渗流应力耦合下含裂缝页岩力学特性和破坏模式研究

邬忠虎，刘贵川，龚锦玉琼，余小越，李 浩

贵州大学 土木工程学院，贵阳 550025

1 引言

页岩气属于清洁高效的非常规天然气，在有机页岩及其夹层中大量存在，多呈吸附和游离态。岩气作为一种新能源，自北美洲掀起页岩气开采的新潮，深深地改变了世界能源结构,对全球能源发展态势与油气价格走势产生重大影响。经预测，全球页岩气产量将一直呈上升趋势，2040年有望达到1.1×1012m3, 中国极有可能成为全球第二大页岩气产区（邹才能等，2017）。虽然页岩气资源丰富，但是限于开采条件和开采技术，仅有少数天然缝隙发育成熟的页岩气井可直接投入开采。目前用于页岩气开采的方法主要是水力压裂，唐颖等（2011）通过压裂使岩体开裂、节理缝隙贯通形成具有高度水力联系的缝网结构，以此提高岩体渗透性和页岩气产量。页岩是页岩气的主要储层，其储层有物理性差，渗透性低，孔隙度小等特点，研究其在渗流—应力耦合作用下的力学特性和破坏模式将为页岩气开采时的水平井评估和水力压裂的设计提供重要的理论支持，对页岩开采具有重大的意义。

目前在页岩的力学特性及其破坏模式问题的研究上，国内外的专家均有不同程度的发现。李存宝等（2017）从岩石力学角度上，页岩的层理特性及其在荷载作用下的破坏方式是页岩裂缝起裂扩展的重要因素。Blanton等（1986）研究发现页岩等裂缝性储层中的天然裂缝会对水压致裂缝的扩展机理和形态均产生很大影响。朱杰兵等（2007）通过卸荷流变试验，对页岩进行恒轴压、逐级卸围压，得到页岩的三轴卸荷流变相关性能指标的初探结果，构建了卸荷流变本构方程。Liu等（2005）也进行了天然裂缝对水力裂缝扩展的机理相关问题的研究，发现影响水力压裂裂缝扩展的主要因素有水平主应力差、最大水平应力与天然裂缝的夹角，而且水力裂缝扩展遵循最小抗力、最优和最短路径原则扩展。李庆辉等（2017）根据常规三轴压缩实验，对页岩的力学性质和破坏模式进行了相关研究。贾长贵等（2013）在层状页岩的力学特性及其破坏模式的研究中，得出随着角度的不断改变，页岩的力学特性表现出层理面存在明显弱面的结论。Jung-Woo等（2012）；Insuns等（2012） 对Boryeong 页岩进行单轴压缩和巴西圆盘试验，得到其变形、强度、弹性模量及波速和热导率的各向异性特征。Zhu等（2014）分析研究各向异性页岩气储层的水力压裂起裂压力大小的影响因素，发现对起裂压力影响很大的是射孔角度。杜梦萍等（2016）对不同层理倾角条件下的页岩进行巴西圆盘劈裂试验，采用宏、细观相结合的手段，分析了页岩裂纹萌生、扩展和贯通全过程的变形特征，得到了不同层理方向炭质页岩微裂缝起裂时间、空间位置和扩展规律及其破裂机制。衡帅等（2015）考虑了不同层理对页岩水力裂缝拓展的影响，通过单轴和三轴压缩试验发现页岩的力学特征和破坏模式均具有显著的各向异性。Jung-Woo等（2012）通过对不同角度下的片麻岩、页岩和片岩分别进行单轴压缩和巴西劈裂试验，分析出这三种岩石强度的各向异性。陈天宇等（2014）研究不同层理角度的黑色页岩试样的三轴压缩试验，得到黑色页岩试样的全应力—应变曲线和破坏模式，并结合围压和层理角度对黑色页岩力学行为和破坏模式的影响进行对比。梁利喜等（2017）以四川盆地龙马溪组页岩为研究对象，利用不同的加载模式、不同角度的取芯和不同的围压设置等操作，并结合实际的钻井情况，针对页岩井壁的稳定问题，做了一系列相关实验。

