改进的社交网络谣言传播模型

吕心怡，黄贤英

(重庆理工大学 计算机科学与工程学院，重庆 400054)

0 引 言

社交网络中的谣言给人们日常生活带来危害，研究社交网络中谣言传播的规律，对阻止其传播，维护社会稳定与安全具有重要意义。谣言传播模型的研究一方面可以通过基于流行病传播模型的方式[1]，另一方面则通过基于复杂网络模型的方式[2]。Zanette在谣言传播研究中运用复杂网络理论，使谣言传播模型的研究进入了一个新的阶段。在此基础上，文献[3,4]的模型考虑了社交网络中影响谣言传播的各种因素，将个体间的转移概率定义为常数，在一定程度上描述了社交网络中的谣言传播行为。朱冠桦等[5]考虑了具有全局性信息的从众效应，万佑红等[6]在谣言传播率和传播者恢复率中进一步考虑了从众效应的动态化描述，能更准确地反映谣言传播的最终规模和速度。马宇红等[7]研究了从众效应和权威性效应两种因素对谣言传播过程的影响。翟倩倩等[8]基于用户的谣言抵抗力和用户间的亲密度构造了传播率函数，结果表明结点亲密度和传谣力度对谣言传播规模的影响。李钢等[9]以人的基本特征和心理特征构建多维度函数表示状态间的转化概率，结果体现了用户的权威性和从众心理对谣言传播过程的影响。

以上研究没有充分考虑到社交网络结构以及用户间的关系对谣言传播的影响，需要进一步深入研究。研究发现：一方面，社交网络中不同的人受到谣言影响的程度和对谣言抗干扰能力不同，以一个固定常数表示各类用户之间的转移概率不足以有效描述谣言在社交网络中的传播过程。另一方面，社交网络中用户间相似，表示他们之间关系亲密，则谣言更容易在他们之间进行传播。基于上述分析，本文考虑到谣言在社交网络中的传播过程必然会受权威性效应、从众效应和用户之间的亲密度的影响，结合社交网络结构建立转移概率函数来定量描述用户之间状态转移的概率，从而提出了改进的社交网络谣言传播模型ACI-IESR。

1 改进的ACI-IESR谣言传播模型

1.1 IESR谣言传播模型

社交网络中用户传播信息的行为可以描述为：社交网络中的某一用户接收到来自其邻居传播的信息，如果对这条信息感兴趣，则以一定的概率接受信息然后向其邻居继续传播。如果对信息持有怀疑态度，则暂时保持观望的态度，当再次接收到来自其邻居传递的这则信息，可能以一定概率接受这则信息。当其周围邻居停止传播这则信息之后，则以一定概率停止传播这个信息。不失一般性，将社交网络中的用户抽象为复杂网络中的节点，用户之间的关系抽象为复杂网络中连接节点的边。将社交网络抽象为一个由N个结点通过边相连的网络拓扑图，谣言在这个网络中传播时会受到网络结构的影响。网络中的每个结点处于以下4种状态之一：无知者I(Ignorant)，表示之前从来没有听到过谣言，接触谣言之后可能相信并传播的个体；潜伏者E(Exposed)，表示听到过谣言，但是对谣言存有怀疑态度，并且暂时不传播的个体；谣言传播者S(Spreader)，表示相信谣言的内容，并且在社交网络中主动传播谣言的个体；谣言免疫者R(Remover)，表示听到过谣言，但是对谣言内容不再感兴趣，停止传播谣言的个体。谣言传播过程中4个状态的变化如图1所示，每个节点所处的状态是动态变化的，具体的状态转移规则如下：

图1 IESR模型状态转移

(1)用I(t)、E(t)、S(t)、R(t)分别表示t时刻网络中状态为无知者、潜伏者、谣言传播者、谣言免疫者的用户比例，他们之间满足如式(1)所示的归一化条件

I(t)+E(t)+S(t)+R(t)=1

(1)

