一“点”二“斜”三“关系”——对一道质检题的感悟

江苏省海门中学 (226100) 顾旭东 王金忠

江苏省海门中学 (226100) 顾旭东 王金忠

圆锥曲线中的斜率问题一直是高考的热点，且常与定值、定点相关，这类问题能充分考查学生的直观想象、逻辑推理以及相应的运算能力，由此备受命题者的青睐.本年度南师大附中、无锡天一、海安、海门四校联考第21题便是带着神秘的面纱出现在考生面前，引人回味无穷.本文循着命题者的思路来一睹庐山真面目.

1 试题呈现

图1

2 考后分析

本题对于大多数考生来说，对于求kAQ感到陌生，无从下手，难道真的是这样吗？通过抽丝剥茧我们发现了命题者的真实意图.

如果本题改成求kAM+kAN的值，结果也会大不一样.让我们带着问题回到源头，从一般出发.

斜率和，斜率积，斜率的倒数和是圆锥曲线中考查的一类常规问题，不同的点又驾驭着不同的结果，通过类比不难发现在双曲线，抛物线中上述结论同样存在，在此不再一一赘述.

3.结束语

学生对于解析几何大题总是感到心有余而力不足，究其原因不外乎，或因解法繁琐导致运算能力不够，或因知识储备不足看不到题目的本质.这就让我们在课堂中扮演的角色需要重新定位，我们的教与学生的学的适切方式需要继续调整.数学教学该怎么走、怎么办，怎样切实提高数学教学的效率，怎样让数学容易学、容易教、容易做？等等，这是每一个从事数学基础教育事业的教师都必须深入思考的问题，希望本文通过从特殊到一般再到特殊的研究手段能给学生带来一点感悟.