钢板表面裂纹微波检测机理分析

石 萌，杨理践，高松巍，刘 斌，王国庆

(沈阳工业大学信息科学与工程学院，辽宁沈阳 110870)

0 引言

裂纹往往是由表面开始的，金属疲劳是造成金属表面裂纹的重要成因，表面裂纹检测是金属部件在制造、施工和维护阶段的重要问题。金属在装备的使用过程中，外部冲击和连续疲劳等容易造成金属表面裂纹，从而引发重大事故。为保障金属材料的安全使用，使用有效的检测方法及时对金属材料进行检测，对于金属材料的使用寿命、国家经济及环境保护具有极重要的意义。

南昌航空大学宋凯等设计了新型平面远场涡流检测传感器，对飞机紧固件的裂纹进行检测[1]。南昌航空大学卢超等使用中心频率为0.3 MHz的电磁超声表面波完成钢轨表面裂纹检测[2]。沈阳工业大学杨理践等在直流电磁轴向励磁条件下，分析了裂纹与磁化方向的最小检测角度问题[3]。

文献[4]利用微波反射法在玻璃纤维塑料合成板(GFRPs)中检测到金属薄膜。文献[5]应用线极化微波对玻璃颗粒的裂纹形成过程进行监测。可以实现多种尺寸的机械零件和电子电路结构的在线监测。文献[6]设计K波段微波检测机器人，应用于非金属管道检测，可检测高密度聚乙烯(HDPE)管道的裂缝和外壁损失。文献[7]根据微波散射效应，区分深处间隙为15 mm的钢筋。文献[8]利用圆形波导TM01模式对大型核电站管道的裂纹检测，在微波截止频率附近探测不同深度的裂纹。文献[9]通过设计矩形波导转换器检测管道轴向裂纹，使TE01模式的微波应用于远程管道检测。文献[10]将神经网络应用于微波反射波法，利用神经网络从管道谐振方程中提取输入参数，预测管壁减薄的位置、深度、长度和剖面的几何形状。文献[11-12]提出色散信号补偿方法，用于改变探头处的相位，使远距离处的反射波被检测到，对裂纹与微波探头之间的距离引起的信号衰减进行评估。文献[13-16]利用微波对金属管道壁厚减薄及管道内壁生物淤积进行检测。建立谐振条件，通过对谐振方程求解，实现对金属管道壁厚减薄的评价。

本文通过微波反射法对金属表面的裂纹进行检测，首先根据矩形波导中的传播模式以及矩形波导的尺寸确定传播频率，利用C波段微波对金属表面不同深度的裂纹信号进行分析，分析微波对钢板表面不同角度裂纹的检测能力及裂纹处微波检测信号的形成机理。

1 钢板表面裂纹微波检测机理

微波无法穿透钢板沿着钢板表面传播，在微波传播过程中，遇到无损钢板会发生全反射。当钢板表面存在裂纹时，微波在裂纹附近会发生微波模式的转变(由低次模向高次模的模式跳变)。矩形波导中的管壁电流根据一定的角度沿着矩形波导壁传播，裂纹阻碍管壁电流的传播，微波传播过程中发生能量损耗，钢板表面裂纹检测原理如图1所示。

图1 钢板表面裂纹检测原理图

微波钢板表面裂纹检测利用微波反射法，根据钢板表面微波的反射波，其幅度、相位、微波传播模式随着钢板表面状态而发生变化，对引起变化的回波损耗等参数进行测量。

1.1 基于微波反射法的钢板表面裂纹检测

微波的高频特性导致微波存在趋肤效应，微波在钢板表面的穿透能力为几nm，微波在无耗金属表面传播时微波反射波的反射系数为1，发生全反射。微波反射波中携带了大量的钢板表面信息，通过反射波中检测到的特征参量可以实现对钢板表面的质量评估。钢板表面的入射波及反射波状态如图2所示。

图2 微波反射示意图

如图2所示，微波垂直入射到钢板中时，钢板表面入射波的电场及磁场为：

(1)

(2)

(3)

式中：μ为磁导率；ε为介电常数。

在波导探头中，会同时存在入射波和反射波，两种波在波导探头中发生叠加现象，叠加的电场及磁场分别为：

(4)

(5)

