基于修正TOPSIS-Shapley值法的地铁PPP风险分担研究

赵德凤，洪文霞，鹿 乘，李蓓蓓

(青岛理工大学 管理工程学院，青岛 266525)

在国民经济快速发展的当下，地铁建设因其效率高、速度快、环保效果好等优点逐渐成为城市发展中不可或缺的一种交通方式，但地铁投资规模大，财政资金不足，实施周期长以及建设主体单一等特点导致其难以大范围的推广建设。将PPP模式应用到城市地铁建设领域，引入大量社会资本进行多渠道融资，从而保证有充足的资金高质量地完成项目建设工作，是现代城市轨道交通建设中积极推行的一种方式。

PPP(Public-Private Partnership)是指公共部门和私营部门为开发和设计高质量公共项目而形成的合作伙伴关系，利益共享和风险共担是PPP模式最主要的特征[1]。由于地铁建设PPP项目涉及多方参与，不可预知的因素较多，伴随各种各样的风险，合理解决风险分担及责权归属问题对PPP项目高效运营举足轻重。目前已有大批的学者对地铁PPP项目风险展开钻研，主要基于风险识别和风险分担两个层次。在风险识别方面，王雅华[2]以西安地铁9号线为例，先后运用文献分析、频度调查法与群组决策特征根法对风险进行一次识别和二次识别，最终确定23个关键风险因素；丁磊[3]基于文献研究的基础，本着全面、科学、适用及独立的原则，经过专家咨询与访谈进行风险识别，构建了城市地铁PPP项目风险评估总流程；王凯妮等[4]对城轨交通运营阶段的多种特征综合分析，归纳概括出8项关键风险要素并对主要对象进行风险控制。在风险分担方面，尹贻林等[5]结合地铁PPP模式的特点，依据风险分担原则，确立风险分担难点与程序并验证其可行性；周盛世等[6]构建Shapley值法的地铁施工PPP项目风险分担博弈模型，在保证风险合理分担的前提下确保实现利益最大化；有维宝等[7]考虑地铁PPP模式风险分担整体框架，建立轨道交通PPP项目整个寿命周期的分担流程图，并采用灰色关联分析和双基准法构建风险分担模型，确定风险的最佳承担与共担者。

以上学者分别从不同的方面运用不同的方法对地铁PPP项目的风险分担进行研究，但大都致力于选择风险承担方。然而，仅仅确定风险的最优承担方是难以保证项目顺利实施的，必须同时确定能使各方满意的风险分配比例，才是使项目高效运行的关键。PPP项目全寿命周期的风险分担一般分成初步、谈判和再分担阶段，每一阶段对应不同的分担法则[8]。因此，在上述研究的基础上，本文立足于地铁PPP项目的初步分担阶段和谈判分担阶段，运用德尔菲法识别地铁PPP项目的风险因素，建立基于熵权-TPOSIS方法的地铁PPP项目初步分担模型，确定出风险的最佳承担方或共担方；在谈判分担阶段借助修正的Shapley模型界定最优风险分配比例，从而保证项目运行的效益最大化。

1 地铁PPP项目风险识别与确定

风险识别是指明确风险发生的时间、地点、原因、范围以及可能发生的后果，它是风险分担的基础与起点，一般识别风险的方法有专家调查法、检查表法、流程图法、情景分析法和故障树分析法等[9]。专家调查法作为一种简单实用、理论性和针对性较强的方法在风险识别中最为常见，包括头脑风暴法和德尔菲法两种。本文选用德尔菲法进行风险的识别与确定，在现有研究的基础上[2-5]，深入地铁PPP项目进行现场调研，并结合城市地铁PPP项目运营周期长、技术复杂、管理要求高等特点，筛选出30项风险因素生成调查问卷，向20名地铁PPP项目的施工技术人员、管理人员以及对该项目有过深入研究的学者发放问卷进行关键风险因素识别并回收，根据专家的反馈修改调查问卷并再次发放，如此循环直至20名专家意见一致。参考LI Bing等[10]学者的分类依据，最终将识别出的关键风险因素细分为6个一级指标和21个二级指标，归纳为宏观层、中观层和微观层三个层面，如图1所示。

