基于PULTS优先度的一致准则决策方法

涂成凤， 毛军军,2， 张 最

(1.安徽大学 数学科学学院, 合肥 230601; 2.安徽大学 计算智能与信号处理教育部重点实验室， 合肥 230601)

0 引 言

在解决多准则群决策问题[1]的过程中，随着决策过程复杂度的增加，一方面，决策者对于信息掌握的完整性无法得到保证，另一方面，在面对多个决策选择时，决策者通常会表现出犹豫和不确定，因此为了更充分表达决策者所给评价中所含信息，Rodríguez等[2]提出了犹豫模糊语言术语集(HFLTS)的概念,另外，Pang Qin等[3]对扎德[4]提出的语言术语集进行了扩展，提出了概率语言术语集，不仅考虑到了可能会包含的语言术语，也同时考虑了各个语言术语发生的概率，随后也有许多学者进行了相关研究[5]，Liao等[6]对于语言术语集提出犹豫度和得分函数来刻画决策者的决策信息，使得多准则群决策问题得到了更加广泛的应用。

此外，为了更好地刻画决策者犹豫和不确定的程度，学者们选择通过在语言术语集的基础上进行扩展，形成许多崭新的形式，再针对这些新的形式进行进一步研究，主要的成果有：徐泽水等[7-10]在提出了概率不确定语言术语集(PULTS)的概念，将单个的语言术语改为了区间的形式，并分别给出了处于所给各个区间的概率，在此基础上刘玥等[11]提出了不确定语言变量集(PULVS)的概念并且对PULVS环境下的多属性决策问题进行了相关研究，给出了两个PULTS之间大小比较规则，并提出了PULVS-VIKOR决策模型，为解决多属性决策问题提供了一种新的方法。

但是在阅读和梳理已有文献的过程中发现，在PULTS环境下，目前已有的文献中学者们主要研究的是针对个体的多准则决策问题，而针对准则权重未知的多属性群决策问题目前还没有较多研究，因此基于专家的决策心理，本文将语言术语集中犹豫度和得分函数的思想应用到了PULTS环境下，并且基于准则评价矩阵，提出了一种基于不确定度的加权方法来确定专家的权重以及根据优先度确定准则的权重，从而更完整地保留了决策者的决策信息，减少了数据处理过程中的信息丢失，同时也降低了由于决策者的主观性对最终决策结果产生的影响，另外在此基础上对一致准则法做了相关改进，并通过决策案例的计算验证了方法的可行性和有效性。

1 预备知识

定义1[9](不确定语言术语)设集合S={si|s0≤si≤sg,i=0,1,…,g}是一个粒度为g的语言术语集(LTS)，则[sα,sβ]表示一个不确定语言术语，其中sα,sβ∈S。

定义2[3](概率语言术语集)基于以上定义，设X为由全体评价对象组成的集合，C为所有准则组成的集合，则x关于准则c的一个概率语言术语集(PLTS)为

L(p)={L(k)(p(k))|L(k)∈S,p(k)≥0,

其中，#L(p)表示L(p)中基本元素L(k)(p(k))的个数，p(k)为取S中语言术语元L(k)的概率。

定义3[7](概率不确定语言术语集)基于上述定义，进一步地，PULTS可定义为

2 PULTS环境下决策矩阵的规范化处理

对于含有成本型和效益型两种准则的群决策矩阵D(S(pij))，首先参考不确定语言的规范化处理方法[9]利用负算子将成本型转为效益型：

λ=1,2,…,l

(2) 当基数l1

另外对于PULTS中含有交叉信息的部分则首先需要消除交叉信息，再做相应的规范化处理，例如对于S1(p)={<[s1,s3],0.2>,<[s1,s2],0.3>,<[s2,s3],0.3>}，消除交叉信息后得到：

3 得分函数和优先度

定义4(不确定度)对于概率不确定语言术语集S(p),为了刻画其整体代表的语言信息不确定的程度，引入不确定度定义如下：

定义5(得分函数)通过综合概率不确定语言术语集中不确定语言术语所代表的信息和所含语言信息的不确定程度得出S(p)的综合得分定义为

G(S(p))=t(1-H(S(p)))+(1-t)R(S(p))

