跨座式单轨车载空调系统故障时间序列预测方法研究

杜子学，蒋大卫，吴 晶

(1. 重庆交通大学 轨道交通研究院 重庆 400074； 2. 重庆交通大学 交通运输学院 重庆 400074;3. 重庆市轨道交通(集团)有限公司 重庆 400042)

0 引 言

车载空调系统是城市轨道车辆的重要部分，通过除湿、降温处理车厢内空气，给乘客一个良好的乘车环境。重庆单轨3号线采用CK22/BPG-E03型变频空调机组，机组结构为顶置式，出风、回风在底板下部[1]。重庆单轨3号线自开通至今，发现空调系统故障数据中，幅流风机故障达72.12%，空调机组故障达26.27%，且故障主要集中在7、8、9月, 尤其9月故障数激增，而1、2、3、12月故障数较低。说明车载空调系统故障的出现与季节温度存在一定联系。初步分析认为空调故障季节性波动，主要是环境温度升高且地下隧道空间限制，造成通风量有限，热空气无法及时排除，导致制冷剂散热不良，使空调系统长时间高负荷运转产生故障。

学者们提出了一些针对空调系统故障预测的方法，王辉等[2]采用ARMA模型对飞机空调系统故障进行短期变化的预测；陈维兴等[3]针对机坪地面空调间歇故障问题，提出改进Apriori算法，实现了延误维修预测。通过对故障时间序列的预测分析，可以更合理制定维修策略，优化零备件采购，选择高可靠性产品，从而有效控制维修成本，并对短期的维修成本预测提供参考，空调系统故障数预测对控制轨道车辆运维成本具有重要意义。

随着预测理论发展，单一预测模型如GM(1,1)模型、BP神经网络、ARIMA模型难以满足含有多影响因素的复杂问题的需求。利用多个单一模型进行组合预测，成为现今众多学者的研究重点。赵鹏等[4]根据城市轨道交通客流以“周”为单位的周期性波动规律，采用季节ARIMA模型对未来10天内进站量进行短期预测；聂淑媛[5]根据房价序列存在明显的季节特征和典型的波动聚集性，使用X-12季节调整方法进行处理，建立ARIMA和AR(2)-GARCH(1,1)复合模型对北京市新建住宅价格指数序列进行拟和预测；翟静等[6]研究了ARIMA与BP神经网络的组合，建立预测模型在粮食产量时序预测问题上进行应用；刘天等[7]研究并比较了GM(1,1)、ARIMA模型及其组合模型在病毒性甲型肝炎发病数时间序列预测的应用；张忠林等[8]提出了一种BP神经网络补偿灰色周期外延模型用于预测就诊人数，相比单一模型提高了预测精度。目前，对时间序列预测的诸多研究均显示出组合预测模型的优势，克服了单一模型预测的缺陷，也提高了预测精度。

为深度挖掘跨座式单轨空调系统故障数据的变化规律，合理预测故障数量，笔者根据空调故障时序的明显季节特征和波动聚集特征，采用BP神经网络对X12-ARIMA模型的残差进行修正，提取序列的非线性特征，将X12-ARIMA模型所得结果与BP神经网络修正结果相加得到改进后模型预测结果。基于重庆单轨3号线空调系统7年逐月故障数据，对比改进模型与X12-ARIMA模型、BP神经网络模型及ARIMA-BP组合模型的故障数预测值，并根据多个模型评价指标选出最优预测模型。

1 预测方法

1.1 X12-ARIMA模型

1.1.1 Census X12季节调整法

X12季节调整法的基本分解模型包括加法模型和乘法模型。空调故障时间序列数据的季节成分较为稳定，故选用Census X12中的加法模型对跨座式单轨空调系统故障数进行季节调整[9]。X12-ARIMA模型是将具有季节特征的时间序列通过Census X12进行季节调整，把故障次数时间序列分解为趋势循环要素、季节变动要素和不规则变动要素，在此基础上采用ARIMA模型进行建模，模型如式(1):

B=BSF+BSA

(1)

式中：B为故障次数原始数据；BSF为季节变动因子，BSF=T+C+I，T为趋势变动因素，C为循环变动因素，I为不规则变动要素；BSA为剔除季节因子后的故障时间序列。

