矿区GPS变形监测网基准点的稳定性分析

孟凡超

(辽源职业技术学院，吉林 辽源 136201)

近年，矿区山体滑坡等问题引发了一系列事故，降低了矿业生产的安全性，导致了较大损失。随着GPS技术的不断完善和深入，应用GPS定位，获取监测数据已成为一种趋势。周期性GPS监测网一般选择固定的基准点，但是要求其保持较高的稳定性，否则会形成基准误差，同时对测定目标点的绝对位移产生很大影响，降低变形分析的准确性，因此有必要进行GPS基准网的稳定性分析。

1 变形监测网基准点稳定性检验

目前，针对两周期网形的一致性检验一般选择平均间隙法，认为相邻两个观测周期中的基准点处于稳定的状态，则可以认为观测结果属于双观测值。在此基础上，可以对θ2、μ2进行计算，二者分别表示单位权方差、联合单位权方差估值。针对H0下的F值进行计算，将计算结果与α置信水平的分位值进行比较，根据二者的大小关系可以确定是否接受原假设，其中，当F值更大时拒绝原假设，否则接受原假设[1-2]。

单位权方差计算公式如下所示:

(1)

在上述公式中，i、j代表两期观测；fi、fj则分别代表对应的自由度。联合方差估值的计算公式如下所示:

(2)

在上述公式中，f=fi+fj

如果已知两期观测期间点位处于固定的状态，则有:

d=Xj-Xi

(3)

在上述公式中，Xi、Xj分别代表i、j期各个点的坐标；而d=Xj-Xi代表二者之间的坐标差。

其中，d的相应权系数阵如下所示:

Qd=Qi+Qj

(4)

上述公式中，Qi、Qj分别代表i、j期的协因数阵。在网形相同条件下，可以得到Qd=2Q。

根据双观测值差值求单位权方差估值的公式如下所示:

(5)

如果两次观测期间点位处于固定状态，则通过坐标差计算的θ2和上述过程计算得到的μ2属于相同的母体。通过F检验法来进行检验，具体公式如下所示:

(6)

它是一个以自由度为fd、f的F分布变量，α=0.05 。如果满足条件FFa(fd、f)，则证明基准点发生变动，并未保持稳定，所以拒绝[3-4]。

如果确定基准点发生变动，F值处于拒绝域，需要明确具体变动的基准点，即进行不稳定基准点判定的过程。可将间隙较大的一点或数点作为可能移动的点组(M组)，其余可能稳定的点作为一组(F组)，用间隙分块法进行检验，找出可能移动的点，则可以得到：

(7)

(8)

在上述公式中，d为两周期坐标向量的差向量，即间隙，Pd为间隙d的权阵。作如下变换[5]：

(9)

将二次型dTPdd分解为：

(10)

这样就将dTPdd分成了两个独立的量，等式右边第二项表达了稳定点组的图形一致性[6]。

具体计算过程需要先对动点进行确定，通常采用间隙最大的点，而其他点属于稳定点，按照如下公式进行计算：

(11)

在上述公式中，fF为稳定点中独立点的个数。

作如下统计量：

(12)

如果满足条件FFa(fF、f)，则检验不通过，说明余下的点中还有动点。如此循环下去，直到检验出所有动点为止[7]。

2 实例分析

XX矿区海拔700～1 200 m，山高沟深，地形地貌复杂。由于长期的开采，在矿区内留下大量形态复杂、大小各异的采空区，采空区的变形与塌陷已严重影响矿区山体的稳定，地表已出现明显裂缝和错位，形成了3个潜在滑坡体。结合监测的具体要求，在矿区布设5个监测基准点构成D级GPS变形监测基准网，起算数据为矿区内的2个国家二等点，坐标系统为北京54坐标系。如图1所示。

图1 GPS变形监测基准网Fig.1 GPS deformation monitoring reference network

表1 两期观测自由网平差成果Tab.1 Results of observation free net translation difference in two phases

表2 GPS基准网两期观测点位坐标差Tab.2 Coordinates of two phases of GPS benchmark network

表3 基准网各点的Tab.3 The of each point of the reference network

4 结论

应用GPS变形监测时进行基准网稳定性分析，需要保证基准点的稳定性，如果其出现位移，则需要进行合理处理，所以实际监测中需要判断基准点是否发生移动，一旦变动则将其剔除，避免影响到监测结果的准确性。本研究中引入了平均间隙法、分块间隙法，判断基准点的移动情况，根据研究结果可以确定，应用该方法进行基准点稳定性分析切实可行。