丰富概念表象，感悟测量本质

朱婧玮 魏光明

摘 要：《认识厘米》是测量教学的起始课。教学中，以学生的已有经验为基础，通过多次测量丰富学生的数学活动经验，引导学生逐步建立从1厘米到几厘米的长度表象，感悟测量的本质是单位长度的累加，为后续的自主学习和方法迁移打好基础。

关键词：《认识厘米》；测量本质；建构表象

* 本文系全国教育科学“十三五”规划2020年度教育部重点课题“小学数学核心知识建构的教学研究”（课题编号：DHA200370）阶段研究成果。

【课前思考】

“认识厘米”是苏教版小学数学二年级上册的内容，是学生学习测量的起点，也是一个重要的数学核心知识。“厘米”是学生在已经掌握了比较物体长短的方法，初步认识了平面图形以及立体图形的基础上学习的第一个长度单位，因此，“认识厘米”的学习对学生意义重大。不过，虽然是初次学习，但学生对“厘米”并不陌生，日常生活中的度量使他们对这个概念有一些初步的了解——“厘米”不是一个抽象的概念，它对应着一个个具体的量。基于以上学情，教学《认识厘米》应着重帮助学生建立对“厘米”的感知，在操作活动中积累经验，丰富厘米的表象，并有意识地引导学生感悟“测量的本质是单位长度的累加”。

【教学过程】

一、动手操作，建立“1厘米”表象

师：请大家看自己的直尺，你知道从刻度0到刻度几之间的长度是1厘米吗？

生：刻度0到刻度1之间的长度是1厘米。

师：1厘米是两个刻度之间的长度，直尺上有很多刻度，你还能在哪里找到1厘米？

生：刻度2到刻度3之间的长度是1厘米，刻度3到刻度4之间的长度也是1厘米……

生：相邻两个刻度之间的长度都是1厘米。

师：用手指在直尺上比画一下，看看1厘米有多长，再在学具盒里找出1厘米的小棒。

（学生按要求进行操作活动。）

师：（边示范边讲解）像老师一样，先用两根手指捏住小棒，接着拿走小棒，观察两指之间的距离，把1厘米的长度记在脑子里，再闭上眼睛想一想1厘米有多长。（学生操作、想象）现在，不借助小棒，你能用两根手指比画出1厘米的长度吗？先自己比画一下，再拿小棒比一比。像这样，反复做几次。

（学生按要求操作。）

师：生活中，你见过哪些物体的长度大约是1厘米？

生：我这颗纽扣的长度大约是1厘米。

生：（举起自己的橡皮）我的橡皮的高度大约是1厘米。

生：（举起学具中的小正方体）这个小正方体的边长大约是1厘米。

师：1厘米就在我们的身边。测量比较短的物体的长度，可以用厘米作单位。

[评析：厘米作为一个抽象概念，让抽象思维能力还比较薄弱的二年级学生理解和掌握是有一定难度的。教师在本环节设计了层层递进的操作活动，帮助学生建立1厘米的长度表象。首先，让学生在直尺上找1厘米，通过比画1厘米，初步感受1厘米的长度；接着，借助多次动手操作活动，引导学生在操作和想象中建立1厘米的表象；最后，联系生活实际，引导学生寻找生活中的1厘米，进一步巩固和丰富1厘米的表象。]

二、借助“表达支架”，建立“几厘米”表象

师：请你用1厘米长的小棒去量一量学具盒里橡皮的长。

生：1厘米的小棒不够长。

生：我用4根小棒连在一起，量出橡皮的长是4厘米。

师：4根小棒就是4个1厘米，4个1厘米是几厘米？

生：4个1厘米是4厘米。

师：用这样的方法还可以测量许多物体的长度。请你自己挑选的一样物品，用小棒量一量它的长是几厘米。（出示：我量的是___的长度，量了___次，就是___个1厘米，是___厘米）你能把你的操作过程用这句话表达出来吗？

（学生独立操作，并借助“表达支架”交流。）

师：5个1厘米是5厘米。反过来5厘米里有几个1厘米？10厘米呢？

生：5厘米里有5个1厘米，10厘米里有10个1厘米。

师：如果给你足够多的小棒，你能摆出几厘米？

生：有几根小棒就可以摆出几厘米。

师：测量比较长的物体时，小棒容易乱，你有什么好办法？

生：可以将小棒一根连着一根，再把它们固定起来。

师：这样量起来的确方便多了。（出示连起来的小棒和较长物体）你能量出这个物体的长度吗？

（学生上台演示，数小棒个数时，教师提示一根一根指着数。）

师：数小棒的时候你有什么感受啊？

生：把小棒连起来量，本来是想让度量变得方便一点的，但这样还是要一根一根地数小棒，好像又不是很方便了。

师：那你有什么好的建议？

生：我觉得可以在每根小棒上标序号，这样用了几根小棒只要看最后一根是几号就可以了。

师：很好的想法。像你说的那样，老师在每根小棒的后面画一条小竖线，再把数写在竖线的下面，你觉得这个连起来的小棒像什么？

生：像尺子！

[评析：为了帮助学生理解测量的原理，本环节让学生用1厘米长的小棒来测量物体长度，借助“表达支架”初步认识“几厘米”，同时，让学生在具体操作中经历测量工具直尺的形成过程，丰富他们的测量经验。]