(2)一则谣言在社交网络的传播过程中，生存周期相对较短，因此可以忽略用户加入和离开网络，关系发生改变以及出生率死亡率对网络总人口数的改变，即假设总人口数N保持不变;

(3)当无知者I接触到谣言传播者S后，无知者I的状态将转变为潜伏者E，其转移概率为α1，或者转变为谣言传播者S，其转移概率为α2;

(4)潜伏者E接触到谣言传播者S后，以β的概率转变为谣言传播者S；或者随着时间流逝逐渐忘记和谣言相关的信息，以η的概率转变为谣言免疫者R;

(5)谣言传播者S由于周围用户中谣言免疫者的影响，对谣言的兴趣度逐渐减弱，则状态以概率δ转变为谣言免疫者。

1.2 具有非一致状态转移概率函数的ACI-IESR模型

1.2.1 社交网络结构分析

在现实社交网络的谣言传播过程中，谣言在社交网络中的传播都是在相邻节点之间进行传播的，一个节点状态的变化会影响周围节点状态的变化，也会受到周围节点状态变化的影响。谣言传播的范围和速度都会受到网络拓扑结构的影响，因此节点状态转移的概率不能只用一个恒定不变的常数来表示。如图2所示的网络拓扑结构中，每个节点表示社交网络中的一个用户，节点之间的边表示用户之间的关系。

图2 网络拓扑结构

从图2可知：

(2)当与某节点相邻的节点中处于传播者或免疫者状态的节点数越多，该节点就更容易受到周围节点的影响，从而变成传播者或免疫者。例如节点1在某时刻处于无知者状态，当他周围传播者的数量越多，那么它变成传播者的可能性也更高。把这种在社交网络中节点的状态易受周围某状态节点数量变化影响的现象称为从众效应;

(3)根据上面的从众效应可知，如果一个节点的邻居节点处于谣言传播者状态的节点数越多，就越容易变为传播者。那么如果在图2的节点6和节点7之间增加一条边，节点5和节点7的共同节点从节点集{3}变为节点集{3,6}，则节点5和节点7之间传播谣言的途径就增加了一条，则节点5或节点7被对方影响的可能性就更大。由此可知社交网络中节点之间的共同节点数会影响谣言传播。把这种在社交网络中两个节点之间共同节点的多少定义为节点的亲密关系，节点的状态变化受有共同好友的其它节点的影响。

综合上面的分析，谣言传播过程中会受到权威性效应、从众效应以及节点之间的亲密关系的影响，图1所示的模型中的状态转移概率就不一定是一个常数，下面将其定义为与这3种因素相关的函数，称为非一致性状态转移概率函数，下面对这3种因素进行详细分析，并给出各种状态下节点之间的非一致性状态转移概率函数的表达式。

1.2.2 权威性效应

表1 网络权威节点和普通节点分布

当一个无知者和传播者接触时，如果这个无知者是网络中的权威用户，则该用户以概率α1转变为已经听说过谣言但是暂时不传播的潜伏者；相反的，如果这个无知者是普通用户，则无知者以概率α2转变为谣言传播者。用j表示无知者节点，i表示谣言传播者节点，权威性效应用A来表示，则A的表达式为

(2)

其中，kj表示无知者用户j的度，τ(i)表示传播者用户i的邻居用户的集合，γ表示邻居用户集合τ(i)中的某一用户，kγ表示的是用户γ的度。从表达式分析可知，权威用户相较普通用户的度更大，因此权威用户作为无知者时kj的值更大，从而A的值更小。这是因为权威用户的知识水平和生活经验都较为丰富，对事物有独特的理解和想法，对谣言有更强的识别防范能力，他们被影响从而变为传播者的概率更小。反之，普通用户作为无知者时，kj的值较小，从而A的值更大。这是因为社交网络中普通用户相对而言缺乏相应的知识，容易轻信谣言内容并跟随他人参与传播，他们被影响从而变为传播者的概率更大。

