基于置乱块压缩感知的图像鲁棒加密算法*

王 兰, 肖 迪, 王 飞, 石 熙

1. 重庆第二师范学院人工智能学院重庆市儿童大数据工程实验室重庆市交互式教育电子工程技术研究中心, 重庆 400147

2. 重庆邮电大学计算机科学与技术学院, 重庆 400065

3. 重庆大学计算机学院, 重庆 400044

4. 中国人民解放军 77626 部队, 拉萨 851400

1 研究背景

随着信息技术和网络技术的快速发展, 图像的采集、处理、传输和存储在军事安全、医学处理和网络传输等许多领域引起了广泛关注. 在实际应用中, 为减少数据传输量和保证数据安全传输, 一般需要进行压缩和加密处理, 而现有的图像加密方案大多设计为敏感加密, 解密数据质量低下甚至在丢失一部分加密数据时无法正确解密且没有考虑压缩操作. 如何安全传输图像并抵抗各种攻击的鲁棒性已成为图像处理和信息安全领域的重要问题[1]. 因此, 设计一种可抵抗各种攻击的图像鲁棒加密算法可有望解决以上问题.

压缩感知(compressive sensing, CS)[2–4]理论是近几年国际上新兴的研究热点, 其框架具有同时压缩、采样和加密的特性, 在一定程度上能保证信息的安全[5,6]. 关于压缩感知的安全性, 目前已有一些初步的探讨. 文献[7] 证明尽管CS 无法满足香农定义的完美安全性, 但仍可以为机密性提供计算保证. 文献[8] 指出如果每个原始信号能量都为常数, 通过采用随机高斯测量矩阵作为密钥, 并且在每次加密都对密钥进行更新, 压缩感知对称密码系统可以实现信息论上的完美安全性; 文献[9] 进一步证明当压缩感知的测量矩阵使用一次随机高斯矩阵时引入测量值能量常数化也可以实现完美安全性. 文献[10] 通过酉矩阵和双向密钥流来更新测量矩阵可实现不可区分性安全. 因此, 压缩感知可以实现图像传输的安全性[11].

CS 理论指出在某些条件下对信号进行远远低于Nyquist-Shannon 采样定理确定的频率进行采样仍可以确保原始信号的准确恢复, 则恰好可以适用于资源受限的环境下图像的鲁棒传输. 当测量矩阵服从高斯分布则每一个测量值能量近似相等, 即测量值具有“民主”(democracy) 性[12,13]. 压缩感知的重构过程对噪音有比较好的鲁棒性, 使其成为有前景的多媒体数据的“鲁棒加密” 技术, 即使在加密数据中引入了附加噪声, 也可以以高保真恢复原始信号, 极为契合于资源受限或非对等的网络中的图像经过不安全信道传输后部分丢失数据的重构需求[14]. 因此, 本文提出基于压缩感知的图像鲁棒加密算法不仅可实现数据采集、有效传输和减少计算负荷, 也可实现图像安全和鲁棒传输.

目前, 国内外学者对图像鲁棒性加密已开展了部分研究[15,16]. Liu 等人[17]设计了基于压缩感知的图像鲁棒加密算法, 可以抵抗丢包攻击, 但测量矩阵作为密钥使得传输量较大, 增加了传输负载; Liu 等人[18]设计基于压缩感知的图像加密的算法, 但该算法直方图分布不均匀且像素相关性较为显著, 说明该算法未保证足够的安全; 文献[19] 提出基于压缩感知的多聚焦图像的鲁棒加密算法, 有较好的抵抗攻击的鲁棒性, 但主要是针对多聚焦图像. 文献[20] 提出利用压缩感知和Haar 小波的图像压缩加密方案, 其能够抵抗噪声攻击. 文献[21] 提出基于混沌和压缩感知的图像压缩加密算法, 其有一定的鲁棒性. 侯兴松[22]提出一种鲁棒的SAR 图像编码传输方案, 着重于编码效率, 但并没有考虑图像鲁棒传输的安全性.杨岿[23]提出基于压缩感知与实时动态置乱的图像加密算法, 简单分析抵抗剪切攻击的鲁棒性, 但恢复图像的PSNR 值(peak signal-to-noise ratio) 还有待提高. 朱礼亚[24]提出基于并行压缩感知与混沌映射的图像加密方案设计, 分析了抵抗噪声的鲁棒性.

