例谈初中数学高效备课的途径和思考

⦿江苏省苏州市吴中区碧波中学 崔 雅

备课环节作为教师开始课堂实践的第一步，直接关系着课堂教学的效率.笔者在近期的示范课、公开课的观察过程中发现，很多教师的课堂氛围活跃，师生互动高效，但是教学成效却不尽如人意.经过认真的调查和分析，笔者发现问题的关键在于备课环节准备不充分，教师在备课时，忽略了“生为主，教为辅”.从这个角度来说，在此阶段谈论备课不仅非常有必要，并且非常及时.下面，笔者结合近期观摩课和实践课中观察到的案例，深入探讨有关初中数学高效备课的途径.

1 高效备课的四种途径

1.1 把握本班学情 确定教学目标

学情是指本班学生的学习情况，包括学生对旧知识的掌握情况以及具备的数学思想、学习习惯、解题技巧、解题思路、知识应用等能力.对本班学情的基本梳理是备课的第一步，也是开始课堂教学的关键.在备课过程中教师应当首先明白学生掌握了什么，可以掌握什么.只有找到学生的认知基础和学习能力，才能进一步确定教学目标和教学方向，保证教学流程可以在课堂上顺利实施，且能取得满意的效果.

案例以“三角形的相似”(第1课时)的教学为例

在开始“三角形的相似”这一章节的教学设计时，笔者首先认真梳理了学情——在前面一个章节学生已经知道“三角形全等的判定定理的条件、证明思路，并能根据题目已知条件作出辅助线证明三角形全等，可以解决基本的几何证明问题，也可以通过三角形全等找到对应的角、边的数量关系”.以此为基础，又详细梳理了“三角形的相似”这一单元的新知识点.在本单元，学生需要掌握三角形相似的判定定理和条件，学会通过作辅助线或其他方式证明三角形相似，并找到对应的角、边的数量关系.

基于上述分析，笔者将“要求学生掌握三角形相似的判定定理”作为本节课的教学目标，结合本班具体学情，将“判定三角形相似的条件和定理”确定为本节课教学的重难点.具体教学目标如下：

(1)掌握相似三角形的定义和表示方法；

(2)能根据定义和定理判断两个三角形是否相似；

(3)能根据题目已知条件运用定理证明两个三角形相似.

设计意图：本节课的课题是“相似三角形”，教学过程中既要涉及已经学过的全等三角形，也要涉及即将学习的位似.平面几何一直是初中数学的重要模块，在相似三角形这个章节的学习过程中培养学生的几何直观可以有效帮助学生开展后续的学习.在本节课中，学生将学习相似三角形的判定定理，而理解相似三角形的判定定理是探究边角数量关系的前提.因此，相似三角形的判定定理可以视作基本的概念基础.这样看来，将三角形相似的定理设置成本节课的重难点是合情合理的，而在教学目标中，根据教学需要和学生发展的要求，我们有必要实现让学生能根据已知条件和定理证明三角形相似的教学目标，以为后续的学习打下坚实基础.

1.2 紧沿核心设问 追求课堂高效

问题是数学学习的核心关键.一个好的问题，不仅能够引发学生的探究性思维，巩固新知，也能及时推进课堂教学，形成高效课堂.因此，在进行教学设计时，教师要为学生设置能促进课堂氛围、激发学生兴趣、引发学生探究性思考的数学问题，这些问题应该紧沿教学核心，为实现教学目标服务.附着在教学主线上的问题，可以保证学生的探究方向，让学生养成丰富和高效的新知生成方式.

案例以“解二元一次方程组”的教学为例.

在开始这个章节的新知教学之前，可以先引导学生回顾一元一次方程的解法，再探究二元一次方程组的解法.在具体教学过程中，笔者已经引出“消元法”在二元一次方程组中的应用，为了让学生深入理解消元法，可以设置如下活动和问题.

