基于MCSPO-MUSIC算法的换流阀绝缘板沿面放电定位方法

刘云鹏， 刘嘉硕， 裴少通， 来庭煜， 魏晓光， 周旭东

(1.河北省输变电设备安全防御重点实验室(华北电力大学)，河北 保定 071003；2.先进输电技术国家重点实验室(华北电力大学)， 北京 102209)

0 引 言

换流阀是我国特高压直流输电工程中的核心设备，主要功能是实现交直流电能转换。如果换流阀中的设备出现缺陷没有及时处理，发展为严重故障后，可能会导致整个换流阀乃至换流站停运处理[1-3]。换流阀中的绝缘板作为不同级阻尼电容之间主要绝缘设备，其主要材料为环氧树脂，长时间运行后表面积污，在遇到潮湿天气后可能会出现沿面放电现象，严重时会出现沿面闪络导致晶闸管级损坏甚至换流阀停运[4-6]。目前换流阀厅内设备局部放电的监测方法主要有烟雾探测报警系统和紫外检测方法。烟雾探测报警系统在检测到设备放电着火产生烟雾时会闭锁直流进行保护，但是该系统不能在较早时期发现设备存在的缺陷[7]。紫外检测方法主要是基于紫外成像仪拍摄设备判断表面是否存在放电现象，此方法也可以实现在线监测，但是紫外成像仪造价比较贵并且不同种类的紫外成像仪之间检测标准尚未统一[8]。

声阵列定位方法已经在检测变压器内部设备局部放电、变电站设备异常以及其他一些高压电气设备表面缺陷放电等方面进行了很多研究[9，10]。传统的多重信号分类(Multiple Signal Classification, MUSIC)算法需要对接收信号的协方差矩阵进行分解后，再进行遍历寻优，造成实际应用时存在计算量大、计算时间长等问题[11]。一些常用的改进MUSIC算法例如RD-MUSIC算法通过将空间二维并行搜索分为俯仰角和方位角两个一维顺序搜索方法来来减少计算时间[12]；FastDOA算法相对于MUSIC算法不需要协方差矩阵的分解，从而降低了运算复杂度[13]。但是上述算法并没有解决MUSIC算法中需要遍历寻优这个问题。粒子群优化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法是近年来发展应用较为广泛的寻优算法，具有操作简单、收敛速度快等优点；与此同时也存在早熟收敛并且容易陷入局部极值的问题[14，15]。混沌粒子群优化(Chaos Particle Swarm Optimization, CPSO)算法可以利用混沌优化(Chaos Optimization, CO)算法的遍历性、随机性特点避免PSO算法陷入局部最优值，同时也能结合PSO算法快速收敛的特点进行迭代寻优。不过，CPSO算法对于初值比较敏感，初始条件的微小变化将会引起系统行为的很大变化[16]。

为解决上述问题，本文提出了MCPSO-MUSIC算法，其核心包括两部分：一部分是以MUSIC算法中功率谱函数作为寻优公式；另一部分是利用改进的混沌粒子群算法进行寻优。该算法可以较为准确地实现空间某一位置声源的二维俯仰角和方位角定位，同时还可以解决MUSIC算法遍历寻优计算量大、计算时间长以及CPSO算法对于初值敏感而造成每次计算结果相差较大的问题。后续利用仿真和实验验证了本文提出的算法在相同定位精度的条件下，相较于传统的MUSIC算法以及CPSO-MUSIC算法，分别在计算时间和收敛迭代次数上具有优越性。

1 MCPSO-MUSIC算法介绍

1.1 MUSIC算法

MUSIC算法的主要原理是把声音传感器阵列接收信号的协方差矩阵进行分解后，得到相互正交的信号子空间和噪声子空间分量，最后利用其两个子空间的正交性来预估声音信号入射方向等参数[17，18]。阵列典型分布结构有线阵、十字形阵列、圆形阵列及方形阵列等，下面以方形阵列为例介绍MUSIC算法具体计算步骤和特点。

