基于细观拓扑结构演化的颗粒材料剪胀性分析1)

刘嘉英, 周 伟 姬 翔 魏 纲, 袁思莹 李欣骏

* (浙大城市学院土木工程系,杭州 310015)

† (城市基础设施智能化浙江省工程研究中心,杭州 310015)

** (浙江省城市盾构隧道安全建造与智能养护重点实验室,杭州 310015)

†† (武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室,武汉 430072)

*** (长江设计集团有限公司流域水安全保障湖北省重点实验室,武汉 430010)

引言

颗粒材料是由孔隙和颗粒固体共同构成的复杂体系,存在从离散到连续、从微观到宏观、从无序到有序和从流动到堵塞等特性[1].砂土、粗粒土等作为典型摩擦性颗粒材料的岩土材料,由于内部结构的碎散性、多样性,导致其工程物理力学性质及其复杂.这类材料的变形和强度破坏特征与土石坝、道路桥梁、地下结构等工程安全息息相关[2-4].

从宏观上而言,岩土类颗粒材料属于摩擦性材料,呈现出压硬性、剪胀性、应力路径相关性等特征,学者们基于物理试验和本构理论对这些性质进行了大量的探索[5-6],但仍然缺乏完善的理论描述和解释.基于岩土颗粒体系的微细观结构特征,分析其基本物理力学特性机制,是目前认识颗粒材料、应用颗粒材料的重要立脚点[7-9].颗粒材料微细观结构的探索研究主要涉及物理试验和数值试验两方面.目前物理试验主要涉及光弹试验对微观接触力的测量、X 射线衍射对颗粒位移的测量等方面[10-13].数值试验方面,颗粒离散单元法(discrete element method,DEM)[14]能够很好地再现摩擦性颗粒材料的剪胀、应变软化等特性,并且可重复性高,适用于多种复杂的边界条件,容易获得颗粒的接触、运动等信息,经改进后可以模拟颗粒形状、颗粒破碎等现象[15-17],因此在模拟岩土颗粒材料力学性能方面得到了广泛应用.

剪胀性(dilatancy)一般是指材料内部由剪应力引起的体积膨胀现象,是摩擦性颗粒材料体系的重要性质之一.关于剪胀的理论和试验近百年里得到发展,尤其是应力-剪胀理论关系的提出[18-21].由于颗粒类岩土材料是由孔隙和颗粒固体共同组成的复杂体系,因此其剪胀变形必然与微细观孔隙结构演化紧密相关[22].目前颗粒材料的剪胀机理在微细观层面已得到一些阐释,如颗粒之间接触结构演化引起的几何各向异性是产生剪胀变形的关键因素[23-25],但对剪胀机理的充分认识仍然不足.

颗粒接触体系网络具有拓扑特征[26-28],在颗粒材料受到外载荷作用时,其内部接触网络会发生相应的调整,如原本无联系的颗粒之间出现新生的接触或原本相接触的颗粒分离.由接触新生和消失引发的接触拓扑演化会引起局部的各向异性和体积变形的发生,最终可能导致颗粒体系整体的剪胀或剪缩变形[23,29].在颗粒体系受到偏应力加载的过程中,会产生由于接触新生和消失引起的不同类型的细观拓扑结构,其拓扑变化和几何变化可能对颗粒体系整体的剪胀性及各向异性产生不同的贡献.因此,从拓扑演化角度出发,表征细观层次不同类型的拓扑结构并分析其几何各向异性和细观剪胀系数,可为研究摩擦性颗粒体系剪胀性形成机制提供新的视角.

本文采用离散单元法,对不同密实程度的摩擦颗粒体系进行双轴试验,分析各试样的剪胀(缩)特征以及基本拓扑参量演化过程,并通过定义由于接触新生和消失引起的不同类型的拓扑结构,剖析偏应力加载条件下各类拓扑结构的各向异性和剪胀规律,从拓扑演化的角度细致探讨颗粒体系的剪胀机制.

1 颗粒材料内部接触体系演化

在颗粒集合体内部,颗粒之间接触会形成接触力,从而构成接触体系对抗外载荷的施加.对于圆球构成的颗粒试样而言,通过连接相接触的颗粒中心点形成的颗粒接触体系可以看作复杂网络的一种呈现形式[26],如图1(a)中的网状结构.忽略接触力大小的不均匀性,颗粒接触体系的拓扑特征可以用连接度、测距及聚类等方面描述[26-28].颗粒材料体系中拓扑的变化对于局部或整体的力学响应具有重要作用,并且在某些情况下,宏观尺度很小的变形也会引起拓扑的显著变化[29].

