浅谈动热稳定校验的公式简化及结论

李 喆

(建科公共设施运营管理有限公司，北京 100044)

0 一般规定

短路稳定校验是指短路故障发生时，电器及开关设备和导体在电磁力和热效应的作用下是否满足对其动稳定和热稳定的要求。根据《水电工程三相交流系统短路电流计算导则》NB/T 35043-2014，校验高压电器、开关设备和导体短路稳定所用的短路电流，应采用系统最大运行方式下可能流经被校验导体和电器的最大短路电流，该电流应是系统正常运行方式下可能发生的短路电流，不包括切换过程可能产生的并列运行方式。

1 短路形式和短路点的选择

(1)校验高压电器和导体的动稳定、热稳定以及开关设备的开断电流时，确定短路电流应按可能发生最大短路电流的正常接线方式的三相短路计算，当单相或两相短路电流大于三相短路电流时，应按照更严重的情况验算。

(2)短路电流动稳定、热稳定校验时短路点的选择，对于不带电抗器的回路，短路点应选择在正常接线方式下短路电流为最大的地点；对于带电抗器的10(6)kV出线，校验母线与断路器之间的引线和套管时，应按短路点在电抗器前计算；校验其他导体和电器一般按短路点在电抗器后计算。

(3)校验电缆的热稳定时，短路点按下述情况确定：通过电缆回路的最大短路电流发生处，即不超过制造长度的单根电缆，短路发生在电缆的末端；有中间接头的电缆，短路发生在每一缩减电缆截面的线段首段；电缆线段为等截面时，则短路发生在下一段电缆的首段，即第一个中间接头处；无中间接头的并列连接的电缆，短路发生在并列点后。

2 稳定校验所需用的短路电流

(1)校验高压电器及开关设备和导体的动稳定时，应计算短路电流峰值ip。

(2)校验高压电器及开关设备和导体的热稳定时，应计算短路电流交流分量初始值I″k和短路电流Ik在0、t/2和t的数值，t为短路电流持续时间。

3 高压电器或开关设备动稳定校验

3.1 动稳定实用计算法校验要求

短路电流使用计算法中校验高压电器及开关设备的动稳定，应同时满足下面条件。

(1)高压电器或开关设备安装处的短路电流峰值不应大于给定的额定峰值耐受电流，即

ip≤Ip

(1)

式中，ip为三相短路冲击电流(三相短路峰值电流)，kA；Ip为高压电器或开关设备的额定峰值耐受电流(额定动稳定电流Idyn或额定机械短路电流IMCSr),kA，由供货商样本查得(表1)。

10kV高压开关设备额定峰值耐受电流供货商产品举例 表1

高压电器或开关设备的额定峰值耐受电流，是在规定使用和性能条件下，高压电器或开关设备在合闸位置能够承载的额定短时耐受电流第一个大半波的电流峰值。

(2)短路电流在高压电器或开关设备接线端子上产生的作用力，不应大于接线端子允许静态拉力额定值，即

Fk3≤Fth或Ftv

(2)

式中，Fk3为短路时端子上的作用力，N；Fth为设备接线端子允许的静态水平力，N；Ftv为设备接线端子允许的静态垂直力，N。具体数据可参见表2。

高压交流断路器、隔离开关和接地开关接线端子允许的机械荷载 表2

3.2 电磁力的实用计算方法

由于在短路发生时，三相短路峰值电流最大，故只需研究三相短路时的最大作用力。

(1)不考虑机械共振条件时，当三相短路电流通过在同一平面的三相导体时，中间相所处情况最严重，其最大作用力Fk3为：

(3)

式中,Fk3为三相短路时中间相导体的最大作用力，N；Kx为矩形截面导体的形状系数(《工业与民用供配电设计手册(第四版)》，以下简称配四，图5.5-16查得)；ip为三相短路冲击电流(三相短路峰值电流)，kA；l为平行导体长度，m；D为平行导体中心线之间的距离，m。不同额定电流的10kV母线最大作用力Fk3简化公式如表3所示。

不同额定电流的10kV母线最大作用力Fk3简化公式 表3

(2)考虑机械共振条件时，为了避免短路时电动力的工频和2倍工频交流分量于导体的自振频率相近而引起共振的危险，对重要母线应使导体的自振频率fm(对单频振动系统)限制在下列共振频率范围之外：对单根的导体为35～135Hz；对多根子导体组成的主导体及带有引下线的单根导体为35～155Hz。

如不在此范围内，则必须考虑机械共振自振频率的影响。其最大作用力Fk3为：

(4)

式中，Fk3为三相短路时中间相导体的最大作用力，N；Kx为矩形截面导体的形状系数(配四图5.5-16查得)；β为振动系数，在单频振动系统中，β可根据导体的固有频率f0(配四5.5.70式求得)由配四图5.5-17查得；ip为三相短路冲击电流(三相短路峰值电流)，kA；l为平行导体长度，m；D为平行导体中心线之间的距离，m。

4 硬导体的动稳定校验

4.1 应力的实用计算法校验要求

短路电流使用计算法中校验硬导体的动稳定，应满足下面条件。

(1)单片矩形导体，短路时单片硬导体的最大应力不应大于硬导体最大允许应力，即

σcm≤σy

(5)

式中，σcm为短路时单片硬导体的最大应力，Pa；σy为硬导体最大允许应力，Pa，由导体的材料给出。硬导体最大允许应力如表4所示。

硬导体最大允许应力 表4

(2)多片矩形导体，短路时多片硬导体的总应力不应大于硬导体最大允许应力，即

σ≤σy

(6)

