基于ANSYS的6+1型螺旋编制缆索拉伸-扭转响应研究

杜明

（中国人民武警警察部队，北京 100000）

0 引言

海洋平台和船舶行业的不断发展使得系泊缆索的数、质量要求越来越高，作为系泊缆索的其中一种，螺旋编制缆索由多股缆线螺旋缠绕而成，每股缆线互相平行。由于这种特殊结构，具备以产生周向应力为代价增强轴向承载的能力，因此在恶劣海况下，缆索张力增大，产生的扭矩也随之增大，便可能造成系泊缆索的“拉伸-扭转”破坏。为进一步优化缆索结构、减少拉伸-扭转疲劳和破坏问题，进行缆索的拉伸-扭转响应的深入研究具有重要意义。

1 研究背景和目标

对于简单直缆索的力学性能的研究始于1951年，影响较深的有两种理论，其一是1976-1997年间Costello提出并不断完善的一组针对螺旋编制缆索的非线性方程，这一理论基于拉式弯曲梁方程，考虑了半径、螺旋角、缆索弯曲和扭转等影响因素，并且在大挠度的条件下仍然有效，同时结论显示缆索刚度矩阵没有近似表达形式，且不具备对称性[1-2]。其二是1998年Labrosse提出的理论模型，同样涉及了缆索承受弯矩、张力和扭矩载荷，与前者不同的是其理论模型对应的刚度矩阵是对称的[3]。以上两者都基于截面均匀受力假设，将缆索简化为杆、线单元进行计算，而2004年Seyed等人建立了研究编制缆索轴向性能的有限元模型，将有限元模型的分析结果与前人理论模型计算结果进行了比较，最终显示缆索力学性能响应是由张力和扭力耦合而成[4]。近年来，天津大学张若瑜等也证明了杆结构和编制缆索结构应变计算结果、忽略扭转特性与不忽略扭转特性的计算结果均存在较大差异[5-6]。

6+1型式螺旋结构缆索是多层螺旋缆索的一种基本结构，采用有限元软件ANSYS研究其拉伸-扭转响应，目的是探究6+1螺旋编制缆索拉伸-扭转响应与其本身螺旋角的关系、轴向载荷与产生扭矩之间的关系，以及载荷动态变化时对结论有无影响。同时获得的应力云图可以清楚显示缆索内部应力分布情况，从而验证截面是否均匀受力。

2 理论

2.1 参数与假设

首先我们要构建6+1钢缆的物理模型。实际上，6+1钢缆的横截面如图1所示。中心缆周围螺旋环绕的副缆的横截面由于其复杂的螺旋结构既非圆形，也非椭圆，可以看成由椭圆长直径由直线按一定曲率弯曲成圆弧后产生的图形。

如图1所示，设中心缆半径为RC，副缆半径为RW，

图1 6+1 螺旋缆索示意图

2.2 拉伸-扭转响应理论

由于6+1编制缆索的螺旋形式设计，其轴向响应以张力和扭矩的耦合形式展现。弹性线性范围内的小变形整体力学响应可以以如下形式表达：

其中，uz，z，代表轴向应变，θz，z代表单位长度下的扭转角度，Fz代表轴向力，Mz代表轴向扭矩。这个四刚度矩阵的组成元素分别是纯拉伸和纯扭转刚度，此矩阵为对称矩阵，由贝蒂互换定理可以得出[4]。由于本文不涉及对编制缆索理论模型的分析，在此仅做简单介绍。

2.3 材料与条件

在模型设定上，将6+1型缆索的中心缆和周围六条螺旋缆的材料设定为胡克型弹性材料，螺旋角角度上考虑到模型简化的角度条件的要求，取2.5°、5°、7.5°、10°四组较小的螺旋角分别建立有限元模型；载荷条件上取五组不同的轴向载荷（30kN、40kN、50kN、60kN、70kN）和一组动态变化载荷。

Labrosse在1998和2000年的研究中曾分析论证过中心缆与周围环绕的螺旋副缆的相对运动对缆索整体性能的影响。结果显示，其滑动及滚动对缆索的轴向承载性能并无影响[3]，所以在建模过程中选择忽略中心缆和螺旋缆的挤压及摩擦。

3 有限元模型

3.1 建模过程

ANSYS在力学分析上具有广泛的应用，可以胜任静力、谐响应、瞬态动力学、疲劳分析等多种场景。由于6+1型缆索的螺旋结构，普通的旋转建模方式无法应用，只能创建横截面后再拉伸得到所需模型，建模方式上选择以APDL语言和UIDL界面操作相结合的方式，方便寻找问题以及对模型进行修改优化[7]。建模过程可以分为创建初始端面、创建副缆螺旋形心线、拉伸得到缆索模型三步。

初始端面创建时需要注意笛卡尔坐标系和柱坐标系的转换；创建副缆螺旋形心线时关键在于模型主要几何特征的参数化。顺次连接所有点的时候还要注意起始点的编号，否则下一步拉伸时会出现错误。

3.2 网格划分

基于MESHTOOL自动划分的一些限制，本次采用手动划分。划分网格之前需要定义好单元、实常数以及杨氏模量和泊松比。单元选择由solid45改进而来的solid185，无需输入实常数。

