基于负磁致伸缩效应的电机降噪方法研究

张 欣， 宋子晗， 王文斌， 韩 瑜， 祝丽花

(天津工业大学 天津市电工电能新技术重点实验室，天津 300387)

电机被广泛应用于人类生活中，尤其应用于舰船驱动等军工领域以及重工业行业等对大型电机的低噪声要求更加严格，永磁同步电机的平稳和安静运行性能在高性能应用中非常重要。

电机的振动噪声研究起源于20世纪30年代，而磁致伸缩效应是在1842年由英国学者发现的。在2004年美国学者Mohammed等[1]测量了逆向磁致伸缩对电工钢的磁化特性的影响，并用虚功原理计算出了磁致伸缩力。Zhu等[2]建立了包括磁致伸缩的磁弹耦合模型，用于叠片铁心的振动分析，然后应用数值模型并测量磁化强度和MS曲线，分析发现定子中的变形不仅由磁阻力引起，还由磁致伸缩效应和谐波引起，而且磁致伸缩和谐波非常重要，这对于设计更低振动和噪声的电动机很有意义。Ghalamestani等[3]同时考虑电磁力和磁致伸缩力对电机定子的影响，用等效力表示出了电机定子的形变，分析发现电磁力和磁致伸缩力在一定情况下会互相增强和抵消。

韩雪岩对电工硅钢片的磁致伸缩特性和不同电流下的电机振动噪声进行了测量和分析，发现当考虑磁致伸缩效应时，测试结果更接近实际值[4-5]。祝丽花[6]测量了硅钢片在有无绝缘层时磁致伸缩效应对应力的影响以及变压器铁心硅钢片铁轭和中柱在轧制方向与垂直方向的应力与应变的关系。张欣等[7]通过对不同类型的电机进行定子振动响应测试，发现电机定子硅钢片的主要振动频率为供电频率的一倍和二倍电源频率处，而且以二倍供电频率为主。吴胜男等[8]通过建立电机定子解析模型对定子振动与磁致伸缩的关系进行了解析计算，发现由磁致伸缩效应引起的定子上的振动与硅钢片的磁致伸缩系数成正比。闫荣格等[9-10]测试了不同含量谐波情况下的电机振动加速度与电机的应力分布情况，分析了不同谐波对电机振动噪声的影响。冯大军等[11]对不同种类的硅钢片在不同退火工艺下进行了磁致伸缩性能测试，发现磁致伸缩与退火时间和磁化方向等因素有关。Kuroishi等[12]通过进行静磁耦合和结构有限元分析来估计定子的振动形状，并与在每个边带频率上计算出的振动形状进行了对比试验。Yamagashira等[13]在旋转通量条件下，测量了非定向电工钢板二维磁致伸缩特性，明确了磁通密度向量，磁场强度向量和二维磁致伸缩之间的关系。

Belahcen[14]研究发现在考虑耦合时，同步发电机定子的计算振动是不同的。取决于所考虑的振动频率，由于磁弹性耦合，观察到振动幅度的增大或减小大约20%。Zhang等[15]测量并分析了交变磁化加直流偏置下硅钢片的磁致伸缩各向异性和应力依赖性，提出了一种利用直流偏置下的磁致伸缩曲线的磁性有限元分析方法。孙小光[16]通过Matlab绘制了电机定子中磁致伸缩力与外加磁场方向和大小的插值曲面图，发现磁致伸缩力的方向与磁场方向相同且大小相关。王园弟等[17]对旋转磁化下的无取向硅钢片进行了应力分析，发现磁致伸缩效应下的铁轭应变主要是平行轧制方向，而定子齿部最大应变则垂直与铁轭应变的方向。郝清亮等[18]通过试验对比了磁致伸缩力和麦克斯韦力对电机振动噪声的贡献分析，发现虽然磁致伸缩力的贡献小于麦克斯韦力，但对磁致伸缩力的研究也是非常重要的。冯旭[19]对无取向硅钢片在交变磁场中的磁致伸缩效应进行分析，又对永磁同步电机的振动进行了试验测试，发现当考虑磁致伸缩效应时电机的振动噪声大于不考虑磁致伸缩效应时的振动噪声。Xiao等[20]提出了一种解耦方法来处理铁磁材料中的磁致伸缩效应和反磁致伸缩效应的计算。将从磁场溶液中导出的磁致伸缩转换为体积力密度，并将其用作外部载荷，通过沿每个局部主轴重构非线性BH曲线，可以考虑反磁致伸缩对磁场的影响。赵小军等[21]中构建了硅钢片的直流偏磁动态磁致模型，用于模拟硅钢片在直流偏磁下的损耗特性。翁玲等[22]测量了多种磁致伸缩材料在不同磁感应强度和励磁频率下的磁导率以及电磁损耗情况。