图1 颗粒体系的接触拓扑网络及其可能的变化Fig.1 Topological network of contact network and the associated exchanges

受到外部载荷和自组织演化的影响,颗粒体系内的接触可能会发生几何上或拓扑上的变化,如图1(b)～ 图1(c)所示.图1(b)中的几何变化表示颗粒体系内已存在的接触发生方向偏转;图1(c)中的拓扑变化表示由于颗粒间接触的新生和消失而引起的接触结构差异,常常体现在配位数(即拓扑理论中的连接度)的改变上.由于几何变化和拓扑变化均能引起颗粒接触密度的变化,因此二者都是各向异性的重要成因[23].

二维体系的颗粒接触结构在细观层面反映为接触环状拓扑结构,称之为力环(loop 或cycle)[30-32],如图1(a)中蓝色连接线构成的多边形.多边形内部包含颗粒孔隙,每一条边都属于颗粒体系内的一个有效接触.颗粒接触体系的拓扑变化,是由颗粒接触的新生和消失引起,在细观上表现为多边形力环结构的生成和消失,这与颗粒体系的弹塑性、临界状态、剪胀性和应变软化等性质紧密相关[33-36].不同尺寸的多边形力环结构可以用LX 来表示,其中X 为对应拓扑多边形的边数[31,35-36].一般而言,力环的尺寸越大,即多边形的边数越多,该结构具有更好的变形能力;反之,较小尺寸的力环结构变形将受到限制.对于尺寸最小的L3 而言,其几何结构特征几乎不会发生任何改变直至某一边对应的接触消失.已有研究表明[24,35],在颗粒体系受到偏应力载荷作用时,不同尺寸的力环结构由于体系接触的新生和消失会发生相互转化,较小尺寸的力环结构可能转化成较大尺寸的拓扑结构;而已经存在的拓扑上不变的力环结构也可能因为已有接触方向的变化发生各向异性变化和体积变化.

根据颗粒体系的拓扑结构演化,在双轴加载过程中的每一步,与上一载荷步比较会得到新生的力环(new loops,即上一步不存在的力环结构),与下一个载荷步比较亦可得到消失的力环(lost loops,即下一步不存在的力环结构),除此之外还有拓扑不变的力环(constant loops).新生和消失的力环结构能够反映颗粒体系拓扑演化的细节,而不变的力环结构的各向异性和体积变化则是颗粒体系几何演化的重要方面.后续章节将对这3 种细观结构的各向异性和变形特征进行细致分析.

2 离散元双轴试验

为了更加清晰地反映颗粒体系内部的拓扑结构尤其是力环结构的演化过程,本文选择在二维条件下进行离散元模拟.双轴试验为二维条件下研究颗粒材料力学属性的最常见的试验类型,可分为应力控制式、应变控制式和混合控制式[36].不同的控制或加载条件下颗粒试样的应力应变关系会有所差异,但其宏细观响应之间的联系是紧密且类似的,如失稳模式特征及临界状态的统一性等[36-37].

本文采用开源软件YADE[38]进行离散元双轴试验.数值试样初始状态为一正方形区域,内含30 000 个服从均匀分布的颗粒,其平均粒径D50=8.4 mm.制样时,颗粒在区域内随机产生,并通过增加粒径和压缩边界混合的方法使其达到指定围压下的各向同性状态.数值模拟过程中不考虑重力,边界条件设置为刚性无摩擦墙.本文仅研究颗粒材料的一般力学规律,未针对特定的岩土颗粒材料,因此离散元接触模型参数取为一般文献中的常用值[24,36],kn/Ds设定为300 MPa (kn为颗粒接触法向刚度,Ds为两接触颗粒的相对粒径),kt/kn设定为0.5 (kt为颗粒接触切向刚度),颗粒间摩擦角φ为35°.通过改变加压固结过程中的摩擦角大小,制成围压100 kPa 下3 种密实度的试样.用SD 代表密实试样,其初始孔隙率为0.160;用SM 代表中密试样,其初始孔隙率为0.180;用SL 代表松散试样,其初始孔隙率为0.203.

