基于多国实测数据下的交通流模型对比研究

刘张琦， 谢耀华， 李宝路， 刘志广， 徐志刚

(1.长安大学 信息工程学院， 西安 710064； 2.招商局重庆交通科学研究院有限公司， 重庆 400067)

交通流模型的研究将为交通设施的规划、设计、管理和控制理论提供重要的理论支撑。应用交通流理论的模型和方法，可分析各类道路设施在不同服务水平下的通行能力，预测交通流在道路网络上的时空演化特征[1]。前者是道路交通规划与设计所需要的基本参数，后者为交通流实时预测与控制提供关键技术。

速度-密度关系图、速度-流量关系图和流量-密度关系图作为交通流基本图的关键，是研究交通流模型特性和分析交通流模型理论的基础。在Greenshields模型提出后的85年里，为了满足不断更迭的不同交通状态的需求，各国学者陆续提出了一系列交通流模型。为检验各交通流模型对交通状态的描述精度，本文利用中国西安市南二环长安大学本部南门口监控下的路段数据(简称中国CHD数据)、德国HighD数据和美国PeMS实测数据对Greenshileds模型、Greenberg模型[2]、Underwood模型[3]、Newell模型[4]、S3模型[5]进行拟合，根据拟合结果验证各模型的适用性。

1 交通流基本参数

流量、密度和速度是交通流的3个基本参数。密度指某瞬时单位长度内的车辆数[6]，而流量指单位时间内通过道路某一截面的车辆数[7]。速度可利用车辆通过连续断面的时间差进行计算[8]。

2 交通流模型

交通流模型是描述交通流三参数之间关系的基础理论与方法，通过定量分析流量、速度以及密度之间的关系，描述并解释实际交通的基本性质和运行规律。交通流模型如表1所示。

根据交通流中流量q、速度v与密度k的关系q=k·v以及表1中模型的v-k关系式，可推导出三维模型曲线。该曲线在v-k、q-k和v-q三个平面坐标系下的投影即速度-密度关系图、速度-流量关系图和流量-密度关系图。

3 试验准备

3.1 各国数据集

本文选择了3个实测数据集：中国CHD数据集(简称CHD)、德国HighD数据集(简称HighD)和美国PeMS数据集(简称PeMS)，如表2所示。其中CHD选取的时间段和交通状态为：1) 08:00—08:05，中度拥堵；2) 09:59—10:05，基本拥堵、轻度拥堵；3) 11:58—12:03，严重拥堵；4) 12:39—12:44，基本畅通、轻度拥堵；5) 16:00—16:06，基本畅通、轻度拥堵；6) 18:00—18:04，中度拥堵；7) 19:30—19:35，畅通。

表1 交通流模型

3.2 试验方法及过程

4 数值分析研究

4.1 拟合数值结果

首先分别使用Greenshields模型、Greenberg模型和Underwood等模型对3个实测数据集的速度-密度关系进行拟合，拟合方法采用最小二乘法，拟合结果如表3所示。

表2 各国数据集

图1 求解未知参数过程

表3 基于实测数据的拟合结果

4.2 拟合图形结果

利用表3中S3模型的拟合结果和q=k·v公式,可得到同时关联流量、速度和密度等变量的基于3D曲线的三维交通流模型。该3D曲线是S3模型对速度、密度和流量同时进行拟合的三维模型，将3D交通流模型分别向速度-密度平面、速度-流量平面和流量-密度平面进行投影，可得到S3模型反映不同元素关系的二维图像[15]，如图2所示。图2中，点集代表数据集，线条代表S3曲线在各平面的投影，密度、流量均为单车道的参数值。

利用表3中其他模型的拟合结果和q=k·v公式，也可得到三维交通流模型，其所有模型投影的二维关系如图2中(2) 速度-密度关系、(3) 速度-流量关系、(4) 流量-密度关系所示，其中点集代表数据集，线条代表各模型拟合结果。

4.3 数据分析

由表3可知：1) 较其他模型，S3模型的MSEv为69、86、61。HighD中，Greenshields模型的MSEv(61)仅小于S3模型的MSEv(86)，MSEq(617 720)仅小于S3模型的MSEq(740 270)。此外，S3模型较其他模型的MSEv、MSEq都小，因此S3模型更适合于CHD、PeMS。2) 拟合结果中，CHD的MSEv均值(87.8)比HighD的MSEv均值(113.2)、PeMS的MSEv均值(124)都小，其MSEq均值(123 319.8)比

图2 拟合结果

HighD的MSEq均值(628 217.2)小。因此，CHD的轨迹精度更高，更适合于微观模型的标定。

从图2可以看出：1) 相较于CHD、PeMS，HighD的总体流量小，主要集中在500 veh/h～1 500 veh/h之间； Greenshields模型最适合于交通密度中较为畅通的道路，故表3中，Greenshields模型的MSEv、MSEq均最小。2) PeMS的样本数量是HighD、CHD的5倍以上，且选取时间长、路段范围大；PeMS中，各模型对于拟合曲线的趋势较HighD、CHD更显著，因此PeMS更适合于宏观模型的标定。

5 结论

本文通过利用Greenshields模型、Greenberg模型、Underwood模型、Newell模型和S3模型对中国CHD数据、德国HighD数据和美国PeMS数据进行拟合、对比和分析，得出以下结论：

1) 无论是针对不同国家的驾驶者习惯，还是针对不同数据量和样本量，S3模型都能更好拟合自由流、饱和以及拥堵交通状态下流量、速度和密度三者之间的耦合关系。

2) PeMS比HighD、CHD选取的时间更长，研究的路段距离范围更大，其流量、密度、速度数据直接来源于线圈检测器采集数据后的融合处理，更适合宏观交通流参数关系的拟合。CHD相较HighD、PeMS，是视频获取车辆轨迹之后进行的流量、密度、速度计算，采集时间短、路段范围小，但是轨迹精度高，更适合于微观交通行为的参数标定和模型校验。

在后续的试验中，可加大中国数据的道路采集长度、检测时间，也可再增加多参数交通流模型、增加英国、印度等国家数据集对交通流参数进行标定，分析多国数据集对于多个交通流模型的影响程度。