问题1两个方程的未知数的系数的最小公倍数各是多少？

问题2怎么消元？

问题3这样消元的依据是什么？

问题4还可以怎么解这个方程组？

设计意图：本节课的教学核心是“体会消元法在二元一次方程组中的应用”.笔者设置的四个问题紧沿教学核心，前三个问题可以帮助学生更好地梳理加减消元法在二元一次方程组中的应用；最后一个问题通过不同的解法，帮助学生更好地理解消元思想，拓展学生的思维宽度.这样连续的四个问题数量虽然不多，却能帮助学生引发更深层次的思考和更深刻的认识，学生有了自己的解题感悟后，面对相似的问题才能有想法可实施.由此可以发现，教学设置的问题并不在多，而是在于是否紧沿教学核心，能否真正服务于课堂效率.

1.3 突出教学重点 探究生成知识

每堂数学课都有其教学重点，教学重点不仅包括基础知识，还包括基本技能和数学思维以及基本的活动经验.在备课时，教师应围绕这些核心设计合理的探究活动，让学生能够依照流程“迎难而上”，更深刻地感知知识的形成过程，体验探究的乐趣.

案例以“全等三角形”的教学为例

全等三角形的教学重点在于证明，学生需要掌握全等三角形的判定条件和定理，并能灵活应用.在讲授全等三角形的判定定理时，笔者设置了如下的探究活动.

活动一：画出一个三角形，令三角形三边长为3 cm，4 cm，6 cm，并剪下来，将它称作△ABC；在另一张纸上同样以这三边长画三角形，并剪下来，称作△A′B′C′，比较这两个三角形的大小，观察它们是否重合.

活动二：画出一个三角形，令三角形其中两边长为3 cm，4 cm，且这两边的夹角为30°，并剪下来，将它称作△ABC；在另一张纸上同样以这两边长和角度画三角形，并剪下来，称作△A′B′C′.比较这两个三角形的大小，观察它们是否重合.

活动三：画出一个三角形，令三角形一边长为3 cm，且和这边相邻的两角角度为30°和45°，并剪下来，将它称作△ABC；在另一张纸上同样以此边长和此角度画三角形，并剪下来，称作△A′B′C′.比较这两个三角形的大小，观察它们是否重合.

(类比可以设置其他定理的探究活动.)

设计意图:培养学生的几何直观能力是初中数学教学的重要目标.全等三角形作为几何的重要知识，在开展教学设计时，不能使用平面、抽象的教学方式，应当让学生经历探究性较强、乐趣较多的学习过程，让学生在亲自动手探究的实践过程中充分感知全等三角形的本质，从而归纳总结出全等三角形的判定定理，为后续的数量关系的探究打下坚实基础.这样的教学设计可以将学生置于课堂主体地位，提升课堂效率.

1.4 科学编排习题 及时巩固新知

书本例题、课后练习题、检测题、随堂题都是考查学生知识和技能掌握的载体.在新授课单元，科学编排习题也可以帮助学生及时巩固新授的知识，梳理已经学过的旧知识，从而搭建合适的知识网络和知识体系，形成新旧知识之间的融会贯通.因此在备课时，教师应合理安排例习题，确保例习题能发挥其诊断、巩固等功能.

案例以“一元二次方程”的教学为例

设置如下习题，并要求学生自主交流解决方法：

例1解方程：x2+3=3(x+1).

例2已知x2-x-1=0，请使用“降次法”求x4-3x+2 021的值.

设计意图:在备课时，为了让学生将已经学过的一元一次方程的解法与一元二次方程相关联，除了课本原有的例题外，笔者还编排了以上两道例题用于教学.例1中的方程，通过移项、合并同类项即可将原式因式分解，进而求解，套用了一元一次方程的解题思路.而例2则是一元一次方程中消元法的体现.这两道例题不仅可以回顾已习得的知识，而且将解题模型应用至一元二次方程中，具有“四两拨千斤”的妙用.

2 有关思考

在进行教学设计时，教师应站在初中数学的整体角度开展教学目标和教学重点的设计，以培养初中学生核心素养的角度设计教学目标，才能让学生的数学思维得到相应的提升.当然，在设置较高立意的教学目标时，必须依靠容易操作的教学步骤和方法来实施.教师要充分预估知识生成的效果，在开始教学前就要做到心中有数.对于课堂生成的知识部分，教师预估得越充分，教学过程就越行云流水，课堂也就越高效.因此在开展教学设计时，除了准备教材、教案、教学思路和教学方法，教师还要充分预估教学过程中可能出现的各种生成，从而通过适当回顾和反思，充分实现高效课堂.