基于概率分析的桥梁静载试验风险研究

梁茜雪

（广西交科集团有限公司，广西 南宁 530007）

桥梁静载试验是新建及在役桥梁评估承载能力、制定通行方式、甄选维修加固方案等不可忽略的重要步骤之一，具有基于理论和经验分析方法无法替代的优势，是目前广泛应用的承载能力评定方法[1-3]。 静载试验施加的试验荷载可通过计算确定大小和位置，但因桥梁的抗力和其它作用具有未知性和不确定性，结构在试验时存在失效可能，试验前应评估结构安全性。 目前国内暂无标准或规定要求评估静载试验安全，JTG/T J21-01-2015 《公路桥梁荷载试验规程》规定对试验过程进行监控，通过监测控制截面实测数据与计算值比较分析、关注薄弱部位力学指标的变化和既有病害的发展来判断继续加载的安全[4]，检测单位通常仅关注试验过程的安全控制[5-7]。 单纯的过程监控不能保证在发现结构受力异常时造成的损伤最小，因加载分级不足甚至可能使承载能力下降严重桥梁有坍塌的风险。 试验前对失效风险进行评估， 采取必要的安全措施，有效降低对结构的伤害，是进行试验安全评估的主要目的。 目前国内对桥梁静载试验安全性研究很少，杨春侠等基于可靠度理论推导静载试验时桥梁失效概率与验证荷载水准K 的关系式，分析了作用效应比及超载情况对K 的影响[8]。 但其推导的失效概率公式忽略了恒载效应的随机性，认为试验时在结构上施加的荷载均为普通变量，由此得出的失效概率并不准确。

本文分别按成桥和单梁状态分析结构失效概率的基本变量，建立新建桥梁静载试验风险分析模型，并以此为基础推导既有和提载桥梁的失效概率公式，研究影响失效主要因素的规律并明确应进行评估的桥梁范围。

1 静载试验风险分析方法

桥梁静载试验包括成桥静载试验和单梁静载试验，试验对象分别为已完工桥梁和装配式桥梁的预制主梁。 由于两类试验影响试验可靠度的随机变量不同，试验风险分析方法存在差异，以下针对两类试验分别推导试验失效风险的分析公式。

1.1 成桥静载试验

桥梁静载试验通过规定荷载效率η 的取值范围保证试验效果，提出交（竣）工验收试验宜介于0.85～1.05，其余情况宜介于0.95～1.05。 η 按下式计算[4]

式中：ST为试验荷载作用下， 某一加载试验项目对应的加载控制截面内力或位移的最大计算效应值；S′为控制荷载产生的同一加载控制截面内力或位移的最不利效应计算值；μ 为冲击系数。

由于JTG/T J21-01-2015 《公路桥梁荷载试验规程》未明确规定S′如何取值，在计算时存在争议。目前普遍做法是以汽车荷载效应标准值为S′，不考虑分项系数、组合系数和结构重要性系数[9-11]。取SQk表示已包含冲击力影响的汽车荷载效应标准值，式（1）变为

与成桥静载试验可靠度有关的随机变量包括抗力R 和恒载效应SG，其概率密度函数分别为fR（r）和fSG（SG），标准值分别为Rk和SQk。 R 和SG为相互独立的随机变量，为简化计算，取η=1，此时的结构功能函数为

式（5）为静载试验风险计算的解析公式，求出该公式的精确解较困难， 工程上均采用数值计算方法求得近似解。 本文采用应用较成熟的JC 法计算，该方法通过已知的基本变量统计参数即可计算出满足要求的结果。 R 和SG的统计参数按文献[13]、[14]方法由Rk和SGk计算，其中按JTG 3362-2018《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 设计的桥梁，其抗力标准值和荷载效应的关系可表示为

式中:γ0为桥梁结构的重要性系数；γR为抗力分项系数；γG和γQ分别为恒载和汽车荷载效应分项系数。

1.2 单梁静载试验

单梁静载试验前预制梁仅承受自身重量，控制荷载除考虑汽车荷载外， 还需计入未施工的恒载[16-17]。 荷载效率η 按下式计算

式中：SG2k为未施工的二期恒载及纵横湿接缝等恒载效应标准值。

成桥后主梁恒载效应标准值SGk为未施工恒载效应标准值SG2k和预制梁自重效应标准值SG1k之和，即SGk=SG1k+SG2k； 本文称两者之比为恒恒效应比ρG，即ρG=SG2k/SG1k。 取η=1，由式（7）得到ST与SG1k的关系式为