式中：Ei0、Er0分别为入射波及反射波电场幅值。

根据电场及磁场在分界面处的边界条件，在钢板的分界面上，由于电场和磁场的切向分量连续可得：E1x=E2x、H1y=H2y，可以得出入射波电场反射波电场关系为：

(6)

式中η2c为钢板的波阻抗。

反射系数为反射波电场振幅与入射波电场振幅之比，反射系数为

(7)

由式(7)可知，反射系数为

(8)

因此，微波的反射系数与材料的特征阻抗有关，与入射波及反射波的电场有关。钢板表面无裂纹时，反射波叠加的电场及磁场不发生畸变；当钢板表面存在裂纹时，叠加的电场及磁场随着波导内的电场、磁场分量的畸变而发生变化。

1.2 微波等效电路

对于图1所示钢板表面裂纹检测原理图，微波检测的等效电路如图3所示，微波等效电路分析了微波在传播过程中的传播特性。通过对等效电路的计算，可得出微波反射系数与传播距离的关系。

图3 微波等效电路

图中：R表示两导体单位长度的串联电阻；L表示两导体单位长度的串联电感；G表示单位长度的并联电导；C表示单位长度的并联电容。对于图3所示的等效电路，由基尔霍夫电压定律可得：

(9)

式中：z为传输线的长度；Δz为无穷小的单位传输线长度；v(z,t)为传输线输入端的电压；i(z,t)为沿着z方向传播的随时间变化的电流。

材料的本征阻抗为

(10)

传输线上的入射波及反射波电压关系为

(11)

式中：η1、η2分别为分界面两端的波阻抗。

分界面两端，矩形波导内的归一化入射电压波的振幅与反射电压波的振幅，定义为电压反射系数Γ，则电压反射系数与本征阻抗的关系为

(12)

|Γ|≤1，当η2>η1时，反射系数大于0，反射波与入射波的电场同相位。当η2<η1时，入射波和反射波相位差π。由式(13)和式(8)可知，等效电路法与反射法结果一致，电压或电流反射系数与电场反射系数一致。微波反射波的反射系数与入射波电场、反射波电场有关，与入射波的本征阻抗值以及反射波的本征阻抗值有关。将式(11)代入可得微波的反射系数公式为

(13)

微波反射波的反射系数与微波传播距离有关，当矩形波导探头截面的钢板含有裂纹时，微波在波导探头中的传输距离增加，导致微波反射系数小于1，从而对钢板表面裂纹进行检测。

若Γ=0，传输到钢板的功率最大，微波为行波状态，传输功率均被缺陷吸收，空间内只存在入射波。当钢板表面存在裂纹时，微波传输功率没有全部被钢板表面反射，此时产生回波损耗(RL)不为0且微波反射系数小于1的情况，微波的回波损耗与反射系数的关系为

RL=-20lg|Γ|

(14)

实际应用中，用回波损耗来表示微波在钢板裂纹处的损耗情况，通过测量钢板表面的回波损耗值，对钢板表面裂纹进行分析及计算。

2 裂纹信号形成机理研究

矩形波导作为微波检测探头对钢板表面的裂纹进行检测，微波在矩形波导辐射出电场及磁场、管壁电流，通过矩形波导中入射波电场、磁场及反射波的电场磁场的计算可以分析钢板表面裂纹情况。由于微波在矩形波导探头内辐射出的管壁电流呈一定角度传播，可对钢板表面裂纹信号形成机理及钢板表面裂纹角度检测提供理论依据，为实际工程应用实现裂纹角度的全方位检测提供依据。矩形波导的结构图如图4所示。

图4 矩形波导示意图

在图4中，矩形波导截面的长为矩形波导的长边a，矩形波导截面的宽为矩形波导的短边b，以此矩形波导为例对矩形波导内部的电场、磁场分布情况进行分析。

2.1 矩形波导中的电磁波

矩形波导中可传播横电波TE波及横磁波TM波。设定矩形波导中的横电波及横磁波均为沿着z轴方向传播的时谐波，则麦克斯韦方程可写为：

(15)

(16)

由此可得到矩形波导中导行波的纵向分量的波动方程：

(17)

(18)

