传播效应对远距离雷电电磁场的影响

侯文豪， 王尧钧*， 王洪生， 崔逊， 焦雪， 张其林

(1.江苏省气象灾害防御技术中心， 南京 210041； 2.南京信息工程大学气象灾害预报预警与评估协同创新中心/中国气象局气溶胶与云降水重点开放实验室， 南京 210044)

地基甚低频/低频雷电定位系统作为雷电监测的一种重要手段[1]，在雷电物理研究[2-3]、雷电预警和灾害调查[4]、强对流天气分析和预报[5-6]中发挥着重要作用。雷电定位系统主要根据观测到的雷电电磁场波形以及场-电流转换关系(field-to-current conversion factor, FCCF)实现雷电定位和放电参数的反演。理论FCCF是在假定雷电电磁波沿着电导率无限大且平坦的理想地面传播时得到的[7-8]。雷电电磁波沿着地球表面传播时，受地面电导率[9]、地球弯曲[10-11]以及起伏地形[12-14]等因素影响，会出现不同程度的衰减和波形畸变，这种影响称为传播效应。目前使用的雷电定位算法中，并没有充分考虑传播效应的影响[15]，为了提高远距离雷电定位和放电参数反演的精度，需要对传播效应进行研究。

较高频段的雷电电磁波在传播时受传播效应影响衰减较大[9]，在数百至上千千米观测距离处收到的雷电电磁波频段主要集中在甚低频和低频频段。该频段电磁波的波长大于一般地形的起伏，因此，地面电导率和地球曲率成为影响远距离雷电电磁波传播的主要因素。中外众多学者已经从多个方面深入研究了地面有限电导率对雷电电磁场的影响，这些研究中主要考虑土壤电导率不均匀分布[16-17]、土壤电参数的色散效应[18]、粗糙的地表和海面[19]以及雷击高塔[20-21]等复杂情况。

然而，关于地球曲率对雷电远场影响的研究还不够完善。Ming等[10]考虑地球曲率的影响，研究了粗糙海面对地闪回击100 km以内场的衰减。其研究结果显示，传播效应对回击产生的10 MHz以上的电磁波分量有很大衰减作用，使得辐射场的导数减小35%。Herodotou等[22]采用多站同步观测数据对1 000 km内雷电回击电磁场的衰减情况进行了研究，发现远场的衰减随着观测距离的增加指数增大，但是其统计分析中并未考虑不同区域、不同电导率情况下的差异性。Hou等[11]提出了一种计算远场衰减因子的新近似算法，并研究了地球曲率对雷电甚低频/极低频频段远场的影响。研究结果表明弯曲地球可使得1 000 km处的垂直电场额外衰减52%。但是其研究中将闪电通道等效为偶极子，并没有考虑回击参数对结果的影响。

现同时考虑地面电导率和地球曲率两个因素，考虑地闪回击模式，采用解析算法研究传播效应对1 000 km以内地闪回击远场波形的影响；其次，对模拟得到的远场衰减系数进行拟合，修正目前的回击电流峰值理论反演公式；最后，对传播效应带来的远场波形到达时间的延迟量进行统计分析。研究结果将对提高雷电定位精度和参数反演精度有直接参考和应用价值。

1 远距离雷电电磁场算法

图1所示为理想地面(电导率无限大且平坦的地面)情况下地闪回击电磁场计算示意图。假定回击起始于平坦地面A点，并沿着垂直于地面的通道以速度v向上传播。在洛伦兹规范下，地表面P点处的垂直电场[23]可以表示为

图1 回击电磁场计算示意图Fig.1 Schematic diagram for the calculation of lightning-generated electromagnetic field

(1)

有限的地面电导率以及弯曲的地球表面对电磁波的传播均有一定的衰减作用。根据Wait算法[24-25]，考虑传播效应后地表面处的垂直电场可以表示为

(2)

式(2)中：E0为理想地面情况下的垂直电场；w(d,t)为时域衰减因子，该因子为频域里衰减因子W(d,ω)的时域波形；ω为电磁波的角频率。

同时考虑地面电导率和地球曲率两个因素时，频域中的衰减因子[25]计算公式为

(3)

x=(k0RE/2)1/3(d/RE)

(4)

q=-j(k0RE/2)1/3Δ

(5)

(6)

(7)