电磁力导致的振动噪声和磁致伸缩力导致的振动噪声可以分别采取一定方法来降低，最终降低电机整体振动噪声。目前电磁力部分的噪声问题已经有很多成熟的降噪方案，而由磁致伸缩力导致的振动噪声的抑制方法还鲜有研究。本文提出通过填充具有负磁致伸缩特性的软磁复合材料来抑制电机振动噪声的方法，使拟填充材料的负磁致伸缩与硅钢片的正磁致伸缩效应引起的形变基本相互抵消，从而减小电机的振动噪声。首先建立电机定子的电磁-机械耦合数值模型进行有限元计算仿真，对电机定子填充负磁致伸缩材料，同时比较了不同填充位置和距离对定子面应力的影响情况。然后根据有限元仿真结果搭建了电机定子应变测量试验平台，通过对实际电机定子打孔并填充负磁致伸缩材料镍进行试验，验证了有限元计算的结果。

1 数学模型

首先建立考虑磁致伸缩效应的电磁-机械的耦合模型，为了测试负磁致伸缩材料对电机定子振动噪声的影响，本文选取有限元仿真软件COMSOL Multiphysics建立了二维模型，对电机定子进行了仿真试验。其磁-机械耦合数值模型可用以下公式表示

[S][A]=[Je]

(1)

[K][U]=[F]

(2)

式中：K表示机械刚度矩阵；S表示电磁刚度矩阵；Je是外部电流密度雅可比矩阵；F是作用力；通过求解得到振动位移U；矢量磁势A。

固体力学中线弹性材料的研究方程

(3)

F=I+∇u

(4)

式中：u表示位移矢量；F是载荷量；ρ表示密度；S是应变；υ代表泊松比。

对于弹性张量D，在三维线弹性材料中可表示为

(5)

在有限元中固体力学模块的求解方程如下所示

(6)

T-Ti=C(S-Si)

(7)

式中：ρ是密度；μ是位移矢量；F是载荷量；T是所受应力；Ti是所给出的应力的初值；C是刚度矩阵；Si是初始应变设定值。

对于电机定子硅钢片来说，其磁致伸缩面的应力求解公式为

σ=Dξ

(8)

式中：σ为磁致伸缩应力；D为弹性张量；ξ为磁致伸缩应变。

2 仿真结果与分析

本文采用金属镍作为填充材料，首先镍容易成型，比较容易获得，而且有着很好的机械强度和延展性，同时空气中不易氧化，具备负磁致伸缩性能，所以本次试验选用镍(Ni)进行了试验。Ni的参数如表1所示。而后基于以上的数学模型对永磁同步电机的定子模型进行了限元仿真，包括打孔填充负磁致伸缩材料前后电机定子的面应力变化情况以及点应力变化情况对比。

表1 Ni的属性值

2.1 初始条件

在有限元仿真软件COMSOLMultiphysics构建电机定子模型，为了减少转子磁场对定子的影响，本试验去掉了电机转子，这样可以减小外部气隙中的漏磁，从而使磁通主要集中在定子铁心内部，减小电机定子齿表面的电磁力，使电机定子铁心的主要应力为磁致伸缩力。