图1 地铁PPP项目风险因素识别结果

2 基于修正TOPSIS法的地铁PPP项目风险初步分担

2.1 地铁PPP项目风险分担指标体系确定

风险分担的目的是尽可能多地降低风险产生概率并减少风险构成损失，明确项目各方责任、权力、利益的合理分担，使各个项目参与者共同实现利益最大化，为达到该目标，必须遵循一定的标准对地铁PPP项目的风险进行分配。针对现有学者对相关PPP项目的风险分担原则划分[7-8，11-12]，可归结为风险与控制力对称原则、风险分担与收益相匹配原则、风险分担自愿原则、风险承担上限原则及风险分担动态原则5种。在风险初步分担阶段，其共同原则为风险与控制力对称原则和风险分担自愿原则，但这两种原则只能起到降低风险发生概率的作用而不能减少风险发生后形成的损失，本文考虑到风险分担的目的，将对风险的了解情况以及风险的化解能力考虑为两种新的准则，以这4种准则为依据，提出基于风险分担目的的多层次指标体系，如图2所示。

图2 地铁PPP项目风险分担指标体系

2.2 基于熵权-TOPSIS模型的风险初次分担

2.2.1 熵权-TOPSIS模型原理

熵(Entropy)在热力学概念中是指系统混乱和无序的度量，申农将其应用于信息论中，称之为信息熵[13]。相较于其他赋权方法，熵权法更为客观，信息论中熵表征了信息的不确定性，一般而言，信息熵与指标所反映信息的确定性成负相关关系，信息熵越大，说明该指标提供的信息量越小，当信息熵接近于1时，该指标提供的信息便不具有参考性。

TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)又称为理想解法,是由HWANG和YOON在1981年提出的[14]。这种方法通过比较各可行解与正负理想解之间的相对距离来进行贴近度排序，进而做出决策。地铁PPP项目涉及多种风险与多方参与，各风险因素的归属问题属于多目标决策问题。

本文将熵权法和TOPSIS法相结合，通过客观赋值与多目标决策，有效地对地铁PPP项目参与方之间的风险进行合理分担。

2.2.2 熵权-TOPSIS模型的构建步骤

假设有m个风险因素，n个评价指标，xij表示风险因素i在评价指标j上的特征值，则各个指标值构成的矩阵X为

则，熵权-TOPSIS模型构建步骤如下：

1) 因为各指标的量纲、单位和数量级别有所不同，无法直接对其比较，因此对各数据进行规范化处理，得到规范化矩阵Y：

(1)

2) 利用熵计算各指标权重。首先设第j个指标的信息熵Hj为

(2)

一般地，规定p=1/lnm,m为风险因素的总数，从而保证0≤Hj≤1。

其次求解指标的差异度Gj:

Gj=1-Hj， 0≤Gj≤1 (j=1，2，…，n)

(3)

最后计算第j项指标的熵权bj:

(4)

3) 将式(4)得到的各指标熵权bj与规范化矩阵Y相乘，构造加权规范化矩阵U：

4) 确定评价对象的正理想解U+和负理想解U-:

U+={(maxuij|j∈J+),(minuij|j∈J-)},(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)

(5)

U-={(minuij|j∈J+),(maxuij|j∈J-)},(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)

(6)

式中：J+为正向型指标；J-为负向型指标。

5) 分别计算每个评价对象到理想解的距离，其中到正理想解的距离用D+表示，到负理想解的距离用D-表示，则

(7)

(8)

6) 计算各风险与正负理想解的接近程度Ai并进行贴近度排序，从而选择风险的合理分担方。

(9)

其中，Ai的值越接近1，表明某参与方最适合承担此项风险。

3 基于修正Shapley值法的地铁PPP项目风险共担比例确定

谈判分担阶段主要解决共担风险分配问题，针对多方共同承担的风险界定各自的承担比例。Shapley值法主要应用于合作博弈中利益的有效分配问题，而风险合理分担的目的是为达到各参与方的利益最大化，故也可将其引申用于风险的分摊问题。但是Shapley值法的应用前提是多人承担风险比单人承担风险造成的损失更少，获得的收益更大，因此本文通过上述模型计算划分出需要共同承担的风险，以这些风险为研究对象，默认其满足多人承担比单人承担更优的条件，且不会出现无人承担的情况。