显而易见，对页岩的研究国内外主要集中于常规单、三轴压缩、巴西圆盘等试验下页岩的变形、强度、波速、破坏形态及裂缝扩展与层理影响。但是对渗流应力耦合下含预制裂纹页岩力学特性和破坏模式的相关研究鲜有报道。通过课题组前期的研究发现，在页岩储层中发育有大量的天然宏微观裂缝，这些天然裂缝对页岩水力压裂中裂缝的扩展演化及复杂网状裂缝的形成机制有重要影响。因此开展渗流应力耦合下含裂缝页岩的力学特性和破坏模式研究对页岩气的压裂开采具有重要的理论和现实意义。

本文在以凤冈三区块下寒武统牛蹄塘组页岩为研究的背景之下，采取RFPA2D-Flow软件建模方式，针对含不同角度裂纹的页岩，建立了7组数值模型，并对其进行渗流—应力耦合数值试验，研究其力学特性和该作用下的破坏模式，并对其声发射分布情况进行探究。该研究结果将为页岩气的开采提供重要的理论支持。

2 实验方法

2.1 页岩的微观结构特征

本试验采集了黔北地区FC-1井的下寒武统牛蹄塘组黑色页岩，选取部分岩样将其研制成粉末，并进行XRD全岩衍射和黏土矿物分析，X-ray衍射分析结果如图1所示，矿物组成如表1所示。分析结果表明，研究区页岩中矿物含量以脆性矿物为主，其中石英、白云石、斜长石等脆性矿物，占86.07%，黏土矿物占13.93%。

表1 页岩中矿物的含量Table 1 Mineral content in shale

图1 X-ray分析结果Fig. 1 The results of X-ray diffraction analysis

为了探究研究区页岩储层裂缝发育情况，本文选取了FC-1井岩心进行氩离子电镜扫描试验（SEM），扫描结果如图2所示，该研究区页岩储层裂缝发育，且裂缝分布方向不同，为页岩气提供了很好的储存空间。但裂缝的存在也影响着水力压裂开采，因此，开展含裂缝页岩的流固耦合试验研究是迫切需要的。然而在采集的岩心中无法获得不同角度的微裂缝页岩，而数值模拟是可以做到的。为了探究流固耦合下含裂缝页岩的力学特性和破裂损伤过程，本文将开展含裂缝页岩的数值模拟。

图2 页岩扫描电镜图Fig. 2 SEM image of a shale sample

2.2 数值模拟

岩石破坏过程分析软件RFPA2D-Flow的流固耦合分析是二维的有限元程序，用于模拟准脆性材料的断裂和破坏过程（Tang et al., 2020）。而针对受力的岩体内部，由于颗粒的相对位移，会产生微小裂隙，导致原有裂隙发展以及残余应力释放产生超声波，使变形能转化成弹性振动，发出声响，对岩石的破坏过程作出声发射直方曲线图，可作为预报页岩破坏的有效手段（Xin et al., 2020）。为了解决岩体性质的局部多样性（即异质性），假设试验中页岩试样模型岩体完全饱和，具有残余强度，单元的损伤值满足最大抗拉强度准则，且满足Weibull函数（Zhang et al., 2008），其表达式如下：

