一种新型轮腿四足机器人腿部机构结构参数优化*

王晓磊,王雪涛,孙丹丹,李晓丹

(辽宁工业大学 机械工程与自动化学院,辽宁 锦州 121001)

0 引 言

轮腿机器人能够实现轮式和足式行走功能,具有地面适应能力强、灵活性好的特点[1],因此,成为了国内外机器人领域研究的热点[2]。

在国外,BRIAN H W等人[3]通过研究,开发出了一款六足轮腿混合月球探测机器人。YOSHIOKA T等人[4]通过研究,开发出了一款腿部6足轮腿机器人Asterisk。GRONOWICZ A等人[5]通过研究,开发出了一款电、液混合驱动的四足轮腿混合机器人。

在国内,LUO Yang等人[6]研发出了一款名为Rolling-Wolf的四足轮腿混合机器人,该四足轮腿混合机器人的腿部由3自由度串联机构组成。刘冬琛等人[7]研发出了一种轮腿混合式机器人,该腿混合式机器人的腿部采用基于Stewart平台的并联机构。李清等人[8]基于2-UPS/(S+SPR)R闭环并联腿部机构,设计开发出了一种四足轮腿式移动机器人。DING Xi-lun等人[9]研发出了NOROS-II六足机器人,其机器人腿部由3自由度的串联机构组成。

上述几款国内外轮腿机器人的驱动轮子均安装在机器人腿部的末端,因此不便于机器人在复杂的环境下行走。

宋新海[10]设计开发出了一种轮腿可转换的轮腿机器人,但需另外增加其驱动装置。牛建业等人[11]研发出了一种变自由度轮足复合机器人,张江昌[12]研发出了一种基于串并混联机构的轮腿机器人,这2种轮腿机器人均可在不增加驱动的情况下实现机器人轮腿的转换。

然而,上述的所有轮腿机器人躯体均为刚性,缺少腰关节,宽度不可变,对通过一些狭小道路环境存在一定的困难。

笔者提出一种腿部在无外加驱动的情况下实现轮腿转换、具有腰关节、躯体宽度可调的新型轮腿四足机器人,建立四足机器人的样机模型,完成腿部机构运动学分析,以工作空间为优化指标,采用遗传算法对其结构尺寸参数进行优化,为新型四足机器人的样机设计奠定基础。

1 四足机器人模型建立

笔者采用Solidworks建立的新型轮腿四足机器人如图1所示。

图1 四足机器人整机模型

该机器人可实现足式行走,如图1(a)所示;同时也可以实现轮式行走,如图1(b)所示;躯干宽度可调及腰部可变如图1(c)所示。

该四足机器人主要由腰关节机构、可变宽度的躯干和4条机械腿组成。

其中,腰关节机构主要由2自由度的1U+2UPS并联机构组成,驱动方式采用电推杆驱动;躯干分为前驱干和后躯干,前后躯干结构完全相同,通过丝杠滑块机构驱动平行四边行机构调节躯干宽度,以适应不同宽窄路况。

该四足机器人的4条机械腿采用完全相同的轮腿一体式串并混联结构。

机器人单腿结构如图2所示。

图2 四足机器人单腿模型

图2中,单腿结构主要由五杆并联机构和电机1串联而成。

其中,电机1控制腿部并联机构的左右摆动,大腿驱动杆和小腿驱动杆分别由电机2和电机3驱动,控制足端的前后和上下移动,整条腿共有3个自由度;轮子安装在膝关节处,由电机4进行驱动,电机4通过同步带传动驱动轮子实现轮式行走。

