小客车专用匝道超高设计研究

潘兵宏，周锡浈，田秋玥

(长安大学 公路学院，陕西 西安 710064)

0 引 言

随着道路交通的迅速发展，客、货车在行驶中的交通矛盾日益突出。货车行驶速度慢、车身尺寸大、行驶间隙大；小客车行驶速度快、超车频繁；客、货车相互干扰大，车速差异大，易诱发追尾事故，大大降低了道路通行能力[1]。为提高道路服务水平、改善道路安全性，国内深圳、浙江、陕西、天津、北京、江苏等地的多条道路已实施客、货车分离行驶的方案。据深圳交警公布的数据显示：客、货车分离行驶能很大程度提升车辆通行速度，减少因车辆频繁超车、变道带来的交通影响与事故风险。客、货车分离行驶是未来道路发展的趋势。目前已实施客、货车分离道路的小客车专用匝道设计指标均按客、货车混合行驶道路规范指南进行设计，还未有专门的指南对专用匝道进行设计指导。

学界对客、货车分离道路进行了相关研究。J. M. MASON等[2]、B. N. JANSON等[3]和J. E. VIDUNAS等[4]分别对客、货车分离道路进行了研究；文献[5]虽未对客、货车分离道路设计标准进行相关规定，但已建的I-95号州际公路成为了典型的客、货车分离高速公路；唐国才[6]在阐述客、货车分离概念基础上，确定了研究的代表车型，重点对客、货车专用道路几何设计指标进行了分析；J.ROH等[7]通过对高速公路互通式立交匝道进行实地观测，发现匝道上行驶的小客车实际运行速度普遍高于匝道设计速度，其比值约为1.1∶1；杨洋等[8]通过对比总结国内外超高设计指标，以横向力为入手点，从最大超高值与横向力系数等5个方面对超高设计指标进行了深入研究；高伟强[9]和文献[10]针对驾驶人行车特点及车辆性能对横向力系数进行了专门定义，将舒适度分为4个等级；孙家凤等[11]对高速公路匝道进行实地观测数据调查，从行车安全、舒适角度研究得出了横向力系数阈值；张先勇[12]从心理学角度对驾驶人行驶在不同半径圆曲线专用匝道上的心理特征进行了分析，得到以驾驶安全性、乘客舒适性为主的横向力系数阈值；杨伟[13]通过分析超高的理论模型、影响因素、分配模型，得到抛物线分配方法更适合车辆在不同半径下行驶时对超高的需求；高健强[9]基于汽车学理论，综合考虑道路环境车辆特性等相关因素影响，对小客车专用匝道平、纵、横设计指标进行研究，并提出了相应的设计参数；M.K.VERMA等[14]发现，对小客车超高计算模型而言，其倾覆极限值PMS模型计算结果将比PMR计算结果小5%左右。

国外学者对客、货车分离的概念提出较早，其研究主要是集中在客、货车分离道路的交通管制与方法、有效性、安全评价及货车专用匝道等相关技术指标方面；而对小客车专用匝道技术指标并未进行深入研究。国内对于专用匝道研究相对滞后，主要涉及其设置条件、设置必要性等宏观层面上，对超高设计指标研究还未深入，研究方法大多是通过动力学原理建立数学模型，再利用仿真理论对计算值进行验证；对小客车专用匝道设计指标的相关研究刚刚起步。故有必要对小客车专用超高计算模型、最大超高值、超高分配模型等进行深一步研究。

1 超高计算模型

1.1 小客车

客、货车分离道路系统中含客车专用道与货车专用道，客车专用道仅允许小型车通行。文献[15]规定：总质量在4 500 kg以下的货车，载员20人以下及车身长度在6 m以下的车辆为小型机动车辆，安装蓝底白字牌照。而小型车则包含微型客车、小型客车、微型货车、小型货车这4种车型。小型机动车行驶在客车专用道，而中、大型客车被要求行驶在货车专用道，为区分客、货车道代表车辆的差别，笔者称客车专用匝道为小客车专用匝道。文中小客车实际是包括微型客车、小型客车、微型货车和小型货车的小型机动车总称，并非单指小型客车，其牌照为蓝色。

