宽频电磁脉冲辐照大鼠体内电场分布的仿真计算

童嘉锴 齐红新 王向晖 王梦双 张 杰

（华东师范大学物理与电子科学学院 上海 200241）

宽频电磁脉冲应用于生物医学、健康、电磁 安全等领域［1‐4］。有研究表明，宽频电磁脉冲辐照可造成大鼠的肝脏、心脏、生殖系统及认知功能的损伤［5‐8］；在生物医学方面，宽频电磁脉冲可使血脑屏障开放，从而提高中枢神经系统疾病的治疗效果［9‐11］。这些研究大都基于电磁脉冲辐照外场与效应之间的关系，而真正产生生物效应的是生物体组织内部的电磁场，因此需要建立体内电场值与效应之间的量效关系，这可为宽频电磁脉冲的防护和医学应用提供重要的实验指导和数据支撑。

由于技术限制，目前还无法对宽频电磁脉冲作用生物体的体内场进行直接测量，而生物体复杂的几何结构又不能用解析解求解，因此通常采用数值模拟的方法。相关宽频电磁脉冲的生物电磁剂量研究没有充分考虑生物体的色散特性［12‐13］或电磁脉冲的频谱特征［14‐15］，也有研究采用简单的模型替代具有复杂几何结构的生物体［16］。如Wang等［13］模拟了电磁脉冲作用下的人脑中电场分布，而模型的结构只包括外壳及内部两种组织，组织介电参数选取为300 MHz 时的对应值；Teng 等［15］采用多个连续波作用人体模型来研究人体器官对超宽带电磁脉冲的吸收剂量。宽频电磁脉冲与稳态的连续波相比，具有上升前沿短、频谱宽的特点。实验动物具有复杂的几何结构，同时在直流到几百兆赫兹的频段内，生物组织的介电参数随着频率的改变而剧烈变化，组织器官在介电特性及形态上的差异又导致电磁场在组织间和组织内的分布不同。为精确评估宽频电磁脉冲辐照大鼠的体内电场分布，本文通过建立组织精细划分且介电参数随频率精确响应的大鼠色散电磁模型，仿真计算获得了宽频电磁脉冲作用下大鼠体内电场分布，以及重要组织器官中电场波形变化和峰值响应场强。

1 理论模型及方法

1.1 大鼠色散电磁模型

仿真计算采用雄性Sprague Dawley大鼠（198 g，瑞士IT'IS 公司）三维结构模型，其空间分辨率为1 mm×1 mm×1 mm，含有62 种组织器官。生物肌体组织为色散介质，其介电参数与频率有关，本文使用三阶Debye模型描述组织的介电参数。基于Institute for Applied Physics 网站组织器官的介电参数数据库［17］，这些数据由Gabriel等利用四阶Cole‐cole参数模型拟合实验结果获得［18‐19］，本文采用三阶Debye模型对各个组织器官在10 kHz～10 MHz频段下的介电参数进行拟合，部分组织的介电参数拟合结果如图1所示，由此得到组织精细划分，且介电参数随频率精确响应的大鼠色散电磁模型。

图1 部分组织介电参数拟合结果：(a)相对介电常数；(b)电导率（彩色见网络版）Fig.1 Part of tissue dielectric parameter fitting results:(a)relative permittivity;(b)conductivity(color online)

1.2 宽频电磁脉冲辐照室

本文采用的有界波宽频电磁脉冲模拟器的辐照腔室模型如图2（a）所示，具有与波导类似的结构。该腔室采用连接两极板的面源激励，电场沿-Y方向极化，并用完全匹配层（PML）吸收边界来截断辐照腔室的末端以起到匹配负载的作用，腔室前端也采用PML吸收边界截断［20］，计算区域设置方式如图2（b）所示。由图2（c）可见，空腔时工作区间（虚线框）的空间场均匀性较好，边缘与中心点幅值偏差小于0.45 dB。辐照时大鼠置于工作区间内，其长轴（头尾方向）沿+Z方向，电磁波沿大鼠头部入射。

图2 宽频电磁脉冲辐照腔室及空间电场分布：(a)辐照腔室示意图；(b)计算区域设置方式；(c)辐照腔室工作区间（虚线框）空间场分布Fig.2 Broadband electromagnetic pulse irradiation chamber and spatial electric field distribution:(a)schematic diagram of the pulse irradiation chamber;(b)calculation area setting method;(c)spatial field distribution of the working area of the irradiation chamber(dashed box)

