改进型正交多用户降噪差分混沌键控通信系统

张 刚, 许可蓉, 张天骐

(重庆邮电大学通信与信息工程学院, 重庆 400065)

0 引 言

混沌是动态非线性系统的一种特殊状态,可用时变微分方程表示与定义,通常用李雅普诺夫指数对混沌态进行检测和验证[1-2]。动态非线性系统所产生的信号是混乱的,具有非周期性和对初始条件的高灵敏等特点。混沌信号的宽带频谱相关性和伪随机噪声序列相似,及其低截获率和非周期性,很难被窃听者预测、再现或拦截,从而被广泛应用于调制和扩频通信技术中以提高数字通信系统的安全性,在短距离通信、扩频通信、超宽带通信等领域均有良好的应用前景[3-5]。

由于混沌信号具有的诸多优点,许多基于混沌的数字调制方案被国内外学者广泛研究,混沌数字调制一般可分为相干调制和非相干调制两种,其中以差分混沌移位键控(differential chaos shift keying, DCSK)系统和相关延迟移位键控(correlation delay shift keying, CDSK)系统[6-7]为典型的非相干调制系统并被广泛关注。作为非相干系统,DCSK系统在多径信道中具有良好的性能,但在传输过程中系统性能会因信道噪声的影响而变差。而作为以发射参考(transmitted-reference, T-R)技术[8]进行传输的系统,DCSK系统半比特持续时间用于传输参考信号,导致其数据传输速率和能量效率相对较差,并且其宽频带的长延迟线限制了一些实际应用,如超宽带[9-10]。近年来,DCSK系统及其改进方案逐渐被众学者研究应用于多天线通信[11]、协同通信[12]、电力线通信[13]、网络编码[14]、信道编码[15]以及一些短距离超宽带的无线传输通信[16-17]和功率有限、具有较高的抗多径干扰的无线传感器网络应用[18]等众多场景中。

为克服DCSK系统存在的不足,学者提出了众多以DCSK系统为基础的改进系统。Kaddoum等针对DCSK系统数据速率和能量效率低的问题,在文献[19]中提出短参考差分混沌移位键控(short reference DCSK, SR-DCSK)通信系统及其改进方案,通过减小参考信号长度使其占据的比特持续时间少于一半,有效地提升了数据速率和能源效率。文献[20]提出一种码索引调制的多级码移DCSK(multilevel code shifted DCSK with code index modulation, CIM-MCS-DCSK)通信系统,利用分组映射的方法携带额外的用户信息,增加了系统的比特传输量和频谱效率,但同时也增加了系统复杂度。文献[21]提出一种基于多进制调制的多级码移DCSK(multilevel code shifted DCSK with Mary modulation, MCS-MDCSK)通信系统,该系统将参考信号和多个可携带M进制星座符号的不同信息承载信号在同一时隙内传输,提高了系统的数据传输速率和频谱效率。文献[22]提出一种多用户正交DCSK(multiuser orthogonal DCSK, OMU-DCSK)通信系统,利用正交混沌信号发生器产生两段正交的混沌序列,消除了信号间的干扰,并经过不同的时间延迟传输多路信号,在改善误码率的同时也提升了数据传输速率。文献[23]提出一种新的非相干正交多级DCSK(orthogonal multi-level DCSK, OM-DCSK)通信系统,采用I/Q通道并行传输经Walsh码调制的两路正交的混沌信号,在改善误码性能的同时也进一步提升了数据传输速率,而且消除了探测器上所有的射频延迟线,极大程度上降低了系统复杂度。文献[24]提出一种基于希尔伯特变换的多用户DCSK(multiuser DCSK based on Hilbert transform, HMU-DCSK)通信系统,该系统利用希尔伯特变换的正交性以及不同延迟时间传输多路多个用户信息,极大地提高了数据传输速率。文献[25]提出一种基于重复扩频序列的多载波DCSK(multi-carrier DCSK with repeated spreading sequence, RSS-MC-DCSK)通信系统,通过开关产生重复扩频序列并在相应的子载波上传输,数据承载序列和参考序列的时隙交替传输,提升了能量效率和频谱效率,且具有很高的保密性。文献[26]提出一种频分复用的高效DCSK(frequency division multiplexing-high efficient DCSK, FDM-HEDCSK)通信系统,该系统将4 bit信息调制在两个互不相关的混沌信号之和上,通过频分复用的方式传输,带宽效率提高了一倍,并有较高的数据安全性。

