乳牙数字化参考牙冠模型的初步构建

冯莎蔚，国 慧，王 勇，赵一姣△，刘 鹤△

(北京大学口腔医学院·口腔医院 1.儿童口腔科， 2.口腔医学数字化研究中心，国家口腔医学中心，国家口腔疾病临床医学研究中心，口腔生物材料和数字诊疗装备国家工程研究中心，口腔数字医学北京市重点实验室，北京 100081)

健康的乳牙有助于儿童的生长发育，对龋坏乳牙的牙体进行修复治疗是儿童口腔临床工作的重点。传统的乳牙修复治疗存在一些不足，如充填治疗的充填物脱落率较高，预成冠治疗美观性差，患儿及家长接受度不高等[1-2]。随着牙科计算机辅助设计/计算机辅助制造(computer-aided design/computer-aided manufacture，CAD/CAM)技术在口腔临床的飞速发展，因其具有的美观性佳、个性化程度高、减少就诊次数等优点，许多研究尝试了在儿童口腔领域应用乳牙CAD/CAM嵌体和全冠修复技术，并取得了较为满意的临床效果[3-5]。国内外口腔修复CAD/CAM系统中，都具有较为完善的成人标准牙冠数据库，进行修复设计时可以供使用者选取合适的标准牙冠模型作为修复体设计的模板，但绝大多数CAD/CAM系统均没有乳牙标准牙冠模型及数据库。既往文献报道，进行乳牙CAD/CAM全冠、嵌体等修复体制作时，多采用恒牙数据库中的标准牙冠模型进行改型，例如用恒前磨牙模拟第一乳磨牙，用恒磨牙模拟第二乳磨牙。由于乳牙的形态、大小与恒牙都相差甚大，模拟调改耗时较长，改型效果欠佳，修复体设计效率和效果不尽如人意。

目前大多CAD/CAM系统自带的恒牙标准牙冠数据库的数据多来源于国外人工牙厂商，由于商业版权的限制，关键参数没有公开数据。近年来，国内学者在CAD/CAM恒牙标准牙冠数据库的研究方面取得了一些进展，建立了符合国人牙冠形态特色的恒牙数据库[6-17]。恒牙标准牙冠模型的建立方法可分为正向工程(forward engineering)技术和逆向工程(reverse engineering)技术，其中多数研究采用逆向工程方法进行牙齿建模，通过扫描石膏标准牙或树脂标准牙模型建模，缺少统计数据支持的牙齿特征代表性。

本研究的目的是收集北京地区儿童乳牙牙冠数据，通过三维测量学方法获得具有统计学意义的乳牙关键形貌特征信息，初步构建乳牙参考牙冠模型，为进一步构建乳牙标准牙冠模型奠定基础，有助于CAD/CAM技术在乳牙中的应用。

1 资料与方法

1.1 研究对象

在北京市海淀区多所社区幼儿园中，由同一有经验的儿童口腔科临床医师选取全口健康无龋、年龄4～5岁的儿童。

排除标准：(1)乳牙缺失、有成洞龋损或充填体、形态发育不正常；(2)磨耗较重，前牙磨耗至形态损伤；(3)患儿不能配合取印模操作；(4)家长不同意进行本研究者。

本研究已通过北京大学口腔医院生物医学伦理委员会批准(PKUSSIRB-201839131)。

1.2 材料与设备

所用实验材料、硬件设备及软件分别为：加成型硅橡胶弹性印模材(康特齿科集团，瑞士)；贺利氏牙科模型石膏(Die-Stone超硬石膏，贺利氏古莎齿科有限公司，德国)；三维牙颌模型扫描仪(DS-EX Pro齿科3D扫描仪，先临三维科技股份有限公司，中国)，扫描精度优于10 μm；三维逆向工程软件Geomagic Studio 2013(Raindrop Geomagic，美国)；统计分析软件SPSS 22.0(IBM，美国)。

1.3 乳牙数字化模型的获取

按照临床标准印模方法，选用适合的儿童不锈钢牙托盘，用硅橡胶印模材料制取儿童全口上下颌牙列印模，用超硬石膏材料灌注石膏牙颌模型，适当修整，要求牙列清晰，牙齿完整，模型表面光滑，无缺损或凸起，无气泡。

使用三维牙颌模型扫描仪扫描所有石膏牙颌模型，采用配套软件输出牙颌模型三维数据，并以三维网格数据(stereolithography，STL)格式按照相应序号进行编号存档，记录研究对象的姓名、性别和年龄。

1.4 牙冠数据的提取

将牙颌模型三维数据调入Geomagic Studio 2013逆向工程软件，由同一有经验的临床医师进行软件操作。使用软件中“多边形”模块下“曲线裁剪”功能，在图形操作界面中沿龈缘线交互式绘制裁剪曲线，提取出单个牙冠数据(图1)。对于单个牙冠数据，按照国际牙医协会制定的两位数牙位表示法，以51～85的序号对同一牙颌模型来源的不同牙位牙冠编号，例如“2-64”表示2号牙颌模型样本的左上颌第一乳磨牙，以STL格式存档。

