基于响应面优化的海洋平台虚拟镜像模型构建方法

盖伟腾 冯 猛 易涤非 陈国明 刘 康

（1、中国石油大学(华东)海洋油气装备与安全技术研究中心，山东 青岛 266580 2、中海油(广东)安全健康科技有限责任公司，广东 湛江 524057）

海洋平台结构健康监测通常需要以结构初始状态作为参考，而根据图纸建立的虚拟镜像模型，与其物理实体会存在一定的误差；此外,在海洋平台运行服役的过程中，结构会在外载荷作用下发生变化，此时采用初始的虚拟镜像模型进行船体结构强度分析，会导致分析结果的差异，因此有必要对虚拟镜像模型进行优化。

针对常用的模型优化方法存在计算效率低下且灵敏度矩阵求解过程中会出现病态的问题[1]，本文提出了一种基于响应面优化的海洋平台虚拟镜像模型构建方法，将参数化精细化建模方法与响应面法结合，以实现海洋平台虚拟镜像模型的构建和优化，并进行案例实证研究，研究表明该方法在海洋平台虚拟镜像模型构建和优化方面具有良好的效果。

1 基于响应面法的海洋平台虚拟镜像模型优化方案设计

1.1 虚拟镜像模型优化方案设计

为构建能够反映物理实体的物理机理的虚拟镜像模型，本文提出了一种基于响应面法的海洋平台虚拟镜像模型优化方案，其优化流程为：

1.1.1 虚拟镜像模型的构建。本文采用ANSYS 参数化建模方法建立精细化虚拟镜像模型，设置其材料属性、单元类型、截面形状、边界条件等关键属性。

1.1.2 模态分析。将初始海洋平台虚拟镜像模型进行模态分析获取能够反映虚拟镜像模型结构特征的模态数据。

1.1.3 特征提取。基于海洋平台物理实体结构响应数据提取关键结构特征数据。

1.1.4 相关性分析。基于结构特征数据判断海洋平台虚拟镜像模型与物理实体两者的模态匹配程度，计算两者固有频率的相对误差来决定虚拟镜像模型是否需要优化。

1.1.5 响应面优化模型构建。基于正交实验法和显著性分析确定优化参数，使用最小二乘法构建二次多项式响应面优化模型，评价响应面优化模型的有效性。

1.1.6 海洋平台虚拟镜像模型优化。基于序列二次优化算法，结合构建的响应面优化模型，构建目标函数，求解优化参数最优解，通过更新结构优化参数值来实现虚拟镜像模型的更新。判断模型是否满足精度要求，若满足，则模型优化完成；反之，重复进行步骤1.1.5-1.1.6。

1.2 理论基础

1.2.1 相关性分析

相关性分析是用来确定海洋平台虚拟镜像模型与物理实体之间模态参数的匹配程度，模态置信度（MAC）作为常用的相关性分析指标，基于结构响应振型特征数据判断二者模态振型的相关程度，计算公式为：

1.2.2 响应面原理

正交实验法[2-3]是依据正交性原理来挑选能够反映试验因素和响应指标之间关系的样本点，通过较少的实验次数获取典型数据。因此，本文选取正交实验法作为响应面优化模型拟合的实验方法。

显著性分析的目的是选择对目标响应值敏感的优化参数，以便根据优化参数进行响应面优化模型的拟合。方差分析基于正交实验数据判断待优化参数对目标响应值的敏感性程度-F 值[4]。通过查阅F 检验表，获取特定水平下的显著性评判标准λ，若F＞λ，则认为优化参数对目标响应值影响显著，否则，影响不显著。

二次多项式函数能够真实反映响应面优化模型中输入输出变量之间的映射关系，是模型拟合常采用的函数形式。研究发现，优化参数彼此之间的相互作用对响应面总方差的影响较小[5]，因此本文采用无交叉项的二次多项式模型，计算公式为：

本文通过决定系数R2和均方根误差RMSE 等评价指标来衡量响应面模型与虚拟镜像模型之间的相关程度，实现响应面模型的有效性评价。R2越接近1，表明响应面模型更能反映虚拟镜像模的结构特征；RMSE 越接近零，说明响应面模型与虚拟镜像模型之间的误差越小。

基于建立的二次多项式响应面优化模型，通过构建目标函数确定优化参数的最优解。本文将前五阶模态固有频率误差的平方和作为优化目标，运用序列二次优化算法[6]求解优化参数的最优解，计算公式为：

式中，f1～f5为前五阶固有频率响应面模型的响应值，fe1～fe5为物理实体前五阶固有频率值。依据求解的优化参数值更新虚拟镜像模型，求解前五阶固有频率值，若各阶固有频率的相对误差小于3%，则认为虚拟镜像模型满足要求。