式中：Δ为归一化地面表面阻抗；k是土壤中电磁波的波数；RE为地球半径；ω为角频率；ε0、μ0分别为真空中的介电常数和磁导率；εr、σ分别为地面的相对介电常数和电导率；ts为复数方程的解，该复数方程为

w′1(t)-qw1(t)=0

(8)

当仅考虑电导率因素时，频域中的衰减因子[9, 11]可以表示为

(9)

式(9)中：p=-jωdΔ2/2c；erfc为互补误差函数。

本文中所研究的频率上限为1 MHz，使用的程序已经过了对比验证[11]。

2 传播效应对雷电远场的影响

首先，从整体上分析传播效应对远场波形的影响。其次，分别从峰值衰减和波形到达时间的延迟两个角度对传播效应造成的影响进行统计分析，将模拟结果转化为可以应用于实际闪电定位系统的结论。

本文模拟中，雷电电流源波形取标准首次回击和继后回击对应的电流源波形[26]，波形为双Heidler函数[27]形式。采用MTLE(the modified transmission line model with exponential current decay with height)回击模式计算通道各处电流分布[8]，即假定雷电流沿闪电通道向上传输时幅值随高度的增加指数递减。闪电通道长度H设为7.5 km，回击速度v取典型值1.5×108m/s。图2中给出了典型首次回击和继后回击的电流波形。和首次回击相比，继后回击电流的波头更陡，包含更多高频分量。

图2 典型首次回击和继后回击的电流波形Fig.2 Current waveforms of the typical first return stroke and the subsequent return stroke

2.1 传播效应对远场波形的影响

图3所示为首次回击在距离闪电通道200、500、1 000 km处地表面上产生的垂直电场波形。从图3中可以明显看出，有限地面电导率或弯曲地表带来的传播效应均使得远场峰值出现不同程度的衰减，也使得波形到达时间大幅延迟。这主要是由于传播效应使得远场的高频分量选择性地大幅衰减导致的。同时可以看出，波形幅值的衰减和到达时间的延迟与地面电导率以及观测距离密切相关。下面将详细分析有限地面电导率和地球曲率对远场的影响。

图3 距离闪电通道200、500、1 000 km处首次回击产生的垂直电场波形Fig.3 Vertical electric field radiated by the first return stroke at three different distances away from the lightning channel

从图3中可以看出，当首次回击产生的电磁波沿着海面(σ=4 S/m)传播时，仅考虑电导率影响后的远场波形与理想地面情况下基本一致，即雷电低频电磁波沿着海面传播时海水电导率基本不会造成电磁波的衰减。但是，当考虑地球曲率因素后，远场的幅值随着距离的增加出现大幅衰减。在距离闪电通道200、500、1 000 km处，垂直电场的峰值和平坦海面情况下的峰值相比分别衰减了9%、28%和56%。这说明，雷电电磁波沿海面传播时地球曲率因素对场的衰减占绝对主导作用不容忽略。因此，对于建立在海边的雷电广域探测网，雷电流强度的反演应充分考虑地球曲率造成的传播效应。

电导率越小，远场幅值衰减越大。在500 km距离处，当电导率分别为4、0.01、0.001 S/m时垂直电场的峰值分别为1.37、1.34、1.15 V/m；然而，同时考虑电导率和地球曲率因素后垂直电场的峰值分别为0.98、0.98、0.91 V/m。在1 000 km距离处，当电导率为4、0.01、0.001 S/m时垂直电场的峰值分别为0.68、0.66、0.52 V/m，然而同时考虑电导率和地球曲率因素后垂直电场的峰值均约为0.3 V/m。因此，对于首次回击，尽管只考虑电导率时不同电导率情况下远场的峰值有较大差异，但有趣的是，在同一观测距离处，同时考虑电导率和地球曲率影响后的远场峰值基本一致。

图4中分别给出了继后回击在距离闪电通道200、500、1 000 km处地表面上产生的垂直电场波形。对比图3可以得到，上述关于首次回击的结论同样适用于继后回击。但由于继后回击电流波头更陡，包含更多高频分量，传播效应和首次回击相比更加明显，弯曲地表带来的波形衰减也更大。

图4 距离闪电通道不同距离处继后回击产生的垂直电场波形Fig.4 Vertical electric field radiated by the subsequent return stroke at three different distances away from the lightning channel