综上所述, 现有的大部分基于压缩感知的加密算法都没有专门针对不安全信道中抵抗噪声攻击、剪切攻击、统计攻击以及选择明文攻击的传输问题, 特别是密文在传输过程中考虑安全性的同时兼顾鲁棒性的研究. 本文提出基于置乱块压缩感知的图像鲁棒加密算法, 利用Logistics-Tent 映射构造置乱矩阵进行置乱块压缩感知测量, 这可减少信道的数据传输量并作为第一层加密. 再利用量化器对测量值进行量化, 最后对量化值采用置乱-扩散机制以进一步保证密文的安全性. 该算法可以同时实现压缩、采样和加密, 减少信道带宽和保证图像安全和鲁棒传输.

2 理论基础

2.1 压缩感知理论

Candes[2]与Donoho[3]提出的压缩感知可利用信号的稀疏性通过单个非自适应的测量以低的采样率实现同时采样和压缩, 且具有好的恢复效果. 压缩感知理论详细如下:

因原始信号x一般为不稀疏的, 可通过稀疏向量s ∈RN×1在稀疏正交基ψ上进行稀疏表示:

常见的重构算法一般有基追踪算法(BP)[25]和正交匹配追踪算法(OMP)[26], 本文所提算法中使用的重构算法是OMP 算法的一种扩展算法, 即GRSR 算法[27].

2.2 Logistic-Tent 映射

Logistic-Tent 映射是由两个经典的一维混沌映射组合而成, 即Logistic 映射和Skew Tent 映射[28].Logistic 映射定义为:

系统的初始状态值z0∈(0,1), 控制参数r ∈(0,4].

图1 中(a)(b)(c) 分别为以上三种映射的分叉图, 相关研究表明级联后的映射系统可以增加系统参数、扩展映射的参数区间[29], 说明Logistic-Tent 映射可以提高混沌映射的初值敏感性和混沌序列的安全性.因此, 本文在测量和加密阶段使用Logistic-Tent 映射产生密钥流, 并将其参数作为密钥.

图1 (a) Logistic 映射分叉图, (b) Skew Tent 映射分叉图, (c) Logistic-Tent 映射分叉图[6]Figure 1 Bifurcation diagram of (a) Logistic map, (b) skew Tent map, (c) Logistic-Tent system [6]

3 算法设计

本文提出了基于置乱块的压缩感知的图像鲁棒加密算法, 首先利用压缩感知理论实现同时采样与压缩可降低数据传输量并提高效率, 然后利用Logistic-Tent 映射进行置乱-扩散操作中构造密钥流保证数据传输的安全性. 再利用量化器对测量值进行量化, 最后对量化值采用置乱-扩散机制以进一步保证密文的安全性. 算法的主要框架如图2 所示.

图2 算法的主要框架Figure 2 Framework of algorithm

3.1 置乱块的压缩感知测量

本文设计了一种可分块传感的基于置乱块压缩感知的测量方法. 本算法中首先对整个图像的像素进行重新排序(即置乱), 以消除相邻像素块的空间相关性. 传统上, 在使用压缩感知采样之前, 多维信号需要重塑为一维信号, 显然这种变换的测量矩阵很大, 并且增加了存储和计算复杂度. 文献[30] 提出在压缩感知采用前进行随机置乱可放宽二维信号的等距约束性(RIP), 文献[31] 发现置乱可提高压缩感知的重构性能, 同时文献[32] 给出了数学证明. 本算法先对图像进行小波变换到频域, 再置乱图像频域系数, 这有利于采样对象的稀疏度趋于均匀化, 同时能有效放宽压缩感知的RIP 性能, 还能有助于图像重构质量的提升.