式中：fSG1（SG1）为SG1的概率密度函数。 SG1的概率及统计参数的计算理论与SG相同。

在成桥试验时，因无未施工恒载，随机变量SG1即为SG，且ρG＝0，式（10）退化为式（5）。 从静载试验风险评估角度来说，成桥试验是单梁试验的一种特殊情况。

2 新建桥梁静载试验风险分析

新建桥梁不考虑抗力衰减， 抗力标准值Rk按式（6）计算。 JTG D60-2015《公路桥涵设计通用规范》划分的公路桥涵设计安全等级中大部分桥梁属于一级，二级仅包括三、四级公路上的小桥，故本文仅研究安全等级为一级的桥梁试验风险，式（6）中结构重要性系数γ0取1.1。 成桥和单梁静载试验分别按式（5）和（10）计算试验失效概率P，分析时采用可靠指标β 表示试验可靠度。 β 按下式计算

β=Ф-1（1－P）（11）

式中：Ф-1（·）为标准正态函数的反函数。

本节按不同基本构件计算相应的试验可靠指标β， 研究新建桥梁成桥和单梁在不同活恒效应比ρ 和恒恒效应比ρG时的试验失效风险规律。 其中成桥静载试验包括轴心受压、轴心受拉、受弯、偏心受压和受剪5 类基本构件，单梁静载试验仅包括受弯和受剪2 类基本构件。

由于单梁试验时的趋势相近，仅在图1（a）和图1（b）分别列出ρG=0 和ρG=0.5 时活恒效应比ρ 与试验可靠指标β 的关系曲线。 图1 表明无论是成桥试验还是单梁试验，各类构件的试验可靠度均随活恒效应比增加而增大，ρ=2.5 较ρ=0.1 时约增加0.4～1.0，说明ρ 对β 影响明显。 一般情况下桥梁活恒效应比与跨径成反比， 由此可知中大跨径桥梁试验失效风险较小跨径桥梁高。5 类基本构件中的延性破坏构件试验可靠指标很接近，轴心受拉、受弯、大偏压构件间相同恒恒效应比时β 最大差值约为0.1。 脆性破坏构件的β 较延性破坏构件大， 轴心受压构件明显大于其它构件，与延性破坏构件相比约高0.5。 这是因为脆性破坏构件的设计目标可靠指标大于延性破坏构件[19]，相应的试验可靠指标β 也较大。

图1 活恒效应比与试验可靠指标关系曲线Fig.1 Relation curve between the load effect ratio of dead to live and the test reliability index

单梁静载试验的加载对象是预制梁，其主要内力为弯矩和剪力，图2 仅列出了单梁静载试验时受弯和受剪构件的恒恒效应比ρG与试验可靠指标β关系曲线。 图2 表明试验可靠指标随恒恒效应比的增大而增大，但在ρG≤1 时增幅较明显，之后逐渐平缓，且β 的增幅与ρ 成反比。

图2 恒恒效应比与试验可靠指标关系曲线Fig.2 Relation curve between the load effect ratio of dead(constructed) to dead(unconstructed) and the test reliability index

由于实际桥梁结构中预制梁的未施工恒载效应普遍小于预制梁自重效应，仅分析ρG从0 增大至1 时对β 的影响程度。 设ρG=0 和ρG=1 时对应的试验可靠指标分别为β0和β1，β1与β0的差值为Δβ。在表1 列出受弯和受剪构件在ρ=0.10，0.25，0.50，1.00，1.50，2.50 时的β0、β1和Δβ，分析发现：受剪构件Δβ的最大值仅为0.07，说明ρG变化对受剪构件β 影响很小，可不考虑；受弯构件的最大值为0.16，但在ρ>0.50 时Δβ<0.10,说明ρ>0.50 时ρG变化对受弯构件β 的影响可忽略。 综上可知，仅需在ρ≤0.50 桥梁的单梁静载试验弯曲工况时考虑ρG对试验可靠度的影响，且ρG增大对β 提高作用较小。

表1 不同活恒效应比时构件的可靠指标变化Tab.1 Changes in the reliability index of components with different load effect ratio of dead to live

3 既有桥梁静载试验风险分析

已建成结构在服役过程中，由于结构初始的材料、设计、构造及施工的缺陷，荷载作用产生的累积损伤，环境中的腐蚀介质的影响，材料性能随时间下降等因素，在经历一段使用期后抗力在综合因素作用下总体表现为衰减趋势[20-21]。 既有桥梁在评估试验风险时应考虑抗力的变化，通过引入抗力衰减系数φR研究抗力降低对静载试验可靠性的影响。引入φR后， 现有抗力R′与拟建时的设计抗力R 的关系如下