定义5(优先度)基于随机优势规则，PULTS的优先度U(S(p))的定义如下：

(1) 若F1、F2不出现相交，则认为处在下方的曲线所代表的概率不确定语言术语的优先度更高,如图1所示。

图1 无交叉情况下的优先度

此时S(p)1相对于S(p)2的优先度U(S(p)12)=S2-S1，相应地，S(p)2相对于S(p)1的优先度U(S(p)21)=S1-S2；

(2) 如果出现交叉的情况，则通过计算面积差的方式确定优先度，如图2所示。

图2 有交叉情况下的优先度

图2中实线代表F1，虚线代表F2，现将F2处在F1上方的部分面积和记为S+，将F2处在F1下方的部分面积和记为S-，此时S(p)1相对S(p)2的优先度U(S(p)12)=S+-S-。

4 基于一致准则法的决策过程

对于准则权重未知的多准则群决策问题描述如下：

假设现有m个方案a1,a2,…，am，n个准则c1,c2,…,cn以及q个专家e1,e2,…，eq，在PULTS环境下利用一致准则法对备选方案进行评价时，本文通过对专家给出的评价数据进行融合和处理，从相对客观的角度得到每个备选方案的得分，另外还将优先度的定义应用到了各准则权重的计算中，具体流程如下：

Step1 建立个人决策矩阵：各个专家给出的评价用PULTS表示，分别记为

Step2 基于不确定度和得分函数的定义，得出各个专家的不确定度矩

和得分矩阵

进一步地，可以通过

Step3 基于专家权重和每个专家的得分矩阵:

Step4 在各准则下利用综合得分矩阵排出各个方案的优劣次序，并得出一致性矩阵：

Step6 计算准则权重:

其中，[]表示取整；

Step7 得出加权的一致性矩阵，记为

Step8 最后通过求解下面的线性规划问题确定方案最终排序：

5 案例分析

为了验证上述决策方法的合理性，先就多属性决策问题进行计算，再将其扩展到多属性群决策问题中，通过引用文献[8]中的实例数据进行计算，得出的得分矩阵如下：

根据上述决策流程计算得出方案的排序结果为x2≻x1≻x5≻x3≻x4，对比文献[8]中结果可得x3和x5的排序有变化，其他不变，从而也验证了本文决策方法的可行性。

将其扩展到多准则群决策问题中：假设现邀请4位专家e1、e2、e3、e4对4种方案a1、a2、a3、a4的4项指标c1、c2、c3、c4进行评估，用于判断四项指标优劣程度的LTS确定为S1={s0:非常差,s1:差,s2:有点差,s3:中等,s4:有点好,s5:好,s6:非常好}，用于评估标准重要性的LTS被定义为S2={s0:非常不重要,s1:不重要，s2:不太重要,s3:中等,s4:有点重要,s5:重要,s6非常重要}，专家可以根据他们犹豫不决的看法做出多种选择，专家对备选方案的语言评估以及专家对于准则重要性的评价见表1—表5。

表1 专家e1的评价信息

表2 专家e2的评价信息

表3 专家e3的评价信息

表4 专家e4的评价信息

表5 各个专家基于准则之间重要性给出的评价

通过计算得知：

H′(S(p1))=0.2417

H′(S(p2))=0.431 9

H′(S(p3))=0.623 2

H′(S(p4))=0.078 2

得专家权重分别为w1=0.29,w2=0.22,w3=0.14,w4=0.35。

计算得准则权重分别为w1=0.25,w2=0.19,w3=0.41,w4=0.15。

6 偏好指数t的对比分析

对于t取不同的值意味着改变专家的犹豫度这一因素在整个决策过程中所占的比例，为了探究专家的犹豫度对于决策结果会产生何种影响，t取不同值的决策结果如表6所示。

表6 不同偏好指数对应结果对比

从表5中看出，在对t取不同的值时决策结果发生了较显著的变化，这表示专家的犹豫程度对决策结果有重要的影响，这也意味着在进行决策时需要充分考虑对于专家所给出评价不确定的程度这一因素。

7 结束语

在PULTS环境下，定义了一种新的得分函数，对于一个概率不确定语言术语集，综合考虑了它本身所含的信息以及其体现出的不确定度，利用得分函数确定了专家权重；另一方面基于随机优势定义了优先度，进一步确定了准则权重，随后利用在一致准则法的基础上做了相关改进得到的决策方法，确定了方案的最终排序。另外，通过对得分函数中的变量t进行讨论发现专家的犹豫度对最终的决策结果有显著影响，这意味着在决策过程中专家的犹豫度需要作为一项重要的影响因素去考虑。