1○使用DWT 作为稀疏基Ψ 将图像小波变换到频域.

2○构造置乱矩阵R. 我们对文献[33] 的置乱算法进行了改进, 采用Logistic-Tent 混沌映射的控制参数和混沌初始值r1,z1作为密钥k1产生置乱矩阵R,R是一个每行或每列仅有一个1 而其余都是零的二进制矩阵. 原图像与置乱矩阵R相乘即可得到置乱图像, 而图像解密可通过将置乱图像与逆置乱矩阵相乘来实现.等式(3)也可表示为

3.2 测量值量化

经过压缩感知采样得到的测量值一般是实值而不是有限精度数, 所以本文利用量化器对所有的测量值y量化为整数值Int. 从文献[36] 中我们发现测量值的大部分值主要分布在[-127,128] 之间, 并且上一个测量值的误差残差值加到下一个测量值的量化上具有扩散作用. 本文利用这一优点将所有的测量值都量化为整数值. 量化算法如下:

其中Inti表示对测量值yi量化后的整数值,δ表示测量值的误差残差值, 初始残差值δ0= 0; round(x)表示返回最接近x的整数值.

3.3 量化值加密

压缩感知的测量矩阵作为密钥时也具有加密效果, 但其安全性不足, 本文利用Logistic-Tent 映射对量化值采用混淆-扩散机制进行加密以进一步保证安全性. 文献[37] 中利用Skew Tent 映射生成密钥, 本文中改进的Logistic-Tent 映射的混沌范围更广, 比起单独的Skew Tent 映射混沌性能更好.

3.4 解密和重构算法

接收端收到密文后通过与发送端共享或通过安全信道传输的三对密钥K1、K2、K3进行解密和重构操作恢复原始图像. 具体步骤如下:

4 实验结果与性能分析

本文对不同采样率下压缩加密图像及重构图像的空间对比、采样率和丢包率关系分析、压缩性能对比、密钥空间分析、像素相关性分析、抵抗丢包、剪切和噪声攻击的鲁棒性分析和综合对比分析等来验证所提算法的有效性、安全性和鲁棒性.

本文实验主要以不同大小的Lena、House 和Cameraman 灰度图像作为测试图像, 仿真平台为Intel Core i5 CPU、8 GB 内存和64 位操作系统的个人计算机, 使用Matlab R2014a 平台实现算法. 三对密钥K1、K2、K3中的参数r设置为15 位小数、z设置为15 位小数. 采样率0.75 表示压缩采样后的图像像素量是原始图像像素量的75%.

4.1 图像加密结果

实验选取了512×512 的Lena 和256×256 的House 在不同压缩率下原图像、加密图像和重构图像的空间对比以及加密结果显示在图3 中. 本文采用峰值信噪比PSNR (peak signal-to-noise ratio) 来衡量重构图像的质量, 其值越高表示图像质量越好. 它的单位为dB. 公式如下:

图3 不同大小采样率下的压缩后加密图像和解密重构图像Figure 3 Encrypted images and reconstructed images in different compression ratios

从表1 中可知重构图像最高的PSNR 值可达到40.7325. 还可以看出, 重构后的图像保留了原图像的大部分特征, 且在不同采样率下, 重构图像的质量在一定程度上仍然可以接受, 这说明本文算法有较好的恢复效果, 同时压缩能力较好并有助于传输和存储.

表1 不同大小采样率下重构图像的PSNR 值Table 1 PSNR for reconstructed images in different compression ratios

4.2 压缩性能分析

图像的压缩率为压缩后的大小与压缩前的大小之比, 选取512×512 的Lena 在不同压缩率下的重构图像的PSNR 值详见表2. 从表中可知本算法重构图像PSNR 值最高可达到46.07 dB, 0.25 的压缩率下PSNR 值可以接近30 dB, 即使0.05 的压缩率下PSNR 值也达到了20.4 dB, 且重构图像视觉上仍能接受.