1.2 PMR模型

PMR模型[16]是根据牛顿第二定律来分析小客车在圆曲线路面上的受力情况(小客车横向受力平衡)，如图1。由此得到超高值如式(1)：

(1)

式中：ih为超高值；R为圆曲线半径，m；V为行驶速度，km/h；μ为横向力系数。

图1 PMR模型车辆受力分析Fig. 1 Force analysis of PMR model vehicle

1.3 PMS模型

PMS模型[17]考虑了装有悬挂系统的车辆行驶在公路圆曲线上时，车辆倾斜会引起重心向外偏移，导致车辆内外轮胎承载力不同，重心向外偏移，减小了起着抗倾覆的车辆重力力臂，导致其计算结果与PMR不同，如图2。

图2 PMS模型车辆受力分析Fig. 2 Force analysis of PMS model vehicle

对车辆进行受力分析，一般车辆若绕A点发生倾覆，以A点为中心进行力矩分析得到式(2)：

(2)

式中：φ为车辆倾斜角度，rad；t为车辆左右两轮距离，m；h′为车辆重心到地面距离，m；α为路面横坡，取α≈tanα=ih；h0为车辆悬挂系中心到地面距离，m；Ni为地面对车辆内侧轮胎产生的反作用力，kN；F为车辆离心力，kN，F=GV2/gR；G为车辆重力，kN。

将F代入式(2)，同时化简除以G和h′，可到式(3)：

(3)

由式(3)可发现：当φ=0时，PMS模型与PMR模型计算结果一致。在PMS模型中：0≤h0

根据文献[11]：φ≈rφay=rφV2/gR。其中：ay为车辆横向加速，m/s2；rφ为车辆侧倾率；φ为车辆的横摆角，rad。具有独立悬挂系统的小客车，重心比h0/h′≈0.5，侧倾率rφ≈0.12 rad/g，将相关参数代入式(3)中可得式(4)：

(4)

故在确定速度、圆曲线半径和横向力系数情况下，可根据式(4)计算出小客车专用匝道超高值。

1.4 模型对比

超高值圆曲线半径和横向力系数相关。现有规范中计算圆曲线半径的公式来源于模型PMR，但文献[17]研究表明：对于高速公路上的小客车而言，在圆曲线上行驶时，因PMR模型忽略了车辆轮胎与悬架的柔顺性，其计算结果将导致车辆侧翻的临界值偏大[14]。由式(1)、式(4)进行回归拟合，得到PMR与PMS模型的关系，如图3。

图3 模型变化对超高值影响Fig. 3 Influence of model change on super-elevation

由图3可知：PMR与PMS模型中，在C级舒适度下μ对应的速度、半径从规定极限最小值[10]开始变化。① 在各设计速度下，超高值变化相对百分比浮动趋势一致，在一定半径范围内，半径增大，超高值变化相对百分比增大，最大可至55%；当半径增大到一定值时，模型变化对超高相对值变化影响可忽略。② 在各设计速度下，超高变化绝对值浮动趋势一致，随着半径增大，超高变化绝对值减小直至趋于0；半径从极限最小半径开始变化情况下，最大超高变化绝对值可达1.8%。③ 速度越低，模型变化对超高值影响越大。

从设计角度出发，我国匝道设计速度大多为40～70 km/h，故不可忽略超高计算模型变化带来的影响。

2 最大超高值选用

最大超高值的选用不宜过大，也不宜过小。由于小客车专用匝道的特殊性，已拟定的最大超高值可能不太合适[18-19]，需进行深入研究。

在确定最大超高值时，要考虑小客车行驶稳定性、施工养护和环境、驾驶人舒适性这3个方面的因素。

2.1 小客车行驶稳定性

小客车行驶稳定性受离心力影响，在弯道处可能产生侧滑或横向倾覆[20]。从小客车行驶稳定性角度可知，要维持车辆在圆曲线路上的安全行驶，需满足：μ≤fmax，ih≤imax。其中，fmax为最大横向摩擦系数，imax为道路最大横坡。考虑车辆在圆曲线路上行驶最不利情况下(V=0 km/h)的平衡方程：① 横向倾覆稳定条件：ih≤b/2hg；② 滑移稳定条件：ih≤f，f为道路静摩擦系数。由于车辆倾覆前必然有滑移，车辆稳定行驶只需要满足滑移稳定条件：f≤fmax。