1.2.3 从众效应

从众效应是指社交网络中用户状态易受到周围某状态用户数量变化影响从而发生改变的一种社会效应。用户在从众效应的影响下，当自己的想法和他邻居中大多数用户有分歧时，会开始怀疑自己的想法，从而逐渐趋向于和网络中的其他人保持一致。对于一个无知者而言，当他周围的谣言传播者所占比例越大，那么他与这个谣言接触到的次数就更多，他被周围谣言传播者影响从而传播谣言的概率就会增大。同理，对于网络中的谣言传播者而言，当他周围理性的谣言免疫者越多，由于从众效应的影响，他越可能变为谣言免疫者。通过B1来表示由无知者变为谣言传播者所受到的从众效应，B2来表示谣言传播者所受到谣言免疫者的从众效应，则其表达式分别为

(3)

其中，表达式B1中的p指的是在某个时刻不考虑从众效应的转移概率，用权威性效应的公式A表示。mj(t)表示当前时刻无知者用户j周围谣言传播者的数量，kj表示无知者用户j的度。从B1的表达式可知，当前时刻无知者周围谣言传播者mj(t)的数量越多，则B1的值越大，表明无知者受周围节点状态的影响越大。B2中ki指的是谣言传播者i的度，ξ(i)指的是谣言传播者节点i的邻居用户中的谣言免疫者节点集，γ表示邻居用户中的谣言免疫者集合ξ(i)的某一用户，kγ表示的是用户γ的度；τ(i)指的是谣言传播者节点i的邻居用户集合，μ表示邻居用户集合τ(i)的某一用户，kμ表示的是用户μ的度。从B2的表达式可知，ξ(i)的值越大表示谣言传播者周围处于免疫者状态的用户越多，则传播者更容易转变为免疫者。

1.2.4 好友亲密度

在复杂网络中通常以两个用户之间的相似度来表示这两个用户的好友亲密度，而相似度通常以两个用户之间拥有的共同邻居用户数作为指标。基于Jaccard相似系数的思想，将无知者j和谣言传播者i的相似度表示为

similarJaccard(i,j)=

(4)

其中，Ni和Nj分别表示用户i和j的邻居用户集合。|Ni∩Nj|表示用户i和j共有的邻居个数，|Ni∪Nj|表示用户i和j的邻居用户总数。当两个用户没有共同邻居时，则表达式的值为0，为了保证转移概率值为区间(0,1)之间的常数，则将用户间的相似度定义为

(5)

从式(5)可知，两个用户拥有的共同好友数越多，则用户之间的亲密度越高，说明用户之间的好友亲密度是随用户共同好友数变化的单调增函数，根据文献[10]，将好友亲密性S定义为如下表达式

S=1-e-similar(i,j)

(6)

1.2.5 模型状态转移概率的表示

根据上述分析可知在每一个时刻由于不同状态的用户的相邻用户的状态不同，从一个状态转变为另一个状态的概率是与网络结构相关的函数。从数学的角度来看，用户状态之间的转移概率是在多种因素影响下的加权积。根据表达式得到改进后的谣言传播模型ACI-IESR的过程为：

(1)如果用户处于当无知者状态I，当他接收到其邻居中的谣言传播者S散布的谣言之后，基于社交网络中每个用户对现有知识的理解以及理性知识水平的差异，权威用户不会轻易相信谣言的内容而受到谣言的影响，普通用户则容易相信谣言内容并传播。因此权威用户将以α1的概率转变为潜伏者E，普通用户则以概率α2转变为谣言传播者S。同时社交网络中存在“人云亦云”的现象，一个用户发现其他人在传播谣言，受到周围用户带来的从众效应的影响，也会传播谣言。根据以上分析，概率α1和α2是由权威性效应和从众效应共同组成的，其表达式分别为

α1=α2=A*B1

(7)