2 案例分析

2.1 模型构建及模态分析

本文以南海某一深水半潜式平台为研究对象，考虑抗力衰减、甲板增厚等因素，将初始模型顶部甲板的板厚增加10%，泊松比降低10%，弹性模量增加10%，密度增加10%，作为物理实体。基于ANSYS 采用参数化精细化建模方式构建虚拟镜像模型，由甲板、支撑块、船体组成。

基于模态分析获取海洋平台虚拟镜像模型和物理实体的固有频率和振型数据，考虑到物理实体的密集频率在实验环境下可能无法识别，因此将物理实体的密集频率舍弃。海洋平台虚拟镜像模型的前八阶固有频率分别为19.79,28.63,28.63,29.68,34.45,47.49,47.49,64.94；物理实体的前五阶固有频率分别为21.52,31.96,37.73,51.94,71.12，单位Hz。

2.2 相关性分析

使用海洋平台物理实体和虚拟镜像模型的振型特征数据进行相关性分析，其中X、Y 方向的振型相关性分析结果如图1 所示。

图1 振型相关性分析

由图1 可以看出，海洋平台物理实体前五阶固有频率分别与虚拟镜像模型的第1、4、5、7、8 阶固有频率的MAC 值接近1，表明两者的此五阶固有频率相关性好。但二者的固有频率(模态匹配后)的相对误差为8%-9%之间，误差较大，有必要对虚拟镜像模型进行优化。

2.3 基于响应面法的虚拟镜像模型优化

2.3.1 响应面优化模型构建

2.3.1.1 正交实验设计

本文将甲板、支撑块、船体的板厚、杨氏模量、泊松比、密度作为待优化参数，参照L27(313)正交实验表进行方案设计，待优化参数水平设置为3，分别为初始值的80%，100%，120%。基于ANSYS 命令流进行虚拟镜像模型结构属性参数的更新，进行模态分析，获取前五阶固有频率。

2.3.1.2 显著性分析

查阅F 值分布表可知：λ =8.65。运用方差法计算得到对镜像模型固有频率影响显著的待优化参数F 值，如表1 所示。综合考虑五阶固有频率，若待优化参数对全部五阶固有频率的影响均不显著时，则不将其作为优化参数；否则，将其作为优化参数。根据以上评判标准，将甲板的杨氏模量、密度、板厚、泊松比作为优化参数，进行响应面模型构建。

表1 影响显著的待优化参数F 值

2.3.1.3 响应面模型构建和有效性评价

基于无交叉项的二次多项式函数构建响应面优化模型，运用最小二乘法求解系数矩阵。在优化参数阈值范围内随机生成九组测试数据，分别通过响应面法和模态分析获取测试点数据，计算R2和RMSE 值。结果表明：测试点的R2值在0.985-0.99 之间，RMSE 值在0.004-0.006之间，响应面拟合效果满足精度要求。

2.3.2 优化参数求解和优化结果评价

2.3.2.1 优化参数求解

将式(3)作为目标函数在MATLAB 中使用序列二次优化算法求解优化参数的最优解，经过约20 次左右迭代达到稳态。在迭代计算过程中，优化参数的收敛情况，如图2 所示。

图2 优化参数收敛图

2.3.2.2 优化结果评价

将海洋平台虚拟镜像模型的结构属性参数更新为优化参数最优值，通过模态分析获取其前五阶固有频率。将物理实体固有频率、虚拟镜像模型优化前后的固有频率进行对比，如表2 所示，优化前后虚拟镜像模型的前五阶固有频率相对误差由8%-9%之间降至1.5%以下，满足设定的优化结果评价标准。

表2 固有频率优化前后的指标对比

3 结论

3.1 提出了一种基于响应面法的海洋平台虚拟镜像模型优化方案。基于参数化精细化建模的方式构建海洋平台虚拟镜像模型；通过模态分析和特征识别获取物理实体和虚拟镜像模型的结构特征数据，基于相关性分析确定各阶模态的匹配程度；通过响应面法实现虚拟镜像模型的优化更新。

3.2 以南海某一深水平台缩尺简化模型为例进行应用研究。运用所提出虚拟镜像模型优化方法将海洋平台物理实体与虚拟镜像模型的固有频率的相对误差由8%-9%之间降至1.5%以下，证明了该方法在解决海洋平台物理实体与虚拟镜像模型之间因结构差异造成物理机理不一致问题的可行性，能够为海洋平台虚拟镜像模型优化提供技术支持。