为了满足混沌通信中多用户信息传输的需要,提出一种改进型正交多用户降噪DCSK(improved orthogonal multiuser noise reduction DCSK, IOMU-NR-DCSK)通信系统。在发送端,先通过希尔伯特变换使每路多传输Nbit用户信息,再利用Walsh码的正交性使系统总共传输4Nbit用户信息,用户信息在传输过程中未引入射频延迟线,而是结合正交调制进行传输,在降低系统复杂度的同时,进一步提升了系统传输速率。在接收端,使用滑动平均滤波器对信号进行P次平均降噪,减小了噪声干扰项方差的值,使信道噪声对传输信号的影响得以减弱,从而提升了系统误码率(bit error rate, BER)性能。在AWGN信道和多径Rayleigh衰落信道下推导了IOMU-NR-DCSK系统的BER公式,并通过实验验证了理论推导的准确无误性。

1 IOMU-NR-DCSK系统原理

Walsh序列是具有良好的互相关性的同步正交码且很容易生成,常被用于多用户通信系统中,用来消除用户间干扰。2n阶Walsh码可由元素值为+1和-1的Hadamard矩阵展开取其行元素得到[27],Hadamard矩阵的阶数为其任意一行或列的所有元素的平方和,且皆为2或4的倍数,其任意两行或两列均两两相互正交,由此特性来构造一个多阶Hadamard矩阵W2n的方式如下:

(1)

式中：n为阶数,n=1,2,…;W20=[1],矩阵的每行都代表一个Walsh码序列,序列的长度由其阶数n决定。

在IOMU-NR-DCSK系统中,对混沌序列R的复制是通过将其与Walsh码进行克罗内克积运算完成的。即将长为R的混沌序列和一组全为“+1”的P阶Walsh码W1进行克罗内克积运算后,混沌序列的每个码片均被重复P次,此时混沌序列的长度由R变为β(R=β/P)。其中,β为扩频因子,β=Ts/Tc,Ts为比特周期,Tc为码片周期,为了方便计算,Tc取为1。

(2)

(3)

将参考信号x(t)调制到中心频率为f1的载波上进行传输。然后利用正交调制将信息信号分为两路进行传输,每路分别传输2N个用户信息。前2N个用户信息是由混沌信号与其经过希尔伯特变换后的信号分别携带Nbit用户信息,并给各用户分配相应的Walsh码序列wi, j(j=1,2,…,N),最后将所携带的2N个用户信息加和在一起作为g21(t),并将其调制在中心频率为f2的正弦子载波上进行传输。同理,后2N个用户信息是由混沌信号与其通过希尔伯特变换后的信号各携带Nbit用户信息,并通过不同的Walsh码wi, j(j=1,2,…,N)进行区分,最后将这2N个用户信息加和在一起作为g22(t),并将其调制在中心频率为f2的余弦子载波上进行传输。g21(t)和g22(t)的表达式分别为

(4)

(5)

则IOMU-NR-DCSK系统第k帧内的发送端信号s(t)的表达式为

wi, jb3N+jy(t)))sin(2πf2t+φ2)

(6)

式中：x(t),g21(t),g22(t)的带宽满足奈奎斯特定理,带宽定义为B=(1+α)Tc,α为升余弦滚降系数[28];wi, j为第j、N+j、2N+j、3N+j个用户对应的Walsh码;bj、bN+j、b2N+j、b3N+j分别为第j、N+j、2N+j、3N+j个用户对应的信息比特,且bj、bN+j、b2N+j、b3N+j∈{+1,-1},0

由式(6)可得IOMU-NR-DCSK系统的平均比特能量Eb为

(7)

式中：P为混沌序列xi,k的复制次数；R为混沌序列xi,k的长度；E(·)为求随机变量的均值。

(8)

(9)

(10)

根据式(10)的门限判决准则,可分别恢复出信息比特bu、bN+u、b2N+u、b3N+u。

2 系统传输速率和能量效率分析

信息比特传输速率RB定义为单位时间内传输的比特数,能量效率EE定义为系统传输的信息比特能量与传输的总能量的比值。

(11)

(12)

分析式(11)和式(12)可得,IOMU-NR-DCSK系统相对于DCSK系统,其系统传输速率和能量效率都有很大的提升,且均只与N有关。随着N值的增大,IOMU-NR-DCSK系统相比于DCSK系统能传输更多的信息比特,节约更多的能量,并且EE最终趋于50%。

在表1中分别计算了IOMU-NR-DCSK、FDM-HEDCS、HMU-DCSK以及OMU-DCSK系统的传输速率RB和能量效率EE,以便进一步突出IOMU-NR-DCSK系统在传输速率和能量效率方面的优势。从表1可知,IOMU-NR-DCSK系统的传输速率和能量效率分别是HMU-DCSK系统的2倍和(4N+2)/(4N+1)倍,FDM-HEDCSK系统的N倍和8N/(4N+1)倍,OMU-DCSK系统的4/M倍和4(NM+2)/[M(4N+1)]倍。从所得结果可以看出，IOMU-NR-DCSK系统的传输速率和能量效率都优于HMU-DCSK系统和FDM-HEDCSK系统的。同时，当OMU-DCSK系统的延迟单元个数M<4时,IOMU-NR-DCSK系统的传输速率和能量效率都比OMU-DCSK系统的高。

