灰色预测模型在一级公路软土路基施工期沉降预测中的应用

高景军， 谢 威， 陈家闯， 黄新德， 娄 平

(1.中建湛江大道投资建设有限公司， 广东 湛江 524000； 2.中南大学 土木工程学院， 湖南 长沙 410075)

0 引言

软土大量分布于我国沿江、沿海等地，这些区域经济相对繁荣，公路特别是高等级公路建设力度大。软土是一种工程性质较差的土，具有天然含水量高、抗剪强度低、固结时间长、透水性差等特点，在不良软土上修建的路基易产生跳车、颠簸等病害。因此，施工时有必要监测软土路基的变形，并根据监测结果分析路基稳定性是否符合规范要求[1]，再进一步对路基沉降进行预测，指导后续工程施工。

20世纪80年代，华中理工大学邓聚龙教授首先提出灰色预测理论[2]。灰色预测是指对发展的系统行为特征值进行变化预测，对含有已知不确定信息的系统进行预测，对在一定范围变化、与时间序列有关的灰过程进行预测。该理论可以沟通社会科学与自然科学，具有使抽象系统实体化、量化、模型化等功能[3]。鉴于所需样本数量少、样本不需要有规律性的分布、计算量小、预测准确度高等优点，灰色预测模型在预测公路路基沉降中得到了广泛应用。

国内外大量学者进行了路基沉降监测与预测相关的研究，李小刚等[4]对灰色预测模型在道路软基沉降预测方面的应用进行了研究。潘朝慧等[5]依据监控软基沉降观测数据建立了灰色预测理论模型，以此分析软基趋于稳定的沉降值和时间。王明慧等[6]比较了传统灰色预测模型和几种改进灰色预测模型在高速铁路路基沉降变形预测中的精度。张满想等[7]使用GM(1，1)和Verhulst两种灰色系统模型对沉降数据进行建模分析，得到不同维度下拟合公式的预测值及c值，并据此分析了预测精度,确定了最佳维度。Wu等[8]进行了灰色预测模型在高填土路基沉降预测的研究;Yang等[9]使用改进灰色预测模型对高填方路基工后沉降进行了预测，发现改进灰色预测模型的精度远远高于原灰色预测模型。

目前对路基沉降预测的研究主要集中于工后沉降，而对路基施工过程中沉降的实时监测及预测研究很少。本文以湛江大道一级公路路基施工期间的沉降数据为基础，拟建立灰色预测模型，对软土路基施工期间累计沉降量进行预测；提出一种在施工过程中对灰色预测模型进行滚动建模的方法，可提高模型预测的精度。

1 路基沉降评估要求及原理

1.1 观测点的布置及观察频次

根据施工图要求在软土地基路段、桥头过渡段边坡进行沉降动态监测，根据施工中的反馈信息验证和完善设计，有效控制填筑或开挖速率。路基沉降观察频次为1次/3 d，沉降观测断面的间距为100 m。

1.2 沉降预测要求

加载过程中及时收集地表沉降数据，并对其进行综合分析，将得出的监测数据与定量监控指标相对比。特殊软土路基应根据设计要求确定稳定性控制标准，其中路堤中心线地面沉降速率不得大于10 mm/d[10-12]。

停载期间，根据现场实际情况，一般而言各项指标都必须满足要求，方可进行下一级加载；如果受总工期影响，要加快加载速率，则必须随机动态增加监控断面，并且加大监测频率。

2 灰色预测模型

2.1 灰色预测模型机理

将150 d内收集到的50个累计沉降量数据按时间顺序排列，组成原始数列{X(0)(i)}：

{X(0)(i)}=

{X(0)(1)，X(0)(2)，…，X(0)(50)}

(1)

对原始数列进行一次累加：

{X(1)(i) }=

{X(1)(1)，X(1)(2)，…，X(1)(50)}

(2)

生成背景值(其中0≤q≤1，在传统的灰色预测模型中取0.5):

Z(1)(k)=qx(1)(k)+(1-q)x(1)(k-1)

k=2，3，…，50

(3)