2.2 电机定子面应力仿真结果

图1为电机定子填充负磁致伸缩材料前的局部面应力分布情况，图2为打孔填充负磁致伸缩材料后的局部面应力分布。两图对比发现，在定子填充负磁致伸缩材料后最大面应力由1.69×107N/m2减小到1.67×107N/m2，变化量很少，但是可以明显地看出图2中左上方深色区域(应力较大区域)明显减少了。为了更直接的看出负磁致伸缩材料填充前后的应力变化情况，于是对图3中三个位置A、B、C处的点应力分别进行了测量。

图1 未打孔时局部应力

图2 打孔填充后局部应力

2.3 电机定子点应力仿真结果

如图3所示，选取的三个测量点为A、B、C，点A位于打孔附近区域，点B和点C距离打孔位置较远，由图4和图5可以看出在打孔添加负磁致伸缩材料后测量点的应力变化情况。

图3 测量点

在本次仿真中孔3为填充负磁致伸缩材料的一个较优点，孔1和孔2为随机两个位置。

较优点寻找方法为：首先在COMSOL中设定打孔的形状为圆形，打孔半径为r，孔圆心到定子模型中心距离为R，孔圆心与定子模型中心连线与水平方向夹角为angle，如图4所示。

图4 测量点

然后在COMSOL中进行参数化扫描，对三项数据设定好步长以及扫描范围，其中r范围设定为1～3 mm，R范围设定为55～90 mm，angle范围设定为0°～90°。对多组填充方案下的电机应力进行有限元参数化扫描计算，然后对每组参数下的应力进行比较，选出最小应力下的填充方案作为最较优填充方案。

对比图5和图6(c)，当在孔3处填充负磁致伸缩材料后，点A应力由0.95×106N/m2减小为0.38×106N/m2，减小了60%；点B由1.50×106N/m2变为1.52×106N/m2，点C处应力由1.25×106N/m2改变为1.26×106N/m2，点B和点C应力变化很小。

图5 测量点原应力

(a) 孔1添加Ni

对比图5和图6(a)，当在孔1填充负磁致伸缩材料后，点A应力由0.95×106N/m2变为0.8×106N/m2，与原应力相比减小了15.7%；点B应力由1.50×106N/m2变为1.52×106N/m2，点C应力由1.25×106N/m2变为1.29×106N/m2，点B和C应力变化很小。

对比图5和图6(b)当在孔2填充负磁致伸缩材料后，点A应力变为1.20×106N/m2，与原应力相比增大了26%；点B应力为1.55×106N/m2，点C变为 1.29×106N/m2，点B和C应力在孔2填充负磁致伸缩材料前后变化不大。

由以上三组对比可以发现，打孔填充负磁致伸缩材料后，对填充点附近区域的影响较大，而随着距离变大后，对较远距离的影响较小；并且只有在合适的位置打孔并填充负磁致伸缩材料后才会使应力减小，随意打孔填充负磁致伸缩材料后可能会使应力增大，产生负面影响。

3 试验结果与分析

根据仿真结果，制定了试验方案，分别测量了不填充材料和打孔填充负磁致伸缩材料后的电机定子面应力，并选出几个点对比其填充材料前后的应力变化。

3.1 试验仪器与准备

如图7所示，本试验采用的为三片直角型应变片，可以对测量位置的0°、45°、90°三个方向进行应变测量。

图7 应变片

本文根据仿真思路设计了试验装置，如图8所示，去掉一个永磁同步电机的转子，这样磁通主要集中约束在定子铁心内部，外部气隙中的漏磁通很小，定子齿表面的电磁力很小，定子铁心的主要应力为磁致伸缩力。

图8 电机定子

在电机4个位置粘贴应变片，并分别命名为A、B、C、D，应变片A和B周围没有孔，C右侧为直径4 mm孔，D左右两侧都有4 mm孔。从左到右分别为编号1、2、3、4、5、6的直径4 mm孔。其中孔1为添加负磁致伸缩材料的适合位置之一。