A, drawing clipping curves interactively along the gingival margins; B and C, diagrams from buccal and occlusal surface after extracting the single dental crown data.图1 提取的单个牙冠数据Figure 1 Extracted the single dental crown data

1.5 乳牙牙冠特征的测量

1.6 牙冠标准化处理

A, adjusting the coordinate axes to define the view; B and C, adjusting the freedom degree of rotation.图2 牙冠空间位姿调整法示意图Figure 2 Diagrams of the method of adjusting crowns’ position and posture

1.7 牙冠特征对齐

在Geomagic Studio 2013软件中，根据每一牙位的牙冠解剖特点，使用“特征”模块中创建“点参数”功能，用鼠标在牙冠表面上依次点取3～5个标志点作为对齐标准的特征点。选取的牙冠表面解剖标志点如下：(1)上/下颌乳切牙：近中切角、远中切角、舌隆突；(2)上/下颌乳尖牙：舌尖、近中切角、远中切角、舌隆突；(3)上颌第一乳磨牙：近中颊尖、远中颊尖、近中舌尖、远中舌尖、远中窝；(4)上颌第二乳磨牙：近中颊尖、远中颊尖、近中舌尖、远中舌尖、近中窝；(5)下颌第一乳磨牙：近中舌尖、近中颊尖、远中舌尖、远中颊尖、远中窝；(6)下颌第二乳磨牙：近中颊尖、远中颊尖、近中舌尖、远中舌尖、中央窝。

再根据软件的“对齐”功能，统一所有牙冠数据的坐标系位置。选择参考标准均值和样本值之差绝对值最小的样本作为对齐的固定样本，其余样本依次浮动与之对齐，对齐后各标志点的误差为有权重排序，越靠前选择的标志点误差越小，最终完成所有样本的对齐。

1.8 参考牙冠拟合

同一牙位的所有样本对齐后，依据最小偏差原理，将所有样本进行平均值拟合，计算出重建的平均值样本，即使用“多边形”模块中“联合”选项中的“平均值”选项，选择创建出新的平均值数据对象。再利用软件的“填充”功能，根据曲率修补邻面，利用软件的“修补”和“平滑”功能，消除噪音，平滑曲线，最终得到平均值牙冠模型，以STL格式编号存档。

1.9 统计学分析

采用SPSS 22.0软件进行统计分析，测量方法可靠性检验采用组内相关系数ICC检验，检验水准α=0.05，测量结果以每组的平均值±标准差表示，对各牙位的方差变动均值做配对t检验以确定牙冠标准化的参考标准，P<0.05为差异有统计学意义。

2 结果

本研究共纳入40名儿童，其中男14名，女26名，均为汉族。男性儿童年龄为(4.97±0.29)岁，女性儿童年龄为(4.95±0.28)岁，二者间差异无统计学意义(P=0.83)。

2.1 测量方法的可靠性检验

表1 组内相关系数检验Table 1 Results of the intraclass correlation coefficient

2.2 牙冠近远中径、颊舌径和龈径的测量结果

2.3 牙冠标准化的参考标准的确定

将20个牙位的方差变动均值做配对t检验，结果见表3。

比较上述结果可见，以牙冠近远中径均值作为参考标准，标准化处理后样本牙冠尺寸大小的差异性减小，更为合理，具有良好的效果。

2.4 乳牙数字化参考牙冠模型的建立

以每一牙位的牙冠近远中径均值作为标准化的参考值，则缩放比例因子为牙位近远中径均值/样本近远中径数值。标准化处理后，通过基于标志点对齐、平均值拟合和模型后处理的技术路线(图3)，得到全口20颗乳牙的数字化参考牙冠模型(图4)，由图可见参考牙冠模型反映出不同牙位的乳牙解剖特征，双侧对称性良好。

表2 各牙位牙冠近远中径、颊舌径和龈径测量值Table 2 Measurements of the mesiodistal buccolingual diameters and the height of crowns

表3 牙冠尺寸标准化的参考标准确定Table 3 Reference standard of the standardization of the dental crowns’ size

3 讨论

3.1 牙冠模型建立步骤的优化

恒牙标准牙冠模型的建立方法主要分为正向工程技术和逆向工程技术。正向工程方法是利用三维建模软件，以标准牙模型和相关测量统计数据为基础，在软件中直接设计出标准牙数字化模型。如程筱胜等[6]通过标准牙解剖图提取出关键线，利用3DSMAX软件的造型功能参考标准牙冠石膏模型设计出数字化的标准牙冠模型。俞青等[7]在maya 8.0软件中根据王惠芸[8]的恒牙测量统计数据勾画出牙冠轮廓线，利用多边形建模法构建冠外形。正向设计法使用简便，但是与设计开发者的个人操作关系紧密，受主观因素影响较多，一致性和代表性较差。