达到固定围压的各向同性状态后,分别对3 种密度的试样进行双轴加载,即在垂直方向(亦即轴向应力和应变方向σ1和ε1)采用应变控制进行压缩,应变加载率为0.01 s-1;在侧向(σ2和ε2)保持恒定的围压100 kPa.在双轴加载过程中,不同方向的应力和应变有所差异,取压缩为正,试样的偏应力q=σ1-σ2,平均应力p=(σ1+σ2)/2,偏应变εd=ε1-ε2,体积应变εv=ε1+ε2.

图2 为双轴加载条件下3 种试样的应力比和剪胀系数的演化过程.剪胀系数是描述颗粒体系剪胀的重要参量,通常采用体积应变增量和偏应变增量的比值dεv/dεd来定义,该值为正时表示剪缩,反之为剪胀.

图23 种试样宏观响应Fig.2 Macroscopic responses of 3 samples

密实试样S D 在加载初期(轴向应变ε1＜0.01)呈现明显的应变硬化和剪缩(即剪胀系数为正值),之后经历短暂的剪胀硬化阶段(0.01 ＜ε1＜0.013,剪胀系数开始转为负值)达到应力峰值,随后发生应变软化和剪胀(ε1＞ 0.013);松散试样SL 在加载过程中偏应力不断增加,而剪胀系数恒为正值,主要反映了试样的应变硬化和剪缩过程;而中密试样SM 在应力比达到峰值后软化不明显,其剪胀系数演化与密实试样类似但剪胀程度较弱.3 个试样所反映的宏观响应规律(即密实颗粒试样发生剪胀软化、松散颗粒试样发生剪缩硬化)与已有试验和数值模拟相似[22,31,39].本文后续将基于各试样的内部颗粒接触信息分析细观结构的拓扑特征.

3 双轴试验过程中的拓扑特征

3.1 配位数与聚类系数

颗粒体系的连接性可以用配位数来表征.对于某个颗粒i而言,其配位数Zi表示邻域内与其接触相连的颗粒个数.而对于整个接触网络而言,除去对体系贡献小的无接触和仅有1 个接触的颗粒,平均配位数Zn可以表示为

式中Nc为体系内的颗粒接触总数,Np为颗粒数目,N0为无接触颗粒数目,N1为仅有一个接触的颗粒数目.

对于颗粒接触网络的拓扑特征,还有拓扑中心性、聚类系数等[26,28,40].聚类系数Ci是用于描述与指定颗粒i相接触的颗粒之间的局部连接特性,即与指定颗粒i所接触的颗粒中相互连接接触的比例,其值在[0,1]之间.具体定义为

式中:ki为与颗粒i接触的颗粒数目,h和j代表与颗粒i接触的某两个颗粒,Ahj取值为1 是代表h与j相连接,若二者不连接该值取为0.较大的聚类系数反映了颗粒局部接触的集聚性,而较小的聚类系数则是代表局部松散的连接.聚类系数的减小反映了颗粒体系稳定性的减小.对于颗粒体系整体而言,其平均聚类系数Cn为各颗粒聚类系数的均值

本文取配位数和聚类系数为颗粒体系的基本拓扑参量.在双轴加载过程中,颗粒的平均配位数Zn以及平均聚类系数Cn的演化过程如图3 所示.对密实试样SD 而言,平均配位数随着加载的进行逐渐减小至最后的临界值,而此过程中不仅存在剪胀,也有一定程度的剪缩;中密试样SM 的平均配位数的演化与密实试样类似;而松散试样SL 在加载过程中配位数几乎保持不变.3 个试样最终达到的临界状态配位数并不一致,这是由于密实试样和中密试样内部产生剪切带引起的[31].除去数值的不同外,各试样的平均配位数和聚类系数随加载的进行演化规律类似.这是因为配位数反映的颗粒体系的平均接触程度与反映局部连接聚集程度的聚类系数有一定的相关性,但二者又有所区别.聚类系数更多地反映了颗粒局部的相互连接状态,也与颗粒体系中稳定结构L3 的比例有关.密实试样内部具有更多的稳定的L3 结构,但随着加载的进行,会逐渐减少.

图3 加载过程中的拓扑参量变化Fig.3 Evolutions of topological coefficients under shearing

仅从密实试样和中密试样峰值前的状态而言,配位数及聚类系数整体减少但体积变化并非单调增加,而松散试样在加载过程中的配位数及聚类系数几乎无变化但体积呈现持续剪缩,说明基本拓扑参量的变化不能完全反映试样整体体积变形规律,需要结合内部拓扑结构的演化情况进一步分析不同密实程度的颗粒试样的变形.

