遗留群柱中关键柱判别方法与软件

白锦文，宋 诚，王红伟，戚庭野，冯国瑞，曹光明，王 凯，郭 军，4，史旭东，崔博强

(1.太原理工大学 矿业工程学院，山西 太原 030024；2.西安科技大学 西部煤炭绿色开发国家重点实验室，陕西 西安 710054；3.太原理工大学 矿山岩层控制及灾害防控山西省重点实验室，山西 太原 030024；4.山西焦煤集团有限责任公司，山西 太原 030024)

旧采时期小煤窑私挖滥采导致我国许多矿区的地下采空区中有遗留群柱，其长期稳定性逐渐成为关注的焦点。遗留群柱链式失稳可能导致动载矿压、地表塌陷、瓦斯涌出和涌水溃砂等联动灾害，并影响邻近区域煤炭的安全绿色高回收率开采。

国内外研究学者将遗留群柱视为一个相互影响的复合承载体系，从不同角度分析了遗留群柱的稳定性，深化认知了破坏响应与失稳机理。但并未区分群柱体系中个体煤柱的差异性。事实上，遗留群柱表现出明显的“最弱失稳致灾模式”，即遗留群柱的链式失稳必然由稳定性最弱个体煤柱的早期局部破坏诱发。冯国瑞和白锦文等基于最弱失稳致灾模式，提出了遗留群柱体系中关键柱概念，分析了关键柱的主要特征，揭示了关键柱局部破坏诱发遗留群柱链式失稳的机理。但仅提出了关键柱判别的初步思路，并未详细阐述判别的具体方法，更没有相关的判别软件来快速识别柱采区域的关键柱。

关键柱是遗留群柱体系中稳定性最弱的煤柱。确定比较待研究范围内各个遗留煤柱的稳定性是关键柱判别的基本前提。遗留煤柱的强度和载荷是影响稳定性的最主要因素，可进一步通过计算安全系数来反映其稳定性。

具体地，煤柱强度的估算方法多数与其宽度和高度有关。在具体计算中，规则状遗留煤柱的宽度和高度容易确定；对于不规则形态的遗留煤柱而言，高度也可快捷获知，但宽度却较难确定。崔希民等将煤柱最大内切圆直径作为煤柱的有效宽度，提高了不规则煤柱强度计算的可靠度。然而，除了横截面为三角形和正多边形的煤柱外，并非所有形态横截面的煤柱都可通过最大内切圆直径来确定其宽度。此外，煤柱载荷主要通过从属面积法来确定，仅考虑了从属面积之内的覆岩产生的载荷，并未考虑覆岩载荷的转移与扩散。因此，亟需优化遗留煤柱强度和载荷的计算方法，来精准识别关键柱的位置。

笔者界定了遗留煤柱最小等效宽度的概念，提出了基于最小等效宽度确定遗留煤柱强度的新思路，引入载荷扩散距离改进了遗留煤柱载荷的计算公式，通过分析比较待研究区域各遗留煤柱的安全系数来判别关键柱的位置，形成了遗留群柱中关键柱判别的技术方法与流程，并运用Python语言开发了关键柱智能判别的KPDS软件。

1 基于最小等效宽度的煤柱强度分析

图1为内蒙古2个浅埋矿井被剥离表面覆盖层后的遗留群柱。从图1可以看出，采空区遗留群柱表现出明显的不规则分布特性，比如：横截面为刀把形、三角形和多边形的遗留煤柱等。

图1 不规则遗留群柱分布示意

遗留煤柱的强度与其不规则尺寸密切相关，主要采用表1所示的线性函数计算模型、指数函数计算模型和分段函数计算模型来求解。宽度的合理确定显然是遗留煤柱强度计算的基本前提。

表1 典型的遗留煤柱强度计算公式

不规则遗留煤柱的破坏通常最早发生在最短边附近，但并非最短边尺寸就是其有效承载宽度。已有研究虽将最大内切圆直径作为煤柱的有效宽度，但仍有局限性，仅适用于横截面存在内切圆的煤柱，大多数情形下上述方法不能直接运用。

基于此，笔者根据不同形态遗留煤柱的横截剖面，界定了遗留煤柱最小等效宽度的概念——不同形态遗留煤柱的最小实用承载宽度，提出了4种确定遗留煤柱最小等效宽度的方法，并形成了基于最小等效宽度分析遗留煤柱自身强度的新思路。

1.1 内切圆法

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和正多边形都有内切圆，其圆心为前述图形各个内角角平分线的交点。因此，笔者提出了基于内切圆法确定遗留煤柱最小等效宽度的方法。该方法适用于横截面为三角形和正多边形遗留煤柱最小等效宽度的确定。具体地，当遗留煤柱的横截剖面满足上述条件时，分别作相应横截面图形各内角的角平分线，将3者的交点视为圆心，以该圆心到各边的距离为半径，画出该遗留煤柱横截面图形的内切圆，如图2所示。此时，该内切圆的直径为相应遗留煤柱的最小等效宽度。

图2 基于内切圆法确定遗留煤柱最小等效宽度示意

1.2 最短边法

当采空区遗留煤柱的横截面图形存在最短边，且其邻近2边相互平行时，可以采用最短边法来确定遗留煤柱的最小等效宽度。

具体地，首先确定出前述遗留煤柱的最短边，然后再画出与最短边邻近的2条平行边都内切的圆，如图3所示。在这种情形下，将该内切圆的直径视为此类不规则遗留煤柱的最小等效宽度。