图9中利用变频器给电机绕组中通入50 Hz的工频电产生交变旋转磁场，利用JHDY 动态应变测量系统测量电机定子上应变片粘贴位置的应变，采样频率设定为1 000 Hz，在电机定子线圈未通电时对数据进行调零，消除环境的影响，再通电进行测量。每次改变硅钢片片数后通电测量前都要重新调零。之后将数据在电脑中进行保存。

图9 电机应变测量装置

3.2 孔1添加镍后对应变片B和C的影响

图10中两图为应变片B在孔1打孔填充负磁致伸缩材料前后的应变对比。孔1添加负磁致伸缩材料镍后应变峰值由165.913 με变为了163.217 με，变化量为1.6%，谷值由-111.283 με变为-108.878 με，变化量为2.1%。由于孔1与应变片B距离较远，大约70°，所以变化量很小，与仿真规律相同。

(a) 添加材料前B应变

图11(a)、(b)、(c)三图分别为应变片C在未添加负磁致伸缩材料时、仅孔1填加Ni时、孔1和4添加Ni时的应变对比。孔4与应变片C相差约43.6°、孔5与应变片C相差约60°，两孔都距离应变片C较远；而孔1紧挨着应变片C，距离非常近。

图11(a)和图11(b)对比，发现当在孔1填充负磁致伸缩材料后，应变片C峰值由148.424 με减小为124.110 με，应变峰值减小了16%；图11(b)和图11(c)对比，应变峰值由124.110 με变为124.054 με，峰值变化量为0.05%；谷值由-96.699 με变为-90.659 με，变化量为6.2%，总体考虑误差后变化较小。已知孔4距离应变片C较远，而孔1距离应变片C较近，所以孔1填充负磁致伸缩材料后对应变片C的影响较大，而孔4填充负磁致伸缩材料则影响较小。

(a) 添加材料前C应变

3.3 孔1添加镍后应变片B、C、D应变对比

图12为应变片D在孔1添加Ni后的应变，结合图10(b)孔1添加Ni后B应变图，和图11(b)孔1添加Ni后C应变图。发现应变片C的应变峰值为124.110 με，远小于应变片B的163.217 με和D的179.540 με。可知应变片C距离孔1较近，而且孔1未添加Ni时与仅孔1添加Ni时应变片C最大应变减小了16%。

图12 孔1添加Ni后D应变

以上对比可发现当在电机定子合适的位置填充负磁致伸缩材料后，可以使填充材料附近的应变减小。磁致伸缩效应会使电机定子伴随电源频率产生规律性的伸长和缩短，从而引起电机本身的振动和内部应力，同时硅钢片表面的伸长和缩短正是应变的来源，所以说应变量减小了，对应的内部应力也会减小，从而电机的振动噪声也就减小了。

还可发现打孔填充负磁致伸缩材料后对填充材料位置附近区域的影响较大，而距离填充负磁致伸缩材料位置较远的区域，则影响较小。这是因为所填入负磁致伸缩材料产生的形变改变了电机定子内部的应力，而由形变产生的内部应力又是随着距离增大而递减的，所以随着测量点与填充位置处距离的增大，测量点的应变所受到的影响也就越小。

4 结 论

本文首先建立了永磁同步电机的磁-机械耦合数值模型，在有限元中对电机定子应力进行了系统的分析。并根据仿真模型制作真实的电机模型，进行电机定子打孔填充负磁致伸缩材料的仿真试验进行验证，试验结果与仿真基本相符。得出结论如下：

(1) 根据拟填充负磁致伸缩材料的特性找到合适的打孔填充位置和尺寸，然后在电机定子上打孔并填充负磁致伸缩材料，可以使电机定子的应变和面应力减小，从而达到减振降噪的目的。

(2) 在电机定子上打孔填充负磁致伸缩材料后，会使定子的面应力发生变化，而应力改变的幅度与测量点到填充位置处的距离成反比。距离越近，应力变化的幅度越大；距离越远，应力变化的幅度越小。本试验验证了局部应力的变化情况，在电机其他定子齿对称位置同样打孔填加材料可以减小电机定子整体应力。

此结论对低噪声永磁同步电机的设计有重要的参考价值。