表1 各系统间RB和EE的比较Table 1 Comparison of RB and EE among systems

3 IOMU-NR-DCSK性能分析

图4为多径Rayleigh衰落信道模型。其中,αl和τl分别为第l条路径上的信道衰落因子和信道延迟,信道衰落因子α1,α2,…,αL两两间相互独立且服从Rayleigh分布,假设混沌信号在多径Rayleigh衰落信道传输过程中由多径时延引起的衰落是缓慢衰落,有τl≤β,此时可忽略不计符号间干扰的影响,且在符号的传输时间内,衰落和信道系数是恒定的。则系统第k帧内,第u、第N+u、第2N+u以及第3N+u个用户间的解调方式均相同。以第u个用户的解调为例,则接收端的输入信号可以表示为

(13)

相关器输出值的表达式为

(14)

根据希尔伯特变换的正交性以及Walsh码的正交性,式(14)可以简化为

(15)

(16)

(17)

式中：A表示有用信号项；B表示信号与噪声间的干扰项；C表示噪声与噪声间的干扰项。由中心极限定理可知,式(14)的各项都近似服从高斯分布,则其均值和方差分别表示为

(18)

(19)

(20)

(21)

式中:Eb/N0表示每个二进制比特能量与噪声功率谱密度的比值。

同理,第N+u(2N+u,3N+u)个用户的比特误码率均与第u个用户的相同。则IOMU-NR-DCSK系统在多径Rayleigh衰落信道下的瞬时BER公式为

(22)

(23)

在多径Rayleigh衰落信道下的L条独立且信道增益相同的路径下,γb的概率密度函数可表示为

(24)

(25)

由于信道参数是持续变化的,所以IOMU-NR-DCSK系统在多径Rayleigh衰落信道下的平均BER公式为

(26)

令α1=1,α2,…,αL=0,γb=Eb/N0,则IOMU-NR-DCSK系统在AWGN信道下的BER为

(27)

4 系统仿真结果与分析

本节对IOMU-NR-DCSK系统分别在AWGN信道和多径Rayleigh衰落信道中进行了理论及蒙特卡罗仿真分析,为确保仿真结果的准确性,仿真曲线均是在取105次仿真结果的平均值下得到的。

4.1 高斯白噪声信道下的系统仿真分析

图5是各参数分别为[β,N,P]=[512,2,1],[512,2,2],[512,2,4]时,系统的BER随Eb/N0变化的曲线。图5显示,系统的理论推导值与仿真值基本吻合,证明式(27)推导的准确性。但由于在理论公式推导的过程中所使用的高斯近似法只有在β足够大时才满足高斯分布,所以图中的理论曲线和仿真值间仍存在误差。在β和N固定的条件下,当Eb/N0一定时,系统BER性能随着重复次数P的增加而变好,当P一定时,系统BER随着Eb/N0的增加而递减。这是由于系统在接收端通过使用滑动平均滤波器,对接收到的混沌信号进行P次平均降噪处理,使式(14)中的噪声干扰项的方差变小,因此P的增加可以有效地使系统的BER性能有所提升。

图6是各参数分别设为[β,P,N]=[512,4,1],[512,4,2],[512,4,4]时,系统的BER随Eb/N0变化的曲线图。图6表明,在β和P固定的条件下,当Eb/N0一定时,系统BER性能随着N的增加而变差,这是由于系统在发送端,虽然利用Walsh和希尔伯特变换的正交性消除了用户间的干扰,但未消除用户与噪声间的干扰。且当Eb/N0<8时,不同N值的BER几乎相同,而当Eb/N0>10时,不同N值对应的BER间的差值逐渐增大。这表明在Eb/N0较小时,N不是影响BER性能的主要因素,在Eb/N0较大时,N的增大削弱了系统BER性能,成为导致BER性能恶化的主要因素。

图7是Eb/N0分别为8 dB、10 dB、12 dB,N=1,P=2时,BER随扩频因子BER变化的曲线图。由图7可知,在BER较小时,各信噪比下BER的理论值与仿真值有一定的差距,而在BER足够大时,两者可以很好地吻合。这是由于BER较小时,系统接收端的相关判决器的输出表达式各项并不满足高斯分布所导致的。同时,系统BER性能随着β的增大而逐渐恶化,最终趋于不同定值。

