基于马尔可夫和GM系列模型的邹庄煤矿钻孔钻屑量预测对比

2022-05-06 01:36黄妍罗文柯陆俊翔王成龙

矿业工程研究 2022年1期

黄妍,罗文柯 ,陆俊翔,王成龙

(湖南科技大学资源环境与安全工程学院湖南湘潭 411201)

煤与瓦斯突出是十分复杂的动力现象,表现为具备非线性特征的突变,该现象发生时会向外喷出大量的煤和瓦斯,并伴随瓦斯爆炸等灾害[1-3].一旦发生突出,将会影响煤矿的生产安全,甚至威胁到工人生命[4].为保证煤层的安全开采以及防突措施的可靠性,采用合理、有效的方法对煤与瓦斯突出进行研究和预测就非常重要[5-6].钻孔钻屑量是指每1 m钻孔排出的钻屑总量,与煤与瓦斯的突出相关联,在冲击地压、煤岩体应力等方面应用广泛.因此,通过预测钻孔钻屑量对解决煤与瓦斯突出问题具有重要的意义.周洋等[7]提出钻屑量新的计算公式,以提高煤与瓦斯突出预测的准确度；唐巨鹏等[8]围绕钻孔四周平面展开研究,完成了应变力学模型的构建,并对钻杆直径、钻速、钻屑量三者之间的关系进行了分析,得出钻杆直径、钻进速度同钻屑量之间的关系规律；范晓刚[9]运用数值模拟手段分析分布在巷道四周的煤岩体所受应力状况,并通过测定钻屑量与钻屑瓦斯解吸指标,对巷道松动圈的范围进行进一步研究.

灰色理论[10]是以不确定系统、小样本为研究对象,对信息已知部分加以利用并找到系统的运动规律.目前灰色理论已经在很多领域得到发展和应用[11-12].楚喜丽等[13]提供一种新思路,以非时间序列为基础,实现土壤腐蚀系统GM(1,1)模型的构建；袁宇等[14]基于主成分因子分析法与灰色系统理论,分析了桥梁维护中BIM移动终端,以此建立了桥梁病害预测模型；邱茂等[15]以时间序列加法模型为基础对滑坡位移展开研究,将其分解为趋势项和周期项并进行预测.近年来,灰色理论在煤与瓦斯突出领域被大量应用,成果颇丰,推动了煤与瓦斯突出领域研究的发展.

将灰色理论引入煤矿突出危险性预测中,本文以淮北邹庄煤矿72煤层4#钻孔实测数据作为灰色系统理论预测模型的原始序列,利用GM(1,1)模型[16]、新陈代谢GM(1,1)模型[17]、残差GM(1,1)模型[18]和灰色马尔可夫组合模型[19]进行预测,并分析比较各模型预测结果的精度等级,最终得到能对钻孔钻屑量进行最优预测的模型.

1 研究区概况及研究方法

1.1 研究区概况

邹庄煤矿地处淮北濉溪,东南西北的界限分别为双堆断层和F22断层、石炭系太原组顶部第一层灰岩露头线、南坪断层、27勘探线和钱营孜井田.矿区长约6.5 km,宽约3～5 km,面积约为26.98 km2.邹庄煤矿地面标高+20.50～+24.88 m,西北高、东南低.第四采区位于煤矿西南部,根据矿区内煤层的可采性,将工作面分为北翼和南翼,南翼分布有7401,7403,7405工作面,每个工作面分为里外段, 72煤层为主要采集煤层,位于下石盒子组下部.第四采区南翼内区段划分如图1所示.

图1 四采区南翼工作面划分及平面布置

1.2 研究方法

1.2.1 GM(1,1)模型

x(0)(k)+ax(1)(k)=b.

(1)

x(0)(k)+az(1)(k)=b.

(2)

(3)

(4)

通过式(4)可得到均值GM(1,1)模型时间响应式:

(5)

相应的还原式为

(6)

1.2.2 新陈代谢GM(1,1)模型

随着数据的不断更新,之前的数据对系统的反映程度在持续下降,之前所建模型不再能准确反映新数据的情况.为了解决这种问题,在补充更新数据的同时删去之前的不再能反映系统发展的数据,建立新陈代谢模型.

