而削弱系统产生的抖振程度。又因系统运行时是不断地变化、权重更新，所以也提高系统的自适应能力。依据上述推论，基于改进滑模控制时的控制量最终表达式如式(16)所示。

4 主系统控制器设计

机床伺服驱动控制系统既要考虑转速还要考虑电流的转矩输出能力，而且对电流环的跟踪作用也能使系统具有良好的动态响应效果。所以对交直轴电流进行跟踪分配，这样做能够提升系统的动态响应，又可以增加单位电流输出转矩的能力。

设定子电流is与d轴的夹角为β，则d、q轴电流可以表示为

再结合式（18）的电磁转矩公式

得到电磁转矩电流比，即

此时对控制转矩角的条件求解可转换为数学问题，即根据式（19）对β求偏导，可得

5 仿真结果和分析

为验证用加性分解PMSM的改进滑模控制方法的有效性，构建了如图3所示的控制系统结构框图。

图3 基于加性分解PMSM的控制系统结构框图

在Matlab环境下建立了系统仿真模型仿真，仿真中所用电机的参数设置为：极对数4，Ld=5.25mH,Lq=12mH，定子电阻R=2.87 Ω，磁链是0.175 Wb，转动惯量J=0.003 k g·m2， 阻尼系数为0.008 N·m·s。

输入低转速100 r/min，初始时刻空载运行，在时间0.2 s时突施10 N·m的转矩TL，仿真如图4所示。由图4可知（右边是经过加性分解结构的，左边是未经加性分解的），明显对比出传统SMC控制经加性分解后具有更好的动态响应和稳态性能；尤其是在突施负载时，后者掉速明显比较小且恢复时间较短，因此效率更快。由图5也看出，经加性分解控制后的转矩波动更小，抗干扰能力强。

图4 转速响应曲线

图5 电磁转矩响应曲线

尽管如此，还是解决不了传统SMC固有的抖振问题，因此进一步分析了改进滑模控制。如图6所示为改进SMC后的转速响应曲线，再由其图7的改进前后对比分析知，在结合加入误差绝对值反馈后，改进滑模控制器在系统运行时持续调整，提高系统的自适应能力，削弱了传统SMC的抖振问题，平滑运行，印证了所提方法的有效性。

图6 改进SMC转速响应曲线

图7 改进SMC前后对比

6 结语

本文设计了一种基于加性分解原理的PMSM控制方法，将系统的控制任务分别在主系统和辅系统内完成。该方法在保证系统稳定的基础上，不仅简化了控制过程，而且可以提高对PMSM控制精度以及系统的动态品质。仿真试验证明，本文所提的结构复合控制方法，拓宽了调速范围，增强了带载能力和抗干扰能力，削弱了传统滑模所固有的抖振，符合机床电机运行要求。该方法简单实用，易于实现，对工程应用具有一定参考价值。