1.1.2 ARIMA模型

ARIMA模型作为一种现代统计分析方法，广泛应用于各个领域[10-11]。ARIMA(p,d,q)模型中，p为自回归项数，q为滑动平均项数，d为使之成为平稳序列所做的差分次数，模型可以表示为:

(2)

式中：yt为当前值；μ为常数项；γi为自相关系数；εt为误差；θi为偏自相关系数。

ARIMA模型变量主要借助内生，不依赖于其他外生变量[10]。基于ARIMA模型的时间序列预测方法的建模主要有4个步骤:①判断序列是否平稳：若序列非平稳，可采用取对数、一般差分、季节性差分使序列转变为平稳序列，并用单位根检验(ADF检验)判定序列是否平稳；②模型参数定阶：依据平稳化处理后的序列的自相关图和偏自相关图，初步确定模型中的p、q的值；③模型诊断：通过Box-Ljung-Q统计量进行模型残差诊断，若残差为白噪声序列，则可以采用该模型进行预测；④模型选择：若存在多个符合建模条件的模型，则根据相应准则选择最有效的模型。

1.2 BP神经网络模型

作为一种多层前馈网络，BP神经网络的主要特征是训练网络时误差逆向传播，信号前向传递。标准的BP神经网络有3层(图1) ：一个输入层、若干隐藏层和一个输出层。 同一层神经元之间并无联系，不同层的神经元则前向连接[10]。数据通过输入层的m个节点输入，经由激活函数沿网络正向传递，经过各个隐藏层节点，到达输出层。若此时结果不理想，则将输出值与实际值的误差反向传播，重新调整每一层的权值与阈值，重复多次可使网络不断优化，保证输出数据的准确。

图1 3层BP神经网络结构Fig. 1 Three-layer BP neural network structure

Yt=F(Yt-1,Yt-2,…,Yt-m)+ei

(3)

式中：Yt-1,Yt-2,…,Yt-m为输入变量；Yt为输出量；F(·)是由BP神经网络决定的激活函数；ei是随机误差。

经大量数据训练后，建立输入和输出数据间的数学关系，并推导未来值。

1.3 组合模型

组合模型是根据历史数据，利用原理和方法不同的多个单一预测方法分别建立模型，并根据各子模型的精度进行权衡，赋予不同模型一定权重[6]。组合模型的难点在于最优组合权重的确定，若权重不合理，可能预测效果比单项模型更差[12]。线性组合预测模型是目前使用最广泛的模型，如式(4)：

(4)

式中：n为单项模型种类；Fit为第i种预测方法在第t期的预测值；ωi为第i种预测方法的权重。

采用方差倒数法计算权重，即依据相对误差指标对模型赋予合适的权重。在方差倒数法中相对误差越大，模型预测精度越小，赋予权重越小，反之亦然，如式(5)、式(6):

(5)

(6)

式中：di为第i个单项模型的误差平方和。

1.4 X12-ARIMA-BP模型

步骤1利用X12-ARIMA模型对原始时间序列建模，得到原始序列的拟合值Z1i和预测值F1i，将拟合值与原始数据相减得到残差εi=Yi-Z1i。

步骤2应用残差序列εi建立BP神经网络，经过大量数据训练，建立函数关系，并得到残差序列的拟合值Z2i和预测值F2i。

步骤3X12-ARIMA-BP模型的最终拟合值为Zi=Z1i+Z2i，预测结果为Fi=F1i+F2i。

1.5 预测评价方法

分别利用X12-ARIMA模型、BP神经网络模型、组合模型和X12-ARIMA-BP模型，对7年故障数据的前6年的空调系统逐月故障数进行拟合，预测第7年的逐月故障数，并与第7年的实际值进行比较。采用平均绝对误差(MAE)、平均绝对误差百分比(MAPE)、均方误差(MSE)作为评价指标。

2 故障数拟合与预测

重庆单轨3号线(跨坐式单轨)2013—2019年空调系统故障累计报告4 644例，月平均报告55.29例，空调故障整体呈逐年略微下降趋势(如图2)。2013—2019年各月均有故障报告，故障数据含有明显季节高峰，7、8、9月故障数相对较多，占总数的41.19%。选取2013年1月—2018年12月，共72个月的故障数据建立预测模型，2019年1—12月的数据作为检验数据，验证模型的精确度。

