让学生“贤于”教师

摘要：让学生“贤于”教师，应成为一种教学追求。对此，教师需要胸襟、智慧与修炼。教师的胸襟，是心平气和地接受学生可能“贤于”自己的现实。教师的智慧，是在学生面前不维护自身“完人”的形象，始终做学生学习的组织者、指导者和促进者。教师的修炼，是永不满足已有的“一桶水”，善于学习，会学习，让自己真正成为持续的学习者。

关键词：教师发展;胸襟;智慧;修炼

这是我上的一节数学课中的一道题目：

如图1，像这样摆10个三角形，需要多少根小棒？

这道题，我预设学生可能会呈现3种解法：

解法1：第1个三角形由3根小棒构成，后面的9个三角形都由2根小棒构成，需要的小棒根数为3+9×2=21（根）。

解法2：把第1个三角形最左边的1根小棒先“搁置”不算，把每个三角形都看成由2根小棒构成，需要的小棒根数为10×2+1=21（根）。

解法3：把每个三角形都假设成由3根小棒构成，这样有9个三角形要各增加1根小棒，即多算了9根小棒，需要的小棒根数为10×3-9=21（根）。

不过，课堂中，在交流了“10×2+1=21（根）”这种解法之后，有一位学生分享了他的不同想法：“刚才他是先不看第1根小棒，这样有10个2，然后加上1根小棒;我们也可以在左边增加1根小棒，这样就有11个2，然后再去掉一根小棒，11×2-1=21（根）。”我让他在黑板上同时用圈画的方式将想法表示出来。他很麻利地画好了（如图2所示）。

我和全班学生都看懂了也听明白了他的想法。坦率地说，课前，我没有想到这道题目还可以这样想。听课教师课后也纷纷表达了同样的想法。

上述片段，出自2019年举办的“求真悟道”全国小学数学教育论坛活动中我上的一节数学课《找规律》华应龙，贲友林，张齐华，等.深度学习的模样[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2019：187204。。这么长时间过去了，这位学生“贤于”我的表现一直让我念念不忘。

在教育教学过程中，像这样学生“贤于”教师的情形常有发生，该如何处置这样的教学“遭遇”？通常，教师会掩饰自己不足的地方。原因很简单，不能有损自己的面子。这其实是教师以自我为中心的顾虑。但我们关注了自己，是否又关注了学生呢？对学生而言，当发现自己或同伴的想法、表现比老师优秀时，会有什么感受？

分享数学家高斯小时候的一个故事。一天，高斯的老师给全班布置了一道很长的计算题：1+2+3+…+99+100。高斯很快得到了答案“5050”，老师非常吃惊，因为他不能这么快地得出答案。

高斯的这则故事，为何流传至今？我觉得，有一个原因是，在这个故事里，一个学生成了“英雄”，他的智力表现胜过了教师。这是很多学生的期盼，也是家长的希冀。

让学生“贤于”教师，让学生超越教师，不是一句口号，而应成为一种教学追求，成为课堂教学过程中的一种样态，激励学生有更优异的表现。我们能否让高斯的童年荣耀经历在更多的学生身上发生？如此，教师需要胸襟、智慧与修炼。

教师的胸襟，是心平气和地接受学生可能“贤于”自己的现实。教师需要卸下包袱，远离伪装，真实地面对问题，坦诚地面对学生。

记得我刚做教师时，数学教材中有这样一道题：第一小问是“滨海村养虾专业组用人工养对虾，去年的产量是6857千克，今年的产量达到8325千克，今年比去年增产多少千克？”，第二小问是把第一小问改编成加法应用题。

一次教学中，学生展示了两种改编方法：

方法1：滨海村养虾专业组用人工养对虾，去年的产量是6857千克，今年比去年增产1468千克，今年的产量达到多少千克？

方法2：滨海村养虾专业组用人工养对虾，去年的产量是6857千克，今年的产量达到8325千克，今年和去年的产量一共是多少千克？

这两种改编方法都是对的吗？当时的我在课堂中说不清楚。“这个问题，我们课后再来探讨。”这句话，是搪塞，是敷衍，是给自己救场。下课之后，我在查阅教学用书以及请教他人都无果的情况下，自己琢磨了许久，认为只有第一种改编方法符合题目要求。三十多年过去了，我仍然清晰地记得自己当年在课堂中没有坦诚告诉学生“说不清楚”的场景。

尽管“闻道有先后，术业有专攻”，但一个班级的学生，其想法的丰富程度一定是超越教师一个人的。学生“贤于”教师，是帮助教师在学科知识与学科教学知识两方面填补空白。具体来说，一是在学科知识方面，学生的想法比教师巧妙、新颖、独到，如前面案例中学生的算法“11×2-1”，以及高斯的快速算法;二是在学科教学知识方面，学生的想法超过教师已有的教学预设，甚至大相径庭，如学生在课堂中呈现了应用题的两种改编方法。这对教师丰富教学经验、改进教学、完善学科教学知识等具有支持作用。比起“掩饰”的处理方式，一定有更好的教学可能，这就是改进教学、完善学科教学知识的具体的着力点。