图8是Eb/N0分别为4 dB、6 dB、8 dB、10 dB、12 dB,β=512,P=4时,BER随N变化的曲线图。从图8中可以看出,在N一定的情况下,Eb/N0大的系统BER性能更加优良。在Eb/N0>12时,系统BER随着N的增大呈现递增的趋势,且Eb/N0越大BER曲线的陡峭程度越大,最终趋于一定值。

图9为不同系统在AWGN信道下的BER性能曲线图。假设各系统的β值与所传输的比特数均相同,从图中可以看出,IOMU-NR-DCSK系统的BER性能远优于OMU-DCSK、HMU-DCSK和FDM-HEDCSK系统。这主要是由于IOMU-NR-DCSK系统在发送端处,利用希尔伯特变换和Walsh码的正交性,消除了用户间的干扰,并在系统接收端处,通过使用滑动平均滤波器,减小了噪声与噪声干扰项的方差,从而有效地提升了IOMU-NR-DCSK系统的BER性能。

4.2 Rayleigh衰落信道下的系统仿真分析

本节对IOMU-NR-DCSK系统在Rayleigh衰落信道中的BER性能进行了仿真分析,主要在下面两种路径增益情况下进行分析。

情况 1两路径的增益相等,分别为

(28)

情况 2两路径的增益相差10 dB,分别为

(29)

图10为β=256,P=2,N=2时,IOMU-NR-DCSK、OMU-DCSK、HMU-DCSK和FDM-HEDCSK系统在两径Rayleigh衰落信道中的BER性能对比图。从图10中可以看出IOMU-NR-DCSK系统的BER性能远优于其他系统,再次证明了该系统的优越性,并且具有良好的抗多径衰落的能力。同时,由图9和图10对比可知,系统在AWGN信道下的BER性能要远优于多径Rayleigh衰落信道下的BER性能。

图11为在两种情况下系统的BER性能对比曲线图。由图11可知,系统理论推导值与仿真实验值基本一致,当Eb/N0<6时,两路径等增益和非等增益下的BER值基本一致,当Eb/N0>8时,等增益和非等增益下的BER的差值随Eb/N0的增大而增大,且当参考信号长度固定时,两路径在等增益情况下系统的BER性能要优于非等增益情况下的BER性能。

图12为β=256,P=2,N=2时,不同路径数下系统BER性能对比图。观察图中L径Rayleigh衰落信道的仿真曲线可知,随着路径数L的增大,IOMU-NR-DCSK系统的BER性能越好,并且随着L的增大,系统BER的理论曲线与仿真值吻合得越好。各路径参数如表2所示。

表2 参数取值表

表3为不同系统间的复杂度情况,分别对各系统使用的乘法器、加法器的数量以及延迟单元的个数进行了统计。

表3 不同系统的复杂度Table 3 Complexity of different systems

从表3中可知,随着N的逐渐增大,IOMU-NR-DCSK系统的乘法器和加法器的数量分别是HMU-DCSK系统的(8N+3)/(4N)倍和4N/(2N+1)倍,且分别是OMU-DCSK系统的(8N+3)/(2NM)倍和4N/(NM-M+1)倍,其中M>1;在N>1时,该系统的乘法器和加法器的数量远比FDM-HEDCSK系统的多。IOMU-NR-DCSK系统的复杂度会随N的增加越来越高,但在牺牲系统复杂度的同时,该系统的数据传输效率和能量效率都得到了提升,且在一定条件下该系统相对于其他系统具有较为良好的误码性能,因此这种牺牲是值得的。同时，由于在IOMU-NR-DCSK系统中没有引入射频延迟线,而是采用正交调制技术传输用户信息,所以在一定程度上,避免了延迟单元对系统复杂度所带来的影响。

5 结 论

IOMU-NR-DCSK系统通过对归一化后的混沌序列和Walsh码进行克罗内克积运算,达到混沌序列的P次复制目的,并以希尔伯特变换和Walsh码与正交调制相结合的方式传输4Nbit用户信息。同时在接收端将接收到的混沌信号经过滑动平均滤波器,并给降噪后的信号分配相应的Walsh码,再分别与其和其经过希尔伯特变换后的信号进行相关运算,恢复出各用户信息。分析和实验验证表明,增大P值可得到比增大N值更加良好的BER性能,而增大N值可以提高IOMU-NR-DCSK系统的数据传输速率。另外还分别计算了IOMU-NR-DCSK系统相对于DCSK系统所提升的传输速率和能量效率百分比,并和其他系统进行了比较,进一步表明该系统在传输速率和误码性能方面所具备的优越性,这满足多用户在现代混沌通信系统中传输的需要,也为其在多用户通信领域的应用提供了可靠的理论依据。