假设用M×M个声音传声器阵元组成以方形结构排布的声阵列，如图1所示，阵元分布在XOY平面上。图1中θ表示K个声源中某一声源入射方向与Z轴正方向的夹角称为俯仰角，φ表示声源入射方向投影到XOY平面后与X轴正方向的夹角称为方位角，相邻阵元在X轴方向与Y轴方向的距离相等都为d。声阵列接收窄带远场信号的数学模型为

图1 方形阵列传感器分布模型Fig. 1 Planar array sensor distribution model

x(t)=A(θ,φ)×s(t)+n(t)

(1)

式中：x(t)表示在t时刻将方阵中每个阵元接收的数据排列成M2×K的列矢量，A(θ,φ)表示方阵所对应的M2×K方向矢量矩阵，s(t)表示在t时刻将空间中每个声源接发出的数据排列成K×1的列矢量，n(t)表示在t时刻将方阵中每个阵元接收的噪声排列成M2×1的列矢量。

对于放置在XOY平面上的阵列方向矢量矩阵A(θ,φ)可以看成由X轴方向矩阵Ax和Y轴方向矩阵Ay构成，即

(2)

式中：DM(Ay)是根据矩阵的M行构成的对角矩阵，Ax和Ay都是范德蒙矩阵，具体表示见公式(3)和公式(4)。

Ax=[ax(θ1,φ1),ax(θ2,φ2),…,ax(θK,φK)]

ax(θK,φK)=[1,ej2πf0τxK,…,ej2π(M-1)f0τxK]

(3)

Ay=[ay(θ1,φ1),ay(θ2,φ2),…,ay(θK,φK)]

ay(θK,φK)=[1,ej2πf0τyK,…,ej2π(M-1)f0τyK]

(4)

式中：ax(θK,φK)和ay(θK,φK)分别表示第K个声源在X轴方向和Y轴方向的方向向量；τxK和τyK分别表示X轴方向和Y轴方向相邻阵元之间接收到声源信号的时间差；f0为窄带信号的中心频率；v为声音在介质中的传播速度。

在XOY平面传感器接收到的声源信号中，选取一段时间的声源信号x(t)代入MUSIC算法进行定位计算，具体步骤如下：

(1)由数据信号计算出协方差矩阵，并对其进行特征值分解；

(2)根据信号源K的个数以及特征值的大小，分类出信号子空间US和噪声子空间UN；

1.2 CPSO-MUSIC算法

CPSO-MUSIC算法的基本思想是以MUSIC算法中功率谱函数作为寻优公式代入到CPSO算法中进行寻优，最终得到声源位置。CPSO算法是由PSO算法和CO算法构成。

1.2.1 PSO算法简介

PSO算法是一种不断迭代进化寻优的算法，起源于对鸟群合作觅食行为的探究。在PSO算法中每个解被称为一个“粒子”，并且粒子有两个基本量即：粒子现在所处的位置坐标X和粒子的当前速度V。每个粒子把位置坐标X代入优化函数F(X)中得到对应的适应度(fitness)，通过比较fitness的大小来确定不同解的质量。假设PSO算法完成计算需要迭代n次，当迭代到m(m≤n-1)次时，每个粒子的最优解记为pbest，粒子群的最优解记为gbest。而迭代到m+1代时，所有粒子将会根据pbest和gbest更新自身的X和V，更新公式如下：

Vi(m+1)=w·Vi(m)+C1·R1·(PB-Xi(m))+

C2·R2·(GB-Xi(m))

Xi(m+1)=Xi(m)+Vi(m+1)

(5)

式中：m为迭代次数，i为粒子群中某一个粒子；Xi(m)和Vi(m)分别表示第i个粒子在迭代m次后所处的位置和速度；w为权重系数；C1和C2分别表示自身学习因子和社会学习因子，共同加速粒子群靠近最优解；R1和R2一般在0～1之间随机取值[19,20]。

PSO算法具有参数设置少、收敛速度快等优点，但同时也存在容易出现早熟现象，陷入局部最优值等问题。

1.2.2 CO算法简介

混沌是存在于自然界非线性系统中的一种普遍现象，其混沌变量表面看似杂乱分布，但是可以按照一定规律不重复的取遍空间中所有状态。混沌变量分布的规律性由混沌方程决定，本文选用Logistic映射方程来产生一组混沌序列。Logistic映射方程见下面公式：

am+1=μ·am·(1-am)