图2 重庆单轨3号线空调系统2013—2019年故障时间序列Fig. 2 Fault time series of air conditioning system of Chongqingmonorail line 3 from 2013 to 2019

2.1 基于X12-ARIMA模型的故障数拟合与预测

借助EViews7.0软件，将故障次数的原始数据分离出季节因素序列(无量纲)如图3， 剔除季节因素的故障时间序列(无量纲)如图4。

图3 故障数的季节因素序列Fig. 3 Seasonal factor sequence of fault data

图4 剔除季节因素的故障时间序列Fig. 4 Fault time series excluding seasonal factors

2.1.1 剔除季节因素的时间序列建模预测

对剔除季节因子的时间序列进行平稳性检验，单位根统计量ADF值为-1.085 428，该统计量对应概率值为0.248 8>0.050 0，序列非平稳需先进行一阶差分，一阶差分后的自相关与偏自相关如图5。差分后序列满足平稳性条件，根据图5在q阶与p阶之后出现拖尾特征，可初步判定ARIMA模型的p=0～6，q=0～7，共55个ARIMA模型(p取值有7个，q取值8个，共56个组合，去除p=q=0的组合)。经过逐一试验，其中50个模型存在参数不显著的情况。根据AIC(赤池信息准则)、SC(施瓦兹准则)、H-Q(汉南-奎因准则)最小准则和残差白噪声要求选取最优模型。

图5 一阶差分后时间序列的自相关与偏自相关Fig. 5 Autocorrelation and partial autocorrelation of time series afterfirst order difference

图6 ARIMA(6,1,0)模型的残差检验Fig. 6 Residual test of ARIMA (6,1,0) model

通过比较，结合模型简洁的原则得到最优的模型为ARIMA(6,1,0)模型，经过参数估计与校验，模型的AIC值为7.37，SC值为7.60，模型的决定系数R2=0.55，残差序列经检验为白噪声序列(自相关与偏自相关系数如图6)符合建模要求。ARIMA模型的公式为:

Δyt=-0.238 0-0.791 6Δyt-1-0.774 5Δyt-2-

0.558 2Δyt-3-0.545 7Δyt-4-0.609 9Δyt-5-0.444 0Δyt-6+εt

(7)

2.1.2 季节因子的时间序列预测

由图3可知：相同月份的空调系统故障数的季节因素序列波动较小。根据“近大远小”原则，将历史故障数据中每年同时期季节分量按一定的权重求和，可得本年当期空调故障数的季节周期分量[12]，即:

BSF(i,j)=αBSF(i-1,j)+α(1-α)BSF(i-2,j)+…+α(1-

α)n-1BSF(i-n,j)

(8)

式中:BSF(i,j)为第i年第j月的月故障季节周期分量；α为加权系数。

由文献[13]可知，若月故障季节周期分量波动不大，α取值在0.1～0.5之间，笔者取α=0.5。

2.1.3 X12-ARIMA模型预测结果

将2.1.1节和2.1.2节得到的空调系统故障数据分量的拟合值和预测值按式(1)进行计算，最终对2019年1—12月空调系统故障次数进行预测。

2.2 BP神经网络模型拟合预测

2.2.1 数据预处理

在建立BP神经网络模型前，运用MATLAB的Mapminmax函数对数据进行归一化处理。从图2可看出空调系统故障数据包含季节波动性，每月故障差异较大，但年故障数存在一定规律，因此采用滞后项预测法。

为充分利用数据，选取每相邻12个月的数据作为输入，下1个月的数据作为输出，即取2013年1—12月的数据作为输入，2014年1月的故障数据作为输出。应用2013年1月—2018年12月数据生成60组训练序列，其中随机选取48组序列进行神经网络的训练，剩下的12组序列进行模型检验。

2.2.2 网络参数设置

采用每相邻12个月的数据预测下1个月的数据，故输入层节点数为12，输出层节点数为1。

隐含层节点数通过经验公式确定:

(9)

式中：h为隐含层节点数，通过试探性实验确定h=9；m、n为输入层与输出层节点个数，m=12，n=1；a为1～10之间常数。

在BP神经网络中，激活函数的选择对BP网络预测结果有直接影响。隐含层激活函数经试验确定为双曲正切S型传输函数，输出层的激活函数为线性传输函数。设置目标误差为0.001，最大训练周期为1 000，学习速率为0.01，当误差小于0.001时学习终止。构建3层BP神经网络对空调系统故障数进行建模并预测。