因此，通过对导波纵向分量方程求解，矩形波导探头的尺寸为59 mm、29 mm。则横磁波的场分量为：

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

Hz=0

(24)

式中Kc为矩形波导中微波传播的横向截止波的波数。

(25)

当m、n取不同的值时，矩形波导中横电波及横磁波存在不同的传播模式。尺寸为59 mm、29 mm的矩形波导的磁场分量如图5所示。

图5 矩形波导内磁场分量

图5中，矩形波导内的磁场及磁场沿着z轴方向传播，在x，y轴按正弦分布规律呈驻波分布。由式(20)～式(25)可知，TM波的m和n均不为0，则TM11模为矩形波导内最低次模(截止波长最长或截止频率最低)，其余称为高次模。

由式(18)-式(19)可知，矩形波导中的横电波TE波的场分量为：

(26)

(27)

Ez=0

(28)

(29)

(30)

(31)

当m、n取不同的值时，矩形波导中横电波存在不同的传播模式。尺寸为59 mm、29 mm的矩形波导的磁场分量如图6所示。

图6 矩形波导中的电场分布

TE10模是矩形波导的最低次模(主模)，其余称为高次模。由上述推导出的矩形波导内的电场与磁场分布的场分量结果，可进一步对钢板表面裂纹处的管壁电流进行计算，阐述裂纹微波信号的产生机理及裂纹处产生的回波损耗，通过微波反射波信号对钢板表面裂纹进行分析。

2.2 裂纹处微波信号产生机理研究

当矩形波导内传输电磁波时，波导内壁上将会感应高频电流称为管壁电流。图7为矩形波导内管壁电流的传播形式。

图7 矩形波导管壁电流

如图7所示，矩形波导内的管壁电流周期性在矩形波导内表面传播，当钢板表面存在裂纹时，裂纹与管壁电流垂直时会阻碍管壁电流的传播。已知管壁内表面的表面电流矢量与内表面的切线方向的磁场强度，则管壁电流为

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

由图7可知，矩形波导中，左右两侧的管壁电流只有Jy分量，大小相等，方向相同，在上下管壁的管壁电流由Jx，Jz合成，在同一x轴坐标的位置下，上下管壁的管壁电流大小相等，方向相反，因此在波导宽壁中央只有纵向电流。由图7可以看出管壁电流在矩形波导的横切面上由不同的方向指向矩形波导的中心，当矩形波导中存在裂纹时，裂纹与管壁电流存在一定的夹角时可以被检测，夹角越大，裂纹的检测能力越好。管壁电流影响波导损耗的值，因此，波导中出现管壁裂纹时，由于裂纹的不连续性，阻碍了管壁电流的传播，因此出现回波损耗。

3 实验方案

微波反射波法检测在传播过程中的微波的反射系数、回波损耗、驻波比等信息，其幅度、相位、频率随着钢板表面状态而发生变化，对引起变化的系数进行测量。利用矢量网络分析仪发射微波，经过裂纹的反射波返回到矢量网络分析仪，对反射波信号进行显示及处理。钢板表面裂纹检测示意图如图8所示。微波表面裂纹检测实验装置包括矢量网络分析仪(频率范围为30 kHz～ 8.5 GHz)、同轴线缆，矩形波导探头的宽边尺寸为59 mm、短边尺寸为39 mm，带有不同尺寸裂纹的钢板。

图8 钢板表面裂纹检测示意图

微波检测探头置于钢板表面，钢板作为微波检测探头的截面。图9为钢板裂纹示意图。钢板带有2 mm宽，深度分别为2.5、4.5、6.5、8.5 mm的裂纹。波导探头与钢板裂纹的角度呈0°时，分别对不同深度的裂纹进行检测。对同一深度(8.5 mm深)的裂纹进行角度实验，由于矩形波导探头中的传导电流呈对称性，对8.5 mm深的裂纹从不同检测角度(0°～90°)进行检测。

图9 钢板裂纹示意图

3.1 不同深度裂纹微波信号分析

由于微波检测探头截面的钢板存在裂纹，导致微波在钢板表面裂纹处的传播存在不连续性，此时，微波的传输功率部分被钢板裂纹吸收，微波反射系数小于1，通过检测得到的回波损耗值发生变化，裂纹处的微波反射波幅值发生变化。