(6)

式中：变量am∈(0,1)，m为迭代次数；μ为控制参数。

在(0,1)区间内随机取一个数赋给a1，根据公式(6)不断迭代产生a2，a3，…，am，就可以组成混沌序列{a1，a2，…，am}。需要注意在公式(6)中当μ取值为4时，a1不能取0.25,0.5以及0.75[21，22]。

CO算法的优点是其产生的混沌变量具有伪随机性和遍历性，可以较好的解决PSO算法搜索时陷入局部最优值的问题。

1.2.3 CPSO-MUSIC算法原理及步骤

CPSO算法保留了PSO算法中参数设置少、收敛速度快优点，同理可以利用CO算法不重复遍历搜索的特点解决了PSO算法中搜索容易陷入局部最优值的问题。CPSO-MUSIC算法的计算步骤如下：

(1)确定基本参数。确定出阵元间距d，中心频率f0，传播速度v，种群维数D，粒子个数m，学习因子C1、C2，权重系数w，Logistic映射方程迭代次数N，CPSO算法迭代次数NN等一些基本参数。

(2)根据1.1小节得到信号的噪声子空间UN。

(3)利用混沌理论初始化粒子群参数。首先在0～1之间随机产生D个随机数，分别作为D维混沌变量X=(X1，X2，…，XD)的初始值；其次初始值由公式(6)进行N次迭代，得到N个D维的混沌序列；再次根据公式(7)将X中的分量映射到优化变量取值区间[s,t]内并得到N个初始位置；从次利用由UN和MUSIC谱函数构成的优化函数计算并比较N个混沌序列的fitness，根据m个fitness较优的作为粒子的初始位置的大小；最后在一定范围内随机产生m个初始速度。公式(7)如下：

Y=s+(t-s)·X

(7)

(4)更新pbest。通过比较每个粒子与pbest的fitness，更新pbest。

(5)更新gbest。通过比较每个粒子与gbest的fitness，更新gbest。根据公式(5)更新出粒子的位置和速度。

(6)混沌优化。首先同理于步骤(2)中的方法根据Logistic方程迭代N次生成一个长度为N的m维的混沌序列；然后由公式(8)得到N个具有混沌特性的点；最后根据优化函数比较这N个点与粒子群的gbest的fitness，更新gbest。

Y=GB+R·(X-0.5)

(8)

式中：R为搜索半径，控制混沌优化的区间。

(7)判断NN是否达到最大值，若否，NN+1，返回步骤(2)继续计算；若是，退出循环，输出粒子群的gbest及对应的fitness。

1.3 MCPSO-MUSIC算法

在1.2.3小节CPSO-MUSIC算法步骤(3)中优化变量取值区间为[s,t]，要保证最终定位结果的准确性，[s,t]区间范围就要很大。而MCPSO-MUSIC算法在选择优化变量取值区间时则是结合声阵列信号的特点，先利用传统波束形成(Conventional Beamforming, CBF)算法进行角度预估得到预估值，再在预估值附近加上一定地裕度得到新的区间[s1,t1][23，24]。区间[s1,t1]远小于区间[s,t]，因此MCPSO-MUSIC算法相较于CPSO-MUSIC算法减少了迭代次数，且减少了计算量和计算时间。具体MCPSO-MUSIC算法的流程图如图2所示。MCPSO-MUSIC算法和CPSO-MUSIC算法主要区别在与优化变量取值区间的选取，其余步骤基本相同，故MCPSO-MUSIC算法步骤不再赘述。

