基于改进动态主元分析的配电网高阻故障检测

王舢姗，张存山，刘 洋，胡明峰

(山东理工大学电气与电子工程学院，山东 淄博 255049)

1 引言

配电网高阻故障的故障电流偏小，由于故障特征不明显，检测难度大，高阻故障一直是配电网故障识别的难点。近年来，配电网配电结构也越来越复杂，导致传统配电网高阻故障检测方法无法完成配电网高阻故障的精确检测，深入研究配电网高阻故障检测方法是保证配电网安全运行的关键[1，2]。

针对该问题，当前也出现了一些研究成果。翁月莹[3]等人提出基于优化贝叶斯分类器的配电网高阻故障检测方法。该方法首先基于小波变换原理构建配电网的数据信息矩阵，依据矩阵提取配电网的高阻故障特征，再使用粒子群算法对分类器进行优化提高分类器的准确性；最后将获取的配电网高阻故障特征向量放入贝叶斯分类器中进行分类，以此完成配电网高阻故障检测方法。该方法由于未能利用GMDH算法对配电网中的缺失数据进行插补，导致该方法无法有效检测出的零序电流，故障检测精度偏低。韦明杰[4]等人提出基于谐波能量的配电网高阻故障检测方法。该方法利用随机控制变量构建Mayr的电弧模型分析配电的故障；再利用谐波能量对分析结果进行归一化处理；最后根据谐波能量在时间尺度上的随机分布特性找到配电网故障的波形畸变，以此实现配电网的高阻故障检测。该方法由于未能计算配电网缺失值的上下限，无法确定配电网缺失数据的缺失值范围，因此该方法无法精准检测出的零序电压，从而导致该方法的检测精度低。管廷龙[5]等人提出基于故障相电压极化量的配电网高阻故障检测方法。利用谐振接地系统对配电网故障的上下游电路进行分析，并将波形相似的相电压作为极化量对配电网中的数据进行计算，完成配电网高阻故障的检测。该方法无法计算出配电网数据的缺失值，因此导致该方法的检测效果差。

为解决上述传统配电网高阻故障检测方法存在的问题，提出基于改进动态主元分析的配电网高阻故障检测方法。

2 数据预处理

利用GMDH算法对配电网中的缺失数据进行插补。GMDH算法为一种数据分组处理的自组织算法，由配电网中各个数据交叉组合形成的，具有一定传递功能[6]。通过对配电网数据的交叉传递来查找配电网的缺失数据并完成数据的填充。

2.1 配电网缺失数据预处理建模

配电网缺失数据预处理步骤如图1所示。

图1 配电网的数据预处理步骤

1)设定缺失值数据的自变量与因变量。

将配电网中的缺失值变量设定为(x1，x2，…，xi-1，xi+1，…，xn)，并将其作为其配电网缺失数据的因变量，再设定(y1，y2，…，yi-1，yi，…，yn)为配电网缺失数据的自变量。

2)缺失值的上下限

利用数据的最邻近算法获取配电网缺失值的上下限，并将其设定为[xi，xi]，每次获取的迭代值均不可超出设定范围。

3)对配电网缺失值完成随机插补

随机插补范围在全部的配电网缺失值范围内，插补值不可超出缺失值的上下限[7]。

4)寻找最优复杂度模型

构建含有配电网缺失值数据的分组处理模型，对配电网缺失值数据变量之间与其它数据变量之间的数据进行分组处理。

5)更新配电网数据的缺失插补值

6)将配电网数据缺失值循环至数据无变化

重复步骤3)-步骤5)，直至获取的配电网缺失值不再变化。

2.2 复杂度模型寻优

在寻找配电网数据之间的最优复杂度模型时，需要循环以下部分，第一部分的循环为计算填充值时配电网数据的分组处理算法，目的为寻找最优模型；第二部分的循环目的为更新填充值，通过其多次的循环来寻找模型的最优填充值，并以此提高该模型的精度，步骤如图2所示[8]。

图2 配电网最优复杂度模型寻找步骤

1)将配电网供出的电量数据分为两个部分，一部分用来作为训练集P，另一部分用来作检测集Q，且Nω=NP+NQ，ω=P∪Q。在构建数据的预测模型时，要将配电网数据样本进行随机抽取，并平均分给学习集P、检测集Q、检测集R，且Nω=NP+NQ+NR，ω=P∪Q∪R。

2)利用配电网数据之间自变量与因变量的关系结合加博尔多项式，构建参考函数，过程如下式所示：

(1)

3)选取若干目标函数作为配电网趋势数据最优复杂度的外准则体系[9]。

4)配电网数据之间产生的第一层中间模型为传递函数，可用yk=fk(νi，νj)(k=1，2，…，10)表示。由于配电网电量数据中的变量个数与函数结构都较不相同，所以要同时在训练集中估计yk的参数。

5)依据上述所描述的外准则，在测试集中对中间模型进行筛选，并将筛选出的中间模型ωk(k=1，2，5，10)作为第二层中间模型的输入向量[10]。

6)依据上述流程，构建配电网数据的最优复杂度模型结构，具体结构如图3所示。

图3 配电网数据最优复杂度模型结构

3 配电网高阻故障检测

利用改进的动态主元分析方法对配电网的高阻故障进行检测。

传统的主元分析方法在对配电网高阻故障进行检测时多是静态的变量检测，配电网的当前数据与更新数据互相独立，但当二者之间的间隔较小时检测精度可能达不到预期，因此，基于上述存在的问题提出动态的主元分析配电网高阻故障检测方法。