其中S为性质的宏观量；参数m是材料的均匀性S0是尺度参数，它与属性的平均值有关，m越大，表示材料越均匀。

本文通过建立（0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°）7组含不同预制裂缝的页岩模型，其几何尺寸以及加载条件和试验模型一致，采用了二维平面应力模型。对于流固耦合的方法，是指高压流体破碎页岩气，形成一个具有高渗透性的复杂裂缝网络，而该过程主要是受到水压裂作用，流体主要是水。其中设置模型高为100 mm,直径为50 mm,围压P2=10 MPa，渗透压差△P=P3-P4=8 MPa（根据凤冈三区块下寒武统牛蹄塘组页岩物理实验方法得出）。其中预制裂缝宽度为1 mm，长为20 mm。加载方式为位移加载△S=0.0002 mm。边界条件为左右隔水边界，其建立模型如图3（荷载角度为0°时）所示。而对于试样的初始力学参数见表2。

图3 页岩加载模型示意图Fig. 3 Schematic diagram showing the shale loading model

表2 页岩数值模型力学参数 (WU et al., 2016)Table 2 Mechanical parameters of the shale numerical model

3 实验结果分析

3.1 力学特性

由图4可知，由于试样预制裂缝倾角的不同，导致其应力—应变曲线存在明显的差异性，但其力学作用阶段的表现基本一致，可分为线性变形阶段、屈服变形阶段以及完全破坏阶段。由于在初始加载阶段，页岩试样内部设置有预制裂缝，主要是压力作用于受压端，使裂缝产生局部压密变形，即初始位移，压密阶段可忽略不计。从图4中可分析出以下几个特征：

图4 应力—应变曲线图Fig. 4 The stress-strain curve of shale

（1）7组不同预制裂缝的线形变形阶段中持续加载时，其曲线斜率几乎不变，表现出良好的塑弹性。继续加荷载时，斜率逐渐变小，出现较明显的屈服阶段。到达峰值时，页岩突然破坏，应力基本平行于应力坐标轴线呈竖直跌落的状态，甚至75°应力几乎降为0，此刻页岩的脆性特征明显，延展性较差。应力出现断崖式跌落之后页岩模型已基本完全破坏。

（2）在不同的预制裂缝角度下，页岩抗压强度与正弹性模量力学性质也有一定的差异，表现出明显的各向异性。具体分析在后文。

（3）不同预制裂缝角度下应力—应变曲线图在峰值后产生不同程序的应力突变值，其中，75°应力突变值最大，0°突变值最小，随着荷载作用角度的增大，各特征峰值呈现出先增大后减小的趋势，其中荷载作用角度为α=45°时特征峰值最大，为42.34 MPa，α=0°时特征峰值最小，为28.56 MPa。

表3为不同预制裂缝角度荷载作用下页岩抗压强度和正弹性模量值，图5是根据表3所绘制的弹性模量和抗压强度变化曲线图，清楚地反应了在不同角度下页岩的弹性模量和抗压强度的变化趋势，由表可知，正弹性模量随着不同预制裂缝角度的增加呈先降低后增长又降低的趋势，虽0°与45°试样抗压强度相差较大，但正弹性模量大致相当。其中当页岩荷载的加载方向与初始预制裂缝方向一致，即α=90°时，页岩的正弹性模量达到最低，为44.28 GPa；当α为75°时，页岩的正弹性模量达到最高，为45.50 GPa，为0°时的1.03倍，此时页岩所受荷载作用方向与预制裂缝垂直，页岩的抗压强度达到最小，为28.56 MPa；当预制裂缝角度为0°～15°时，随着角度增大，页岩的正弹性模量缓慢减小，而抗压强度随之增大；但当α=45°～75°时，随角度的增大页岩的正弹性模量基本呈线性增大；而α=75°～90°时，页岩的正弹性模量再次随角度的增大而减小，且减小速率最快。

图5 不同预制裂缝角度荷载作用下页岩的抗压强度和弹性模量曲线图Fig. 5 Curves of compressional strength and elastic modulus of shale with loading at different prefabricated fracture angles

表3 页岩弹性模量和抗压强度的模拟结果Table 3 Simulation results of elastic modulus and compressi ve strength of shale