认为既有桥梁与拟建桥梁抗力服从相同的概率分布类型，统计参数变异性相同，从而推知现有抗力均值μR′和变异系数δR′分别为

式中：μR和δR分别为拟建桥梁的抗力均值和变异系数。

用抗力变量R′代替式（5）中的设计抗力变量R，重新计算成桥静载试验的可靠指标。图3（a）和图3（b）分别为轴心受压和受弯构件在φR=0.7～1.0 时与β的关系曲线， 其余3 类基本构件的变化趋势相近。图3 表明随抗力减小β 明显下降， 趋势接近线性，且同类构件在不同活恒效应比时下降的速度接近。当抗力下降30%时，轴心受压、轴心受拉、受弯、偏心受压和受剪构件的β 降幅平均值分别为2.3、2.7、2.5、2.4、1.4。

图3 抗力衰减系数与试验可靠指标关系曲线Fig.3 Relation curve between the load effect ratio of resistance attenuation and the test reliability index

4 提载桥梁静载试验风险分析

随着国民经济的高速发展，公路运输车辆载重增加，流量增大，越来越多旧桥的承载能力不能满足实际运营要求。 拆除重建不仅耗费大量资金还会对现有交通产生不利影响，提载加固往往是更为经济合理的方案[22]。 鉴定提载桥梁承载潜力的静载试验控制荷载较原设计荷载大，试验风险更高[23]。本文引入提载系数φq以研究试验控制荷载提高对试验可靠性的影响。 引入φq后，提载桥梁静载试验的荷载效率η 为

仍取η＝1， 按1.1 节中方法计算成桥静载试验的可靠指标β，不考虑抗力衰减，仅分析控制荷载与β 的关系。图4（a）和图4（b）分别为轴心受压和受弯构件在φq=1.0～1.5 时与的β 关系曲线，其余3 类基本构件的变化趋势相近。 图4 中试验可靠指标β 均随提载系数φq增大而线性减小，减小速率与活恒效应比ρ 成正比。 如受弯构件， 对应ρ=0.1、2.5，φq从1.0 增大至1.5 时，β 分别降低0.29 和2.14。 说明活载效应在总效应中占比越大，活载变化引起的试验可靠度波动越大。 分析具体数据还发现，除受剪构件外，其余4 类基本构件在原有荷载效应提高50%时β 的平均降幅接近，对应轴心受压、轴心受拉、受弯、 偏心受压和受剪构件降幅平均值分别为1.1，1.3，1.2，1.2，0.7。

图4 提载系数与试验可靠指标关系曲线Fig.4 Relation curve between the load effect ratio of load lifting and the test reliability index

5 桥梁静载试验风险评估

在静载试验前进行风险评估，应规定容许可靠指标［β］，当计算出的试验可靠指标β≤［β］时，表示试验的失效概率是在可接受范围， 可开展试验，否则应暂停试验并采取其它措施降低风险。 JTG 2120-2020《公路工程结构可靠性设计统一标准》中规定结构安全等级为一级时，延性破坏和脆性破坏结构的设计目标可靠指标分别为4.7 和5.2。静载试验施加的是短期静荷载，且为分级加载，通过监测过程中结构响应可降低失效风险，所以建议在确定［β］时，按设计目标可靠指标的标准适当降低，分别为延性破坏3.7，脆性破坏4.2，对应的失效概率分别为1.078×10-4和1.335×10-5。

新建桥梁以设计荷载作为试验控制荷载且控制荷载效应不考虑分项系数、组合系数和结构重要性系数时，单梁和成桥静载试验可靠指标β 均满足容许可靠指标［β］，可不进行试验风险评估。 表2 分别列出了控制荷载仅为汽车荷载标准值SQk和计入汽车荷载效应分项系数γQ后的成桥静载试验可靠指标。当计入γQ后，仅当ρ≤0.25 时满足β≤［β］，多数桥梁不能满足要求，结构损伤的概率偏大。

表3 根据容许可靠指标［β］计算桥梁的容许抗力衰减系数［φR］。 由表3 可知，［φR］随ρ 增大而减小，对应不同活恒效应比ρ，各类构件的［φR］接近。由于β 与ρ 成正比，对相同的［β］，ρ 越大时抗力可下降的幅值越大，即［φR］越小。 各类构件的容许抗力衰减系数［φR］在0.83～0.94，说明当原设计的承载富余较小时承载能力可下降的空间很小，尤其是对活恒效应小的桥梁。 在既有桥梁进行静载试验前，应检查桥梁外观状况、材质强度、锈蚀状况等，以评估抗力下降程度，正确计算试验可靠指标，预测试验风险。

