基于回归分析的乙醇制备C4烯烃试验设计

王艺颖 石一焜 张 红

（重庆交通大学信息科学与工程学院，重庆 400074）

0 引言

C烯烃是一种十分重要的基本原料，其广泛应用于化工产品生产、医用药品生产等领域。现将乙醇作为制备C烯烃的原料。在化学反应的过程中，催化剂组合及反应温度会对C烯烃的选择性和收率产生一定影响。为了获得乙醇偶合制备C烯烃的最佳方案，需要合理对催化剂组合、温度等因素进行设计。

该文通过探究2个因素（不同催化剂组合、温度）对乙醇转化率和C烯烃选择性的影响。为了探究不同催化剂组合与温度对乙醇转化率及C烯烃选择性大小的影响，首先，建立多元线性回归模型。其次，根据建立的模型运用SPSS软件进行多元线性回归分析以及模型假设检验，判断不同催化剂组合、温度是否对乙醇转化率和C烯烃选择性有影响（还需要探究是如何产生影响的）。最后，根据SPSS软件得出的数据确定回归方程，从而得出最终结果。

1 建立多元线性回归模型

选取不同催化剂组合、温度为自变量，乙醇转化率、C烯烃选择性为因变量，分别为、、以及。建立多元线性回归模型如公式（1）所示。

式中：、以及为回归系数，、、以及都是与，，...，x无关的未知参数；为乙醇转化率或C烯烃选择性（因变量）；为随机误差项；，，...，x为非随机的变量；为正态分布。

2 多元线性回归分析

因变量的取值相互独立，分析搜集到的相关数据，并利用SPSS软件对不同催化剂组合、温度以及乙醇转化率进行多元线性回归分析，得到的结果见表1。

根据表1中的拟合效果可知，拟合优度的值为0.685，表明自变量温度与不同催化剂组合能够满足乙醇转化率为68.5%的要求。因此，该线性回归方程的拟合效果好（拟合度高）。

表1 模型摘要b1

同理，也可以由SPSS软件对温度与C烯烃选择性进行多元线性回归，结果见表2。根据表2可知，的值为0.496，表明自变量温度与不同催化剂组合能够满足C烯烃转化率为49.6%的要求。由此可见，C烯烃转化率比乙醇转化率的拟合效果较差（拟合度较低）。

表2 模型摘要b2

3 假设性检验

用SPSS软件对多元线性回归模型进行假设性检验，得到的结果见表3、表4。

表4 参数估计a-2

由表3可以看出，对常数项进行检验时，其值为-7.529，显著性远小于0.000 5。因此，通过检验可知，截距项的估计值为-62.772。

表3 参数估计a-1

当对不同催化剂组合进行检验时，其值（值为t检验的统计量值）为-5.664，显著性远小于0.005，说明不同催化剂组合的系数通过检验。估计值为-13.320，说明不同催化剂组合对乙醇转化率具有显著的负影响。

同理，当对温度进行检验时，其值为14.231，显著性远小于0.05，说明温度的系数通过检验。估计值为0.331，说明温度对乙醇转化率具有显著的正影响，即在一档温度范围内，当温度升高时，乙醇转化率就提高。

综上所述，可得到回归方程，如公式（2）所示。

式中：为乙醇转化率。

用同样的步骤分析表4，在对常数项进行检验时，其值为-5.972，显著性远小于0.005。因此，通过检验可知，截距项的估计值为-37.314。

表4 轴承刚度对临界转速的影响

当对不同催化剂组合进行检验时，其值为-1.191，显著性远小于0.000 5，说明不同催化剂组合的系数不能通过检验，因此估计值为0，说明不同催化剂组合对C烯烃没有显著影响，即去除原始变量。

同理，当对温度进行检验时，其值为10.335，显著性远小于0.05，说明温度的系数可以通过检验，估计值为0.180，说明温度对乙醇转化率具有显著的正影响，即在一档温度范围内，当温度升高时，C烯烃转化率变高。

综上所述，可得到回归方程，如公式（3）所示。

式中：为烯烃的选择性。

根据公式（3）可知，不同催化剂组合会对乙醇转化率的大小产生负影响；在一定温度范围内，随着温度的升高，乙醇转化率也提高。不同催化剂组合对C烯烃选择性没有显著性影响；在一定温度范围内，随着温度的升高，C烯烃选择性也提高。

4 Co负载量、Co/SiO2和HAP装料比、乙醇浓度之间对C4烯烃收率的影响

因为催化剂组合是由不同Co负载量的Co/SiO、不同Co/SiO和HAP装料比以及不同浓度乙醇组成的，所以先探究催化剂组成成分对催化剂性能的影响才能确定应选择哪种催化剂组合，从而使催化剂性能达到最佳。由于在之前的建模中已经探究了温度对乙醇转化率、C烯烃选择性的影响，而C烯烃收率正好等于乙醇转化率与C烯烃选择性的乘积，因此温度对C烯烃收率必然会产生正影响，即在一定温度范围内，温度越高，C烯烃收率越高。因此，最佳温度应为400 ℃，在该条件下，运用控制变量法来探究最佳的催化剂成分组合。（催化剂组合A：50 mg 1 wt%Co/SiO-50 mgHAP-乙醇浓度1.68 mL/min；A：67 mg 1 wt%Co/SiO-33 mgHAP-乙醇浓度1.68 mL/min；催化剂组合A：33 mg 1 wt%Co/SiO-67 mgHAP-乙醇浓度1.68 mL/min；A：200 mg 1 wt%Co/SiO-200 mgHAP- 乙醇浓度 1.68 mL/min；A：200 mg 2 wt%Co/SiO-200 mgHAP-乙醇浓度1.68 mL/min；A：200 mg 0.5 wt%Co/SiO-200 mgHAP-乙醇浓度1.68 mL/min；A：200 mg 5 wt%Co/SiO-200 mgHAP-乙醇浓度1.68 mL/min；合A：50 mg 5 wt%Co/SiO-50 mgHAP-乙醇浓度0.3 mL/min；A：50 mg 5 wt%Co/SiO-50 mgHAP-乙醇浓度0.9 mL/min；A：50 mg 5 wt%Co/SiO-50 mgHAP-乙醇浓度2.10 mL/min）。

