借助GeoGebra软件分析疑难物理问题

吴彬彬

在初中物理教学中，探究平面镜成像特点是要求学生操作的实验项目。实验中，学生用茶色玻璃板代替平面镜探究像距和物距的关系，得到像距略大于物距的结果。究其原因在于，教师往往将问题归结于玻璃板厚度，认为玻璃板厚度与像距物距之差在数值上大致相等，而选用薄玻璃板供学生做实验。其实，像距和物距的差值比玻璃板厚度要小很多。在玻璃板很薄的情况下，差值可以忽略不计，师生可以得出平面镜成像实验中像距与物距相等的结论^[1]。为什么在实验中像距和物距不等？像距和物距的差值到底和玻璃板的厚度有什么关系？笔者将运用GeoGebra软件分析原因，并动态改变玻璃板厚度引导学生观察像距和物距的差值变化情况。

一、利用光路图分析人眼“透玻观物”的情况

实验中，学生将蜡烛B放在蜡烛A的像的位置，需要透过玻璃板观察玻璃板后面蜡烛B的情况。当蜡烛B与蜡烛A的像重合时，蜡烛B的位置就是蜡烛A像的位置。实际上，当实验者透过玻璃板观察后面的物体时，看到的其实是经过玻璃板两个表面折射后形成的虚像，此虚像的位置与物体的位置并不重合（如图1）。

二、应用GeoGebra软件动态分析像距和物距的差值

GeoGebra软件是一款结合几何、代数与微积分的数学软件。笔者研究后发现，运用该软件可分析疑难物理问题，将抽象的问题直观、动态地呈现在学生面前，以提高实验或者问题分析的可视化程度^[2]。

笔者打开GeoGebra软件，按以下步骤演示和操作（见表1）。

师生通过一系列的操作，得到了成像图（如图2），其中K'点为蜡烛A的位置，K点为蜡烛A的像的位置，E点为蜡烛B的位置。实验者站在玻璃板右侧通过玻璃板观察蜡烛A的像和玻璃板后面蜡烛B，当两者重合时，可知蜡烛B到玻璃板右侧的距离（像距）并不等于蜡烛A到玻璃板右侧的距离（物距）。

为方便研究，笔者将所有点和线的标签隐藏掉，重新命名，并将玻璃板厚度分别调为5、3、1，让学生观察对应的像距和物距的差值，分别为1.83、1.1、0.37（如图3）。学生由此得出三个结论：（1）光的折射导致测得的像距与物距不等，且像距大于物距;（2）像距与物距的差值比玻璃板厚度小，当玻璃板的折射率为1.5时，前者大约是后者的0.37倍;（3）像距与物距的差值随玻璃板厚度减小而减小。

学生推理得知，当玻璃板很薄时，像距与物距的差值可以忽略，继而得出像距与物距相等的结论。在平时的实验中，教师选择较薄的玻璃板做实验是有道理的。

为方便作图，以上模拟中的入射角比较大，这与人眼观察视角并不相符。笔者将入射角尽量调小，将玻璃板厚度调为1，得到像距和物距的差值为0.33。笔者保持入射角不变，逐渐增大玻璃板厚度，计算像距和物距的差值（见表2）。

根据表2中的数据，学生发现像距和物距的差值约为玻璃板厚度的1/3，两者之间有明确的关系。

三、几何证明像距和物距的差值与玻璃板厚度的关系

笔者进行如下设置：设玻璃板的厚度为d，玻璃的折射率为n，蜡烛A与玻璃板右表面的距离为物距u，蜡烛B与玻璃板右表面的距离为像距v，蜡烛B发出的光线经过玻璃板左表面折射的入射角和折射角分别为α和β（如图4）。

根据几何关系可得：

utanα-dtanβ= （v-d） tanα。

整理可得： （u-v+d） tanα=dtanβ。

实验者在AB连线附近观察时，入射角α比较小，此时满足tanα≈sinα、tanβ≈sinβ，即 （u-v+d） sinα=dsinβ;将折射定律的关系式n=         代入可得v-u=d。

由于玻璃的折射率n一定，所以像距和物距的差值与玻璃板的厚度d成正比。玻璃折射率n取1.5代入时，两者之间确实是成比例的关系，与之前运用GeoGebra软件模拟的结果相符。

四、总结

学生探究光的折射问题被安排在平面镜成像教学之后，在新授课过程中，教师无法给学生解释其中原因。但是在复习过程中，教师完全可以利用这个“真实验”中发现的“真问题”带领学生巩固相关知识。在初中物理教学过程中有许多抽象而复杂的问题，教师无法用现有的知识或利用现成的实验器材为学生解答，此时可以借助GeoGebra等教学软件进行模拟分析，引导学生观察、探究和思考。教师只有在教学中不断充实自己知识储备，提高专业素养，优化教学方法，才能高效教学，科学育人。

注：本文系江苏省教育科学“十三五”规划2020年度立项课题“基于TPACK理念的中学物理微课设计策略研究”（课题编号：D/2020/02/151）的研究成果。

参考文献

[1] 李琴，蒋长春.基于认知结构优化的复习课教学策略[J].中学物理，2021（14）：54-56.

[2] 刘健智，程婷.GeoGebra软件在物理可视化教学中的应用[J].物理教师，2021（6）：70-73.

（作者系江苏省苏州市相城区春申中学教师）

责任编辑：祝元志