2 腿部机构运动学分析

对腿部机构进行运动学分析是研究四足机器人的基础。因此,此处笔者选取机器人的左前腿为研究对象,进行其腿部机构位置正、反解分析。

腿部机构简图如图3所示。

图3 机器人腿机构简图r1—杆OA长度,mm;r2—杆BC长度,mm;r3—杆AP长度,mm;r4—杆OA长度,mm;l1—杆AD长度,mm;θ0—OB与X轴夹角,rad;θ1—OA与X轴夹角,rad;θ2—BC与X轴夹角,rad;θ3—动坐标系O-XYZ绕X1轴旋转的角度,rad;θ4—AD与X轴夹角,rad;θ5—AD与AC夹角,rad;θ6—AO与AC夹角,rad;θ7—DA与DC夹角,rad;θ8—CB与CD夹角,rad

笔者建立固定坐标系O-X1Y1Z1,原点O为大腿驱动关节的中心,X1轴指向机器人前进的方向,Z1轴垂直于机体,方向向下,Y1轴由右手螺旋法则确定;

腿机构各转动关节的中心设为O、A、B、C、D;以大腿驱动关节的中心点O为原点,建立动坐标系O-XYZ。其中,X轴指向机器人的前进方向,Z轴在AOC平面内,方向向下,Y轴由右手螺旋法则确定;

以足端中心点P为原点,建立动坐标系P-X2Y2Z2,Z2轴沿PA方向,Y2轴垂直于AOC平面,方向与Y2轴方向相同,X2轴根据右手定则确定。

2.1 位置反解分析

腿部机构的运动学反解就是已知足端位置,求解驱动电机的输入转角θ1、θ2、θ3。

动坐标系O-XYZ绕定坐标系O-X1Y1Z1的X1轴旋转θ2的姿态矩阵为:

(1)

设点P在动坐标系O-XYZ下的坐标为P(xP,yP,zP),则点P在定坐标系O-X1Y1Z1下的坐标可以表示为:

(2)

经过求解式(2),可得到:

(3)

根据已知的几何条件,可得:

(4)

求解式(4),可得驱动电机输入转角:

(5)

在动坐标系O-XYZ下,由几何关系可得到点P的坐标为:

(6)

由式(3,6)可得:

(7)

在动坐标系O-XYZ下,点A、B、C的坐标为:A(r1cosθ1,0,r1sinθ1),B(r0cosθ0,0,r0sinθ0),C(r0cosθ0+r2cosθ2,0,r0sinθ0+r2sinθ2)。

根据已知的几何条件,有:

‖AP‖=r3

(8)

将式(8)展开,可得:

(9)

求解式(9)得到驱动电机的输入转角:

(10)

其中：

(11)

由式(6)可得:

(12)

在动坐标系O-XYZ下,点D(xD,yD,zD)的坐标为:

(13)

根据已知的几何条件,有:

‖CD‖=r4

(14)

将式(14)展开,可得:

(15)

其中:

xC=r0cosθ0+r2cosθ2

(16)

zC=r0sinθ0+r2sinθ2

(17)

求解式(14)可得驱动电机输入转角:

(18)

其中：

(19)

X2=r0cosθ0-l1cosθ4-r1cosθ1

(20)

Z2=r0sinθ0-l1sinθ4-r1sinθ1

(21)

2.2 位置正解分析

已知驱动电机输入转角θ1、θ2、θ3,求解足端中心点P的位置,即为其腿部机构的位置正解。

在动坐标系O-XYZ中,根据向量的模长计算公式可得:

(22)

其中:

a1=r0cosθ0+r2cosθ2

(23)

b1=r0sinθ0+r2sinθ2

(24)

(25)

其中:

a2=r1cosθ1-r0cosθ0-r2cosθ2

(26)

b2=r1sinθ1-r0sinθ0-r2sinθ2

(27)

根据余弦定理,可得:

(28)

(29)

θ4可由几何关系得到:

θ4=π+θ1-θ5-θ6

(30)

根据几何关系,可以得到点P在动坐标系O-XYZ下的坐标为:

xP=r1cosθ1+r3cosθ4
yP=0…… …… ……
zP=r1sinθ1+r3sinθ4

(31)