① 沥青路面横向力摩擦系数(SFC)[21]通常在通车3～5月后会逐渐稳定，fmax≈57；② 轮胎与路面之间横向摩阻系数在干燥情况一般为0.4～0.8[16]；③在路面冰雪因素条件下，路面摩擦系数f=0.05～0.08[8]。

综上，在仅考虑小客车行驶稳定性因素时，在冰雪条件下，道路最大超高值可取8%；在非冰雪条件下，路面摩擦系数可达到0.4，即最大超高则可取40%，但还需考虑其他因素才能确定。

2.2 施工养护和环境

我国立交匝道路面面层材料大多为沥青混合料，根据不同环境特点会采用不同级配、不同粒径比例与沥青混合料进行配合。常用构造深度、摩擦系数摆值、横向力系数这3个指标对沥青路面抗滑性能进行评价。

① 在非冰雪路段上进行施工，横坡大于12%时，将给施工、养护带来困难[13]；② 在非冰雪路段上行驶，横坡大于12%时，低速车辆将会出现负摩擦力，导致车辆行驶不稳定[13]。

综上，在考虑小客车行驶稳定性、施工养护和环境因素情况下，在非冰雪路面上，匝道最大超高值宜为12%；在冰雪路面上，匝道最大超高值不宜超高8%。由于研究对象为小客车专用匝道，故还需考虑驾驶人和乘客的舒适性要求。

2.3 驾驶人舒适性

驾驶人的舒适性主要受横向力系数μ影响。μ越大，驾驶人越感觉不舒适。

高健强[9]针对驾驶人行车特点及车辆性能，对μ进行了专门研究。根据各种类型车辆乘客在43个观测点的乘坐感受，考虑统计学、心理学相关因素，确定了A、B、C、D这4个舒适度等级。等级A时，乘客可忽略道路曲线存在，行驶很平稳；等级B时，乘客稍感曲线道路的存在，行驶尚平稳；等级C时，乘客能感受到曲线道路存在，略感不舒适，但行车尚平稳；等级D时，乘客强烈感受到曲线道路存在，明显不舒适，车辆行驶不稳定，有倾倒危险。

当等级为C时是乘客感受到曲线路面存在，略感不舒适，行车尚平稳的分界点。等级C能满足行车安全、乘客乘车要求，不同类型车辆在同等条件下的C级对应μ值如图4。

图4 C级舒适度对应的μ值Fig. 4 μ value corresponding to level C comfort

通过回归拟合，可得到车速V与C级舒适度对应μ之间的函数关系，如式(5)：

μ=0.542 7×V-0.353 8+ 0.036 13

(5)

将我国客、货车分离小客车专用匝道的设计速度代入式(5)，可得到满足对应C级舒适度要求的横向力系数，如表1。

表1 C级舒适度对应的最佳横向力系数与超高值Table 1 The best lateral force coefficient and super-elevation valuecorresponding to level C comfort

横向力系数越小，乘客感到越舒适，即表1中横向力系数μ宜选取最大值。根据式(4)，代入速度V与其对应的极限半径R，则可计算得到C级舒适度对应的超高值[22]。

根据各设计速度与对应的C级舒适度相应的极限最小半径，计算得到各设计速度与半径对应的最大超高值(表1)。从表1可发现：各种情况下所能接受的最大超高值基本持平，范围为7.6%～10%，即超高值可取最大值10%。为检验极限最小半径时最大超高值取10%时的舒适性，通过式(4)反算超高值为10%对应的横向力系数，如表2。