对其运用Shapley值法进行分担比例确定，但是传统的Shapley值分配方案虽然有效地避免了均分的决断性，但并没有将各个参与方本身的独特特性加以考虑，当参与方的风险控制水平、风险承担意愿、风险了解情况以及风险化解能力不同时，传统的Shapley值法便不再具有公平性。鉴于此，将地铁PPP项目风险分担指标体系中的准则层作为影响因素修正传统的Shapley值方法，从而使风险分担比例的确定更加公正、合理。修正的Shapley值模型如下：

1) 设地铁PPP项目参与人集合为I，非空子集S∈I,S为参与人集合I中的一个联盟，V(S)为联盟子集所对应的一个实值函数，表示联盟S共同承担的风险，则

(10)

2) 将风险控制水平、风险承担意愿、风险了解情况、风险化解能力作为修正Shapley模型的影响因素并建立修正集合Q={q}，q=1,2,3,4分别表示上述4个因素。由于地铁PPP项目参与方一般为政府部门和社会资本，取m=2，i=1,2，设PPP项目的合作方i针对第q个修正因素的测度值为aij，则建立风险分担影响因素测度值如表1所示。

表1 地铁PPP项目风险分担影响因素测度值

3) 根据表1建立风险修正矩阵A，并进行归一化处理得到矩阵B。

4) 确定影响地铁PPP项目风险分担的各因素的权重λi，记为

5) 确定各因素影响各参与方风险分担的综合影响程度Ei：

(11)

6) 修正后的风险分担Shapley值为

(12)

(13)

4 案例分析

青岛地铁1号线线路全长59.97 km，从黄岛区江山路与长江路交叉口到城阳区东郭庄，总投资399.91亿元。该项目采取政府和社会资本方合作模式，由青岛地铁集团与城发1号企业共同成立项目公司，出资总额为总投资的35%，其中青岛地铁集团代表青岛市政府出资占比20%，约为27.99亿元，城发1号企业由青岛市财政资产管理中心、中选社会资本指定的通道方和基金管理人组成，占比80%，约111.97亿元。针对该PPP项目，运用修正的TOPSIS-Shapley模型进行计算，验证其可行性，最终确定公私双方应承担的风险并确定最优分配比例。

4.1 基于熵权-TOPSIS模型的风险初次分担

4.1.1 数据的收集与处理

以政府部门为例，首先运用专家访谈法与部门相关领导进行沟通，初步了解政府对于风险的承担情况，以此作为依据一；其次深入青岛地铁1号线进行实地考察，深入明晰该PPP项目的主要风险因素及其大小，以此作为依据二；最后邀请确定上述地铁PPP项目风险因素的20位专家，对各个风险因素在风险分担指标上的特征值进行1～10打分，1代表最低分，10代表最高分，计算专家打分结果的平均分，以此作为依据三，综合以上三个依据得到风险分担矩阵X，通过式(1)进行规范化处理得到矩阵Y：

4.1.2 权重的确定和 TOPSIS 分析

1) 利用式(2)—(4)计算各指标的熵值、指标差异度和熵权值。

熵值：H1=0.8993,H2=0.9180,H3=0.9043,H4=0.8956,H5=0.9856,H6=0.9854,H7=0.8992,H8=0.9010。

指标差异度：G1=0.1007,G2=0.0820,G3=0.0957,G4=0.1004,G5=0.0144,G6=0.0146,G7=0.1008,G8=0.0990。

熵权值：b1=0.1647,b2=0.1341,b3=0.1565,b4=0.1707,b5=0.0235,b6=0.0239,b7=0.1648,b8=0.1619。

2) 将熵权值与规范化矩阵相乘，构造加权规范化矩阵U:

3) 结合加权评价矩阵，利用式(5) (6)确定评价对象的正理想解U+和负理想解U-，其中S1，S2，S3，S4，S7，S8为正向型指标，S5，S6为负向型指标。

U+=(0.0165,0.0134,0.0141,0.0171,0.0002,0.0005,0.0148,0.0162)，

U-=(0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0016,0.0022,0.0000,0.0000)。