图2 MCPSO-MUSIC算法流程图Fig. 2 Flow chart of MCPSO-MUSIC algorithm

2 仿真分析

2.1 声阵列排布结构的确定

声阵列系统定位精度是受阵列算法和阵列方向向量共同影响的。而阵列方向向量则由阵列排布结构决定。声阵列的排布结构由阵列类型和阵元个数两部分组成。

首先确定第一个部分阵列类型，典型的二维阵列结构有L形阵列、圆形阵列及方形阵列等。为比较上述3种典型阵列类型的定位精度，本文采用控制变量法，仿真时只有阵列类型作为变量，其余参数等均保持一致，即阵元个数选为9个；信源个数选为一个；信源空间二维角度模拟从(5°，5°)到(85°，85°)以5°为步长，共模拟17组数据；选用MUSIC算法进行仿真计算。定位精度用均方根误差(Root Mean Square Error, RMSE)来表示，详见公式(9)。

(9)

式中：N表示数据总组数；θi和φi分别为实际俯仰角和方位角；θ’和φ’分别为仿真得到的俯仰角和方位角。

进行了17组仿真计算，三种阵列类型下的RMSE如表1所示。根据表1结果，可见方阵的定位精度更为准确，因此本文选用方形阵列类型。

表1 三种阵列类型的RMSE比较Tab.1 RMSE comparison of three array types

在选择阵列类型为方形阵列后，同理采用控制变量法，来确定阵元个数。同样进行17组数据仿真实验，不同阵元个数仿真的RMSE如图3所示。发现阵元个数在4×4之后精度增加不大，同时考虑经济性，因此本文选用4×4方形阵列作为声阵列的结构。

图3 不同阵元个数的RMSEFig. 3 RMSE of different number of array elements

2.2 MUSIC、CPSO-MUSIC、MCPSO-MUSIC定位结果比较

2.2.1 仿真信号的获得

换流阀绝缘板沿面放电声音频率范围分布很广，包括可听声范围和超声范围。由于声阵列传感器实际中接收到的信号往往是宽带信号，因此本文仿真时选用中心频率f0为10 kHz，带宽B为2 kHz的宽带信号来模拟。放电声音在空气中传播速度v为340 m/s，4×4方形阵列阵元间距选为17 mm。根据上述参数构造出来的沿面放电的时域信号如图4所示。

图4 仿真信号时域波形图Fig. 4 Simulation signal time domain waveform

2.2.2 仿真结果与分析

由于仿真声源信号为宽带信号，所以先使用旋转信号子空间变换(Rotational Signal Subspace, RSS)法将宽带信号进行聚焦，再利用MUSIC、CPSO-MUSIC及MCPSO-MUSIC算法定位计算。CPSO-MUSIC和MCPSO-MUSIC算法相关参数设置：迭代次数为100次，粒子群数为20，粒子个数为2，速度最大值vmax取为2。随机选取了10组仿真角度，利用MUSIC、CPSO-MUSIC及MCPSO-MUSIC算法进行定位估计，仿真结果如表2所示。

由表2可以发现，三种算法中MUSIC算法的计算时间最长；CPSO-MUSIC算法的定位误差最大；MCPSO-MUSIC算法中RMSE最小为1.54°，计算时间最短约为1.5 s左右。因此MCPSO-MUSIC算法在三种算法中定位性能最好。其中三种算法在(45°,120°)下的定位图如图5所示，CPSO-MUSIC和MCPSO-MUSIC算法在(45°,120°)下迭代收敛图如图6所示。

图5 理论角度为(45°,120°)时MUSIC、CPSO-MUSIC及MCPSO-MUSIC算法仿真图Fig. 5 Simulation diagrams of MUSIC, CPSO-MUSIC and MCPSO-MUSIC algorithm when theoretical angle is (45°,120°)

图6 理论角度为(45°,120°)时CPSO-MUSIC与MCPSO-MUSIC算法迭代图Fig. 6 Iterative diagram of CPSO-MUSIC and MCPSO-MUSIC algorithm when theoretical angle is (45°,120°)

表2 MUSIC、CPSO-MUSIC及MCPSO-MUSIC算法性能比较Tab.2 Performance comparison of MUSIC, CPSO-MUSIC and MCPSO-MUSIC algorithms