表2 超高值为10%对应的横向力系数Table 2 Transverse force coefficient corresponding to superelevationvalue of 10%

从表2可看出：最大超高取10%时，不同设计速度对应的极限最小半径下的横向力系数均可满足舒适度要求；且匝道设计速度越高，横向力系数越小，舒适性越好。这也符合设计速度越高，舒适性应越高的设计理念。

2.4 小客车专用匝道最大超高值

从小客车行驶稳定性要求、施工养护规定、驾乘人员舒适性需求这3个方面综合考虑，非冰雪状态下高速公路小客车专用匝道最大超高值可采用10%；冰雪环境下最大超高值宜为8%。

3 任意半径超高值计算

3.1 超高过渡值与横向力系数分配方法

由式(4)可看出：ih+μ与1/R之间成正比例关系，有式(6)：

(6)

由式(6)可知：为得到任意半径ih，需先明确ih和μ的分配值。横向力的存在对驾驶操纵稳定性、行旅舒适性及燃料、轮胎消耗经济性都不利。故应将车辆横向力系数减到最低，同时也要兼顾高、低速行驶车辆的横向稳定性，这是ih和μ分配的基本原则。

关于超高与横向力系数分配方法，目前通用的分配方式有5种(图5)。

1)基于设计速度的超高与横向力系数线性比例分配方法(图5中①)；

2)基于设计速度的先横向力系数后超高线性分配方法(图5中②)；

3)基于设计速度的先超高后横向力系数线性分配方法(图5中③)；

4)基于平均速度的先超高后横向力系数线性分配方法(图5中④)；

5)基于设计速度的横向力系数与超高曲线分配方法(图5中⑤)。

图5 超高过渡值与横向力系数分配方式示意Fig. 5 Schematic diagram of distribution mode of super-elevation transition value and transverse force coefficient

方式5)中：ih为当车辆以运行速度在圆曲线上行驶时，可几乎抵消所有离心力；当车辆以稍高速度行驶时，其横向力系数也可保证其安全、顺适地行驶。方式5)相比前4种更加合理，国际上也一般采用该方式对ih和μ进行分配。方式5)具体分配如图6。

由图6可看出：μ和1/R存在非对称的抛物线关系，如式(7)、式(8)：

(7)

(8)

式中：VD为设计速度，km/h；Rmin为圆曲线极限最小半径，m；μmax为最大横向力系数；imax为最大超高，%。

图6 方式5)的超高与横向力系数分配Fig. 6 Distribution of super-elevation and transverse force coefficientof mode 5

车辆以VR行驶时，μ=0，ih=imax，令h=(ih+μ)D-(ih+μ)R，并代入式(7)，有式(9)～式(11)：

(9)

(10)

(11)

由图6中的几何关系，可得式(12)～式(14)：

(12)

(13)

(14)

将式(12)、式(13)代入式(14)，可得到式(15)：

(15)

由抛物线一般公式：Y/MO=(x/L)2，得到式(16)：

(16)

将式(12)、 式(15)代入式(16)并化简，得到式(17)：

(17)

式中：RPI为在μ=0时对应的最小半径，m；(ih+μ)D为与设计速度相应的道路超高值与横向摩擦系数之和；(ih+μ)R为与运行速度相应的道路超高值与横向摩擦系数之和；hPI为RPI对应的设计速度与运行速度情况下道路超高值和横向系数的差值；h为设计速度与运行速度下ih+μ的差值；MO为横向力系数抛物线上横坐标为1/RPI处对应点的纵坐标与hPI的差值。