在频率为3～6 GHz时在不同深度裂纹处的回波损耗的分布情况如图10所示，在裂纹深度为2.5 mm时，回波损耗值为-5.515 44 dB；在裂纹深度增加到4.5 mm时，回波损耗值为-9.840 1 dB；在裂纹深度为6.5 mm时，回波损耗值为-13.633 41 dB；当裂纹深度为8.5 mm时，回波损耗值为-23.678 35 dB。

图10 不同深度裂纹微波回波损耗

由图10可知，在频率范围在5.5～6 GHz时，微波具有裂纹检测能力，随着裂纹深度增加，微波回波损耗的绝对值增加。根据式(15)计算出相应裂纹的处的反射系数，不同深度裂纹微波检测信号如表1所示。

表1 不同深度裂纹微波检测信号

可以看出，随着裂纹深度增加，反射系数逐渐减小，说明此时被裂纹吸收的微波的传输功率逐渐增加。不同深度下的反射系数的关系如图11所示。

随着裂纹深度增加，裂纹处的反射系数逐渐减小，在没有裂纹处的反射系数逐渐趋近于1，随着裂纹深度的增加，反射系数无限趋于0但反射系数不为0，随着裂纹深度的增加，微波反射波的反射系数的衰减呈现线性衰减。

3.2 不同角度裂纹微波信号分析

微波在波导探头传播过程中，在矩形内波导探头中辐射出电场、磁场及管壁电流。管壁电流分布如图12所示。

图12 微波管壁电流分布图

裂纹与钢板角度呈90°时，此时矩形波导检测不到裂纹。对钢板表面深度为8.5 mm的裂纹进行检测，当检测波导探头与裂纹分别呈图12所示的角度时，图12显示了不同角度下的微波回波损耗值。

检测探头与裂纹夹角由0°到90°时，随着夹角的增加，回波损耗值逐渐减小，夹角增加至70°，检测探头对裂纹的检测能力减至0。当检测探头与裂纹夹角较小时，裂纹与管壁电流方向垂直，此时，裂纹有效地阻碍了管壁电流的传播。当检测探头与裂纹夹角逐渐增加至70°时，裂纹与管壁电流方向近于平行，裂纹没有有效阻碍管壁的传播，此时检测探头对裂纹检测能力较差。

(a)检测探头与裂纹夹角0°

(b)检测探头与裂纹夹角5°

(c)检测探头与裂纹夹角30°

(d)检测探头与裂纹夹角45°

(e)检测探头与裂纹夹角50°

(f)检测探头与裂纹夹角70°

(g)检测探头与裂纹夹角75°

将图13中的回波损耗峰值提取出来，并对微波反射系数进行计算，如表2所示。微波回波损耗的峰值处于频率为5.7 GHz处，在70°、75°、90°等处几乎没有裂纹检测能力，5.75 GHz时，70°和75°对裂纹有较小回波损耗值，在90°处，无法有效分辨裂纹。

4 结论

本文提出微波反射法钢板表面裂纹检测方法，通过对测量的微波回波损耗的对比发现，微波回波损耗的绝对值随着裂纹的增加而增加。微波的回波损耗的峰值为5.7 GHz处。通过对微波等效电路的分析，计算出微波检测的反射系数与回波损耗分析钢板表面裂纹情况。通过对矩形波导探头中的管壁电流的分析，可对钢板表面裂纹信号的形成机理进行分析。

(1)通过实验可知，在频率范围为3～6 GHz时，微波可有效分辨2 mm深的裂纹，微波可检测钢板表面裂纹。

(2)对钢板表面裂纹不同角度的检测能力进行分析。随着裂纹角度的增加，微波对裂纹检测能力减小，此时，裂纹与管壁电流方向夹角减小，随着裂纹与管壁电流间的角度的增加，裂纹检测能力增加。矩形波导的管壁电流在矩形波导中的方向呈一定的夹角，可对不同角度的裂纹进行检测。裂纹与管壁电流平行时，裂纹与微波检测探头垂直，此时无法检测裂纹。

本文对钢板表面裂纹进行了检测，工程应用中，由于微波具有高穿透性、可对工况复杂的钢板、管道等进行检测。将波导检测探头叠加使用可实现对各角度裂纹的全方位检测。