基于多维尺度变换的可视化风险评估

陈 宁副研究员 王 尧高级工程师

(北京市科学技术研究院城市安全与环境科学研究所 应急管理研究中心，北京 100054)

0 引言

风险评估是风险管理的重要环节，目的是测评某一事件(物)导致负面影响的可能性和程度，常用方法包括层次分析方法、网络分析法、综合模糊评估方法、数据包络分析方法、风险矩阵、灰色系统理论、人工神经网络、支持向量机、遗传算法等[1-4]。国内外从不同角度对风险评估方法及其进展进行综述[5-7]。风险评估研究大多基于具体领域，也有对风险一般规律的研究。宋建洋等[8]采用层次分析法构建高速公路大风灾害风险评估指标体系和权重集，得到我国高速公路大风灾害综合风险指数；张眉[9]综合运用层次分析、加权综合、归一化、地理信息系统等方法构建风险评估模型，分别对台风灾害致灾因子危险性、孕灾环境敏感性、承灾体脆弱性、防灾减灾能力进行评估，得到浙江省台风灾害综合风险评估与区划结果；王子丹[10]以北京市动物园地区为例，研究城区客流聚集风险管理，利用模糊分析检验对该地区客流风险进行等级评估。目前风险评估领域的研究多集中在风险模型上，在风险评估可视化方面的文献较少。可视化是利用计算机图形学和图像处理技术，将数据转换成图形或图像进行显示和处理的理论、方法和技术。可视化是数据分析的有效手段，可以直观地展示数据，揭示数据的特征[11]。由于评估对象大多有多个维度，不适合直接进行可视化。本文利用一种传统的降维与可视化方法——多维尺度变换实现评估对象在二维空间的可视化，以直观可视的方式展示评估对象的风险分布，提高风险评估的客观性和可视性。

1 可视化风险评估流程

可视化风险评估包括5个步骤：首先收集和整理数据，对数据进行归一化处理，设置各指标权重，然后利用多维尺度变换进行可视化，同时采用多指标评估方法计算评估对象的风险值，最后根据可视化和评估结果进行解释，如图1。

图1 可视化风险评估流程Fig.1 The flow of the visualized risk assessment

1.1 多维尺度变换

多维尺度变换(Multidimensional Scaling, MDS)是一种传统的降维与可视化方法，也是一种非监督的维数约简方法，其原理是通过等距映射将研究对象在一个低维(通常选取2维或3维)的空间中表示出来，使得它们在低维空间的相对距离与原空间大体接近。多维尺度变换的描述如下。

给定一个两两距离矩阵：

Δ={δi，j，1≤i，j≤n}

(1)

式中：

i—第i个对象；

j—第j个对象；

n—对象个数。

试图寻找n个向量x1，x2，...，xn，使得di，j≈δi，j(1≤i，j≤n)，其中{di，j}为转换后的两两距离。

多维尺度变换可以看作是一个优化问题，即求满足式(1)最小值的x1，x2，...，xn。

(2)

多维尺度变换的拟合程度可以用压力值(Stress)来度量：

(3)

S值越小说明拟合程度越高。一般来说，S<0.1就可以认为该变换大体保持原始数据的空间相对位置[12]。

在实际应用中，多维尺度变换的步骤包括：明确研究目的和对象；确定距离度量方法；构造距离矩阵Δ；求解上述优化问题得到x1，x2，...，xn；计算压力值；数据在低维空间中的可视化。

1.2 TOPSIS多准则评估

优劣距离法(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution, TOPSIS)是一种常用的多准则评估方法。其原理是根据最优方案和最劣方案来衡量评估对象的优劣。最优方案是指所有准则达到最理想时的方案，最劣方案是指所有准则达到最差时的方案。然后，分别计算各评估对象与最优方案和最劣方案间的距离，以此作为评估优劣的依据。由于该方法对数据分布及样本含量没有严格限制，结果能精确地反映各评估方案之间的差距，因此被广泛地用于解决各类评估问题。

2 案例研究

2.1 案例背景

本文案例研究所用数据来自某地区43个同类型场所(依次标记为R11, ... ,R43)的共5万多条危险源信息，每条危险源按照事故发生的可能性和严重性原则给出一个风险等级：特大、较大、一般或低。经汇总得到每个场所潜在的各类风险(本文指风险等级)的数量，构成一个四维向量，管理者需要同时监管所有场所在不同风险等级上的状态。

传统的综合风险分析仅对单一风险指标维度进行分析和可视化，不足以反映各场所的总体特征。基于多维尺度变换的可视化方法可以帮助管理者在面临多个场所风险管理时，直观地看到多维度下不同场所的综合风险分布状况，并快速定位重点监管对象。

本案例以上述43个场所为评估对象，“特大、较大、一般、低”4个等级作为评估指标，在每个指标上分配的危险源越多，则该等级上对应的风险就越高。图2是各风险等级对应的危险源数量分布直方图，其中横坐标表示风险数区间，纵坐标表示属于该区间的场所数。由于只有一个场所(R22)存在一个特大危险源，因此在对应的直方图(a)中，当横坐标(风险数)取值为0时，纵坐标(频次)为42，而当风险数取值为1时，频次为1。随着风险等级的降低，各场所的风险数逐渐增多。例如，各场所的低风险数大多位于区间[500,2500]内。