从式(17)可看出：方式5)横向力系数与超高分配的方式为：当车辆以运行速度行驶时，利用全部超高值和少许横向力系数进行离心力的平衡，当以大于运行速度行驶时，利用余下横向力系数以不对称二次抛物线增大来平衡离心力，当运行速度超高设计速度时，横向力系数将以较大斜率增长。结合相关研究结果，小客车在匝道上行驶时，普遍存在着超速现象，超过设计速度约15%[12]；结合文献[23]的规定：小客车超过限定速度10%时，仅给予警告。这表明了AASHTO提出的横向系数与超高分配方式对于在小客车专用匝道上行驶的小客车来说并不是很安全。当行驶速度超过设计速度时，横向力系数将以较大斜率增长，这种分配方式对于小客车专用匝道上行驶的小客车来说并不适用。故拟提出一种当小客车以设计速度行驶时，利用全部超高和少许横向力系数进行离心力的平衡，当小客车超过设计速度时但低于15%时(危险速度VH)，利用剩下的横向力系数以不对称的二次抛物线平衡离心力，如图7。

故有式(18)：

(18)

车辆以设计速度VD行驶时，μ=0，ih=imax，令h=(ih+μ)D-(ih+μ)R，并代入式(7)，得到式(19)、式(20)：

(19)

(20)

采用前述方法进行推导计算，可得式(21)：

(21)

图7 改进的超高与横向力系数分配Fig. 7 Distribution of improved super-elevation andtransverse force coefficient

3.2 分配模型对比分析

新的分配模型(以下简称“新模型”)与AASHTO推荐的分配模型(以下简称“AASHTO模型”)在格式计算上具有一致性，但分配核心约束条件发生了变化。新模型核心为在设计速度下利用全部超高值和少量横向力系数进行平衡离心力；当超过设计速度，但小于危险速度时，剩下的横向力系数以不对称抛物线进行平衡，既保证按照设计速度行驶的安全性和舒适性，也能保证在达到危险速度前均能安全行驶，这样能更好的使得小客车在专用匝道上安全行驶，如图8。

图8中：新模型横向力系数随着1/R变化速率较为平缓，其超高值在有效范围内大于改进前模型计算值，改进模型主要利用较大超高值来平衡离心力，其较大横向力系数作为安全储备进一步保证车辆行驶，同时其抗路面摩阻系数变化能力更强。

综上所述，改进模型分配方式更适合小客车专用匝道的超高值计算。从安全角度出发，同时考虑了低、高速行驶小客车的横向稳定性；从而保证在半径值相同情况下，允许车辆以更高速度安全行驶，更适用于小客车专用匝道上的车辆运行状态。

3.3 任意半径的超高值计算

分别取imax=10%、8%，μmax按表1中小客车C级舒适度对应阈值进行取值，由式(21)进行计算，分别得到μ与R的关系，如图9。

依据改进后的分配模型计算结果，分别取imax=10%、8%，由式(7)计算得出ih与R的关系，如图10和表3。

图8 分配模型横向力系数和超高值对比Fig. 8 Comparison of transverse force coefficient and super-elevation of distribution model

图9 μ与R的关系Fig. 9 Relationship between μ and R

图10 ih与R的关系Fig. 10 Relationship between ih and R

表3 小客车专用匝道圆曲线建议超高值Table 3 Recommended super-elevation value of circular curve of special ramp for passenger car

4 结 论

笔者结合现行规范中建议的客、货车混合行驶的最大超高值设置，基于力学分析计算，从综合考虑小客车行驶稳定性、施工养护和环境因素、驾驶人舒适性等方面综合考虑，得到如下结论：

1)提出了非冰雪状态下高速公路小客车专用匝道的最大超高值宜为10%；冰雪环境下最大超高值宜为8%的建议。

2)考虑悬挂装置对小客车行驶稳定性影响，对点质量-刚体(PMR)、点质量-悬挂(PMS)计算模型进行分析对比后，发现点质量-悬挂(PMS)计算模型更接近小客车在专用匝道上的行驶状态。基于PMS模型，提出了小客车专用匝道不同设计速度和半径区间的超高设置建议值。

3)基于小客车专用匝道超高计算模型与其在专用匝道上超速行驶特点，对传统超高与横向力系数分配模型进行改进，提出了基于危险速度的小客车超高与横向力系数分配改进模型。