建立灰微分方程：

X(0)(k)+aZ(1)(k)=bk=2，3，…，50

(4)

灰色预测模型GM(1，1)白化形式的微分方程为：

(5)

式中:a为发展灰数，反映x(1)及原始序列x(0)的反正趋势；b为内生控制灰数，反映数据间的变化关系。

将方程组(4)变形为：

-aZ(1)(k)+b=X(0)(k)k=2，3，…，50

(6)

将方程组(6)采用矩阵形式表达为：

(7)

即:

Xβ=Y

(8)

其中，

解方程(7)得：

(9)

即式(5)的离散解为：

k=2，3，…，50

(10)

k≥2

(11)

2.2 精度检验

使用后验差比值C与小误差概率P来验证灰色预测模型的精度，计算方法为：

x(0)的均值：

x(0)的方差：

残差：

k=2，3，…，50

残差的均值：

残差的方差：

后验差比值：

小误差概率：

模型精度等级的划分标准如表1所示[13]。

表1 预测模型精度等级划分标准模型精度等级后验差比值C小概率误差P高C≤0.350.95≤P合格0.35

3 工程实例分析验证

抽取湛江大道的4段典型路基段进行研究，分别为主线K8+401桥头过渡段、湖光快线互通DK0+160软土路基、FK0+229.2桥头过渡段、FK0+300软土路基。

3.1 灰色预测模型的实际应用

各断面150 d沉降观测期内累计沉降量及最大沉降速率如表2所示，最大沉降速率均小于预警速度10 mm/d。FK0+229.2观测点最大沉降速率为7.67 mm/d，十分接近预警速度，因此,在施工期间对累计沉降量及沉降速率预测对于施工的安全、顺利进行非常重要。

表2 累计沉降量观测数值沉降观测点桩号累计沉降量/mm最大沉降速率/(mm·d-1)填土高度/mK8+4015443.032DK0+1602520.628FK0+229.2747.674.128 FK0+300451.671.237

以3 d为间隔对4个沉降观测点进行了为期150 d的沉降监测，每个沉降观测点采集了50个数据，以这些监测数据为基础建立灰色预测模型，对未来30 d的沉降进行预测。图1～图4分别为K8+401、DK0+160、FK0+229.2、FK0+300沉降观测点实测数据与GM(1，1)预测值曲线对比图。

图2 DK0+160处GM(1，1)预测值曲线和实测数据曲线对比

图3 FK0+229.0处GM(1，1)预测值曲线和实测数据曲线对比

图4 FK0+300处GM(1，1)预测值曲线和实测数据曲线对比

各观测点GM(1，1)拟合数据的后验差比值与小误差概率如表3所示。结果表明模型精度均为高。

表3 GM(1,1)预测模型精度桩号后验差比值小误差概率FK0+3000.313 11DK0+1600.314 80.979 6FK0+229.20.314 80.979 6K8+4010.332 21

各观测点实测累计沉降量和预测累计沉降量如表4～表7所示。由表4～表6可见，预测累计沉降量的相对误差均小于10%，模拟沉降速率远远小于预警值10 mm/d，如有需要，这些位置可以适当加快填方进度。

表4 K8+401观测点误差分析时间实际沉累计沉降量/mm实际沉降速率/(mm·d-1)预测累计沉降量/mm模拟沉降速率/(mm·d-1)累计沉降量相对误差/%2020/6/3540.66753.530.1280.872020/6/6540.00053.920.1280.162020/6/9540.00054.300.1290.562020/6/12540.00054.700.1301.292020/6/15540.00055.090.1312.022020/6/18540.00055.490.1322.752020/6/21540.00055.880.1333.492020/6/24540.00056.290.1344.242020/6/27540.00056.690.1354.992020/6/30540.00057.100.1365.74

由表7可见，FK0+300观测点预测累计沉降量的相对误差较大，在2020年6月30日相对误差便超过了10%。这是由于在实测时间段内(2020/1/20～2020/3/23)长时间停止填方施工，现场的路基沉降发育缓慢甚至停止，极大地影响发展灰数a及内生控制灰数b的取值，这是基于灰色预测模型指数式增长的特点[14]，从而对进行填方施工的时间段的累计沉降量预测精度产生巨大影响。