2.3 位置正反解验证

为了验证腿机构位置正反解的正确性,笔者使用具体参数对其进行验证,即首先根据结构参数和反解公式,采用MATLAB,根据足端参考点坐标计算出位置反解的具体数值,将得到的具体数值代入位置正解公式(4)中,求出腿机构的位置正解。

位置正反解的计算结果如表1所示。

表1 位置正反解验证

笔者将表1中的正解计算结果与足端参考点坐标进行比较,可以发现,两组数值很接近,误差小于0.05 mm(产生误差的原因主要是由于MATLAB软件在计算过程中截断误差造成的)。

该结果验证了腿部机构位置正反解的正确性。

3 腿部机构尺寸优化与仿真

3.1 腿部机构工作空间的求解

腿部机构是四足机器人的核心部件[13],其工作空间形状影响机器人行走的运动性能,是评估机器人运动性能的重要指标之一[14-17]。

笔者利用MATLAB进行编程,依据蒙特·卡罗方法来求解腿部机构工作空间。具体求解过程如下:

给定初始结构参数:θ0=0.768π;r0=86 mm;r1=400 mm;r2=80 mm;r3=400 mm;r4=400 mm;l1=150 mm。

利用rand函数产生1个随机数,然后通过下式产生的随机数转化为随机输入参数θ1、θ2、θ3:

θi=θmin+(θmax-θmin)·rand(1)

(32)

式中:θmin—变量下限,rad;θmax—变量上限,rad。

其中:i=1,2,3。

利用if函数判断关节转角是否在式(32)中的取值范围内:如果不在取值范围内,则舍弃;如果在取值范围内,则利用位置正解式(2)计算出足端中心点的X、Y、Z的坐标值。

笔者利用for循环将上述过程重复50 000次,并根据得到X、Y、Z坐标值,利用MATLAB软件中的plot3函数绘制出足端工作空间的点云图,如图4所示。

图4 三维工作空间点云图

从图4可以看到,腿机构的三维工作空间较为饱满。

为了更清晰地了解其腿部机构在行进方向的工作空间情况,笔者绘制了在O-XZ平面内的工作空间点云图,如图5所示。

图5 在O-XZ平面内的工作空间点云图

从图5中可以看出:足端在X轴方向和Z轴方向上均有较大的运动范围,且散点分布均匀,在内部无空心情况,可以满足机器人跨越障碍,保证腿部机构具有较高的灵活性。由此可见,此处求解出的工作空间可以满足四足机器人的行走要求。

3.2 参数优化与仿真

为了获取更大的腿部机构运动工作空间,提高腿部机构的运动性能,笔者采用遗传算法对四足机器人[18，19]腿部机构的结构参数进行分析优化和仿真验证。

通过腿部机构的位置正解可知,腿部结构参数r0、r1、r2、r3、r4、l1均会影响腿部机构的工作空间。由于r1与r3由四足机器人的整体高度确定,不在优化范围内。

为揭示出各结构尺寸对腿部机构运动空间的影响规律,笔者采用单变量法,通过MATLAB软件编程得出r0、r2、r4、l1对足端工作空间体积的影响曲线,如图6所示。

图6 结构参数对工作空间的影响曲线

由图6可知:

(1)随着参数r0的增大,腿部机构工作空间单调减小;

(2)随着参数r2的增大,腿部机构工作空间先增大,当r2增大到250 mm时,工作空间基本保持不变;

(3)随着参数r4的数值增加,足端工作空间的体积先增大后减小,且体积变化范围很大;

(4)当参数l1的数值小于80 mm时,足端工作空间保持不变;当参数l1的数值大于80 mm时,随着l1的数值增加,足端工作空间的体积急剧减小。

通过上述分析可知,参数r0、r2、r4、l1对足端工作空间的体积影响较大,因此这4个参数均需要进行优化。

足端工作空间体积由其在O-XZ平面内的工作空间面积和输入参数θ3决定,而参数θ3为侧摆角度,最大侧摆角度为固定值,因此,足端工作空间的体积最大即为足端工作空间在O-XZ平面内的工作空间面积最大。