本文采用的宽频电磁脉冲波形为Bell 实验室［21］及1976 年文献提出的波形［22‐23］，式（1）为双指数函数表述形式的宽频电磁脉冲时域波形解析。

式中：E0为电场强度峰值即脉冲幅值，V/m；k为脉冲幅值校正系数；α为波前衰减系数；β为波尾衰减系数。Bell实验室波形的参数：α=4.00×106s-1，β=4.76×108s-1，k=1.05，其脉冲前沿为4.1 ns，半宽为184.0 ns，后沿为550.0 ns；1976 年文献波形的参 数：α=1.50×106s-1，β=2.60×108s-1，k=1.04，其脉冲前沿为7.8 ns，半宽为483.0 ns，后沿为1 465.0 ns，两者的波形如图3（a）所示。经频谱分析可知，两种波形约96%的能量分布在10 kHz～10 MHz（图3（b））。可见，宽频电磁脉冲的主要能量集中在中低频段，依据该频谱能量分布建立的三阶Debye 模型来描述大鼠的色散特性是合理的。

图3 Bell实验室和1976年文献时域波形（a）及频谱能量分布（b）Fig.3 Time‐domain waveforms of Bell laboratory(a)and publication 1976(b)

1.3 计算软件及方法

仿真计算采用基于时域有限差分方法的全波三维电磁场仿真软件XFdtd 7.3.2.4，计算网格大小1 mm，时间步长1.3×10-6μs。辐照腔室工作区间上下两极板之间的距离0.1 m，馈源的载入电压0.1V，脉冲幅值E0为1 V/m。考察宽频电磁脉冲作用下大鼠体内电场分布的冠状面（XY平面），大鼠鼻尖处皮肤Z=0 mm，取冠状面Z分别为27 mm、79 mm、92 mm 和168 mm，即含有大脑、心脏、肝脏、睾丸组织的截面。另选取上述4种组织的中心处考察体内电场波形，组织中心处定义为各组织的长、宽、高的中点处，该位点远离组织边界，能较好反映各组织器官在电磁脉冲作用下的响应波形。

2 宽频电磁脉冲辐照大鼠体内电场分布

2.1 大鼠冠状面电场分布

本文仿真计算获得了Bell 实验室及1976 年文献两种宽频电磁脉冲辐照大鼠在脑、心、肝及睾丸的冠状面峰值电场分布，如图4 所示（A 组：脑，B 组：心，C 组：肝，D 组：睾丸；1 表示大鼠冠状面解剖图，2 和3 分别表示Bell 实验室波形及1976年文献波形作用下峰值电场分布）。

由图4 可知，相同波形宽频电磁脉冲辐照时，在同一冠状面内电场分布极不均匀，能通过电场的变化看出组织的边界，这点在脑组织及睾丸组织尤为明显。不仅组织之间峰值场强有差异，同一组织内部峰值场强也有差异，如体积较大的肝脏，其组织内部的峰值场强差别很大（Bell波形作用下肝脏组织内峰值场强的最大值为14.8 mV/m，最小值为2.0 mV/m，见图4（C2））。此外，不同波形的作用也会导致同一平面产生不同的电场分布，Bell实验室波形在肝脏、心脏及肺部的组织中具有更大的峰值场强（图4（B）、（C）），而在睾丸及脑部两种波形的场强值接近（图4（A）、（D））。由此可得，宽频电磁脉冲作用下大鼠体内场强高度依赖于组织分布，具有相同峰值而波形不同的脉冲作用引起体内电场分布不同。

图4 两种宽频电磁脉冲作用下在大鼠脑(A)、心(B)、肝(C)及睾丸(D)的电场分布(最下行为标尺）Fig.4 Field intensity distribution in rat brain(A),heart(B),liver(C)and testis(D)under the action of two broadband electromagnetic pulses(the bottom line is the ruler)

2.2 大鼠重要组织器官内的电场波形及峰值场强

两种宽频电磁脉冲作用下大鼠海马、心、肝及睾丸组织器官中心点电场波形如图5所示。结果表明，透入组织内部的脉冲前沿较空间场变化不大，但脉宽大幅变窄。Bell实验室波形在海马与睾丸组织中的峰值场强略高于1976 年文献的波形，而在心脏与肝脏中，Bell实验室波形峰值场强接近1976 年文献波形的两倍，这与Bell 实验室波形具有更陡的脉冲前沿有关。表1给出了大鼠重要组织器官峰值响应场强的最大值及组织平均值，Bell实验室波形作用下的组织内场比1976 年文献波形要大，组织间场强分布不均匀，但并没有数量级差异，在本文采用的两种脉冲作用下，大鼠重要组织器官峰值场强为空间场峰值的1%左右。