教师的智慧，是在学生面前不维护自身“完人”的形象，而始终做学生学习的组织者、指导者和促进者。

无论是学生比教师想得好，还是学生比教师想得多，教师都应将学生之“贤”转化成教学资源，更好地促进学生的学习与发展。

学生“贤于”教师，可以提升学生学习的自我效能感，激发学生的兴趣与自信，激励更多的学生投入思考。如果现在遇到学生改编应用题出现两种改编方法的情况，我会当场告诉学生：“我这会儿也不知道哪种改编方法是对的，大家和我一起想一想，我们后续再交流。”教师坦言“此时不知”，会调动全班学生思考的积极性，从以往教师一个人的思考转变为全班更多的人一起思考。

学生“贤于”教师，可以让其他学生学习与领悟精彩想法产生的过程。如，学生呈现“11×2-1”之后，教師可引导学生与之前的算法“10×2+1”联系起来，体会“假设”的思想方法。如此，学生“贤于”教师，就不是停留于欣赏层面，而是能够激活全体学生思维的“催化剂”，变得更有价值。

前段时间，我在课堂中出示了这样一道题：一个圆柱侧面积是75.36平方厘米，底面半径是3厘米，求圆柱的体积。这道题，常规思路是先求圆柱的底面周长，再求圆柱的高，然后用圆柱底面积和圆柱的高相乘，得到圆柱的体积。我的教学意图是，在学生交流常规思路之后，引导学生画出圆柱沿直径切拼成长方体的示意图（如图3所示），发现巧妙的解法：圆柱的侧面积除以2，得到的相当于拼成的长方体的“前面”的面积，然后乘半径，可得到拼成的长方体的体积，即圆柱的体积。这个过程，既巩固了圆柱体积公式的推导方法，又让学生感悟到了画图的策略。

课上，学生独立解答，我在巡视。不出所料，绝大部分学生用的是常规思路。不过，当我走到刘同学身边时，发现她是这样列式的：75.36÷2×3。之后，全班交流，我先请一位学生交流了常规思路，接着邀请刘同学分享她的想法。在她讲完之后，我补充画出示意图，帮助学生理解这种巧妙算法。我在课堂中坦言：“刘同学真厉害，我也没想到。”我说的是实话，这道题我会巧妙算法，是因为我会画图巧解这个问题。我是有备而来的，而刘同学怎么想到的呢？因为时间关系，课上我没有问刘同学是怎么想到的（这其实也是一种教学疏漏。在教学中，教师往往更加关注学生是怎样想的，其实我们还要关注他是怎么想到的）。课后，我补问了刘同学。她说：想圆柱侧面积和体积两个公式，圆柱侧面积=底面半径×2×圆周率×高，圆柱体积=底面半径2×圆周率×高，两个公式中相同的是“底面半径×圆周率×高”，故圆柱体积=圆柱侧面积÷2×底面半径。再上课时，我和全班分享了刘同学是怎样想到这种解法的，并且“放大”这种思考问题的方式，指导学生可以学习这样“联系”的思考方法。如此，学生不仅学会了巧妙解法，发现了数学思考的乐趣，还感悟到了能够产生新想法的问题思考方法。

教師的修炼，是永不满足已有的“一桶水”，善于学习，会学习，让自己真正成为持续的学习者。

学生可以“贤于”教师，但教师不能一直“不贤”。教师要善于学习，这其中包括向学生学习。教师要向学生学习的内容是多方面的。做“目中有人的教育”，教师要学习学生是怎样想的、有哪些想法，向学生学习自己所欠缺的知识、信息和可能已经固化的思维方式;教师还要学习如何教才能更好地支持和促进学生的发展;等等。我们应构建教师与学生一起学习的课堂，师生互教互学，齐驱并进，共同促成学生“贤于”教师的样态。

让学生“贤于”教师，从最初出自本能的拒绝，到接纳，到拥抱，到追求，这是教师成长的过程。在这样的过程中，教师的思维方式从“你赢我输”或“我赢你输”的二元对立走向了“共生共赢”的新格局。我一直有一个朴素的想法：做让学生崇拜的教师，培养出让自己崇拜的学生。牛顿曾经说过：如果说我看得比别人更远一些，那是因为我站在巨人的肩膀上。作为教师，就要勇于让学生站在自己的肩膀上，在成就学生的同时也让自己成为“巨人”。当学生“贤于”教师时，恰恰是教师教育教学成功的体现;当学生“贤于”教师时，恰恰是教师“更贤”的彰显。