(2)如果用户处于潜伏者状态E，可能会出现的一种情况是，当其和周围好友具有的共同好友数越多，那么他们两者有相似的价值观和兴趣爱好，当其收到好友传播的谣言时，更容易接受并相信谣言的内容。基于这种情况，状态为潜伏者的用户将转变为谣言传播者，其转移概率β的表达式为

(8)

其中，C的表达式中ki表示与潜伏者E接触的传播者i的度，kj表示潜伏者j的度。

(3)如果用户处于潜伏者状态E，可能出现的另一种情况是，随着时间向后推移，人们有关于之前某件事的记忆程度会逐渐减弱。同理，潜伏者E会逐渐对谣言失去兴趣或忘记和谣言相关的内容，在这种自然遗忘的情况下，以概率η自发地转变为免疫者，其表达式为

η=F=(1-et)

(9)

F的表达式表示的是谣言传播者随着时间的流逝，由于个人遗忘这种自然现象下的转换概率。

(4)如果用户处于谣言传播者状态S，和传统模型中以固定概率转变为免疫者不同，由不同时刻谣言传播者周围免疫者的数量和免疫者的度不同来决定其状态转移概率。在从众效应作用下，谣言传播者周围的免疫者数量越多，则它转变为免疫者的概率也就越大。同时，谣言传播者和潜伏者类似，也会随着时间流逝逐渐忘记和谣言有关的内容，从而转变为免疫者。因此传播者转变为免疫者的概率δ的数学表达式为

δ=B2*F，F=(1-et)

(10)

2 ACI-IESR模型的仿真模拟

2.1 相关网络的参数

为了体现权威性效应、从众效应、好友亲密度对谣言传播过程产生的影响，分别在以下几种网络中进行模拟仿真，其中网络1、网络2是两个仿真网络，分别是BA无标度网络和SW小世界网络，网络3、网络4分别是Facebook和Twitch这两个社交网络平台的真实网络，来自于斯坦福大学的复杂网络数据集(http://snap.stanford.edu/data/)。表2中描述的是网络的相关参数包括网络节点数、边数、平均聚类系数以及节点平均度。上述4个网络的度分布如图3所示。

表2 各网络名称及相关参数

图3 4个网络的度分布

图3表示的分别是BA无标度网络、SW小世界网络、Facebook Network、Twitch Network这4个网络的度分布图。结合图3和表2中参数可以看出，小世界网络的度分布服从泊松分布，其平均聚类系数较高。无标度网络的度分布则服从幂分布，平均聚类系数较低。而两个真实网络既具有小世界网络的特点，也具有无标度网络的特点。

2.2 3种因素对谣言传播过程的影响

下面进行了两组实验来探究权威性效应、从众效应以及好友亲密度3种因素对社交网络谣言传播过程的影响。

分别用谣言传播者到达峰值的时间、谣言传播者最终达到的峰值，以及谣言传播者数量减少到0的时间作为3个指标分别提体现谣言扩散速度、范围以及谣言消散速度。

实验1：考虑权威性效应、从众效应以及好友亲密度3种因素都不考虑的情况下谣言传播的过程，随机选取一组模型参数：α1=0.1,α2=0.4,β=0.4,η=0.5,δ=0.5，分别模拟了在4种网络中谣言传播的过程。结果如图4所示。

图4 4个网络中3种因素均未考虑时的谣言传播过程

从图4中可以看出，在4种不同的网络中，随着谣言在社交网络中扩散，网络中无知者的数量逐渐减少；谣言传播者的数量一开始逐渐增加，在BA无标度网络中在时间为9.05时达到最大值为0.31；SW小世界网络中在时间为9.05时达到最大值0.17；Facebook Network中在时间为14.04时达到最大值0.13；Twitch Network中在时间为8.01时达到峰值0.3。之后逐渐减少分别在13.47、15.03、22.17以及15.13时刻减少到0，潜伏者数量的变化趋势和谣言传播者类似；免疫者的数量一开始逐渐增加，到达最大值之后便一直稳定在最大值。从图中可以看出在不同网络中，谣言传播者达到峰值和最终减少到0的时间以及最终达到的峰值略有不同。记录下各网络中谣言传播者到达峰值的时间、谣言传播者的峰值以及谣言消散所需要的时间见表3。从表3中也可以看出在不同网络中这3个指标的数值略有差异。