综合图3和图4中不同电导率和回击类型的结果可以得到：在200 km处，和平坦地面相比，弯曲地表使得不同电导率情况下的远场峰值平均额外衰减了9.6%；在500 km处平均额外衰减了约29.4%；在1 000 km处平均额外衰减了约55.5%。因此，从远场峰值的角度而言，当观测距离小于200 km时可以近似忽略地球曲率对场的衰减(影响平均在10%以内)，但电导率对场的衰减作用不能忽略。实际上，地球曲率和地面电导率对远场的影响机制是有差别的。对于平坦地面，地面电导率越低，其表面阻抗越大，电磁波沿地表传播时衰减越大。而考虑地球曲率后，地球的凸起阻挡了电磁波以直线的方式直接从源点传播到观测点，电磁波需要通过绕射的方式传播，绕射的系数与凸起的形状有关。因此，在近距离处，仅需考虑地面有限电导率的影响；随着传播距离的增加，绕射带来的衰减也将逐渐增大。特别是对于较高频段电磁波，其波长较短，绕射能力较差，弯曲地表的影响不可忽略。

对比图4(b)和图4(c)还可以得到，当观测距离从500 km增加至1 000 km时，理想场的峰值从0.69 V/m减小至0.35 V/m，减小比例约为50%；在0.01 S/m情况下，平坦地面时的远场峰值从0.56 V/m减小至0.25 V/m，减小比例约为55%；考虑地球曲率后，远场峰值从0.37 V/m减小至0.1 V/m，减小比例高达73%。这充分说明，考虑传播效应后，远场的幅值不再以d-1衰减，衰减速率更快。

2.2 传播效应对远场-电流峰值关系的影响

为了得到考虑传播效应后的远场峰值与雷电流峰值之间的关系，首先对考虑传播效应后的远场峰值与理想地面情况下的远场峰值进行比较分析，其次，根据该结果对理想地面情况下的远场-电流峰值关系进行修正。

(10)

表1和图5中进一步给出了100～1 000 km范围内衰减系数A随传播距离d的变化。从图5中可以看出，考虑电导率和地球曲率影响后衰减系数A随传播距离d的增加近似以指数函数减小。当电导率大于0.01 S/m时，不同电导率情况下的衰减因子差异较小。由于首次回击电流的高频分量较少，电导率0.001 S/m与0.01 S/m情况下的衰减系数A的差异亦较小。对于首次回击，传播效应使得500 km和1 000 km距离处的远场峰值分别衰减了30%和56%；对于继后回击，传播效应使得500 km和1 000 km距离处的远场峰值分别衰减了约50%和73%。

图5 考虑传播效应后垂直电场峰值与理想场峰值比值Fig.5 Ratio of the attenuated field peak to the ideal field peak, both the effects of the finite ground conductivity and the earth curvature are considered

采用指数函数exp(-d/α) 对图5中各散点曲线进行拟合，待定参量α为指数衰减常数，单位为km。拟合后得到的参数α的取值见表2。从表2中看出，当下垫面电导率或者电流源不同时待定参量α不同，这符合传播效应的特性，即电导率越小、电流陡度越大，衰减越大。从表中也可以看出，当地面电导率为0.01 S/m和0.001 S/m时，参数α的平均值分别为1 103 km和880 km。和传播路径上电导率的影响相比，不同回击电流波形下远场衰减的差异性更大。当雷电电磁波沿陆地表面传播时，标准首次回击和标准继后回击对应的参数α平均值分别为1 313 km和670 km，平均值为992 km。当雷电电磁波沿海面传播时，参数α平均值约为1 110 km。当观测距离在1 000 km范围以内时，参数α取992 km和1 110 km时衰减系数A的值相差小于10%，因此实际中可以不区分海面和陆地的情况，参数α可统一取1 000 km。图6中给出了α取1 000 km时的远场衰减系数曲线及变化范围。

图6 衰减系数AFig.6 Attenuation factor A

表2 不同电导率和回击电流波形情况下指数衰减常数α的取值Table 2 Values of the decay constant α for different ground conductivities and lightning current waveforms

