时间相似比对核环吊动力响应影响的实验研究

王志勇，王志云，杨朔明，樊可为

（1.山东招金膜天股份有限公司，山东 烟台 265400；2.大连海洋大学海洋与土木工程学院，辽宁 大连 116023）

1 引言

地震作用下起重机的动力响应是关系到工业设施特别是核电站安全要求的一个非常重要的问题。在发生地震时，应避免起重机的部件、起吊重物或其支架发生故障[1～2]。因其体积庞大造价高昂，直接在起重机桥上做实验并不现实[3]。缩尺模型是目前研究核环吊抗震性能的有效手段。该方面的主要工作集中在建立缩尺实验模型以及数值模型研究方面。缩尺实验模型的研究主要是基于相似理论，采用量纲分析法，建立缩尺模型和原结构之间载荷与响应的参量的对应关系，一般用于验证所建立数值模型的正确性。Jacobs[4]在振动台上建立了1:20比例模型，重力比例因子采用1:1，弹性模量比例因子采用1:1，其余的比例因子根据这两个设定计算得到。对集装箱起重机的抗震性能进行实验研究。Kenichu[5]和Otani[6]建立缩尺模型和数值模型主要研究桥式起重机在竖向地震激励下的动力学响应特性和非线性行为。Sarh[7]和Komori[8]针对地震中起重机车轮与支承轨道接触面的滑动问题，建立模型研究起重机在行走方向上车轮与轨道间滑动时的抗震性能。Arena[9]针对起重机在风荷载作用下进行了足尺试验，研究其模态特性和阻尼系数，并考虑了大振幅振荡所引起的非线性效应。Oktay[10]与Azeloglu[11]建立了非线性数学模型来研究起重机在地震荷载下的动态行为，以作为起重机主动振动控制研究的模型，同时建立缩尺实验模型对该数值模型进行了验证。Feau[12]和Betbeder[13]采用简化模型对起重机的地震反应进行了数值研究，并与试验结果进行了比较。其中Betbeder介绍了法国目前抗震分析的方法，包括地震分析、结构分析和设备分析。Huh[14]应用时程分析的方法研究了地震作用下，三种不同边界条件对集装箱起重机动力学响应的影响。Schuki[15]利用有限元模型研究了环形吊车桥的抗震性能，并设置地震约束系统，以防止桥架和吊车在地震时脱轨。Guclu[16]针对水平方向自由度，设计研究了一套非线性结构体系，可以提高结构整体的抗震性能。本文在以上研究基础上，探讨时间不同缩尺比例对于核环吊缩尺实验模型实验结果的影响，为核环吊抗震设计提供参考依据。

2 关于模型实验时间缩尺比例的讨论

2.1 基于重力相似的相似准则

根据振动试验台以及实验室大门的几何尺寸，确定带有安全壳的核环吊原型几何尺寸与模型几何尺寸的相似比为16，即CL=16.考虑到实验模型与原型采用同一种材料，因此原型与模型的密度相似比Cρ=1，弹性模量相似比CE=1，泊松比相似比Cμ=1，同时考虑模型的加速度与原型加速度相似比为1，Ca=1。根据相似定理，重力加速度相似比与长度相似比和时间相似比的关系：

式中Cg为原型与模型重力加速度的相似比；Ct为原型与模型地震时间的相似比。当考虑到模型惯性力和重力与原型相似时，需要求满足：

因此，根据公式（1）得到时间相似比、速度相似比、频率相似比、位移相似比：

基于模型与原型简化的桥架简支梁一阶自振频率相似要求，当考虑到惯性力和重力相似时，得到起重机桥架横梁惯性矩的相似比：

核环吊缩尺模型试验时，起重机桥架横梁惯性矩的模型实验设计就是按照此准则进行的。

2.2 基于应力和应变相似的相似准则

当忽略模型与原型重力相似的要求，同时考虑模型的加速度与原型加速度相似比为1，即Ca=1，并且保证应力和应变相似时，原型与模型的相似比为

同样基于简支梁一阶自振频率相似要求，当忽略模型与原型重力相似的要求，得到起重机桥架横梁惯性矩的相似比：

基于弹性力学理论，简支梁的自振频率与惯性矩的开方成正比，对比两种相似准则所推导得到的模型自振频率之间差了一个倍数，即。两种相似准输入地震波的时间缩尺同样差了倍数关系，这样保证了无论采用哪一个相似准则，只要在加工模型时，吊车桥架梁的惯性矩相似比与地震波输入时间缩尺相似比相一致，就能够保证核环吊的地震动力学响应与原型的动力响应相一致的。