由于创建的6+1螺旋编制缆索模型为拉伸得到，为了尽量避免由网格划分不规则引起的问题，本文采取了Mesh200单元来划分端面的网格。为保证接触点都在单元节点上，横截面网格划分的时候采取了映射方式的划分，考虑到模型长度较大、运算能力有限和结果误差范围，未进行局部加密[8]，还要注意保持中心缆索在轴向单元数量上与螺旋副缆相同。最后对端面进行拉伸操作，即可在完成体模型创建的同时将六面体网格划分完毕，螺旋角5度的模型效果如图2所示。

图2 螺旋角5 度缆索模型及其网格划分效果

4 加载求解

由于对模型的简化在小角度螺旋角下才能控制误差在允许范围内，故据此创建了4种螺旋角度的模型：2.5°，5°，7.5°，10°。

第一组加载求解是对螺旋角分别为2.5°，5°，7.5°，10°的四组模型加载相同轴向载荷。结合一般系泊缆索的承载工况，对四种钢缆加载大小为50kN的轴向载荷。每个模型经过求解得出产生的扭矩，绘制成曲线得出螺旋角与6+1螺旋缆索拉伸-扭转响应的关系。第二组加载求解是对螺旋角为10°的缆索加载不同的轴向载荷：20kN，30kN，40kN，50kN，60kN等静态载荷以及一个峰值为60kN和20kN周期的正弦变化载荷。根据求解结果分析轴向载荷与产生扭矩之间的关系，以及静态载荷与动态载荷之间的差异。

加载时，需要在端面上设置全自由度约束，位移约束值为0；轴向载荷施加在模型的另一端，由于ANSYS中力只能对点加载，无法直接对面进行加载，还需要预先设置刚性域。

加载完毕后进行solution>solve>currentLS操作开始求解过程。计算求解过程结束后，在generalpostproc>p lotresults>contourPlot中查看云图结果，在List中查看Z轴方向扭矩MZ的数值。以螺旋角10°的缆索模型、载荷为50kN的加载条件为例，结果如图3所示。

图3 α=10°缆索应力云图、扭矩响应结果

4 数据整理与结论

4.1 数据整理

结合第一组加载结果，由于和建模有直接关系的值是tanα而非α，故以tanα为横坐标绘制曲线。理论上讲，螺旋角为0°时所产生的扭矩响也为0，故将（0，0）点绘入图像。通过将表格数据绘制成函数图像，计算每点与原点连线的斜率可以发现，以tanα和扭矩为坐标的点基本分布在同一直线上。

结合第二组结果，当载荷为0时缆索产生的扭矩响应也为0，故将（0，0）点绘入图像，通过观察图像或计算各点与原点连线的斜率，可以发现各点严格的分布在一条直线上，直线斜率K=0.12855（mm）。

第一组结果轴向载荷（kN）50螺旋角（°）2.557.510 tanα0.043660.087490.131650.17633扭矩（kN·mm）1.6243.25964.8806.4275第二组静态载荷结果螺旋角α（°）10轴向载荷（kN）2030405060扭矩响应（kN·mm） 2.5713.85655.1426.42757.713

图3和其他未列出结果中，在除Z轴外的其他方向也存在扭矩，而理论上讲其他方向扭矩应为0。这是因为有限元方法是一种近似研究方法，基于其设计运行原理会产生一定误差，无法避免但可以控制在允许范围内，且结果中出现的其他方向扭矩相对于Z轴方向来说数量级只占其千分之一，完全可以忽略。

4.2 结论与延伸

根据数据表格和函数图像，在模型简化所要求的小角度范围内、材料形变在其弹性范围内、小变形假设等适用条件下结论如下。

（1）6+1螺旋编制缆索的拉伸-扭转响应的扭矩与其本身螺旋角有关，且产生的扭矩响应与螺旋角正切值在数值上成正比例关系。

（2）对于拉伸-扭转响应这种物理现象本身来讲，在材料弹性极限内，轴向载荷越大，产生的扭矩也越大并且成正比，且载荷的动态变化对这一结论并无影响[9]。

（3）此外，4.3中的应力分布图可以显示出无论是端面还是缆索内部，应力分布均不均匀，证实了文献[5-6]中缆索截面均匀受力假设存在问题的结论。

对于6+1型螺旋缆索及其他种类的螺旋编制缆索具备的以产生周向应力为代价增强轴向承载能力的性能，可以认为，螺旋角越大，这种转化能力就越强，但是角度增大至一定后，如本文一般的理想化模型便会出现较大的误差。为使6+1型螺旋编制缆索拉伸-扭转响应的结论适用范围更大、误差更小，可以在以后的研究中做更多改进，如下内容。

（1）主缆和副缆的规格一般是不一样的，从半径到材质，在模型中可以体现出这一点。

（2）副缆横截面的真实形状与主缆的关系，主缆相对副缆半径的比值越大副缆的横截面越接近椭圆，否则就是长直径圆弧化的椭圆形，而本文所建立的模型中，与副缆的螺旋形心线正交的截面是圆形。

（3）网格划分可以更加合理。

（4）可以加入接触分析，考虑每股缆线间的摩擦和挤压等接触条件。

（5）在加载条件上，可以使载荷条件更加完整，如缆索在实际应用受到的侧向力、自身重力。

5 结语

目前国内研究螺旋编制系泊缆索的课题很少，本文旨在抛砖引玉，希望有更多专家学者可以重视此方面的研究，为我国螺旋编制缆索的应用发展起到推动作用。