表1 大鼠体内重要组织器官峰值场强的最大值及组织平均值Table 1 The maximum value of the peak response field strength of some tissues in the rat body and the mean value of the tissue (mV·m-1)

图5 4种组织器官中心处响应波形：(a)海马；(b)睾丸；(c)心脏；(d)肝脏Fig.5 The electric field with time at the center of the four tissues:(a)hippocampus;(b)testis;(c)heart;(d)liver

需要注意的是，从体内脉冲的波形来看，透入大鼠体内脉冲的脉宽大幅缩窄，提示其频谱能量分布出现了较大的变化。以Bell 实验室波形为例，对透入大鼠脑组织的脉冲进行频谱能量分析，结果如图6所示，脉冲的能量在其覆盖频段内都出现了明显的衰减，而低频成分的损失更为严重。如表2 所示，入射脉冲在10 kHz～1 MHz 频段内能量占比为63.5%，透入体内的脉冲在该频段内只有2.6%的能量，转而有97.4%的能量都集中在了1～200 MHz，造成这种情况的原因很可能是电磁脉冲的低频成分在空气‐皮肤界面上由于阻抗极端不匹配更容易被反射。Zheryobkina等［24］的数值计算结果也表明，对于多层有耗色散的生物组织，垂直入射的高斯脉冲99%的能量在空气‐皮肤界面处被反射。此外，透入体内的场绝大部分能量集中在1～200 MHz，其中的高频成分在生物介质中传播将面临更大的衰减。

表2 入射脉冲与透入脑组织脉冲频谱能量分布（Bell实验室波形）Table 2 Spectrum energy distribution of incident pulse and pulse penetrating into brain tissue(Bell laboratory waveform）

图6 入射脉冲与透入脑组织脉冲频谱图（Bell实验室波形）Fig.6 Spectrogram of electromagnetic pulse incident and penetrating into brain tissue(Bell laboratory waveform)

3 讨论

宽频电磁脉冲具有较为广泛的生物效应，相关的效应实验研究采用的激励波形或辐照方式各不相同，研究者们探究了各自实验条件下辐照外场与生物效应的关系。在这种情况下，为了更好地总结宽频脉冲对生物体的作用规律，需要研究脉冲作用下大鼠体内电场分布，从而建立体内电场值与生物效应之间的量效关系，这对于宽频电磁脉冲的防护与应用都是至关重要的。

有些宽频电磁脉冲的生物电磁剂量研究以均一介质模型或简化模型替代具有复杂结构的生物体，或者使用位于脉冲主频的连续波来研究宽频脉冲对生物体的作用。本文构建了组织器官精细划分的大鼠电磁模型，同时考虑了脉冲较宽的频谱分布与生物组织的色散特性，仿真得到重要组织器官在宽频脉冲作用下的响应波形与峰值场强。均一介质模型或简化模型只适合解决诸如生物体吸收电磁能量总功率等全局性问题，一般不适用于评估峰值场强等近场效应，也无法考虑某特定组织器官的场强分布，某些重要组织器官对电磁作用更敏感，其局部的电磁能量吸收可能高于全身平均值。考虑到以上情况，在宽频脉冲的生物医学应用方面评估脉冲作用的安全性及有效性，需要采用模型尽可能精细的生物体模型。Gandhi等［25］的研究从安全的角度用数值计算方法考量了脉冲对人体的影响，而现阶段电磁生物效应的实验对象多为大鼠，仿真计算以大鼠作为研究对象，这样能将实验获得的生物效应值与计算得到的电磁作用量相对应，即确立一定的量效关系，但本文仅就宽频电磁脉冲作用大鼠的仿真计算展开了工作，完成了量效关系中的“量”的计算，未来可结合具体的生物效应实验研究，建立某一组织器官的宽频电磁脉冲的量效关系。

4 结论

本文依据典型宽频电磁脉冲的频谱分布，构建了组织精细划分的大鼠色散电磁模型及脉冲模拟器辐照腔室模型，计算得到大鼠重要组织器官在宽频电磁脉冲作用下的响应波形与峰值场强。该仿真计算方法具有一定的适用性，可依据产生脉冲生物效应的外场获得相应的组织内部场强，从而建立体内电场值与效应之间的量效关系。

作者贡献说明 童嘉锴完成了前期调研工作，文中各组织三阶德拜参数的非线性拟合，仿真计算工作和数据的统计分析及验证，并完成论文初稿。齐红新和张杰提出了研究思路并指导了计算工作，提出了仿真计算结果可靠性的论证方法。 王梦双和王向晖完成了论文的修改。所有作者均已阅读并认可该论文最终版的所有内容并具备该论文的答辩能力。