基于极限平衡与强度折减法的坝坡稳定分析

徐玉涵，田思达，徐玉良

（1.山东水务招标有限公司，山东 济南 250013；2.山东省水利勘测设计院有限公司，山东 济南 250014）

坝坡稳定是水库在各种工况下安全平稳运行的先决条件，进行坝坡稳定性分析可以有效预测大坝岩土体在渗流等因素作用下的滑移变形，对于确保工程效益及事故风险防控防意义重大。当前工程中运用的坝坡稳定分析方法主要包括极限平衡法、极限分析法以及弹塑性有限元强度折减法[1]。极限平衡法理论成熟，方法简明，结果直观，但不能精确体现坝坡从变形到滑动失稳的全过程[2]，且在稳定分析计算时需基于多种理想化假设，并获取滑移面的形状及位置信息[3]。有限元强度折减法计及土体弹塑性与应力应变关系，能充分体现坝坡变形全过程，并通过持续调整折减系数获取坝坡极限状态即失稳点。两种方法的综合运用可以有效分析评价堤坝的稳定性，降低工程风险增加可靠度。本文应用极限平衡法及有限元强度折减法模拟计算淦沟水库坝坡在荷载作用下的位移变形问题，得出坝坡稳定安全系数，检验了设计方案的可行性。

1 理论依据

1）刚体极限平衡法（Fellenius 条分法、Bishop法、Morgenstern-Price 法等）与有限元强度折减法均依据Mohr-Coulomb 准则。

在此基础上，刚体极限平衡法假定曲面滑移面，并把滑移土坡分为部分竖向土条，计算每个土条对滑弧圆心的抗滑力矩与滑动力矩并依次求和，进而计算稳定安全系数K[4]。以Simplified Bishop 法为例，计及土条两侧间相互作用力的影响同时忽略土条底面差异，假设整个滑移面上的抗滑安全系数一致，则：

式中：W 为土条重量；V 为垂直地震惯性力；u 为土条底部受到的孔隙压力；α 为土条滑移面底部中点的法线与竖直重力线的夹角；b 为土条宽度；c′、φ′为土条底部有效应力下的黏聚力与内摩擦角；Mc为水平地震惯性力对圆心的力矩；R为圆弧半径。

2）强度折减法即通过采用持续降低土体抗剪强度指标的方法，使在外荷载作用下，折减后的某个抗剪强度指标下的坝坡土体出现失稳滑移，此时该失稳点的折减系数便视为坝坡抗滑稳定的安全系数[5]。

式中：c 为土体粘聚力；φu、φS为饱和与不饱和土体的内摩擦角；p 为达西定律给出的孔隙压力。

2 工程应用

2.1 工程概况

邹平市淦沟水库水库始建于1965 年，流域面积3.38 km2，库容8.44 万m3，由于建设年代较早，受当时经济技术条件限制，水库坝体成分混杂，均一性差，泥沙淤积严重，为了消除安全隐患，更好发挥其拦蓄、灌溉及生态效益，需实施除险加固。除险加固后水库正常蓄水位153.0 m，设计洪水标准为10 年一遇，设计洪水位154.05 m，洪峰流量50.1 m3/s，校核洪水标准为50 年一遇，校核洪水位154.40 m，洪峰流量76.9 m3/s。为校核加固后水库的坝坡稳定，保证坝体的可靠性，分别采用Simplified Bishop 法和有限元剪切强度折减法对水库正常蓄水位等工况进行分析计算，坝体及坝基部分有关参数见表1。

表1 土体计算参数指标表

2.2 结果分析

1）应用刚体极限平衡法及强度折减法均可计算得出坝坡稳定安全系数值，为提高数值模拟效率，相较于三维分析本研究应用平面应变在二维状态下实现坝体的模型组建，选取正常蓄水位时典型断面下游坝坡的稳定计算成果进行分析，刚体极限平衡法的计算结果如图1 所示。

图1 坝坡潜在滑动面

2）采用强度折减法计算坝坡在失稳点的安全系数K 时，本研究将K 值从1 起按步长0.005逐级递增，对不同K 值下的坝坡稳定状态进行模拟计算，研究坝坡失稳规律，当安全系数值增加到计算结果不再收敛时，则认为坝坡不再稳定，即取得失稳的临界点，计算结果如图2～4 所示。

图2 坝体最大位移随安全系数变化图

由以上计算结果分析可得，初始时计算位移值随安全系数增大缓慢增加，曲线平缓上升，当安全系数值递增至接近2.22 时曲线斜率增幅加大，曲线呈不规则锯齿化波动上升，安全系数值超过2.22 时曲线急剧上扬，整个坝坡最大位移值与下游坝肩的位移值相应急剧增大。同时运用有限元强度折减法，经过收敛性判断，当K 值大于2.22 时，在数值模拟计算中弹塑性分析不再收敛，即塑性应变的增加和剪切强度的降低造成坝坡失稳坍塌。

图3 下游坝肩位移随安全系数变化图

由图4 可知，当土体的可用剪切强度达到支撑坝坡稳定所需强度的2.22 倍时，塑性应变局部化到剪切带中，坝坡顶部至底部的塑性区范围扩大贯通形成滑弧，从而导致了坝坡的失稳坍塌。

图4 临界值时的坝坡塑性区分布图

3 结语

分析可知两种方法下坝坡的抗滑稳定安全系数皆高于规范限定值（1.25、1.15），符合整体的稳定性标准。应用有限元强度折减法可以较可靠地得出坝坡的稳定性安全系数，且以位移突变、塑性区贯通以及有限元计算不收敛为判据，一致性好，安全系数明确，同时可用于观察各工况荷载条件下的坝坡失稳破坏机制，有利于工程计算分析的客观精细，但得到的安全系数相对保守。结合极限平衡法及有限元强度折减法计算分析堤坝的稳定性，可以检验设计方案的可行性，降低工程风险增加可靠度。