3.2 不同力环结构的各向异性演化

对于颗粒接触体系而言,组构张量可以描述颗粒材料的接触各向异性,适用于岩土颗粒材料的组构张量Φ通常定义为[41-43]

式中,n为某一接触的法方向.组构张量Φ的主值方向以及偏张量的第二不变量能够反映接触体系的方向特征及差异.

单个力环结构具有数个接触,同样也存在其组构特征.对任意力环l而言,组构张量定义与接触体系类似

对于某个特定的力环集合Set(如相同拓扑尺寸的力环集合、新生的力环集合等),其整体组构张量为内部力环组构张量的平均,即

式中,NSet为集合Set内力环的个数.对于某个力环的集合而言,其组构张量的大主值方向为该组力环伸长的平均方向,而组构张量对应偏张量的第二不变量Al反映了该集合力环整体的各向异性程度.

不同密实程度的3 个试样整体的各向异性系数演化如图4(a)所示,可以发现在双轴偏应力加载初期,密实试样、中密试样以及松散试样均对应着各向异性的增长,且密实试样的各向异性增长更快.密实试样、中密试样均在应力峰值之后达到了各向异性系数的峰值,这与内部接触结构演化的滞后性有关[24].

图4(b)～ 图4(d)为各试样在双轴试验加载过程中,新生、消失和不变3 类细观结构的各向异性的演化曲线.

图4 不同拓扑属性的力环集合平均各向异性演化Fig.4 Average anisotropy evolutions for loop sets of different topological changes

对于密实试样而言,新生的力环结构在加载硬化阶段(宏观应力峰值前)产生的各向异性要大于消失力环结构的各向异性,且在轴向应变ε1=0.009(即剪胀转变点)附近该差异达到最大;在这个过程中,不变力环结构的各向异性指标不断增长,这是新生力环与消失力环结构在各向异性方面上对恒定系统不断贡献的结果,同时,不变力环结构内部接触方向的调整对于各向异性也有一定的适应性,即发生了几何演化.在加载的软化阶段,新生力环结构和消失力环结构对系统各向异性的贡献逐渐趋于一致,而不变力环结构的各向异性也在略微减小后达到了临界值,颗粒体系的各向异性由于新生和消失力环结构贡献的抵消,达到了动态平衡.在双轴加载过程中,中密试样中的新生力环结构的各向异性变化不大,但消失的力环结构的各向异性在加载初期不断减小,因此该试样整体的各向异性更多来源于各向同性的细观结构的减少,且其最后达到的稳定值要小于密实试样.对于松散试样而言,加载过程中的新生和消失力环体系的各向异性差异不大,但新生力环结构的各向异性仍然略大于消失结构的各向异性,因此其细观结构的各向异性有所增加但幅度更小.

各试样内部所有新生、消失和不变的力环所对应的主方向玫瑰图变化趋势(从开始加载到应力峰值前)如图5 所示.可以看出,对密实试样而言,新生力环结构从开始加载到峰值处,其主方向几乎是平行于主加载方向的,尤其到距离应力峰值较近的时刻,这种主方向的倾向更加明显.而消失的力环结构在初始加载时刻,其主方向与试样主加载方向垂直,然后逐渐有所倾斜,到应力峰值处趋于各向同性并逐渐接近加载主方向,说明此刻试样内部接触方向的调整已经达到一种平衡,新生和消失的力环对系统贡献一致,故而系统的各向异性不再升高.对于不变力环结构而言,其在初始阶段呈现了高度的各向同性,随着加载的进行,力环的主方向逐渐趋近于加载主方向,说明该恒定系统内部的接触方向发生了调整,是拓扑结构几何效应的体现.中密在加载过程中新生力环的主方向依然平行于加载主方向,但消失力环的主方向经历了从垂直于加载主方向到各向同性的转化,结合图4(c)中各向异性绝对值的演化规律,亦可判断其接触拓扑变化在各向异性增长时的重要作用.对于松散颗粒体系而言,新生和消失的力环结构的主方向在加载初期不甚突出,而恒定结构的各向异性演化则逐渐呈现出平行于主加载方向的趋势,因此恒定结构的接触方向几何变化在松散试样细观各向异性中起到更加突出的作用.

图5 试样内部力环方向密度玫瑰图Fig.5 Rose diagrams of loop sets of different topological changes

3.3 不同尺寸的力环占比及各向异性

双轴加载过程中试样中不同尺寸的力环占比Ri=Nx/Nl(Nx为尺寸为x的力环数目,Nl为力环总数目)与配位数对应,当配位数较大时,较小尺寸的力环占比更高;反之当配位数较小时,较大尺寸的力环比例会相应增大.此规律对不同密实程度的颗粒试样均成立,限于篇幅不再列出.

