速度 100 km/h 以上轨道交通快线竖曲线半径取值研究

周 旭

（中铁二院工程集团有限责任公司，四川成都 610031）

竖曲线是为缓和线路纵断面上坡度的突然变化，改善变坡点的竖向舒适度，设置在相邻坡段的竖向曲线，一般采用圆曲线的形式，其半径大小取决于行车速度、舒适度要求等因素，是轨道交通线路纵断面设计中的重要参数。

1 相关规范规定情况

《地铁设计规范》（GB 50157-2013）中对速度100 km/h以下线路的竖曲线半径取值进行明确的规定，如表1所示，并在条文说明中明确一般情况下竖向加速度a取0.08 m/s2，困难条件下取0.16 m/s2。

随着近年来越来越多轨道交通快线（速度100 km/h以 上）项目的出现，国内陆续制定、颁布多部轨道交通快线设计的规范或标准，这些规范、标准对速度超过100 km/h时的竖曲线半径取值进行规定，如表2所示。

表1 竖曲线半径（V≤100 km/h） m

从表2可见，在上述规范、标准中同等速度情况下对应的竖曲线半径的取值并不完全一致，其原因是竖向加速度a的取值不同以及计算后取整时考虑的富裕量不同。根据表2的数据，速度超过120 km/h时，大多数规范、标准在一般情况下a取值为0.25 m/s2，困难情况下取值为0.4 m/s2，相对GB 50157-2013在舒适度方面有一定的降低，但由于目前没有对舒适度的实测数据和感觉的评价，0.25 m/s2和0.4 m/s2的取值也缺乏相关依据。

竖曲线半径在最终取值时因取整的原因均会增加一定的富裕量，按照最终采用的竖曲线半径反算a值，上述规范、标准中困难情况下的实际a值均小于0.33 m/s2，因此后续在困难情况下的a值采用0.33 m/s2作为最大控制值进行计算分析。

2 竖曲线半径计算及应用情况

竖曲线半径的大小主要与竖向加速度和行车速度有关，其计算公式为：

式（1）中，R为竖曲线半径，m；a为竖向加速度，m/s；V为行车速度，km/h。

根据相关资料，国内标准中a值适应范围为0.08～0.3 m/s2。但未见对舒适度的实测数据和感觉的评价。目前国内已有多条最高运行速度大于100 km/h的轨道交通线路投入运营，对上述线路的竖曲线半径取值进行调研，分析上述规范、标准在实际项目中的应用情况，如表3所示，各线采用的竖曲线半径标准也各不相同。

表3 运营线路竖曲线半径规定汇总表（V＞100 km/h）

国外项目对a的取值相对较大，客运专线一般取0.2～0.35 m/s2，除日本部分220 km/h的客运专线a 取值达到0.373 m/s2外，其他线路a的取值基本不大于 0.33 m/s2，但国外各线的舒适度标准均低于国内标准，国外部分线路竖曲线半径及竖向加速度取值如表4所示。

表4 国外部分线路竖曲线半径及竖向加速度取值

结合目前国内轨道交通快线规范、标准的梳理，参考国外项目竖曲线半径和a的取值，当速度超过100 km/h时，a的取值相对于GB 50157-2013中的规定应适当加大，其中困难情况下a的取值不宜大于0.33 m/s2，即不突破目前国内各种标准、规范的最低值。

表2 各规范、标准竖曲线半径规定汇总表（V＞100 km/h）

3 竖曲线半径计算取值

3.1 区间

车辆在区间行驶速度较高，由于竖曲线半径主要跟 V和a值相关，根据不同的速度等级（取值范围为110～160 km/h，按10 km/h递增计算）和不同的a值（取值范围为0.08～0.33 m/s2，按0.02 m/s2递增计算），对各种组合情况下的竖曲线半径进行计算分析，所得数据如表5所示。

表5 区间竖曲线半径计算表

区间竖曲线半径最终的取值主要考虑以下因素。述分析，0.3 m/s2相对目前国内已经颁布的轨道交通快线规范、标准，在舒适度标准方面有一定的提高。

最终区间竖曲线半径计算结果如表6所示。

表6 区间竖曲线半径规定

3.2 车站端部

竖曲线半径跟速度密切相关，在车辆加速度基本一致的情况下，站端的速度由车辆停站后加速启动至站台端部的距离即车站站台的长度决定，参照区间一般情况和困难情况下a的取值以最长的8A编组站台长度计算并考虑一定富裕量，车站端部竖曲线半径一般情况下取3 000 m，困难情况下为2 000 m，与 GB 50157-2013中的规定一致。表7即为在各约束条件下站台端部竖曲线半径计算表。

表7 站台端部竖曲线半径计算表

随着轨道交通快线运营模式的多样化，越来越多的项目出现快慢车越行的运营组织模式，比如成都市轨

（1）竖曲线半径不宜过大。竖曲线半径越大，竖曲线长度也就越长，若按照 GB 50157-2013的标准，一般情况a取值为0.08 m/s2，在160 km/h的速度下竖曲线半径将达到25 000 m，若相邻坡度代数差为60‰，竖曲线长度将达到750 m，在实际线路设计中难以保证不与平面缓和曲线重叠。《市域快速轨道交通设计规范》（T/CCES 2-2017）和《市域铁路设计规范》（T/CRS C0101-2017）对竖曲线和缓和曲线重叠的问题都进行明确规定：有砟道床地段禁止重叠；无砟道床地段不宜重叠，在困难情况下无法避免重叠时，需保证轨道超高顺坡率不大于2‰或竖曲线半径不应采用困难值。虽然快线的站间距较大，但受竖缓重叠的限制，竖曲线长度过长将对选线设计产生较大的不利影响，因此建议一般情况下a值取0.16 m/s2，与 GB 50157-2013中困难情况下a的取值保持一致，相对于0.08 m/s2，相同情况下竖曲线长度将缩短50%，保证线路设计的灵活性。

（2）要保证一定的舒适度。参考上文对国内目前规范、标准的梳理，建议困难情况下a值取0.3 m/s2，与 GB 50157-2013条文说明中“国内标准中a值的适应范围较宽，为0.08 m/s2～0.3 m/s2”的规定相符。根据上道交通18号线、广州地铁14号线等。在快慢车越行的运营模式下，快线不停靠的车站基本采用60 km/h～100 km/h的速度越行过站，此类车站站台端部的竖曲线半径应按正线标准执行。

4 结论

综合上述计算分析，明确速度100 km/h以上轨道交通快线竖曲线半径的取值，相对于国内已有的行业、团体标准，一般情况下的a值应适当减小；困难情况下的a 值基本不变且与 GB 50157-2013中规定相符，既保证一定的舒适度，又有利于实际工程中的选线设计。

对于竖曲线半径的分析研究，建议后期从试验、测试及仿真、模拟2方面入手，建立竖向加速度a的取值与实际舒适度感受的对应关系，结合仿真、模拟结果，以进一步优化线路纵断面设计。