针对数据及图表分析可知在页岩的加载变形破坏过程中，不同预制裂缝倾角试验中，微裂隙的萌生、扩展、贯通的过程也会随之而不同，使页岩的结构产生了显著的变化，试样的应力也会出现了重新分布，诱使裂纹不断地扩展，而相互连通的裂隙也间接影响页岩抗压强度及正弹性模量的不同。

3.2 破裂过程

图6是渗流应力耦合作用下不同预制裂缝角度荷载作用下页岩的破裂过程和声发射图片。从图6可以看出，页岩的预制裂缝倾角设置的不同，导致破裂模式表现出明显的差异性。在荷载作用下，根据预设的裂缝角度不同，页岩试样的裂纹分布情况，可分为四种最终破裂模式。

图6 不同预制裂缝页岩破坏模式与声发射图Fig. 6 Failure modes and AE of different prefabricated fracture shales

（1）斜线型（0°、15°、30°）：当 α=0°时，首先在页岩试样预制裂缝的右下方开始出现裂纹，随后裂纹上下延伸，在预制裂缝的左上方也开始出现裂纹，上下裂纹于预制裂缝处相汇合，随着荷载的增加，裂纹最终贯穿整个试样，形成一条向左侧倾斜斜线型裂纹。当α=15°时，首先在页岩试样预制裂缝的右上方开始出现裂纹，随后预制裂缝左端下侧出现裂纹，随着荷载的增加，两侧裂纹加深并开始继续延伸，最后贯穿整个试样，形成一条向右侧倾斜的宏观斜线型裂纹。当α=30°时，首先在页岩试样预制裂缝的左下方开始出现裂纹，随后预制裂缝的右上方也开始出现裂纹，继续增加荷载，裂纹开始延伸并有向延伸方向扩散的现象出现，上侧裂纹比下侧裂纹分布更分散，同时在离预制裂缝较远的地方裂纹分布更多且更分散，没有α=0°和15°时的裂纹集中，但最终裂纹仍贯穿整个试样，基本形成向右侧倾斜的斜线型裂纹。同时从图中可以看出15°与30°的破坏模式初始成相同斜率的裂纹萌生扩展及延续，到达一定程度后会发现两者以不同的斜率扩展，其破坏实质是因为两者的预制裂缝角度不同，导致裂缝扩展时沿着应力弱的截面发生剪切滑移破坏。

（2）X型（45°）：当α=45°时，首先在页岩试样预制裂缝的上侧出现分布较分散的裂纹，随后预制裂缝下侧也开始出现较为分散的裂纹，随着荷载的增加，裂纹沿着中部X型交叉的两个剪切破裂面开始扩展，其中预制裂缝角度方向分布更集中且破坏程度最严重，最终形成一个X字形贯通破坏。且沿着预制裂缝角度方向上的裂纹延续性满足线性分布，而与之交叉的方向类似符合散点分布，造成此裂缝角度的破坏除了页岩自身强度，更是与页岩本身抗剪强度有很大关系。同时因为设置了不同的预制裂缝角度，裂缝扩展方向不一致，应力重新分布，导致形成最大主拉应力沿着裂缝角度方向，最终裂纹形成在预制裂缝处出现交汇的X型裂纹。

（3）λ型，当α=60°时，首先在页岩试样的预制裂缝的左上侧出现较为分散的裂纹，随后预制裂缝的右下角和左下角开始出现较集中的裂纹，且呈线性分布，随着荷载的增加，裂纹开始延伸并出现扩散延续现象，同时沿着预制裂缝方向，左下方出裂纹分布成密集的散点分布，而右上方几乎没有出现裂纹，最终裂纹基本从交点中部沿着三个方向贯穿。当α=90°时，首先在页岩试样预制裂缝的右侧出现较为分散的大规模裂纹，随后预制裂缝左下侧也开始出现裂纹，下侧裂纹较上侧裂纹分布更集中，破坏更严重，呈几条不同斜率折线线性分布。随着荷载的增加，最终裂纹贯穿整个试样，相较于60°裂纹方向，不同的地方在于左上方并未出现裂缝的扩展，这是由于预制裂缝方向与施加压力方向平行，导致试样模型分成几根独立的压杆，也就出现试样中左下方的几根将近平行于预制裂缝方向的宏观裂纹，而此时试样的抗压强度与试样模型弱应力截面的抗压强度与最大压杆强度密切相关。