表3 既有桥梁静载试验容许抗力衰减系数Tab.3 Allowable value of coefficient of resistance attenuation of static load test for old bridges

表4 根据容许可靠指标［β］计算桥梁的容许提载系数［φq］。 由表4 可知，［φq］随ρ 增大而减小，对应不同活恒效应比ρ，各类构件的［φq］接近。 由于试验控制荷载效应未计入分项系数，试验时可采用较高的提载系数， 各类构件的容许提载系数 ［φq］在1.25～1.60。 在试验风险评估时，可通过直接计算提载系数判断是否小于容许提载系数。 当不满足或抗力已有下降时，再按实际抗力计算可靠指标，在不超过容许值的前提下进行加载，以保障桥梁安全。

6 算例

本节采用实例介绍本文静载试验风险评估方法在新桥、旧桥和提载桥梁中的应用，并对结果进行分析，验证与前述观点的一致性。

某六跨预应力混凝土简支箱梁桥， 横向布置3片预制箱梁，每孔跨径均为20 m，桥面总宽8 m，净宽7 m，防撞护栏宽0.5 m，设计荷载等级为公路Ⅱ级。 该桥已运营12 年， 根据近期检测结果按文献[25]，计算得到抗力衰减系数φR=Z1（1－ζe）=0.92（Z1和ζe分别为承载能力检算系数和承载能力恶化系数）。 因所在路线升级， 拟将该桥提载至公路Ⅰ级。 为分析桥梁提载潜力，计划进行静载试验，控制荷载采用公路Ⅰ级。 边梁跨中为控制截面，控制内力为最大弯矩。 该截面的恒载效应标准值SGk=1 988 kN·m；考虑冲击系数后，公路Ⅱ级和公路Ⅰ级时的汽车荷载效应标准值SQk分别为1 010 kN·m和1 346 kN·m， 活恒效应比ρ 分别为0.51 和0.68，提载系数φq=1.333；按截面和配筋计算所得的抗力标准值Rk=4 527 kN·m。 取荷载系数η=1，试验时控制截面计算弯矩效应ST=SQk=1 346 kN·m。随机变量抗力R、 恒载效应SG和活载效应SQ分别服从对数正态分布、正态分布和极值Ⅰ型分布[7]。

分别计算不同情况时的试验可靠指标β 并与容许可靠指标［β］=3.7 比较，评估试验风险，计算结果如表5 所示。 由结果可知：①试验控制荷载计入分项系数易使试验可靠度不满足要求；②抗力下降对试验安全影响明显， 应重视抗力衰减程度的准确评价；③中小跨径桥梁的汽车荷载效应在内力中占比较大，桥梁提载时试验风险较高，应进行分析评估。

表5 静载试验风险评估结果Tab.5 Risk assessment results of static load test

7 结论

采用基于概率分析的可靠度理论，对桥梁静载试验风险评估进行研究，得出以下结论：

1） 对无影响承载能力缺陷的新建桥梁实施静载试验时，不需进行试验风险评估，但承载力下降的旧桥和提载桥梁应进行试验风险评估。 建议延性和脆性材料的试验容许可靠指标分别为3.7 和4.2。

2） 新建桥梁静载试验可靠指标β 与活恒效应ρ 和恒恒效应比ρG有关，且均为正比关系。 其中活恒效应比为主要影响因素， 大跨径桥梁试验风险较中小跨径桥梁大，ρ 由0.10 增大至2.50 时各类构件β 约增加0.4～1.0； 恒恒效应比影响较小，仅需在ρ≤0.50 桥梁的单梁静载试验弯曲工况时考虑ρG对β 的影响。

3） 既有桥梁考虑抗力退化，试验可靠指标β 随抗力减小而减小，关系接近线性，且影响明显。当抗力下降30%时，轴心受压，轴心受拉，受弯，偏心受压和受剪构件的β 降幅平均值分别为2.3，2.7，2.5，2.4，1.4。

4） 提载桥梁试验可靠指标β 随汽车荷载效应增大而线性减小，同类构件降幅随活恒效应比增大而增大。 当汽车荷载效应提高50%时，轴心受压，轴心受拉，受弯，偏心受压和受剪构件的β 降幅平均值分别为1.1，1.3，1.2，1.2，0.7。

5） 桥梁静载试验控制荷载取值不计入分项系数、组合系数和结构重要性系数的常规作法从试验风险角度看是合理的，能保证试验可靠度在可接受范围内。