4) 根据式(7)—(9)计算所分担的风险到正负理想解的距离及贴近度，见表2。

表2 各风险与正负理想解的距离及贴近度排序

同理，应用熵权-TOPSIS算法，可以求得社会资本方针对各个风险的贴近度，以0.5为分界线，贴近度高于0.5为单方承担，当双方针对某一风险的相对贴近度数值接近(二者差值≤0.05)时共同承担此风险[15]，即可求出各风险的最佳承担方。经计算，其风险初步分担结果如表3所示，根据贴近度，政府方应分担的风险为Z1，Z4，Z5，Z7，Z3，Z8；社会资本方应承担的风险为Z10，Z9，Z11，Z16，Z17，Z12，Z15，Z14；双方共担风险为Z2，Z6，Z13，Z18，Z19，Z20，Z21。可以看出政府承担的风险多为宏观层，社会资本方承担的风险多为中观层，而微观层风险由双方共同承担。

表3 青岛地铁1号线PPP项目风险初步分担结果

4.2 基于修正Shapley值法的地铁PPP项目风险共担比例确定

根据表3可知，青岛地铁1号线PPP项目需要双方共同承担的风险为政府信用风险、利率汇率变更风险、不可抗力风险、违约风险、合同文件冲突风险、项目竞争风险和沟通与协调风险，以不可抗力风险为例，计算双方共担的比例。

假设不可抗力风险发生后，政府方独自承担风险减少损失200万元，社会资本方独自承担风险减少损失300万元，而双方共同承担风险可减少损失600万元。

1) 根据式(10)计算风险分担初始值。

政府部门：

社会资本方：

2) 利用AHP模型，确定修正指标权重。采用1～9标度法向20位专家进行问卷调查，此20位专家背景已在上文介绍，得到各个修正因素的重要度得分，其中1表示i因素与j因素的重要程度相同，2～9表示i因素相对j因素的重要程度逐渐加强。根据专家打分结果构造判断矩阵，确定指标权重并进行一致性检验，经计算C.R.=0.0015<0.1，通过检验，其指标权重结果如表4所示。

表4 风险分担修正因素指标权重计算结果

同样，在对案例数据和参与方客观条件进行深入分析的基础上，对政府和社会资本方分担不可抗力风险进行打分，打分原则采取百分制，对于正向型指标，分数越高说明参与方技术优势和承担能力较强，风险偏好和激励政策较优，服务沟通能力和事故处理效率较好；对于负向型指标，分数越高说明参与方预测的风险发生概率与风险发生后造成的损失较低，其打分结果如表5所示，其中测度值为指标得分与指标权重的加权值。

表5 不可抗力风险得分与修正因素测度值

3) 由表5得到矩阵A与矩阵B：

5) 计算修正后的风险分担值。

因此可以得出，针对不可抗力风险，政府方的分配值为201.4万元，社会资本方的分配值为398.6万元，本着风险分担与收益相匹配原则，政府方与社会资本方的风险分担比例即为201.4∶398.6，约为0.337∶0.663。同理，对其他需要共担的风险运用修正的Shapely模型进行运算，其结果如表6所示。

表6 青岛地铁1号线PPP项目共担风险的最优分配比例(政府方∶社会资本方)

5 结论

1) 合理解决风险分担问题是保障PPP项目顺利实施的关键，本文立足于地铁PPP项目的初步分担阶段和谈判分担阶段，将降低风险损失考虑为影响风险分担的因素，建立了基于风险分担目的的多层次指标体系。

2) 采用修正的TOPSIS-Shapley模型形成一套完整的风险分担体系，通过熵权法确定评价指标的客观权重，降低了主观因素的干扰，使结果更具有可靠性。采用TOPSIS法选择风险的最佳承担方，借助修正的Shapley模型界定共担风险的最优分配比例，提高参与方的满意度。

3) 将该模型应用于青岛地铁1号线PPP工程，得出宏观层风险主要由政府承担，中观层风险主要由社会资本方承担，微观层风险由双方共同承担的结论，并确定了双方的共担风险比例，表明该模型在地铁PPP风险分担研究中具有一定的合理性和可行性。