用超级画板辅助初中函数教学的设计

江苏苏州工业园区东延路实验学校（215000） 陈 莉

数形结合是函数教学的主要方法。在具体实践中，静态性地展示函数图像，学生无法详细观察到函数图像的由来。而使用超级画板，以动态的形式呈现函数图像及其几何性质，能让学生在与超级画板交互的过程中完成对新知识的理解，提升学生的学习效率。

一、发挥超级画板动态演示功能，设计函数教学

以人教版教材九年级上册“函数的图像和性质”中的“y=a(x-h)2+k”教学为例，使用超级画板的动态演示功能，对函数的过程性知识与原理性知识进行教学设计。

（一）教学目标

知识与技能目标：经过本课学习，学生可精准绘制二次函数图像。

过程与方法目标：经过作图与探究，学生可掌握y=a(x-h)2+k的图像特点和性质，学会应用数形结合法。

情感态度与价值观目标：在教师引导下，学生经历观察、推理、交流等学习过程，获得解决问题的方法，并在交流中总结经验，提高数学学习效率。

（二）内容分析

y=a(x-h)2+k二次函数图像和性质是人教版教材九年级上册中的内容。本节课先借助二次函数顶点式，引导学生作出函数图像，然后观察函数图像。

（三）学情分析

在此之前，学生已经学习了y=ax2函数的图像和性质，从学生对过程性知识与原理性知识的学习情况来看，其对函数图像与性质的掌握并不理想，实际应用也存在问题。

（四）教学过程

1.回顾交流，以旧促新

活动1：请指出以下哪些函数是二次函数。

（1）y=

（2）y=-5x2；

（3）y=3x-4；

（4）y=-2x2+x；

（5）y=-3(x+2)2-2。

设计意图：帮助学生回忆二次函数的相关知识，为引出新知打好基础。

活动2：利用描点法绘出下列函数的简图，并指出函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值。

图1

（1）y=-2x2，y=3x2；

（2）y=(x-5)2，y=(x+3)2；

（3）y=x2+3，y=x2-2。

设计意图：一是帮助学生回顾描点法作图的基本步骤，培养学生的画图能力，让学生意识到常规描点作图法不仅耗时，而且容易出错，为引出超级画板做好铺垫；另一方面让学生经历画图的过程，初步探究y=ax2、y=(x-h)2和y=x2+k这三类不同函数的基本性质，感知三种不同类型函数的异同。

活动3：利用描点法绘制图像，说一说每道题目中的两个函数图像之间有什么关系。

图2

（1）y=3x2与y=3x2+3；

（2）y=3x2与y=3(x-5)2。

设计意图：进一步强化学生对函数图像“平移”的认知。

2.创设情境，观察类比

活动4：利用超级画板绘制下列函数的图像（如图3）。

图3

（1）y=x2；

（2）y=(x-1)2；

（3）y=(x-1)2+1。

观察函数图像，认真填写表1。

表1

活动5：利用超级画板绘制下列函数的图像（如图4）。

图4

（1）y=-x2；

（2）y=-(x-1)2；

（3）y=-(x-1)2+1。

观察函数图像，认真填写表2。

表2

设计意图：一是比较两种作图，让学生感受到超级画板的便利性和精准性；二是让学生进一步经历类比的过程，感知不同类型函数图像的异同。

3.问题驱动，深化认知

活动6：下面两组函数能否通过平移使图像重合？

（1）y=x2，y=(x+1)2，y=(x+1)2+1；

（2）y=-x2，y=-(x+1)2，y=-(x+1)2+1。

活动7：用超级画板动态演示平移上面两组函数图像，使其重合。

活动8：通过对活动6 和活动7 的总结，小组讨论y=a(x-h)2+k的图像的特点、形状、开口方向、对称轴、顶点坐标，结合超级画板作图，填写表3。

表3

设计意图：让学生通过小组探究，结合超级画板完成对表格内容的填写，帮助学生梳理二次函数的图像和性质。

4.成果展示，认知升华

活动9：对活动8的学习成果进行收集与整理，找出存在的普遍问题，结合超级画板动态演示y=a(x-h)2+k函数图像的变化过程。

设计意图：通过对学生学习成果的收集与分析，了解学生的探究程度和准确性；结合超级画板的动态演示，帮助学生纠正错误认知，让学生更加直观地发现二次函数图像的变化规律。

活动10：通过超级画板的展示，让学生再次在教师的带领下，归纳与总结y=a(x-h)2+k的性质，以帮助学生检验小组探究成果的正确性。

图5

一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的形状、大小相同，只是位置不同，将抛物线y=ax2的函数图像向上（下）、向左（右）进行平移，就能得到y=a(x-h)2+k的函数图像，平移的方向和距离由h，k所决定。