图3 乳牙参考牙冠模型构建流程示意图Figure 3 Process of the establishment of digital reference crown models of the primary teeth

逆向工程方法是采用各种测量设备对牙冠的石膏模型或树脂牙模型进行层析处理或三维测量，获取牙冠的点云数据，再利用其他处理软件对数据进行处理后生成标准牙冠。如韩科等[9]、吕培军等[10]、陈建治等[11]、王晓波等[12]分别采取层析法重建获得牙冠三维形态数据，生成标准牙冠；宋雅丽等[13]、田彬等[14]分别采用接触式机械扫描仪重建生成全牙列的标准牙冠数据库；邹波等[15]、韩景芸等[16]、程筱胜等[17]利用激光三维扫描仪采集全口标准冠石膏数据，重建生成三维数据。逆向工程方法具有可重复性，受主观因素影响较小，然而研究所采用的原始参考模型，即标准牙颌模型或人工牙，多为国外公司制作，其外观产权为国外公司所拥有，尽管有学者对外形进行了部分修改，但采用修改的方法不能完全脱离原有的外观。有些研究选用国人牙冠解剖特征的标准牙模型，并用王惠芸[8]统计的国人恒牙测量数据进行校准，但原始模型来源不清，代表性也存疑。

本研究采用逆向工程方法并进行了步骤优化，采用多样本求均值的技术路线，即收集多副全口健康乳牙列模型，利用光学三维扫描仪采集重建数字化牙颌模型，利用Geomagic Studio 2013逆向工程软件提取单个牙冠数据后，在软件中通过尺寸标准化、标志点对齐、平均值拟合、模型后处理的方法，拟合出均值牙冠作为参考牙冠三维模型，具有更好的解剖特征代表性，为乳牙标准牙冠模型的构建奠定了基础。

A, buccal surface of the maxillary teeth; B, buccal surface of the mandibular teeth; C, occlusal surface of the maxillary teeth; D, occlusal surface of the mandibular teeth.图4 乳牙参考牙冠模型示意图Figure 4 Diagrams of the reference crown models of the primary teeth

3.2 构建乳牙参考牙冠模型技术路线中的关键问题

在对牙冠数据进行测量时，本研究采用空间位姿调整法。以往研究也有利用数字化牙颌模型的重建进行牙冠近远中径、颊舌径等数据的数字化测量，但是测量方法多是手工标定标志点，再进行标志点之间的距离测量。有研究采用在数字化牙颌模型上直接点选牙尖标志点的方法测量牙冠宽度和高度等数据。根据牙体解剖学的定义可知，近远中径和颊舌径所在的水平轴面与牙体长轴呈垂直关系，本研究采用空间位姿调整法测量牙冠数据，保证了其轴面均与牙体长轴垂直，最大程度保证了准确性。

在基于标志点进行对齐时，本研究选择每一牙位牙冠表面最具代表性的牙尖和牙窝解剖标志点作为对齐的基准，一是可以最大程度地保留牙冠解剖特征，二是在曲面模型上进行取点时，尖、窝所对应的部位是曲率变化最大的部位，便于点选，精确度较高。

针对固定参照样本的选择，本研究选择样本值与参考标准均值相差最小的样本作为固定参照样本，其他样本作为浮动样本依次与之对齐。因为考虑到选择的参照样本进行标准化处理时，三维形态变化最小，即与标准牙冠的形态尺寸最为接近，同时，软件中基于标志点对齐后平均值拟合的操作，其核心算法为迭代求解方法，有研究表明，基于不同参照样本计算的均值牙冠的几何形态非常接近，并不影响标准牙冠的重建效果，选择任一样本作为参照样本均可以得到三维形态相近的均值牙冠[19]。

3.3 建立乳牙数字化参考牙冠模型具有较好的应用价值

近年来，为了减少人工修整所造成的误差，提高设计效率，以Cerec软件为代表推出了修复体设计时的生物再造模式，该模式根据由大量样本牙模型统计分析并计算出的均值牙为基础，通过算法的约束条件对其进行变形，自动重建出更为精准的修复体形态。国外已商品化的标准牙图形数据和均值牙路线相关算法，均涉及商业利益，其设计原理和技术路线未能详尽描述。本研究所采取的多样本求均值的技术路线构建出的乳牙参考牙冠模型，为乳牙标准牙冠模型的构建奠定了基础，同时也为均值牙冠的曲面变形技术的进一步研究打下了基础，有助于具有我国自主知识产权的国产CAD/CAM系统的相关研究。