三、引发思维冲突，了解测量的基本方法

师：（出示图1）想一想，在这把尺上你能找到几厘米？是从刻度几到刻度几？先听老师说，从刻度0到刻度2，有2个1厘米，是2厘米。你能仿照老师的说法，回答刚刚的问题吗？

（学生仿照说略。）

师：说了这么多，你有什么发现？

生：从刻度0到刻度几，就是几厘米。

师：（出示图2）这根小棒的长度是几厘米？

生：到刻度8就是8厘米，小棒长度是8厘米。

生：不对。应该是7厘米。从刻度1到刻度8，只有7个1厘米，是7厘米。

师：究竟是几厘米呢？大家一起数一数。（师生同步数：1，2，…，7）为什么小棒的右边到刻度8了，长度却不是8厘米呢？

生：之前都是从刻度0开始的，从刻度0到刻度几就是几厘米。这把尺子是从刻度1开始的，到刻度8只有7厘米。

师：仔细观察，从刻度几到刻度几的长度也是7厘米？

生：刻度2到刻度9也是7厘米。

师：还有谁能找到其他的7厘米？

（学生列举，教师板书记录。）

师：为什么从不同的刻度开始，到不同的刻度结束，长度都是7厘米？

生：因为都有7个1厘米。

师：测量一个物体有多长，关键是要看有几个1厘米，有几个1厘米就是几厘米。

[评析：学生往往习惯于从刻度0开始测量，并根据对应的刻度来判断物体的长度，这是没有理解测量本质的表现。本环节教学中，教师利用没有0刻度线的直尺去测量物体长度，引发学生的思维冲突，通过辨析发现测量物体长度的关键是“看有几个1厘米”，了解基本的测量方法。]

四、拓展延伸，感悟测量的本质

师：直尺是测量的好帮手。如果我的直尺上只有刻度0、刻度1、刻度2、刻度4、刻度7，这样的直尺还能量出物体的长度吗？

生：能。但是只能量1厘米、2厘米、4厘米、7厘米的物体。

生：不对！刻度1到刻度4是3厘米，刻度1到刻度7是6厘米，刻度2到刻度7是5厘米，还能量3厘米、5厘米和6厘米。

师：谁来有序地说一说，这把直尺可以量出几厘米？

[评析：本环节旨在让学生“跳一跳”，打破思维定式，深刻理解测量的本质。教师聚焦“测量对象的长度包含多少个1厘米”设计问题，打开学生思路的同时，加深了他们对测量本质的感悟。]

【课后总评】

本节课以生活经验为起点，以测量本质为核心，渐次展开一系列操作活动，帮助学生丰富“1厘米”“几厘米”的表象，发展了相应的量感，为后续学习面积单位、体积单位等测量内容打好基础。具体地，从丰富表象和体悟本质两个方面设计了教学。

学生建立“1厘米”和“几厘米”的长度表象，是本节课的教学重点。丰富的经验，有利于学生的学习从形象到表象再到抽象，实现知识的有效建构。课始，通过让学生在直尺上找1厘米，利用小棒感受1厘米，发现生活中的1厘米等学生的已有经验，初步建立了“1厘米”的表象；接着，引导学生用1厘米的小棒测量物体的长度，用1厘米小棒“创造”直尺，感悟“几个1厘米就是几厘米”，丰富学生操作经验的同时，帮助他们建立起“几厘米”的表象。

感悟测量的本质是本节课的教学难点。教学中，不能仅仅让学生去认识厘米，而要将其置于整个测量板块去考虑，要特别关注测量的本质，即单位的累加。本节课上，教师没有按部就班地告知学生直尺的正确用法，而是带领学生经历了“创造”直尺的过程，让他们从中体会最基本的测量方法，感悟测量的本质。此外，教师让学生用刻度不全的“特殊直尺”去测量物体的长度，进一步加深了他们对测量本质的理解。这样的学习经验，会自然地迁移到学生的后续学习中去。

（朱婧玮，江苏省南京市金陵中学实验小学，邮编：210019；魏光明，特级教师，江苏省南京市金陵中学实验小学，邮编：210019）