4.1 寻找最优Co负载量的Co/SiO2

在其他条件都相同的情况下，研究Co负载量的Co/SiO对C烯烃收率大小的影响。根据相关结果可知，当Co负载量为0.5 wt%时，C烯烃收率最大。当Co负载量为1 wt%时，C烯烃收率最小。

4.2 寻找最优Co/SiO2和HAP装料比

其他条件均相同，而Co/SiO和HAP装料比正好成倒数关系，加入A（Co/SiO和HAP装料比为1且其他条件相同）与其进行比较，运用Excel软件生成3组柱状图，如图1所示。

从图1中可以看出，当Co/SiO和HAP装料比等于1时，C烯烃收率最大。当Co/SiO和HAP装料比大于1时，C烯烃收率比Co/SiO和HAP装料比小于1时更小。

图1 C4烯烃收率随Co/SiO2和HAP装料比的变化

分析模型中的数据可知，当温度为400 ℃、Co负载量为0.5 wt%、Co/SiO和HAP装料比为1且乙醇浓度为0.3 mL/min时，能够在试验条件相同的情况下使C烯烃收率尽可能地达到最高。当温度低于350 ℃时，也应该选择比较高的温度，此时最佳温度为350 ℃。求解上述模型可知，当温度为350 ℃、Co负载量为0.5 wt%、Co/SiO和HAP装料比为1且乙醇浓度为0.3 mL/min时，能够在试验条件相同的情况下使C烯烃收率尽可能地达到最高。C烯烃收率随Co负载量的变化如图2所示。

图2 C4烯烃收率随Co负载量的变化

5 C4烯烃收率预测

在第4节的基础上增设试验、改变试验条件并增加试验效率。由此，对C烯烃收率进行预测，根据生成的模型预测图设计5次试验的温度、Co负载量等具体数值。为了使序列数据保持平稳，需要判断给定原始数据的平稳性。如果原始数据序列是不平稳的，则可以通过差分、取对数等方法将不平稳的数据转化为平稳的数据序列。

ADF检验法是常用的判断数据平稳性的方法。下面采用ADF检验来判断时间序列是否平稳，代码如下。

importnumpyasnp;

importpandasaspd;

fromsklearnimportpreprocessing;

fromstatsmodels.tsa.stattoolsimportadfullerasADF;

fromarch.unitrootimportADF;

filepath="E：\xldata.csv";

csv_data=pd.read_csv(filepath，usecols=[0]，header=0，encoding="gbk");

adf=ADF(csv_data);

print(adf);

运行后，得到统计量为0.8，大于任何置信度的临界值，且值大于0.05，可以认为该序列是非平稳的，因此再对序列进行差分处理，发现差分之后的序列基本达到稳定。求解该序列与第3节的分析结果可知，每种催化剂组合参与化学反应的C烯烃收率随着温度的上升而增加，而200 mg 1 wt%Co/SiO-200 mgHAP-乙醇浓度0.90 mL/min的催化剂组合在450℃时C烯烃收率下降，为了探究更合适的催化剂组合与温度，需要增加试验：采用催化剂组合2200 mg 1 wt%Co/SiO-200 mgHAP-乙醇浓度0.90 mL/min，分别使温度上升到450 ℃、500 ℃，探究该催化剂组合在温度为 450 ℃、500 ℃时C烯烃收率是否有上升的现象。再采用催化剂组合200 mg 1 wt%Co/SiO-200 mgHAP-乙醇浓度1.68 mL/min，分别使温度上升到400 ℃、450 ℃以及500 ℃，探究该催化剂组合在温度为400 ℃、450 ℃以及500 ℃时C烯烃收率是否有上升的现象，从而找到使C烯烃收率尽可能高的催化剂组合与温度。C烯烃收率随乙醇浓度的变化情况如图3所示（虚线无实际意义）。

图3 C4烯烃收率随乙醇浓度的变化

6 结语

C烯烃是我国化学工业中不可或缺的基础原料。然而，制作C烯烃的原料石油资源相对匮乏。因此，用乙醇制备C烯烃的方法备受关注。为了获得乙醇偶合制备C烯烃的最佳试验方案，该文建立线性回归模型，并对模型进行回归分析，从而探究试验条件对试验结果的影响，进而设计最佳试验方案，提高收率。后续研究可以捕获时间序列模型中的自相关影响，使用SPSS软件建立自回归整合移动平均（ARIMA）模型，对C烯烃收率进行预测，尽可能使其达到最好的效果。