3 实验验证

搭建了基于声阵列的换流阀绝缘板沿面放电实验定位检测平台，将实验数据代入MCPSO-MUSIC算法中进行计算，从而进一步验证算法的实用性。

3.1 实验平台

实验平台主要包括换流阀绝缘板沿面放电部分和声阵列采集系统部分，如图7所示。

图7中右半部分是换流阀绝缘板沿面放电部分主要包括：高压电源和带有一定湿润污秽的换流阀绝缘板。高压电源参考陕北湖北±800 kV特高压直流输电工程整流侧换流阀中相邻阻尼电容之间的最大暂态运行电压为5.9 kV交流电压；污秽主要成氯化钠和高岭土。

图7中左半部分声阵列采集系统部分主要包括：由直径为10 mm且测量频率范围为20 Hz～20 kHz圆形声传感器构成阵元间距为34 mm的4×4方形阵列、200 K/s远端采集装置、光纤、本地模块以及计算机。采集系统工作流程为：首先计算机通过用户数据报协议(UDP, User Datagram Protocol)给本地模块发送采集命令；其次命令继续通过光纤传输到远端采集装置；再次采集装置将声传感器阵列接收到的数据通过光纤传输给本地模块；最后本地模块通过UDP协议将数据传输给计算机。

图7 实验原理接线图Fig. 7 Experimental principle wiring diagram

实验中设声传感器阵列的位置为(0,0,0)cm，绝缘板沿面放电源置于(200,200,50)cm，则理论计算角度为(45°,10°)。本实验只进行了单个放电源定位检测，对于多个放电源检测时可先通过信息论法或盖氏圆法估计出声源个数，再利用MCPSO-MUSIC进行定位计算。本实验是在相对开放区域下进行，但实际应用中若存在因严重遮挡产生较强的折反射及混响情况时，可考虑先对采集信号进行去混响处理后[25，26]，再采用本文提出的算法进行定位计算。

图8 部分实验装置图Fig. 8 Part of experimental equipment diagram

3.2 实验结果与分析

采集到的16路放电信号的时域图如图9所示。取其中一路信号对其进行fft变换，得到频域图如图10所示，发现信号频率主要集中在2～6 kHz。因为人说话声音频率范围约在300～3 400 Hz，所以本文为了避免人为声音干扰，选择进行定位计算的信号频率范围为4～6 kHz，中心频率为5 kHz。信号的中心频率除以带宽为2.5，不满足窄带相对带宽关系，所以为宽带信号。因此先将号利用RSS算法此宽带信聚焦到5 kHz为参考频率点的信号，再利用MCPSO-MUSIC窄带算法进行定位估计。采用了10组实验数据进行定位分析，得到MCPSO-MUSIC算法的RMSE为1.97°，验证了该算法具有较好的工程实用性。其中一组较优的定位结果为(43.65°,10.97°)，定位三维图和等高线图分别如图11、图12所示。

图9 16路时域信号Fig. 9 16 channels of time domain signals

图10 放电源声音信号频谱Fig. 10 Frequency spectrum of power supply sound signal

图11 基于MCPSO-MUSIC算法的放电源定位三维图Fig. 11 Three-dimensional map of discharge power location based on MCPSO-MUSIC algorithm

图12 基于MCPSO-MUSIC算法的放电源定位等高线图Fig. 12 Discharge power location contour map based on MCPSO-MUSIC algorithm

4 结 论

本文针对特高压直流换流阀绝缘板污秽沿面放电检测，提出了一种基于MUSIC算法的改进算法，并搭建了实验平台验证了该算法的准确性。具体结论如下：

(1)提出了一种基于MUSIC算法的MCPSO-MUSIC定位算法，该算法利用CBF算法预估出角度，作为CPSO算法寻优的初值进行定位估计。

(2)在MATLAB中进行仿真分析，发现MCPSO-MUSIC算法计算时间约为1.5 s左右较MUSIC算法减少了一个数量级，定位误差RMSE为1.54°小于MUSIC与CPSO-MUSIC算法。

(3)搭建出换流阀绝缘板污秽沿面放电实验平台，并对10组实验数据进行分析，发现除去人为声音干扰后，放电声音信号频率主要集中在4～6 kHz；利用MCPSO-MUSIC算法对10组数据进行定位分析，发现RMSE在2°以内，验证了该方法在定位检测换流阀绝缘板沿面放电方面具有一定的实用性。