表5 DK0+160观测点误差分析时间实际沉累计沉降量/mm实际沉降速率/(mm·d-1)预测累计沉降量/mm模拟沉降速率/(mm·d-1)沉降量相对误差/%2020/6/3240.00024.740.0793.092020/6/6240.00024.980.0804.092020/6/9240.00025.220.0815.102020/6/12240.00025.470.0826.122020/6/15240.00025.710.0827.152020/6/18240.00025.960.0836.372020/6/21250.19726.220.0844.862020/6/24250.00026.470.0855.882020/6/27250.00026.730.0866.912020/6/30250.00026.990.0867.94

表6 FK0+229.2观测点误差分析时间实际沉累计沉降量/mm实际沉降速率/(mm·d-1)预测累计沉降量/mm模拟沉降速率/(mm·d-1)沉降量相对误差/%2020/6/3640.00062.010.3163.112020/6/6640.00062.970.3201.612020/6/9640.00063.950.3250.082020/6/12640.00064.940.3301.472020/6/15640.00065.940.3363.042020/6/18650.33366.970.3413.032020/6/21660.33368.010.3463.042020/6/24660.00069.060.3514.642020/6/27670.33370.130.3574.672020/6/30670.00071.220.3626.30

表7 FK0+300观测点误差分析时间实际沉累计沉降量/mm实际沉降速率/(mm·d-1)预测累计沉降量/mm模拟沉降速率/(mm·d-1)沉降量相对误差/%2020/6/3240.33322.460.2386.422020/6/6240.00023.200.2463.332020/6/9240.00023.960.2540.172020/6/12250.00024.750.2621.002020/6/15250.33325.560.2712.242020/6/18260.00026.400.2801.542020/6/21260.00027.260.2894.852020/6/24270.00028.160.2984.302020/6/27270.33329.080.3087.702020/6/30270.00030.040.31811.26

3.2 灰色预测模型在施工过程中的滚动建模

为了克服灰色预测模型在施工期间对于累计沉降量预测的缺点，需要灵活应用灰色预测模型。本文提出一种灰色预测模型的滚动建模方法：将实测数据补充到灰色预测模型，以提高模型预测结果的精度。以FK0+300观测数据为例，探讨在施工过程中当预测数据精度低于一定程度时的处理方法。以5%相对误差为预测模型的预警值，当预测数据与实测数据的相对误差大于5%时，对灰色预测模型进行滚动建模，具体的建模方式如下：

1) 滚动建模：以5%为相对误差预警值， 2020年6月3日预测值的相对误差为6.4%，以这一天及之前的数据组成原始数列，重新建立灰色预测模型，形成第1轮滚动建模；

2) 误差分析：计算实测累沉降量和预测累计沉降量的相对误差，第1轮滚动建模的误差分析见表8，当出现相对误差大于5%的值时，重复步骤1，进行第2轮滚动建模。

表8 第1轮滚动式建模下FK0+300观测点误差分析时间实际累计沉降量/mmGM(1,1)预测累计沉降量/mm沉降量相对误差/%滚动建模预测累计沉降量/mm沉降量相对误差/%2020/6/152525.562.2025.311.242020/6/182626.401.5026.120.462020/6/212627.264.8526.973.732020/6/242728.164.2627.843.112020/6/272729.087.7028.736.412020/6/302730.0411.2229.669.85

4 结论

1) 在K8+401、DK0+160和FK0+229.2观测点，由于路基填方施工连续进行，未出现长时间施工进度停滞的情况，因此,使用灰色预测模型对沉降预测的精度很高，往后30 d预测累计沉降量的相对误差小于10%。

2) 基于灰色预测模型指数式增长的特点，无论是实测阶段还是预测阶段出现填方施工进度缓慢的情况，沉降发育缓慢时，对整个预测模型的预测精度影响很大。

3) 当预测数据精度小于设定精度预警值时，通过滚动建模的方式能够提高模型预测精度。