小学数学知识建构教学的问题导向：从结构化走向非结构化——以《用1 ～6 的乘法口诀求商》的教学改革为例

郑玉勇

（南京师范大学附属邗江实验小学，江苏 扬州 225100）

管理学认为，决策问题按照结构化程度的不同，可以分成结构化问题、非结构化问题和半结构化问题三种类型。结构化问题是相关要素及其关系是明确的决策问题，非结构化问题是相关要素或者其关系不明确的决策问题，半结构化问题则是介于结构化问题和非结构化问题之间的决策问题。

在目前的小学数学教学中，学生面对的问题几乎都是结构化问题，条件不多不少，关系简单明确，解题思路唯一，解决模式固化。诚然，结构化问题的教学非常重要，可以使学生掌握基础知识、基本思路和基本规律，培养基本思维能力，形成基本的解决问题模式。但因为其教学目标定位的“先天不足”，只能培养受教育者的低阶思维和基本素养，离现代社会对人才的要求相去甚远。

众所周知，在现实生活中，我们遇到的问题多是非结构化问题，其信息杂乱无章，要素不明确，关系不清晰，解决时要经历整理、甄别、比较、取舍、决策等复杂过程。而非结构化问题的教学，正是通过设置真实问题情境或模拟真实情境的复杂情况，让学生在真实情境中提出问题、发表观点、提出设想、验证假设、合作交流、改进观点，引导学生作为研究者去自主研究、思考、决策、解决问题，发展高阶思维，培养创造能力。从培养生存本领、适应社会需求的人才这一长远目标出发，我们的教育要培养的是能独立思考、自主决策、有办法、有创见地解决面临的困难和挑战的人，就必定要将教育重心放在培养教育对象的高阶思维和核心素养上。当前占据主导地位的结构化问题教学显然无法胜任这一历史使命，因此，小学数学课中的问题教学需要从结构化问题走向非结构化问题。

下面，笔者以苏教版小学数学二年级上册《用1～6 的乘法口诀求商》的教学改革尝试为例，谈谈如何使数学问题的教学从结构化走向非结构化。

一、夯实基础：小学数学课中的结构化问题的教学

在目前的小学数学课中，数学问题主要就是结构化问题，即条件给定、答案唯一的数学问题。结构化问题的教学通常采用设置简单情境、交流解题思路、尝试解决问题、总结方法规律、进行巩固练习等步骤，它可以帮助学生形成问题解决的基本思路和模式，培养初步的逻辑思维能力。但如果始终停留在结构化教学上，不断地进行低水平的重复练习，不仅会让学生产生厌烦心理，而且无法培养学生的发散性、创造性等高阶思维。《用1～6 的乘法口诀求商》这一课，在传统教学中，通过设置问题情境，学生通过思考、交流、列式解决，会用乘法口诀反过来想除法算式的商，就达成了教学目标。

场景一：

师：5 张表扬卡可以换一支铅笔。本学期，明明通过努力获得了20 张表扬卡，最多可以换几支铅笔？

请同学们先自己解决，再在小组里向小伙伴介绍自己的想法。

学生代表汇报：

生1：我的列式是：20÷5，因为四五二十，所以20÷5=4（支）

生2：我是想4×5=20，倒过来20÷5 就等4。

生3：（板书：20÷？=5），我是想20 除以几等5呢？（板书：4×5=20），因为4 乘5 等于20，所以20除以4 就等于5。

生4：我把20 分成2 个10，再把每个10 分成2 个5，一共4 个5，每5 张换一支，所以能换4 支铅笔。

生5：可以直接把20 分成4 个5，分成两个10反而麻烦。

师：大家通过想乘法口诀“四五二十”算出了20÷5=4。

场景一中，学生研究的是结构化问题，它的条件固定，答案也唯一，其优点是便于总结出计算方法和规律，学生很快就掌握了用乘法口诀“四五二十”来求得20÷5 的商的方法。传统教学中，接下来会通过不断重复类似的练习让学生巩固口诀求商的方法，但事实上学生的最近发展区已经达到了口诀求商的水平，这样的教学其实是低水平的重复，耗时低效，遏制了学生的思维发展。下面必须要在这个水平上继续深入，引导学生进行拓展性研究，我们可以设计半结构化问题。

二、巧妙过渡：小学数学课中的半结构化问题的教学

在小学数学课中出现的半结构化问题有：条件确定但答案不唯一的问题，条件多余的问题，条件或问题不完整的问题等。这类问题有一定程度的开放性和复杂性，契合学生的个性化发展，可以培养学生发散性思维，这是从结构化到非结构化的过渡，可以让孩子通过这个台阶跨越到更高水平。在《用1～6 的乘法口诀求商》的教学中，笔者设计了这样的半结构化问题：5 张表扬卡可以换一支铅笔。我想通过努力获得（ ）张表扬卡，最多可以换？支铅笔。让学生根据自己的知识水平，自主补充条件以解决问题。