表3 不同情况下各网络谣言传播者到达峰值时间、峰值以及谣言消散时间

实验2：同时考虑权威性效应、从众效应以及好友亲密度3种因素对社交网络谣言传播过程的影响，在4种网络中分别进行实验，结果如图5所示。

图5 4个网络中3种因素均考虑时的谣言传播过程

实验可知，BA无标度网络的谣言传播过程中，传播者在时间为4.79时达到峰值为0.70，在时间为10.15时数量减少到0；在SW小世界网络中，传播者在时间为8.94时达到峰值为0.41，之后在时间为13.56时数量减少到0；Facebook Network中传播者在t=10.12达到峰值为0.48，然后在时间为20.02时减少到0；Twitch Network中传播者在时间为7.97时达到最大值0.71，然后逐渐减少在时间为12.88时到0。对比实验1的结果，在4种不同的网络中，3种因素均考虑的情况相较于3种因素均不考虑的情况，谣言传播者到达峰值的时间和谣言最终消失于系统中所需的时间明显减少，谣言传播者最终达到的峰值也显著增加。结果表明权威性效应、从众效应、好友亲密度3种因素加快了社交网络中谣言的扩散和消散速度，同时增大了谣言的扩散范围。

2.3 对比实验

在2.2节中模拟了4种不同的网络中3种因素均考虑和3种因素均不考虑情况下谣言传播的过程。为了进一步研究3种因素对社交网络谣言传播过程的影响，进行了两组实验模拟了分别考虑3种因素和分别不考虑3种因素时谣言传播随时间的演变过程，下面是实验的相关条件。

实验3(a)：实验模拟仅考虑权威性效应时各网络中谣言传播的过程。

实验3(b)：实验模拟仅考虑从众效应时各网络中谣言传播的过程。

实验3(c)：实验模拟仅考虑好友亲密度时各网络中谣言传播的过程。

记录实验3(a)～实验3(c)各网络谣言传播过程中的3个指标，结果见表3。从表3可知，仅考虑权威性效应和从众效应的情况下，谣言传播者最终达到的峰值相较于3种因素都未考虑时更高，且谣言传播者到达峰值的时间更早，谣言消散所需时间更短。结果表明权威性效应和从众效应加快了谣言在社交网络中扩散和消散的速度，同时使得谣言扩散范围增大。而仅考虑好友亲密度的情况相较于3种因素均未考虑时，谣言传播者最终达到的峰值更大，表明好友亲密度增大了谣言在社交网络中的扩散范围。同时，从表3结果可知，从众效应对谣言传播的影响比权威性效应和好友亲密度的影响更为显著。

实验4(a)：模拟了仅不考虑权威性效应情况下各网络中4种状态的用户随时间的变化。

实验4(b)：模拟了仅不考虑从众效应情况下各网络4种状态的用户随时间的变化。

实验4(c)：模拟了仅不考虑好友亲密度情况下各网络4种状态随时间的变化。

记录实验4(a)～实验4(c)各网络中谣言传播过程的3个指标，结果见表3。当不考虑某种因素对谣言传播的作用时，另外两种因素都默认存在。从表3可知，不考虑某种因素作用时相较于3种因素都不考虑的情况，谣言传播者到达峰值的时间更短，最终达到的峰值更大，谣言消散的时间也更短。同时，从表3中的结果来看，当不考虑好友亲密度时，谣言传播中受到权威性效应和从众效应的影响，比较于其它两种因素对谣言传播过程的影响，更为显著。