本文模拟研究中采用的回击模式为MTLE回击模式，即回击电流沿闪电通道向上传播时幅值随高度呈指数衰减。常用的地闪回击模式还有TL回击模式(the transmission-line model)以及MTLL回击模式(the modified transmission line model with linear current decay with height)[8]。回击模型的选取主要对远场的波尾有影响，对波头部分影响较小。因此，理论上回击模式对本文研究结果影响较小。图7中对比了0.01 S/m情况下采用TL回击模式、MTLL回击模式和MTLE回击模式后的远场衰减系数，结果证明了上述猜想。

图7 不同回击模式下的远场衰减系数Fig.7 Attenuation factors for different return stroke models

由于远距离雷电垂直电场和水平磁场的衰减特性一致，上述衰减因子同样适用于雷电放电产生的水平磁场。目前，被广泛使用的雷电流峰值理论反演公式(该公式中假定了电磁波沿理想的平坦地面传播[7])为

(11)

(12)

结合本节中对衰减系数的模拟研究，对式(11)和式(12)进行修正，修正后的表达式为

(13)

(14)

式中：α=1 000 km。修正后的远场幅值与观测距离之间不再是反比关系。

2.3 传播效应对远场波形到达时间的影响

从图3和图4可以看出，当观测距离大于500 km时，尽管考虑地球曲率后不同电导率情况下的远场峰值差异较小，但不同电导率情况下波形的起始时刻和峰值时刻仍有较大的差别。这是由电磁波传播的色散效应导致的。采用“10%峰值法”确定波形的初始到达时间，即将波形的峰值点与峰值的10%对应的点相连，两点确定的直线与时间轴的交点作为电磁波的到达时间[12]。图8中给出了 “10%峰值法”确定波形到达时间的示意图。

图8 波形达到时间示意图Fig.8 Illustration of the waveform arrival time

图9(a)和图9(b)中分别给出了不同回击电流波形和不同电导率情况下波形到达时间和峰值时间相比d/c(其中d为观测距离，c为光速)的延迟量。从图中可以看出，波形到达时间和峰值时间均随着观测距离的增加而近似线性增加，不同参数下波形到达时间或峰值时间差异较大。然而，在时差法闪电定位中，波形到达不同测站的相对时间延迟量是影响定位精度的主要因素，而不是绝对时间延迟量的大小。进一步的统计结果表明，当雷电电磁波沿海面传播时，传播距离每增加100 km，波形初始到达时间和峰值到达时间分别延迟0.07 μs和0.63 μs；雷电电磁波沿陆地表面传播时，传播距离每增加100 km，波形初始到达时间平均延迟0.36 μs，峰值到达时间平均延迟0.96 μs。远距离雷电定位应充分考虑传播效应带来的波形到达时间延迟。

图9 波形到达时间和峰值到达时间相比d/c的延迟量Fig.9 Arrival time delay of the waveform and the peak compared with d/c

3 结论

采用解析法研究了地面有限电导率与地球曲率对1 000 km以内雷电垂直电场波形的影响，重点分析了不同回击电流波形和不同电导率情况下传播效应的差异性，根据模拟结果修正了现有的回击电流峰值反演公式，并统计分析了远场波形到达时间的延迟量，得到如下结论。

(1)观测距离大于200 km时地球曲率对场的衰减不容忽略；和平坦地面相比，弯曲地表使得200、500、1 000 km处的远场峰值分别额外衰减了约9.6%、29.4%和55.5%。

(2)雷电低频电磁波沿着海面传播时海水电导率基本不会造成垂直电场的衰减，地球曲率因素对场的衰减占绝对主导作用。对于建立在海边的雷电广域探测网，雷电流强度的反演应充分考虑弯曲地表带来的传播效应。

(3)同时考虑地面有限电导率和地球曲率带来的传播效应后，远场幅值随着观测距离的增加不再线性衰减，衰减速率增大；远场峰值与理想场的峰值之比随着观测距离d的增加以exp(-d/α)的指数函数大幅递减，指数衰减距离常数α的平均值为1 000 km。地面电导率为0.01 S/m和0.001 S/m时，α分别约为1 103 km和880 km。

(4)和传播路径上电导率的差异带来的影响相比，不同回击电流波形下的传播效应差异性更大。回击电流波形陡度越大，包含的高频分量越多，远场的衰减越大。

(5)雷电电磁波沿陆地表面传播时，传播距离每增加100 km，波形初始到达时间平均延迟0.36 μs，峰值到达时间平均延迟0.96 μs。远距离雷电定位应考虑传播效应带来的波形到达时间延迟。