平面向量问题中的求解策略

■杨 立 刘大鸣(特级教师)

高考对平面向量仍将以向量的线性运算,向量的夹角以及最值问题进行重点考查,凸显数形结合思想、转化与化归思想的具体应用。

策略1：利用平面向量基本定理化归几何问题

图1

评注：用平面向量基本定理解题的一般思路:先选择一组基底,并将条件和结论中的向量用该基底表示,再通过基底向量的运算来解决。

策略2：利用模的平方将向量问题实数化

评注：|a|2=a2=a·a可以实现由数的运算到向量的运算的转化,因此遇到向量的模就要有先平方的意识。

策略3：利用数量积运算求向量的夹角

评注：解答本题的关键是要熟记两个向量夹角的取值范围是[0,π]。

策略4：利用数量积的最值合理转化为函数的最值

例4 如图2,半圆的直径AB=6,O为圆心,C为半圆上不同于A,B的任一

图2

评注：由于数量积为实数,因此可以将数量积的最值转化为函数的最值求解。