经过数据预处理并确定网络参数后，使用MATLAB软件建立BP神经网络预测模型，采用的算法为Levenberg-Marquardt算法，经过5次迭代训练后达到学习终止条件。

2.3 变权组合模型

利用建立的X12-ARIMA模型及BP神经网络模型，计算得到2种模型的残差。按公式依次计算出残差序列的方差为4 339.455 7、12 410.306 6，根据方差倒数法得到两种模型的权重依次分别为0.740 924 34、0.259 075 66，该变权组合模型的表达式为:

Xt=0.740 924 34X1t+0.259 075 66X2t

(11)

式中：Xt为组合模型的拟合值，X1t为X12-ARIMA模型的拟合值，X2t为BP神经网络模型的拟合值。

2.4 X12-ARIMA-BP模型

由X12-ARIMA模型与BP神经网络模型预测结果可知，分别使用单一模型，预测误差较大。为此，将X12-ARIMA模型的拟合值与空调系统故障数实际值作差求得残差序列，并将残差序列作为BP神经网络的输入。选取每相邻12个月的数据作为输入，下1个月的数据作为输出。

经过大量实验，最终取隐层节点数为5，目标误差为0.001，学习率为0.01，最大训练周期为1 000，当误差小于0.001时学习终止。隐层激活函数采用对数S型传递函数，输出采用线性函数。采用MATLAB计算残差BP模型的拟合值与预测值。

将X12-ARIMA模型的拟合值和残差BP神经网络模型的拟合值与预测值分别相加得到改进X12-ARIMA-BP模型的拟合值与预测值。

2.5 预测结果对比与分析

4种模型拟合预测后的预测结果如表1，拟合结果与预测结果对比如表2。

表1 4种模型预测结果Table 1 Prediction results of four kinds of models

表2 4种模型拟合与预测结果对比Table 2 Comparison of fitting and prediction results of four kinds of models

由表1、表2可知：

1)不同模型的拟合结果表明，BP神经网络模型拟合效果最差，平均绝对误差百分比为22.87%，平均绝对误差为11.1764。除BP神经网络模型外，其余3种模型拟合结果相近，其中X12-ARIMA平均绝对误差最小，为6.138 2，均方误差也最小为72.324 3，X12-ARIMA-BP模型的平均绝对误差百分比最小为13.41%。综合来看拟合精度最高的是X12-ARIMA模型，平均绝对误差百分比为13.98%，其次为X12-ARIMA-BP模型。

2)从预测对比结果看，X12-ARIMA-BP模型的平均绝对误差百分比与平均绝对误差最小，其平均绝对误差百分比为18.54%，平均绝对误差为6.868 6，均方误差为78.433 2，略大于变权组合模型。相比其他3种预测模型，X12-ARIMA-BP模型的预测效果最佳。

3 结 语

对轨道交通线空调系统故障数进行分析与预测，有助于提高轨道交通公司的预防性维修水平，也有助于合理制定维修策略和零件采购方案，从而有效控制成本。针对轨道交通线空调系统故障数时间序列的预测问题，在分析故障数的周期性波动规律及变化趋势的基础上，结合季节调整法建立X12-ARIMA模型并进行了时间序列的拟合与预测，在此基础上采用BP神经网络模型对X12-ARIMA模型的残差序列进行拟合并预测，将两个模型预测值相加得到改进X12-ARIMA-BP模型的预测值。以重庆轨道交通3号线空调系统故障时间序列进行模型参数标定，利用构建的改进X12-ARIMA-BP模型进行预测，并与X12-ARIMA模型、BP神经网络模型、ARIMA-BP变权组合模型的预测效果进行对比。实例分析得出，改进X12-ARIMA-BP模型的平均绝对误差与平均绝对误差百分比均为最小，因此作为预测未来短期跨座式单轨空调系统故障数的模型，该模型有效。

改进的X12-ARIMA-BP模型能够较好地预测未来短期跨座式单轨空调系统故障数，但仍存在一定的局限性。该模型的平均绝对误差百分比为18.54%，预测精度尚有提升空间，且由于原始数据基数较小，导致一部分的相对误差较大，降低了整体精度，今后可以考虑采用其他模型对残差进行优化，以提升模型的预测精度。