2.4 初始传播者权威性对谣言传播过程的影响

权威性效应表明社交网络中权威用户和普通用户对社交网络中的谣言具有不同的影响能力，为进一步研究用户的权威性对社交网络谣言传播过程的影响，进行实验模拟了分别以权威用户和普通用户作为谣言的初始传播者时，4个不同网络中谣言传播者随时间的演变过程。

从图6可以看出，在4种不同的网络中，和谣言初始传播者为普通用户相比，初始传播用户为权威用户时，谣言传播达到峰值的时间缩短，表明谣言扩散的速度加快；与此同时谣言传播者减少到零的时间缩短，表明谣言消散的速度也加快；谣言传播者所达到的最大值增大，这表明权威用户作为初始传播者时能加快谣言扩散和消散的速度，同时扩大谣言在网络中的扩散范围。综上可知，权威性效应在谣言传播过程中会促进谣言的传播。在日常生活中政府等相关机构应当加大对权威用户的监控力度，避免权威用户散布谣言，以此减缓谣言传播的趋势，达到对谣言传播的控制。

图6 4种网络中初始传播者权威性对谣言传播者数量的影响

2.5 好友亲密度高低对谣言传播过程的影响

2.2节和2.3节中实验结果表明好友亲密度增大了谣言在社交网络中的扩散范围，表示社交网络用户之间信息的传播会直接受到他们之间关系亲密度的影响。从好友亲密度表达式分析可知，社交网络中两个用户所拥有的共同好友数越多，则他们关系越亲密。为了研究好友亲密度的程度对谣言传播的影响，设定网络用户间的共同好友数分别为20、40、60和80，观察在不同亲密度取值下，4个网络中模拟谣言传播过程，记录状态为谣言传播者的用户的数量S(t)，结果如图7所示。

图7 4种网络中用户间共同好友数对谣言传播者数量的影响

从图7可以看出，在4个网络中的谣言传播过程，随着用户之间共同好友数的增加，谣言传播者达到的峰值增加，在Facebook Network和Twitch Network这两个真实社交网络中表现得更为明显。结果表明，社交网络中两个用户之间的共同好友数越多，联系越紧密，谣言越容易在他们之间进行传播，谣言传播者的数量也越多。即社交网络用户亲密度越高，谣言的扩散范围越广。

3 结束语

本文以社交网络上的谣言传播过程作为研究对象，考虑权威性效应、从众效应以及好友亲密度的影响，提出了一种ACI-IESR社交网络谣言传播模型。用户之间的状态转换概率是根据用户所处的社交网络的结构，和不同时刻所处的局部环境建立的与3种因素相关的非一致状态转移函数，而不是固定常数。通过在BA无标度网络、SW小世界网络以及Facebook Network和Twitch Network两个真实网络进行模拟实验，分析了权威性效应、从众效应以及好友亲密度对谣言传播过程的影响。

实验结果表明：①在权威性效应和从众效应的作用下，谣言传播者达到峰值和谣言消散的时间缩短，谣言传播者所达到的峰值增大。即权威性效应和从众效应能够加快谣言在社交网络中的传播速度，缩短谣言消散的时间，同时增大谣言的扩散范围；②从众效应对社交网络中谣言传播的影响比权威性效应和好友亲密度的影响更为显著；③初始谣言传播者权威性的提高，谣言达到峰值和谣言消散所需要的时间会缩短，且谣言的扩散范围变广；④社交网络中用户间好友亲密度越高，谣言越容易在他们之间进行传播，谣言的扩散范围就越广。

和现有的谣言传播模型相比，本文所提出的ACI-IESR模型能更好地刻画真实社交网络中谣言传播的过程，为探究社交网络中谣言传播的规律提供了一种可以参考的思路和方法。但人类活动的社交网络通常具有动态变化的特征，研究动态社交网络中的谣言传播是接下来的主要工作。