图2 不同风险等级(特大、较大、一般、低)的分布Fig.2 The distribution of major, serious, general and low risk ranking

由于本案例的风险指标为四维，为便于风险综合评估和管理，可利用多维尺度变换将4个等级风险映射为能反映评估对象总体特征的二维可视化信息，然后在二维空间里展示这些场所的综合风险分布。

2.2 权重设置

在风险评估中，各指标的权重系数将直接影响综合评估的结果。通常情况下，权重需要结合数据的特征情况进行选择，主要分为主观赋权法和客观赋权法2大类。主观赋权评估法采取定性的方法由专家根据经验进行主观判断而得到权数，然后再对指标进行综合评估。客观赋权评估法则根据指标之间的相关关系或各项指标的变异系数来确定权数进行综合评估，常用的方法有层次分析法、灰色关联度法、主成分分析、熵值法等[13-14]。

本案例在权重设置阶段，采取定性方法分别设置2组权重进行计算：等权重([0.25,0.25,0.25,0.25])和递减权重([0.4,0.3,0.2,0.1])。当采用递减权重时，风险等级越高，对应的指标权重也越高。

2.3 风险可视化

根据多维尺度变换的步骤，首先利用加权欧几里德公式度量原始数据的两两距离，再进行多维尺度变换和可视化。图3给出了原始数据的两两距离{δi，j}与拟合距离{di，j}的散点图，所有点离对角线越近，表示拟合程度越好。当采用不同的权重进行变换时，压力值分别为0.094和0.068，均在可接受的范围内。

相比而言，当采用递减权重时，变换的近似度更高。图4和图5分别显示不同权重取值下变换后的二维散点图，其中每个点对应一个场所，每个指标取最大值构成的向量变换后对应最高风险(标识为“高”)，每个指标取最小值构成的向量变换后对应最低风险(标识为“低”)。根据相似性原理，距离近的场所风险值接近，尤其位于“高”附近的场所(例如R4、R37、R17、R13、R22、R18、R39)风险值也较高；相反，位于“低”附近的场所(例如R32、R40、R34、R6、R35、R36、R29)风险值也较低。如果按照风险等级逐次降低各指标权重，风险分布大体上保持稳定，但局部有一些改变。例如，由于R22的“特大”指标取值为1(其他均为0)，因此该指标权重的增大使得R22的综合风险值也相应提高。

图3 MDS的拟合度Fig.3 The fitting degree of MDS

图4 等权重转换后的散点图Fig.4 The dispersed-dot plot by the equal weight transformation

图5 递减权重转换后的散点图Fig.5 The dispersed-dot plot by the decreasing weight transformation

2.4 TOPSIS风险评估

在本案例中，采用2.2中设置的2组权重(即等权重和递减权重)，利用TOPSIS方法分别计算各场所的综合风险值，并按照从低到高的顺序排列，见表1。当采用等权重时，风险最高的场所依次为R39、R18、R22；而当采用递减权重时，风险最高的场所依次为R22、R39、R18。比较两者的结果发现，当权重改变时，风险排序除了小范围内稍有调整基本保持稳定。通过和图4及图5的对比发现，风险排序的结果与可视化结果基本一致，这从侧面验证可视化方法用于揭示风险分布的可行性。在风险评估的实际应用中，可视化方法和多准则评估方法可以综合运用，前者对评估对象的风险给出形象直观的展示，后者得到评估风险对象的风险排序。

表1 TOPSIS风险评估的排序结果Tab.1 The ranking of TOPSIS risk assessment

2.5 评估结果解释

根据上述可视化和评估结果，各评估对象的综合风险分布和风险值排序一目了然。按特大、较大、一般、低4级风险权重相等的情况计算，R39、R18、R22在43个场所中的综合风险值最高。按特大、较大、一般、低4级风险权重递减的情况计算，综合风险值最高的3个评估对象不变，但是R22的综合风险值达到最高。这说明指标权重的设置对综合风险值有一定的影响，在实际应用中可结合定量和定性方法进行合理赋值。在风险管理中，一方面要注意高级别风险的管控，同时要考虑权重的影响，采用必要的手段将风险控制在可接受的范围之内。

3 结论

在风险评估中通常要根据若干指标及其权重对评估对象进行综合打分和排序，而对风险的可视化研究较少。本文将多维尺度变换用于多准则风险评估问题，通过降维和可视化方法在二维空间中揭示了评估对象的风险分布。该方法可以作为传统风险评估的有效补充，为决策者提供直观易理解的评估信息。另外，虽然本文给出的案例以场所的风险等级为研究对象，但该方法也适用于其他多维度评估对象。本方法还存在如下问题：各指标权重设置缺乏明确的指导；在实际应用中如何将可视化方法与其他风险评估方法进行有效地结合。在下一步研究中，还将探讨其他多准则评估问题的可视化。例如，在我国各省市推行的城市安全风险评估工作中，可综合考虑风险数量和风险类型，在二维空间中直观地展示城市各区域呈现的风险状态，有助于为城市管理者提供安全发展规划建议。