场景二：

出示问题：5 张表扬卡可以换一支铅笔。我想通过努力获得（ ）张表扬卡，最多可以换？支铅笔。

师：你希望自己通过努力获得多少张表扬卡，最多可以换多少支铅笔？每个人想好张数，然后算出最多可以换多少支铅笔。完成之后，再在小组里互相交流是怎么算的。

学生独立思考解决，再在组内交流，向组员介绍自己的想法。

学生代表向大家展示自己的想法。

生1：40÷5=8，因为5×8=40。

生2：（板书）5、10、15、20、25、30、35、40，每次加5 张，这样列出来，可换8 支铅笔。

生3：50÷5=10，将50 分成 两个25，25÷5=5，5+5=10。

生4:100÷5=20，因为2×5=10，所以2 个10乘5 就是10 个10，也就是100。

场景二中，出现的是半结构化问题，它的条件半开放，答案不唯一。这样的问题有利于不同认知水平的学生开展个性化学习，大家从各自的已有认知出发，进行自主探索，就会产生更多不同的想法，再通过组内交流，分享不同的想法，进行思维的碰撞，拓宽解决思路，拓展认知范围。但半结构化问题的开放度还不够，必须要过渡到模拟或近乎真实情境的非结构化问题，以突破当前教学的瓶颈，培养学生的核心素养。

三、转向突破：小学数学课中的非结构化问题的教学

在小学数学课中，非结构化问题可以是条件和问题不给定、开放度更大的问题，或是情境复杂多元，需要甄别取舍条件、综合运用知识才能解决的问题等，这类问题能激起孩子的好胜心和求知欲，可以让学生在深入研究、积极对话、观点碰撞、合作交流等过程中逐步发展分析、综合、评价、创造等高阶思维，促进其核心素养的逐步养成。在《用1～6 的乘法口诀求商》的教学中，笔者按照知识建构理论，紧接着设计了非结构化问题：（ ）张表扬卡可以换一支铅笔。我想通过努力获得（ ）张表扬卡，最多可以换？支铅笔。在这个贴近学生现实的学习情境中，学生面对没有标准答案的问题，需要补充两个自定义的条件才能进行问题解决，这样思维的跨度更大。

场景三：

出示问题：（ ）张表扬卡可以换一支铅笔。本学期，我想通过努力获得了（ ）张表扬卡，最多可以换？支铅笔

师：现在几张表扬卡换一支铅笔请你自己定，你通过努力想获得多少张表扬卡也由你定，请你编好题后，自己列式解决问题，最多能换多少支铅笔。先独立设计完成，构思好如何表达自己的“观点”，形成个体的知识建构；再在小组里逐个向同学们介绍自己的想法和计算过程，小组同伴展开批判、质疑、提问、补充等多种交互活动；在此基础上，小组协作完成归纳与提升，合作制作展示小报这种人工制品，完成小组的知识建构。各个小组展示出多元化的观点：

第一小组：生1：30÷5=6（支），生2：45÷5=9（支），生3：81÷9=9（支），这三位同学用画小棒来表示思考过程，每5 根小棒表示5 张表扬卡，5 根一组地画。生4：80÷5=16（支），把80 分成两个40，40÷5=8（支）8+8=16（支）。

第二小组：生1：9÷3=3（支），生2：30÷5=6（支），生3：40÷4=10（支），生4：20÷5=4（支），因为5×6=30，5+5+5+5+5+5=30。。

第三小组：生1：50÷10=5（支），生2：40÷10=4（支），生3：9÷2=4 余1，9-2-2-2-2=1（张），每2 张表扬卡换一支铅笔，最多可以换4 支。生4：100÷5=20，20+20+20+20+20=100，100-20-20-20-20-20=0。

第四小组：生1：50÷5=10，15÷3=5，100÷100=1；生2：30÷5=6，81÷9=9，36÷6=6；生3：20÷5=4，40÷5=8，10÷5=2；生4：25÷5=5，9÷3=3，1000÷1000=1。

第五小组：生1：8÷4=2（支），生2：45÷5=9（支），生3：30÷6=5（支），生4：400÷10=40（支），用400 里的100 来算，100 有10 个10，40 个10 相当于40 支铅笔。

……

全班交流：学生到各小组进行学习和交流，每组留一位组员向前来交流的同学介绍问题、列式和算法，其他组员到别的组去学习，轮换进行。前来学习的同学可以提出问题、质疑或建议，大家进行分享、对话和改进。由此完成班级社区的知识建构：要求除法算式的商，可以通过想乘法口诀来解决。

场景三中，学生面对的是非结构化问题，其条件完全开放，自主探索的范围更广，研究方法也更多样，更有利于创造性思维的萌发。学生在独立设计问题、列式计算的基础上进行组内交流和制作展示小报，然后进行全班的走动式交流，大家在互相对话中学习和吸收到更多想法，并对其他观点想法进行提问、建议与评价。学生基于自己的最近发展区开展研究，其涉及的知识范围早已突破了传统教学的范畴，思维火花不断闪现，所收获的也远远超过教材的要求。

小学数学课中的问题教学，要从结构化走向非结构化，才能顺应时代发展的要求。教师要有敢于变革的勇气，不囿于以往的陈旧经验，不断尝试和摸索更有利于孩子发展的教学方法。在完成必要的基础练习后，一定要基于学生不断变化的最近发展区，设计开放的、相对复杂的、更接近真实情况的问题，以引导孩子提出更多样化、更高水平的想法，并在积极对话和协同认知中不断改进，磨练解决复杂现实问题的本领，培养高阶思维与核心素养，促进孩子的终身可持续发展。