该模型通过对序列X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))进行建模,然后添加新的数据x(0)(n+1),并删除最早的数据x(0)(1),形成新的序列X(0)=(x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n+1)),然后重新建立GM(1,1)模型,就这样不断的递补进行,从而达到预测目标.

1.2.3 残差GM(1,1)模型

若存在k0,满足(1)∀k≥k0,ε(0)(k)的符号一致；(2)n-k0≥4,则称(|ε(0)(k0)|,|ε(0)(k0+1)|,…,|ε(0)(n)|)为可建模残差尾段,记为ε(0)=(ε(0)(k0),ε(0)(k0+1),…,ε(0)(n)).若ε(0)(k0)≤0,此时应将存在负数的残差序列进行非负处理,转换为正数,此时新得到的数值表示为Y(0).

(7)

将非负处理后的序列进行建模,得出新的模拟序列.再通过式(7)将其还原,即:

(8)

将修正后的残差序列重新通过GM(1,1)模型得到新的发展系数aε和灰色作用量bε,并结合GM(1,1)模型的时间响应式得到残差修正时间响应式:

(9)

1.2.4 灰色马尔可夫模型

当采用GM(1,1)模型建模进行预测,精度满足不了预测要求时,可以再通过灰色马尔可夫理论进行修正,以满足预测要求.首先根据实际值与模拟得到的数值进行比较,将所得结果按顺序排列,将其划分至相应的状态区间Ei=[σi1，σi2],其中Ei(i=1,2,…,s)为系统处于第i种状态,σi1,σi2分别为状态区间的上下限.模型状态转移概率为

(10)

式中:Mij(m)是由状态Ei经转移m步到状态Ej的样本个数；Mi为状态Ei在样本中出现的次数.

状态转移概率矩阵为

(11)

通过概率矩阵得到概率最大的状态,即系统未来的转移状态.基于状态的变动区间,则可得出灰色马尔可夫预测值:

(12)

2 预测模型精度检验

预测模型完成后,需要对模拟结果进行精度检验,以此来判断模型是否符合要求.常用的预测模型精度检验方法有残差合格检验法、均方差比合格检验法和小误差概率合格检验法,精度检验等级如表1所示.

表1 精度检验等级参照

2.1 残差检验

设残差序列ε(0)=(ε(1),ε(2),…,ε(n))为原始序列实际值与预测值的差.

(13)

(14)

2.2 均方差检验

通过原始序列X(0)和残差序列ε(0)可得

(15)

(16)

(17)

(18)

均方差比值:

(19)

小误差概率：

(20)

3 模型预测

为了保障工作安全,选取突出危险性预测敏感指标进行测定,此次原始数据选取四采区72煤4#钻孔的钻屑量实测数据.煤矿钻孔每加深1 m,测定钻孔钻屑量1次.该研究对3组实测数据进行模型预测,第1组为1～15 m的实测数据,第2组为20～35 m的实测数据,第3组为40～55 m的实测数据,如表2所示.

表2 邹庄煤矿四采区72煤4#钻孔钻屑量实测数据 kg/m

3.1 GM(1,1)模型预测

由此可得第1组数据的模型预测结果.同上步骤得第2组和第3组数据的模型预测结果.3组数据的GM(1,1)模型预测精度等级分析如表3所示.

表3 四采区72煤4#钻孔钻屑量的GM(1,1)预测精度等级

3.2 新陈代谢GM(1,1)模型预测

通过上面GM(1,1)模型建模,得到了序号11的预测值,去掉序号1的信息,采用序号2～11的数据组成新的原始数据序列,对序号12进行预测.依此类推,可得出序号13～15的预测值,将所得预测值与表2中的实测数据相比得出预测结果.同上步骤得第2组和第3组数据的预测结果.3组数据的新陈代谢GM(1,1)预测精度等级分析如表4所示.