考虑试样内部不同尺寸力环结构中的拓扑变化,以密实试样为例,加载过程中新生、消失和恒定结构中L3和L6 所占比例演化如图6 所示.

图6 密实试样SD 加载过程中不同尺寸的新生、消失、恒定力环的比例演化Fig.6 Evolution curves of ratios of new,lost and constant loops under shearing for dense sample SD

此外,L3和L6 两组力环内部新生、消失和恒定部分的各向异性如图7 所示.

图7 密实试样SD 加载过程中不同尺寸的新生、消失、恒定力环各向异性演化Fig.7 Evolution curves of geometrical anisotropy of new,lost and constant loops under shearing for dense sample SD

可以发现,在加载初期新生的L3 占比小于消失的L3 占比,体现了配位数减少时小尺寸力环比例减少的规律[23,31].由于L3 所反映的各向异性非常小,无论它如何变化,其各向异性系数也只能保持在一个相对小的值,因此不会对系统整体的各向异性产生较大影响.对于一个相对较大的力环结构而言(L6),它可以通过变形调整内部接触方向来达到较大的各向异性,因此其新生和消失的部分从数量和方向上均能够对颗粒体系整体的各向异性做出贡献.由图7(b)可以看出,不变的L6 结构内部各向异性的演化趋势基本接近图4 中不变的力环结构的演化趋势,新生的L6和消失的L6 演化曲线较为嘈杂,但也体现出了和图4 类似的规律.因此,较大尺寸的力环结构能够反映颗粒材料整体变形的重要特征.

4 拓扑结构变形与剪胀

4.1 局部应变定义

由于力环结构能够考虑颗粒体系内部的孔隙,因此颗粒体系的局部应变可以基于该结构定义.Kruyt和Rothenburg[23]、Kuhn[33]根据力环孔隙结构的位移增量或速度变化,对力环局部应变进行了各自的定义.

一般而言,在连续介质力学中,微结构的应变可以表示为

式中S为微结构的总面积(在三维中为体积),uij为微结构内某微元体dS内的位移增量梯度.对于一个闭合系统,根据高斯定理,面元积分可以转化为线元积分

式中nj为边界微元dl的外法向向量.由于力环结构是多边形,具有有限的直线边界,因此应变张量可以写成如下形式

对于具有某个特征的力环的集合Set,其应变张量为内部力环应变张量的均值

式中SSet为该集合内力环的总面积.

4.2 新生、消失力环结构的剪胀特征

根据式(10),可以分析新生与消失的力环结构在加载过程中剪胀系数D=dεv/dεd(新生、消失的结构分别用Dn和Dl表示)的变化,如图8 所示.可以发现,图8 中密实试样SD、中密试样SM 以及松散试样SL 对应的颗粒体系整体的剪胀系数Dall与宏观剪胀系数的演化是一致的(见图2(b)).新生力环、消失力环则在剪胀系数演化过程中起到不同的作用:新生的力环结构较之消失的力环结构,有较小的剪胀系数,即新生力环所在的系统更容易剪胀,由于新生的力环结构也涉及各向异性的增长,因此存在拓扑演化导致的各向异性,并引起局部孔隙也进一步扩大.此外,拓扑上恒定的接触或者力环结构,在偏应力加载过程中由于接触方向的改变也会导致局部孔隙的变化,而这种变化从各向同性到各向异性的过程中更多地涉及体积的缩小.因此,接触及细观力环结构的几何和拓扑演化是颗粒体系在受剪状态下发生剪胀和剪缩的两个重要成因,接触的拓扑变化更容易引起密实颗粒体系的剪胀.

图8 不同拓扑属性细观结构的剪胀系数演化Fig.8 Evolutions of dilatancy ratios of loop sets of different topological changes

不同尺寸的力环结构的剪胀效应亦不同.图9为不同密实程度的试样的L6 结构对应的剪胀系数演化过程,可以发现,较大尺寸的细观结构基本上能够反映颗粒体系整体的剪胀情况.