图1 核环吊缩尺实验模型

核环吊实验振动台输入的Ct=4时间缩尺和峰值调整后的水平和垂直地震波如图2、图3所示，地震波的原始数据来自于美国El Centro地震波。当Ct=16时振动台地震波输入，需要将Ct=4时的波形的时间再压缩4倍即可。有限元数值计算得到实验模型桥架垂直弯曲变形本征频率为19.409Hz，水平弯曲变形本征频率为32.113Hz。对振动台输入的地震波进行傅里叶频谱分析得到，当Ct=4时振动台输入地震波的主要频率包括 ：1.37Hz，7.61Hz，8.75Hz，19.87Hz和28.75Hz。基于相似准则，当Ct=16时振动台输入地震波的主要频率为：5.48Hz，30.44Hz，35.0Hz，79.12Hz 和115.0Hz。

图2 实验台输入的水平地震波

图3 实验台输入的垂直地震波

3 实验结果

根据抗震实验设计确定的核环吊模型相似比，设计加工了安全壳、环轨和桥架以及在桥架上行走的小车如图1所示。安全壳的几何尺寸是按照1:16制造加工的，桥架的截面尺寸是考虑简支梁一阶自振频率相似要求确定的。桥架矩形截面高146mm，宽55mm。实验模型的直径2690mm，壁厚3mm，模型高度2940mm，吊车起吊重物质量78kg。振动台输入地震波的时间缩尺分别考虑了Ct=4和Ct=16两种地震荷载工况，抗震实验时，小车位于桥架跨中。

图4 不同时间缩尺地震波输入时核环吊桥架跨中水平加速度时程曲线

从图5中可以看出，当振动台输入Ct=4地震波时，桥架跨中垂直加速度峰值为5.32m/s2。当振动台输入Ct=16地震波时，桥架跨中垂直加速度峰值为3.01m/s2，二者的相对误差为43.4%。对比振动台输入两种时间缩尺地震波桥架垂直加速度可以发现，当振动台输入Ct=4地震波时，地震波输入的某阶频率19.87Hz与桥架垂直弯曲变形一阶本征频率19.409Hz比较接近，使得桥架跨中的垂直加速度峰值比振动台输入地震波峰值增加了166.0%。当振动台输入Ct=16地震波时，地震波的卓越频率与桥架垂直弯曲变形一阶本征频率相差较远，使得桥架跨中垂直加速度峰值仅仅增加了50.5%.

图5 不同时间缩尺地震波输入时核环吊桥架跨中垂直加速度时程曲线

4 结论

①结构抗震模型实验需要根据实验台和厂房的尺寸，确定模型试验的几何尺寸相似比，然后根据相似准则和实验目的，确定振动台输入地震波的时间相似比以及大梁的惯性矩相似比。惯性矩相似比必须根据一阶自振频率相似原则进行确定，而不能根据静力相似原则确定。

②实验模型经过几何尺寸缩尺之后，实验台输入地震波的时间相似系数必须与结构自振频率相似系数相一致。在核环吊桥架惯性矩相似比为时，当振动台输入与其不协调的Ct=16地震波时,桥架跨中垂直加速度峰值的相对误差为43.4%。

③核环吊抗震实验结果表明，当振动台输入Ct=4地震波时，地震波输入的某阶频率19.87Hz与桥架垂直弯曲变形一阶本征频率19.409Hz比较接近，使得桥架跨中的垂直加速度峰值比振动台输入地震波峰值增加了166.0%，桥架跨中水平加速度峰值增加了150.3%。