基于工程理论的模拟地震动研究

毕佳伟 李水龙

(1、中国地震局工程力学研究所，黑龙 江哈尔滨 150080 2、中国地震局地震工程与工程振动重点实验室，黑龙 江哈尔滨 150080 3、福建省地震局，福建 福州 350003)

地震是发生较为频繁的自然灾害之一，每年因地震都会造成巨大的伤害和经济损失。地震发生是随机且不可预测的，这就给防灾减灾带来了极大困难。所以，模拟出与实际地震动与特定场地相符合的地震记录能减少地震带来的损害，也对未来可能发生地震时结构或社会提供预防措施。地震动模拟可分为两大理论体系：一种是基于地震学方法，另一种是基于工程方法[1]。地震学方法又可分为确定性方法、随机方法和宽频带模拟方法，其中应用最为广泛的是随机有限断层法。地震学方法考虑地震动在传播过程中物理本质，但因地球内部构造以及地震传播过程中是未知和复杂的，所以地震学方法要利用大量物理参数才能模拟出相应的地震记录。工程方法把地震动时程记录看作为随机过程并且利用以前记录到的强震记录，从数学统计关系的角度分析地震动参数与模型参数之间的关系。工程学方法操作简单，需要的参数少，在实际地震动模拟中应用最为广泛。工程方法依赖于提出的随机过程模型，由强度非平稳模型逐步发展到同时具有强度非平稳性和频率非平稳性的模拟方法，如基于傅里叶谱或功率谱的三角级数法、小波变换法以及小波包变换等。本文以工程法中地震动模拟方法为基础，介绍了不同发展阶段出现的模拟模型，并且对工程上常用的三角级数法进行介绍和研究。

1 工程地震动模拟

在模拟地震动的早期发展阶段，仅考虑了真实地震动的强度非平稳特性，即地震动时程记录从初始阶段上升为强震平稳极端，再由平稳阶段逐步衰减到0 的过程。随着相关学科的发展，地震动频率非平稳性也得到广泛关注。地震动模拟模型出现考虑不同特性的阶段。

1.1 强度非平稳模型

Housner[2]把地震动描述成大小一定在时间上随机分布的脉冲的叠加，即

1.2 频率非平稳模型

真实地震记录在频率上也存在非平稳特性，Kanai 最早注意到将白噪声通过线性滤波器可表征地震动的频率分量的非平稳性。在此基础上Kanai 提出了现被广泛使用的金井清谱。

1.3 强度和频率非平稳模型

随着人们对于地震动的认识不断加强，模拟的地震动也都要求同时包含强度和频率非平稳特性，这也使得人工合成的地震动记录与真实记录更为相似。傅里叶变换、小波变换和小波包变换等频谱表示方法可合成同时具有强度和频率非平稳性的地震动记录。对于傅里叶谱和功率谱可通过三角级数法合成地震动记录，计算公式如下所示：

图1 显示了利用三角级数法合成的地震动记录，可以看出合成的地震动记录与真实地震动差距很小。分析上述公式可知，三角级数法中只有三个参量：强度包络函数、幅值谱和相位谱。故若能计算出与实际地震动记录相似的三个参量即可模拟出同时具有强度和频率非平稳性的地震动记录。

图1 实测地震动和模拟地震动比较

此外，小波变换和小波包变换为新兴的频谱表示方法，相比于傅里叶变换这种只能展示出单一的频域信息，小波变换和小波包变换能表示频率随时间变化的特征，小波变换和小波包变换分别如公式(9)和(10)所示。公式(11)为小波包系数重构过程，相比于三角级数法把地震动看作是非平稳随机过程，计算得到的仅为近似值，而通过小波系数或小波包系数重构得到的记录完全等价于实际强震动记录。图2 显示了宫城县地震中IWTH04 台站垂直向强震记录的小波包系数。Spanos[5]利用小波变换并选取谐小波作为母小波，得出地震动时变谱。孔凡[6]通过对地震动进行小波变换，从而估计出非平稳随机过程的功率谱密度。Yamamoto[7]通过13 个参数表征了小波包系数的分布，再对拟合后的小波包系数重构生成模拟地震动记录。结合以往学者们的研究可以得出：小波变换用于估计地震记录的时变功率谱密度，而小波包变换则直接用于模拟地震动。然而，小波变换或小波包变换产生的小波包系数难以匹配合适的模型对其拟合。所以在实际工程中多用三角级数法合成地震动。

图2 实测地震动和模拟地震动比较

2 相位差谱概述

在三角级数法中，相位谱表现了地震动在传播过程中频率分量的变化特点。以往只是简单地把相位谱看作是[-π ,π]范围内的均匀分布。图3(a)为两个不同台站记录的相位谱比较，从图中可以看出两个地震记录的相位谱有很大差距且均不符合均匀分布。相位差谱为相位谱的一阶差分，日本学者Ohsaki[8]最早注意到相位差谱的分布特点。图3(b)显示了两个示例地震动记录的相位差谱的分布，相位差谱比相位谱存在明显的分布特征。依据相位差谱的分布特点，Thráinsson 按照幅值谱的大小将相位差谱分为三组，发现每组相位差谱的部分均符合贝塔分布。赵新风利用平滑后得到的脉动相位差的分布，发现其满足对数正态分布，由此可随机生成相位差谱。把相位差谱看作是某一概率分布，虽然符合自身的分布特点，但生成的时候具有很大的随机性，因此对于相位差谱随频率分布的特点仍需进一步研究。

图3 相位谱和相位差谱示例说明

3 结论

本文对基于工程理论的地震动模拟方法进行研究，介绍目前应用较多的三角级数法、小波变换及小波包变换的优缺点并结合实际地震动时程的计算结果，说明小波变换和小波包虽在频率特性的表现上优于三角级数法，但因其参数复杂，不易拟合，故应用范围较小。另外，对相位谱和相位差谱的研究，表明相位谱简单地看作均匀分布是不符合实际的，而相位差谱的分布规律较为明显。虽然现阶段模拟方法已能完全表征地震动的非平稳特性，但在时程幅值的准确性上有待加强。因此，小波变换和小波包变换模型的发展以及与地震学结合的方法都是未来模拟地震动的主要发展方向。