图9 不同试样内部L6 结构的剪胀系数Fig.9 Dilatancy ratios of L6 set for different samples

4.3 剪胀的细观机制讨论

剪胀是颗粒体系受到外部偏应力载荷的条件下,内部结构为适应应力的调整而发生体积变化.对于密实的摩擦性颗粒材料而言,剪胀是剪切过程中常见的现象;对于松散的体系而言,剪切过程中剪胀为负或称剪缩.由于岩土类颗粒材料的固相通常很难发生变形,剪胀涉及的体积变形,往往与颗粒体系内部的孔隙变化有关.将颗粒之间的相互接触简化为点接触,这些接触的方向以及接触涉及的拓扑变化都将对宏观颗粒体系的体积带来影响.Kruyt和Rothenburg[23]从各向异性和配位数的角度系统地分析了细观结构演化对剪胀性的贡献,并给出了基于各向异性系数和配位数演化的剪胀公式.本文将接触体系的拓扑演化从细观角度剖分为细观力环结构的新生和消失,并对其产生的各向异性和剪胀进行了分析,细致地描述了微细观层次的拓扑剪胀机制.一般而言,拓扑新生的结构各向异性更强,由于更多地涉及接触的消失,局部的孔隙结构会增大,因此更容易导致体系的剪胀;而拓扑恒定的结构则在增加自身几何各向异性的同时引起局部孔隙结构的减小,即引起局部剪缩.最终颗粒体系的体积变形是二者综合作用的结果.在外载荷的作用下,两种调整均会发生.从局部来看,恒定结构的体积变化通常可逆,而拓扑演化则不可逆,更容易引起塑性,因此剪胀和塑性之间密不可分,后续研究中可从拓扑参量角度出发,基于接触的演化规律建立相应的塑性剪胀模型.

本文基于拓扑演化定义了不同类型的细观力环结构,主要阐释了各向异性和细观剪胀演化规律.实际上,细观结构的各向异性和剪胀系数与细观孔隙结构也有紧密联系.一般尺寸较大的力环结构在体系中比例的增加伴随着剪胀现象的发生.细观层次的孔隙比、组构特征、细观孔隙结构的伸长率及方向等内容[31,44-45]的结合也将有助于进一步剖析拓扑演化与颗粒体系剪胀之间的联系.

此外,颗粒体系的剪胀现象及其背后的细观机制,还受颗粒级配、颗粒形状等因素的影响[15,16,46-49]:颗粒级配涉及颗粒尺寸及其所占比例,当体系内颗粒尺寸范围比较大时,细小颗粒能够填充大颗粒的空隙,此时颗粒接触体系拓扑特征亦有所不同,相同加载条件下会引起宏观体积变形的差异(一般更容易产生剪缩);而复杂颗粒形状尤其是自然界中的真实颗粒形状会引发颗粒内锁效应,产生抵抗颗粒转动的阻力,并增加颗粒之间接触的概率,进而使颗粒体系整体的强度和剪胀性能发生变化.对应颗粒级配、颗粒形状等因素下颗粒体系内部拓扑结构的表征及其演化规律,还需在本文的基础上进一步多层次多角度分析探讨.

5 结论

本文采用离散单元法,对不同密实状态的摩擦性颗粒材料进行双轴试验,基于拓扑演化定义了不同类型的细观结构,并从拓扑网络参数、细观各向异性和剪胀特性出发分析了颗粒体系剪胀成因的拓扑机理,对颗粒材料内部宏细观结构之间的变形联系产生了新的认识.

(1)不同密实程度的颗粒体系在双轴剪切试验过程中,会产生不同的体积变化响应和拓扑响应.密实颗粒体系的配位数和聚类系数随着加载的进行不断减小,但宏观上表现为剪缩硬化、剪胀硬化和剪胀软化等不同过程;中密试样拓扑参数及应力变形演化过程与密实体系相似但程度稍弱;松散试样的配位数和聚类系数在加载过程中变化不大,但宏观上呈现出体积的缩小.

(2)二维颗粒接触体系具有拓扑特征,可以划分为多边形力环结构.根据相邻加载步的拓扑结构变化,将力环结构进一步分为新生、消失和不变3 类结构.在试样加载过程中,3 类力环结构组构各向异性有较大差异,新生的力环系统具有较大的各向异性,且组构的主方向平行于加载方向.较大尺寸的力环结构能够承担较大的各向异性,能够反映试样整体的各向异性规律.

(3)不同拓扑属性的力环结构对颗粒体系的剪胀性的影响不同.新生的力环结构比消失的力环结构更容易引起局部的剪胀性,且拓扑恒定的力环结构往往能够在发生几何变化引起各向异性增加以及局部体系的剪缩;拓扑变化和几何变化在体系中的主导作用将会影响材料整体的剪胀性能.