（4）崩坏型（75°）：当α=75°时，首先在页岩试样的右下角处开始出现裂纹，呈线性分布，随着荷载的增加，右下角处裂纹大规模向上扩散，贯穿试样模型，最终页岩试样以瓦解形式全部被彻底破坏。而在该角度的破坏模式时，由于在外加载与恒围压作用下，预制裂缝的应力分布与端部应力达到平衡状态，导致试样内部应力不均衡，在右下角出现大量裂缝，使试样失稳破坏，从而使试样出现裂缝扩展方向与预制裂缝无关。

图6中的声发射（AE）图片中，试样破坏模式的不同，采取不同的颜色代表，其中黑色表示完全破坏，红色表示伸拉破坏，白色表示剪切破坏。声发射图显示，渗流应力耦合作用下试样的破坏模式主要是拉伸破坏，并伴随有剪切破坏。这是因为页岩的抗压强度大于其抗拉强度，在加载过程中试样所受拉应力先达到抗拉强度，从而导致页岩试样发生破坏。总体来看，不同预制裂缝角度页岩试样模型声发射信号规律的差别与试验中页岩的最终破坏模式一致，也间接可以运用声发射信号的走向趋势来反应页岩破坏模式的裂纹萌生、扩展延续的规律（张树文等，2017）。

4 结论

（1）渗流—应力耦合作用下含预制裂缝页岩的分裂过程可分为线性变形、屈服变形以及完全破坏三个阶段；在各裂缝倾角下的应力峰值随着角度的增大呈现出先增大后减小的变化趋势，α=75°时除外，当α=45°时，应力峰值达到最大，为42.34 MPa；由于页岩的脆性较强，延展性较差，试样所受应力达到峰值之后，应力均基本平行于应力坐标轴线竖直跌落。

（2）页岩的弹性模量和抗压强度有显著的各向异性。当α为45°时，试样的应力峰值和抗压强度达到最大值；当α为0°时，试样的应力峰值和抗压强度达到最小值；当α=75°时，弹性模量最大；当α=90°时，试样的弹性模量最小。

（3）渗流应力耦合作用下页岩表现出四种破坏模式：斜线型、X型、λ型和崩坏型。当α=0°、15°和30°时，试样的裂纹呈一条线性分布的破坏方式贯穿整个试样，形成斜线型裂纹，其中α=15°时的裂纹分布最集中; α=45°时破坏方式呈X型贯穿试样破坏, α=60°和90°时，试样的裂纹以预制纹为交汇点交叉呈λ型破坏分布于试样表面，其中α=45°时的裂纹分布范围最大；而α=75°时，试样最终完全破坏，形成崩坏型裂纹。造成这一破坏的原因是在加载过程中试样先达到抗拉强度，此时页岩试样的破坏主要是拉伸破坏，试样产生了一些细微的裂纹，导致试样的应力重分布，后期试样破坏过程中也伴随有剪切破坏。当α=90°时，预制裂缝右侧裂纹主要由剪切破坏产生，但预制裂缝左侧裂纹则主要由于拉伸破坏；而其余角度下试样的裂纹基本由拉伸破坏产生，但也伴随有少量剪切破坏产生的裂纹。

（4）在实验中不同预制裂缝角度页岩试样模型声发射信号规律的差别与试验中页岩的最终破坏模式一致，在工程应用中也可以间接运用声发射信号的走向趋势来反应页岩破坏模式的裂纹萌生、扩展延续的规律，对页岩的开采提供了理论支持。