表2 不同压缩率下重构图像的PSNR 值Table 2 PSNR for reconstructed images of different compression ratio

表3 中列出了本方案与文献[24,38] 中均选择256×256 的Lena 图像进行压缩性能的比较的PSNR值. 从表3 中可知, 在相同的压缩率下, 本文所提算法的重建质量较文献[24] 最好的结果提升了5.69 dB,相较于文献[38] 重构质量提升了5.35 dB 到10.57 dB. 本文算法在同样的压缩率下重构图像的质量优于文献[24,38], 这充分说明本文算法通过压缩感知采样具有很好的压缩性能和高效传输, 且具有较好的恢复效果.

表3 与文献[24,38] 压缩性能比较Table 3 Comparison of compression performance between proposed algorithm and Refs. [24,38]

4.3 密钥空间分析

文献[39] 指出至少需要2100的密钥空间才能足够较好抵抗蛮力攻击, 本文算法中三对密钥K1、K2、K3的控制参数的浮点数精度为10-15, 混沌初始值的浮点数精度为10-15, 密钥空间大小可计算为:

因此理论上本算法的密钥空间足够抵抗蛮力攻击.

4.4 密钥敏感性分析

密钥敏感性是指错误密钥与正确密钥之间具有极小细微的变化造成无法正确加密或解密, 密钥的敏感性越好表明抵抗差分攻击的效果越好.

加密阶段的敏感性实验结果如图4 所示, 正确密钥与错误密钥的差分图像完全混乱, 表明本文算法对加密密钥具有敏感性. 其中正确密钥z*=0.234857728820643, 错误密钥z*′=0.234857728820644.

图4 加密密钥敏感性分析Figure 4 Encryption key sensitivity analysis

解密阶段的敏感性实验结果如图5 所示, 采用正确密钥可正常解密, 使用错误密钥就完全无法解密, 表明本文算法对解密密钥具有敏感性. 其中正确密钥r*= 3.997636563976482,z*= 0.215663864979742,错误密钥r*′=3.997636563976483,z*′=0.215663864979743.

图5 解密密钥敏感性分析Figure 5 Decryption key sensitivity analysis

综上所述, 本文算法对密钥很敏感, 能够抵抗差分攻击.

4.5 像素相关性分析

加密图像的像素间相关系数越低, 抵抗统计攻击的效果越好. 原始图像、测量图像和加密图像随机选择8000 个像素作为样本进行像素相关性分析, 结果如图6 所示. 其中原始图像在水平、垂直和斜对角三个方向上的像素间相关性呈水平方向上的线性集中分布, 相关系数均大于0.9; 测量图像在三个方向上的像素间相关性呈对角线离散分布, 相关系数均介于0.005-0.013, 表明压缩感知测量也有一定加密效果; 加密图像在三个方向上像素间相关性呈对离散均匀分布, 相关系数均介于0.005-0.007. 实验结果表明, 本文所提算法像素间相关性极不显著, 能够抵抗统计攻击.

图6 图像间像素相关性分布图Figure 6 Adjacent pixels correlation distribution of images

表4 中显示了本文算法的图像相关系数具体值, 其测量图像和加密图像在三个方向上的相关系数均接近0, 说明本文的算法能够抵抗统计攻击.

表4 本文算法的像素相关系数Table 4 Pixel correlation coefficients of proposed algorithm

4.6 抗丢包的鲁棒性分析

4.7 抗剪切的鲁棒性分析

当数据在传输信道中遭到恶意剪切攻击时, 信息块的丢失可能影响重构图像的内容, 但本文算法对图像进行了压缩感知采样量化, 测量值具有民主性, 每一个测量值的能量都近似相等, 因此理论上本算法可抵抗剪切攻击.

对lena 的加密图像分别进行20×20、30×30、50×50、100×100、128×128、256×256 像素块的裁剪攻击实验, 图7 中的(d) 到(f) 为(a) 到(c) 的重构图像, (j) 到(l) 为(g) 到(i) 的重构图像. 可以看出当剪切大小为256×256 时, 其重构图像从视觉上仍可接受. 表6 中是相应重构图像的PSNR 值与文献[19] 的比较结果. 可以看出本文提出的算法重构图像的PSNR 值均优于文献[19].