该方法首先将配电网前一时刻的电量数据作为基础，对配电网的当前数据进行扩充，获取一个新的矩阵。再利用新的矩阵进行配电网高阻故障的主元分析，从而弥补传统方法中由于动态关系缺乏带来的影响[11]。

首先设定配电网的原始电量数据为A，且A∈Rn×m，表示为原始配电网数据集A中有n个配电网数据样本，m个样本变量。

其中，具有h个时滞的配电网电量观测数据的扩充矩阵如下式所示

(2)

依据上述计算结果，需计算配电网电量数据的时滞。若设定配电网电量数据的时滞为0，配电网数据中静态关系数需通过配电网数据变量与主元个数的计算来获取。若设定配电网电量数据的时滞为1，配电网中的动态关系数据则需要用数据变量、主元个数以及静态关系数之间的运算来获取。在此基础上，对配电网的时滞进行增加，最后采用下式获取最新动态关系数

(3)

直至rnew(h)≤0为止。

将式(2)的矩阵作为配电网高阻故障检测的训练数据，并对其进行主元分析的计算。利用z-score方法对矩阵进行标准化处理，并将其变换为方差1、均值0的配电网数据矩阵，并借此构建配电网数据的协方差矩阵，过程如下式所示

(4)

式中，S为配电网数据的协方差矩阵，并对其进行奇异值分解，过程如下式所示

S=V∧VT

(5)

式中，分解过程的对角为∧，V为配电网数据的特征向量。

配电网主元的子空间矩阵T计算公式如下，且T∈Am×k

T=AP

(6)

式中，配电网的高阻故障数据的主元空间为P∈Am×k，而P则将配电网中的高维数据降到低维空间中，由此将上式进行变换，获取下式

=TPT

(7)

E=TPT+

(8)

式中，E为残差矩阵。

依据累积的方差贡献率选取动态主元的分析个数，过程如下式所示

(9)

式中，λi表示协方差矩阵的特征值，当计算获取的CPV值大于0.85时，k可直接作为配电网动态分析的主元个数[12]。

依据上式计算结果计算SPE及T2的统计量，过程如下式所示

(10)

根据式(10)的计算结果，可对配电网中的高阻故障进行对应控制，以此保证配电网在检测过程中不出现异常。最后依据获取的统计量结果，实现对配电网高阻故障的检测。

4 实验设计与结果分析

为验证上述方法的整体有效性，需要对此方法进行测试。

分别采用基于改进动态主元分析的配电网高阻故障检测方法(方法1)、基于优化贝叶斯分类器的配电网高阻故障检测方法(方法2)、基于故障相电压极化量的配电网高阻故障检测方法(方法3)进行测试。

4.1 配电网高阻故障下零序电流检测结果对比

利用方法1、方法2以及方法3对配电网高阻故障下的零序电流进行检测，检测结果如图4所示。

图4 不同方法的零序电流检测结果

依据图4可知，方法1可以有效检测出配电网高阻故障状态下的零序电流，并且能够将检测出的零序电流与标准电流相接近，这主要是因为方法1利用了GMDH算法对配电网中的缺失数据进行插补，以此将配电网中的缺失数据补充完整，从而能够使该方法有效地检测出配电网高阻故障状态下的零序电流，增加检测的精度。

4.2 配电网高阻故障下零序电压检测结果对比

采用方法1、方法2以及方法3对配电网高阻故障状态下的零序电压进行检测，检测结果如图5所示。

图5 不同方法的零序电压检测结果

依据图5可知，方法1能够有效检测到配电网高阻故障状态下的零序电压，这主要是因为方法1通过最邻近算法对配电网缺失值的上下限进行计算，并将计算结果设定为配电网缺失数据的缺失值范围，所以在对配电网高阻故障进行检测时，可以有效的检测到高阻故障状态下配电网的零序电压，从而增加检测的精度。

4.3 配电网高阻故障下零序电压检测结果对比

基于上述检测结果，对方法1、方法2以及方法3的检测性能指标进行测试，测试指标为T2统计量、SPE统计量测试结果如表1所示。

表1 三种方法的检测性能评价指标测试结果

依据表1可知，方法1的检测性能要优于方法2以及方法3，并且能够将配电网高阻故障的检测率维持在90%以上。这主要是因为方法1在对配电网高阻故障进行检测前，依据构建的最优复杂度模型对配电网数据的缺失值进行计算，并将其计算结果作为更新后的配电网数据的缺失插补值。因此能够在对配电网高阻故障进行检测时，提高检测效果。

5 结束语

针对传统故障检测方法应用的漏洞，提出基于改进动态主元分析的配电网高阻故障检测方法。该方法利用GMDH算法对配电网的数据缺失值进行填充，对配电网数据的复杂度完成寻优；利用改进的动态主元分析法对配电网数据进行扩充，建立配电网电量观测数据矩阵；最后对矩阵进行计算，获取SPE及T2的统计量，从而完成配电网的高阻故障检测。