腿部机构在O-XZ平面内的工作空间面积是一个以r0、r2、r4、l1为参数的函数,且各参数的具体数值可以在给定范围内任意取值并随机组合。

因此,优化足端工作空间的过程即为在参数r0、r2、r4、l1的取值范围内寻找最优参数组合,使得:

S=max{S(r0,r2,r4,l1)}

(33)

由图5可知,足端工作空间在O-XZ平面内的几何形状并不规则,因此只能采用数值法近似求解腿部机构在O-XZ平面内的工作空间面积。

具体为利用积分的原理,将足端工作空间沿X轴等分为N段、长度为Δx的子区间,且Δx的值足够小,则每个子区间可以近似看作是高度为ΔZi的矩形,每个子区间的面积可以近似为Δx·ΔZi,将N个子区间的面积加起来就近似等于足端工作空间的面积。

因此,腿部机构在O-XZ平面内的工作空间面积可以表示为:

(34)

优化问题由目标函数和约束条件两部分组成:

(1)目标函数。以r0、r2、r4、l1为设计变量,足端工作空间面积为优化目标,构造目标函数为:

f(X)=max(S)

(35)

式中:X—设计变量,mm;S—优化目标,mm2。

(2)约束条件。约束条件又由足端工作空间约束条件和优化参数取值范围两部分构成。当θ5+θ6=0或θ5+θ6=π时,大腿驱动杆和小腿从动杆处于共线位置,为奇异位置。因此,θ5+θ6的和处于0至π之间。

为避免小腿驱动杆与机体发生干涉,θ2<π。为避免大腿驱动杆与小腿驱动杆发生干涉,θ2>π/6,θ1<0.583π。

为保证驱动力得到有效利用以及降低转动副载荷,通过计算得到0.294π≤θ8≤0.706π。

设各主要结构参数的取值及范围如下:0 mm

根据上述工作空间约束条件与优化目标,笔者采用遗传算法对腿部机构结构参数进行优化,过程如下:

(1)读取给定参数,生成初始种群;

(2)对种群中每一个个体的目标函数值进行计算,根据目标函数值,对种群中每一个个体进行适应度评价;

(3)对种群进行选择、重组和变异,生成新的子代;

(4)判断是否达到规定的最大遗传代数,到达最大遗传代数,停止优化;否则,将生成的子代插入初始种群,生成新的种群,返回(2)。

通过上述优化过程后得到最终的结构参数优化结果,如表2所示。

表2 优化结果

根据表2中的数据,笔者绘制出优化后的足端在O-XZ平面内的工作空间,如图7所示。

图7 优化后工作空间

为了验证该优化算法的有效性,笔者将图7与图5所示的初始足端工作空间进行了仿真对比,结果表明,优化后的工作空间面积增大了68%。

4 结束语

由于目前对于躯体宽度可变、具有腰关节的轮腿四足机器人的研究相对较少,笔者提出了一种新型轮腿四足机器人,设计了机器人样机结构模型,推导出了新型轮腿四足机器人腿部机构的正反解,求解了腿部机构的运动空间,以工作空间为优化指标,利用遗传算法优化了腿部机构的主要结构参数。

研究结论如下:

(1)笔者推导出的新型轮腿四足机器人腿部机构位置正反解公式正确;

(2)新型轮腿四足机器人腿部机构的工作空间能够满足机器人的行走要求;

(3)通过分析腿部结构尺寸参数对足端工作空间的影响规律,确定了影响工作空间的主要结构参数为r0、r2、r4、l1;

(4)通过定义优化指标,采用遗传算法得到了腿部机构参数尺寸;将其与初始结构尺寸得到的工作空间进行了对比仿真,结果表明,优化后的腿部机构工作空间面积增大了68%,验证了优化的有效性。

在笔者研究成果基础上,在后续的研究中,笔者将致力于四足机器人的动力学、运动控制方面的研究及其样机的制作。