引领数学直观 培养核心素养

魏荣

把数量关系的研究转化为图形性质的研究，或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究，这种解决问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略，就是数形结合的思想，

数形结合思想让“数”的抽象与“形”的直观结合，使问题的解决既直观又“入微”，华罗庚先生曾有非常精辟的表述：“数形本是两依倚，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微”，

当然，更多的时候需要以“形”的生动和直观认识“数”，帮助数量关系的建立，因此，教学中教师要引领学生数学直观，让学生做到以形思数，数形互释，在数形结合中培养和发展起数学的核心素养，

以下以一道试题为例，就引领数学直观在培养和发展数学核心素养上的意义与作用作一阐释，以飨读者，

题目（2019-2020学年度福州市九年级第一学期期末质量调研数学试卷）如图1，在直角三角形ABC中，∠C= 90°，D是AC邊上一点，以BD为边，在BD上方作等腰直角三角形BDE，使得∠BDE= 90°，连接AE.若BC=4，AC=5，则AE的最小值是____.

1 引领“运动轨迹”直观，发展数学抽象、直观想象素养

引领“运动轨迹”直观，对题设图形中点线的运动轨迹予以直观，进而借助运动轨迹将问题轻松予以解决.

首先，通过画密集图（如图2），引领学生直观猜想点E的运动轨迹是一条直线的一部分（线段），考虑这条线与其它线成定角，由特殊点画出这条线;

在上述活动中，通过引领学生对“运动轨迹”的直观，他们不仅轻松解决了这一难题，同时经历了“从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构”，进而“借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律，利用图形描述、分析数学问题”的完整过程.无疑，数学抽象、直观想象等核心素养得到了培养和发展.

2 引领“变化规律”直观，发展直观想象、逻辑推理素养

引领“变化规律”直观，对题设图形中点线的变化规律予以直观，进而借助变化规律将问题轻松予以解决，

直观题中动点的变化规律：点D是主动点，点E是有规律的被动点，AE的长随D的变化而变化，由此感知若能写出AE的函数解析式，其最小值即可求;由此设CD=a，作EF⊥y轴于F，则△BCD≌△DFE，得EF= CD=a，故点E（-a，a+4）.在RtAAEF中，由勾股定理得AE2= AF2 +EF2=（a-1）2 +a2，由二次函数知识可求AE的最小值为√2/2，

在上述活动中，通过引领学生对“变化规律”的直观，他们不仅轻松解决了这一难题，同时经历了“借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律”，进而“从一些事实和命题出发，依据逻辑规则进行推理”的完整过程.无疑，直观想象、逻辑推理等核心素养得到了培养和发展.

3 引领“函数模型”直观，发展直观想象、数学建模素养

引领“函数模型”直观，对题设图形中点线的函数模型予以直观，进而借助函数模型将问题轻松予以解决，

直观题中点E是条件限制下的有规律的动点，如果建立平面直角坐标系，可能求出其运动轨迹的解析式，则借助解析式不难求出其最小值，

因为∠C是直角，所以以点C为原点，直线BC为x轴，直线AC为y轴建立平面直角坐标系（如图3所示）.设CD=a，作EF⊥y轴于F，则△BCD≌△DFE，得EF= CD=a，故点E（-a，a+4）.于是设E（x，y），由x = -a，y=a+4消元得y=-x+4，即点E的轨迹是一条直线y= -x+4，由“垂线段最短”易求AE的最小值是√2/2，

在上述活动中，通过引领学生对“函数模型”的直观，他们不仅轻松解决了这一难题，同时经历了“借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律，利用图形描述、分析数学问题”，进而“在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题”的完整过程，无疑，直观想象、数学建模等核心素养得到了培养和发展，

数学核心素养是一种内在的思维品质和能力，它很难直接地被观察，只有将这种内在的思维品质和能力转化为外在的行为时，教师才能观察到学生数学素养形成和发展的情况，

培养学生数学素养，发展学生数学思维，运算与推理更多地体现在手段上，要想较快地找到解题方向，就要让学生在体验中学习，培养解题意识，形成数学直觉，

教师在教学设计时，要将数学素养同具体的情境与问题相连，通过创设不同的数学教学情境，让学生在日积月累的数学学习中，不断地进行“数学直观”，积累数学活动的经验，才能切实有效地培养他们的数学核心素养，

参考文献

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