（1）当a＞0 时，二次函数图像的开口朝上；当a＜0时，二次函数图像的开口朝下；

（2）对称轴是x=h；

（3）顶点坐标为(h,k)。

设计意图：通过师生互动，回顾与总结二次函数图像的性质，帮助学生构建正确、完整的知识体系，加深学生对知识的理解和记忆。

活动11：学生自由回答问题。

（1）在平移二次函数y=a(x-h)2+k图像的过程中，三个参数a，h，k分别起到了什么作用？

（2）二次函数图像的平移具有什么规律？

（3）运用超级画板辅助学习，你有什么发现？

设计意图：引导学生尝试用自己的语言归纳与整理本节课所学的知识内容。

5.迁移运用，巩固练习

设计分层作业，通过知识的迁移运用和强化巩固，促使不同层次学生都获得不同程度的发展。

（1）基础层。不画图，直接说出下列函数的开口方向、对称轴及顶点坐标。

①y=-3x2；

②y=-3(x+1)2+5；

③y=(x+1)2+1；

④y=-(x-4)2-1。

设计意图：设计基础层题目，主要考查学困生对本节课重点知识的掌握程度，促使他们对二次函数的图像有一个全面的认识。

（2）提高层。函数y=-3x2的图像经过怎样的平移得到函数y=3(x+1)2+5的图像？

设计意图：设计提高层题目，目的是强化学生对二次函数平移问题的认知和理解。

（3）拓展层。已知A(-2,y1)，B(3,y2)和C(4,y3)是二次函数y=-(x-1)2+4 图像上的点，请你判断y1，y2，y3的大小。

设计意图：设计拓展层作业，目的是综合考查学生对二次函数图像和性质的掌握程度及灵活运用能力，促进学生知识迁移能力的培养。

二、超级画板教学功能的开发与运用

（一）开发的目标

上述教学过程中多次运用了超级画板，每次运用超级画板都是为了完成一次小的教学目标，然后总结归纳，确定二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质。随着教学过程的推进，设置的目标分别为：

1.借助超级画板绘制下列函数的图像：（1）y=x2；（2）y=(x-1)2；（3）y=(x-1)2+1。

2.借助超级画板绘制下列函数的图像：（1）y=-x2；（2）y=-(x-1)2；（3）y=-(x-1)2+1。

3.借助超级画板探究函数y=a(x-h)2+k的图像和性质。

4.借助超级画板探究二次函数图像的平移特性。

5.借助超级画板感知参数的变化对y=a(x-h)2+k函数图像的影响。

（二）运用的方式

二次函数顶点式的图像和性质的教学更加适合动态呈现，教师借助超级画板的动态演示功能，直接展示教学内容，在教师的讲解下，便于学生学习与思考。教学过程的交互性设计，可让师生在超级画板中进行交互，可以是教师讲解，学生操作，也可以是学生自己借助超级画板进行探索。学生经过反复的观察与实践，由认识y=ax2的图像逐渐向认识y=a(x-h)2+k的图像扩展。

（三）画板的运用

运用超级画板，第一，用描点法画出最基本的y=ax2的图像，在画板中列表，即输入任何一个x值后，对应的y值就会发生改变，先列出5 组（x，y）的值，然后描点，点击画板上的按钮，手动确定五个点的x值和y值，最后连线，可使用两种连线方法，即手动作图与直接呈现。可在开始的时候先让学生手动作图，即用鼠标沿着y=ax2图像的轨迹移动跟随作画，待学生熟悉图形后，就可采用直接呈现图像的方法。第二，画出y=a(x+h)2和y=a(x-h)2的图像，将其与y=ax2的图像作比较，可以在同一坐标系中使用不同颜色展示，如红色表示y=a(x+h)2的图像，蓝色表示y=a(x-h)2的图像、黑色表示y=ax2的图像。页面中设计两个按钮，如紫色表示向左平移一个单位长度，绿色表示向右平移一个单位长度。此时确定y=ax2的图像，向左点击一下，观察其变化，然后向右点击两下，通过这种轨迹的追踪，帮助学生更好地理解h的意义，同时培养学生的想象能力与抽象能力。第三，比较y=ax2的图像与y=a(x-h)2-k的图像，在同一直角坐标系中画出紫色与红色的图像，以黑色为平移痕迹。学生在观察后可在a、h、k值中输入随意数字，会发现只要有一个值发生改变，就会生成新的图像。观察后让学生依次点击左右平移、上下平移、初始化的按钮，进行逐一演示与分析，让学生明白每次图像的改变与什么值有关，引导学生深入感受二次函数中不同值的意义。

三、函数教学中超级画板的运用建议

首先，超级画板的运用要精致化。如果一味地运用超级画板，就会出现喧宾夺主的情况。超级画板的运用要精致化，不能滥用，应选择适合的功能进行教学，否则学生会出现不爱思考的情况。

其次，应将超级画板与其他教学手段相结合。虽然超级画板功能强大，但应尽量不只使用这一种辅助教学形式，要多使用其他教学形式，以多种手段相辅相成促使教学效率的提升。

最后，应结合教学实际情况运用超级画板。并不是所有的教学环节都适合运用超级画板，教师需深入研究教学大纲，并根据自己的教学经验，视情况运用超级画板。