图7 加密图像遭受不同程度剪切攻击后的重建图像Figure 7 Reconstructed image of encrypted images with shearing attack

表6 本文算法与文献[19] 遭受剪切攻击后的重建图像PSNR 值比较Table 6 Comparison of PSNR of reconstructed images with shearing attack between proposed algorithm and Ref. [19]

表5 本文算法与文献[17] 不同丢包率下重构图像的PSNR 值比较Table 5 Comparison of PSNR of reconstructed images with different packet loss rate between proposed algorithm and Ref. [17]

4.8 抗噪声的鲁棒性分析

在不安全性信道传输中, 密文图像还易受到各种噪声的干扰, 对解密图像的质量影响较大. 图8(a)、(b)、(c) 和表7 分别表示对Lena 的密文图像添加了强度为0.01、0.05 和0.10 的椒盐噪声后的重构图像及其PSNR 值. 实验显示椒盐噪声强度达到0.1 时, 重构图像仍保留了原始图像的主要信息且视觉上是可接受的, PSNR 值仍达到了13.78 dB, 所以本方案对椒盐噪声有一定的鲁棒性.

图8 加密图像遭受不同强度的椒盐噪声重构图像Figure 8 Reconstructed image of encrypted image with salt and pepper noise of different intensities

表7 遭受不同强度椒盐噪声后重构图像PSNR 值Table 7 PSNR of reconstructed images of encrypted image with salt and pepper noise of different intensities

加密图像易受到高斯噪声的干扰, 高斯噪声以式(9)的形式添加到密文图像上面.

其中G′表示添加噪声的密文图像,G是加密图像,W是高斯噪声数据,σ表示高斯噪声强度系数.

对Lena 的密文图像分别添加了σ=5 、σ=10 和σ=20 的高斯噪声后的重构图像如图9 所示. 结果表明随着噪声强度σ的增加, 其重构图像有一定失真, 但是当σ= 20 时, 从视觉上仍然可以看出重构图像的主要信息, 说明本文算法对高斯噪声有较好的鲁棒性.

图9 加密图像遭受不同强度的高斯噪声重构图像Figure 9 Reconstructed image of encrypted image with Gaussian noise of different intensities

4.9 综合对比分析

本文算法置乱块的压缩感知通过同时采样、压缩和加密实现高效快捷传输和存储, 且具有较好的恢复效果, 在保证传输高效性的同时, 也能够较好抵抗蛮力攻击、统计攻击、丢包攻击、剪切攻击、噪声攻击等常见攻击, 且具有鲁棒性. 表8 中给出了本文算法与其他相似算法的性能比较, 可以看出本文算法同时具备各算法的优点, 在各类资源受限条件下的实际应用场景中具有更好的适用性.

表8 本文算法与其他算法的比较Table 8 Comparison of proposed scheme with other methods

5 结论

通过资源受限环境下的不安全信道传输图像会面临各种复杂情况, 如何实现传输高效性的同时保证图像信息安全和鲁棒性需要一个综合性的解决方案, 本文提出一种基于压缩感知的图像鲁棒加密算法. 该算法可通过置乱块压缩感知同时进行采样、压缩和加密, 再量化测量值并进一步通过混淆-扩散机制对量化值加密以增强数据的安全性. 解密端进解密和重构操作可高质量恢复原图像, 且对各种攻击具有鲁棒性.通过实验仿真以及性能分析, 原始图像在0.25 的压缩率下重构图像PSNR 值接近30 dB, 即使0.05 的压缩率下PSNR 值也达到了20.4, 且视觉仍能接受. 本算法的密钥空间为2300, 足够抵抗蛮力攻击和统计攻击. 同时本算法对剪切攻击、噪声攻击和丢包攻击均具有一定的鲁棒性. 综上所述, 本算法同时实现了压缩、采样和加密, 且能够保证信息在资源受限环境下安全传输并且具有能抵抗各种攻击的鲁棒性, 对于各类资源受限条件下的实际应用场景均有广泛适用性.