σ=σx-x+σc

(7)

式中，σ为短路时多片硬导体的总应力，Pa；σx-x为多片矩形导体的相间作用力的应力，Pa，计算公式同单片矩形导体；σc为同相的多片矩形导体之间作用力的应力，Pa。

4.2 应力的实用计算方法

(1)不考虑机械共振，且当跨数>2时，短路电流通过单片矩形硬导体的应力σc为

(8)

式中，σc为导体的应力，Pa；Kx为矩形截面导体的形状系数(配四图5.5-16查得)；ip为三相短路冲击电流(三相短路峰值电流)，kA；l为平行导体长度，m；D为平行导体中心线之间的距离，m；W为导体截面系数，由配四表5.5-10查得，m3。不同额定电流的10kV母线应力σc简化公式如表5所示。

不同额定电流的10kV母线应力σc简化公式 表5

(2)考虑机械共振时，导体的应力与导体的自振频率和系统频率有关，当两个频率接近时，应力将被放大。对于振动系数β，当导体的自振频率fm能限制在35～135Hz 之外时，β≈1；当导体的自振频率无法限制在上述共振频率范围之外时，导体受力应乘以振动系数β。

当跨数>2时，短路电流通过单片矩形硬导体的应力σc为：

(9)

式中，σc为考虑自振频率影响时导体的应力，Pa；Kx为矩形截面导体的形状系数(配四图5.5-16查得)；ip为三相短路冲击电流(三相短路峰值电流)，kA；β为振动系数，在单频振动系统中，β可根据导体的固有频率f0(配四5.5.70式求得)由配四图5.5-17查得；l为平行导体长度，m；D为平行导体中心线之间的距离，m；W为导体截面系数，由配四表5.5-10查得，m3。

5 高压电器、开关设备及导体的短时热稳定校验

5.1 热稳定的实用法校验要求

(1)高压电器和开关设备的校验要求

高压电器或开关设备能耐受短路电流流过时间内产生的热效应而不致损坏，则认为该高压电器或开关设备是满足短路电流热稳定的要求，校验时应满足：

(10)

式中，Qt为短路电流产生的热效应，kA2·s；Ith为高压电器及开关设备的额定短时耐受电流均方根值，kA；tth为高压电器及开关设备的额定短时耐受时间，s。

(2)裸导体、硬导体的校验要求

裸导体、硬导体能耐受短路电流流过时间内产生的热效应而不致损坏，则认为该裸导体、硬导体是满足短路电流热稳定的要求，校验时应满足：

(11)

式中，Smin为裸导体、硬导体满足热稳定所需的最小截面积，mm2；Qt为短路电流产生的热效应，kA2·s；C为导体的热稳定系数。不同的工作温度、不同材料的热稳定系数C如表6所示。

不同的工作温度、不同材料的热稳定系数C 表6

(3)电缆的校验要求

电缆能耐受短路电流流过时间内产生的热效应而不致损坏，则认为该电缆是满足短路电流热稳定的要求，校验时应满足：

(12)

式中，Smin为电缆满足热稳定所需的最小截面积，mm2；Qt为短路电流产生的热效应，kA2·s；C为导体的热稳定系数。电缆长期允许工作温度和短路时允许最高温度及的热稳定系数C如表7所示。

电缆长期允许工作温度和短路时允许最高温度及的热稳定系数C 表7

5.2 短路电流热效应Qt的计算

短路电流在高压电器及开关设备和导体中引起的热效应，即：

(13)

(14)

(15)

无汽轮发电机和水轮发电机的配电网络中，电力系统都为远端短路，短路电流交流分量引起的热效应QZ可简化，即

(16)

直流分量等效时间 表8

5.3 短路电流的持续时间

(1)校验高压开关设备短路电流热效应时，短路电流持续时间可按式(17)计算：

t=tb+tfd=tb+tgu+thu

(17)

式中，t为短路电流持续时间，s；tb为主保护装置动作时间，s；tfd为断路器开断时间(全分闸时间)，s；tgu为断路器固有分闸时间，s；thu为断路器燃弧持续时间，s；主保护装置动作时间tb应为该保护装置的启动机构、延时机构和执行机构动作时间的总和。断路器的固有分闸时间tgu，可由供货商产品样本查得。当真空断路器或SF6断路器开断额定容量时，断路器燃弧持续时间thu可取0.01～0.02s。

当主保护装置为速动时(无延时保护)，短路电流持续时间t可取表9的数据。

校验热稳定的短路电流持续时间 表9

当继电保护有延时时，则按表中数据加上相应的延时整定时间。

(2)校验导体的热稳定时，短路电流持续时间宜采用主保护动作时间tb加相应断路器的开断时间tfd之和，当主保护有死区时应采用对该死区起作用的后备保护动作时间，并采用相应的短路电流(后备保护时间一般为几十毫秒)。

(3)校验电缆的热稳定时，对电动机馈线的电缆宜采用主保护动作时间tb与断路器开断时间tfd之和，对其他电缆宜采用后备保护动作时间与断路器开断时间tfd之和(后备保护时间一般为几十毫秒)。35kV以下工作温度90℃的硬铜母线及铜芯交联聚乙烯绝缘电缆热稳定允许的最小截面积如表10～11所示。

35kV以下工作温度90℃的硬铜母线热稳定允许的最小截面积 表10

35kV及以下工作温度90℃的铜芯交联聚乙烯绝缘电缆热稳定允许最小截面积 表11

6 结束语