图3 基于最短边法确定遗留煤柱最小等效宽度示意

1.3 辅助线法

辅助线法适用于横截剖面存在最短边，且其2条邻边不相互平行遗留煤柱最小等效宽度的确定。该方法首先确定出前述遗留煤柱的最短边，然后再通过作辅助线画出与最短边邻近的2条不平行边均内切的圆，如图4所示。下文将以图4(a)为例，具体说明基于辅助线法确定不规则遗留煤柱最小等效宽度的过程。

图4 基于辅助线法确定遗留煤柱最小等效宽度示意

如图4(a)所示，边为横截面为梯形遗留煤柱的最短边。分别作边邻近不平行边和的延长线和，2者相交于点，再画出三角形的内切圆。此时，该内切圆与不规则遗留煤柱最短边相邻2条边均内切，将图4(a)中三角形的内切圆直径视为该不规则遗留煤柱的最小等效宽度。

1.4 短轴线法

短轴线法适用于确定横截面为半圆形、圆形和椭圆形等遗留煤柱的最小等效宽度。前述遗留煤柱的横截面均为轴对称图形。该方法首先确定前述图形的轴对称线与其边线的交点，然后连接相对的交点，并确定较短的轴对称线段的长度。该方法将此类图形短轴线的长度视为遗留煤柱的最小等效宽度，如图5所示。

图5 基于短轴线法确定遗留煤柱最小等效宽度示意

以图5(c)中为例，来说明短轴线法确定遗留煤柱最小等效宽度的过程。首先，确定该椭圆的轴对称线与其边线的交点,,和，依次连接相对的,点和,点；然后，比较轴对称线段和的长度；最后，将较短的轴对称线段的长度视为该遗留煤柱的最小等效宽度。

前述内切圆法、最短边法、辅助线法和短轴线法等4种方法，不仅可以确定形态相对规则遗留煤柱的最小等效宽度，还可以确定形态相对不规则遗留煤柱的最小等效宽度。

然而，上述方法又分别有各自的适用条件。在具体运用时，需要首先识别出待研究范围内遗留煤柱的具体形态，然后确定其适用条件与方法，计算出最小等效宽度，并求解表1不同公式条件下遗留煤柱的强度。

2 基于载荷扩散距离的煤柱承载分析

从属面积理论(Tributary Area Theory)是最经典的遗留煤柱载荷计算依据之一。该理论认为：柱采采空区上覆岩层全部由其下方从属面积之内的遗留煤柱来承担，如图6，7(a)所示。

图6 基于从属面积理论的遗留煤柱承载剖面

也就是说，遗留煤柱承担的载荷可以用式(1)来计算。

(1)

式中，为柱采区域上方第层覆岩的平均体积力，kN/m；为柱采区域上方第层覆岩的平均厚度，m；为柱式采空区的采出率。

柱式采空区的采出率根据式(2)求解。

(2)

式中，为柱采区域的宽度，m。

由此，遗留煤柱承担的载荷用式(3)确定。

(3)

然而，该计算方法仅考虑了遗留煤柱从属面积上方的覆岩载荷，未考虑遗留煤柱之间载荷的相互影响。事实上，遗留煤柱承担的载荷不只是其从属面积上覆岩层的载荷，还包括邻近范围覆岩所传递扩散过来的载荷。基于3个铀矿、1个碳酸钾矿、1个天然碱矿和50余座煤矿等共55个矿井实测的遗留煤(矿)柱的应力扩散距离，美国科罗拉多矿业大学ABEL J F于1988年总结归纳出遗留煤(矿)柱应力扩散的最大距离(图7(b)，8)，用式(4)来计算。

图7 遗留煤柱承担应力的优化计算

=-0001+0271

(4)

式中，为遗留煤(矿)柱的应力扩散最大距离，m；为柱采区域上覆岩层的总厚度(或称为开采深度)，m。

遗留煤(矿)柱应力扩散的最大距离被国内外许多研究学者广泛引用参考，并应用于计算不同开采条件下遗留煤(矿)柱承载的载荷，可靠性较好。笔者引入遗留煤柱应力扩散的最大距离，确定了特定层位采空区遗留煤柱载荷传递的最大面积。

=π(+2)

(5)

基于此，遗留煤柱应力最大扩散范围内的采出率(图8)为

(6)

其中，为遗留煤柱应力最大扩散范围的面积(图8中蓝色圆圈区域的面积)，m；为应力最大扩散范围内受影响遗留煤柱的总面积(图8中灰色遗留煤柱的总面积)，m。需要指出：由于应力扩散影响区域内遗留煤柱的形态并不规则，其面积求解会有不小的难度。本文根据遗留群柱分布剖面，通过在Auto CAD软件中输入area面积命令及相应交点圈定操作等，可以求得应力最大扩散范围内受影响的遗留煤柱的总面积。

图8 遗留煤柱应力扩散的最大范围

这样，遗留煤柱所承担的载荷就可以进一步改进为

(7)

3 关键柱判别的技术方法

根据前文分析，形成了遗留群柱中关键柱判别的技术方法，如图9所示。主要包括：

图9 关键柱判别的技术流程

(1)确定遗留煤柱的最小等效宽度。根据待研究柱式采空区内各个遗留煤柱的分布形态与尺寸，确定各遗留煤柱的横截面形状，运用内切圆法、最短边法、辅助线法或短轴线法确定遗留煤柱的最小等效宽度。

(2)基于最小等效宽度计算遗留煤柱的强度。根据遗留煤柱的最小等效宽度、高度、长度、形态因子和试样强度等参数，运用表1所述的线性函数计算模型、指数函数计算模型或分段函数计算模型求解不同情形下遗留煤柱的强度值；在此基础上，考虑到最极端(最不利)情形下遗留煤柱的强度，比较确定上述3种情形下遗留煤柱的最小值，并作为遗留煤柱的自身强度值。

(3)确定遗留煤柱的载荷扩散距离。根据柱采区域上覆岩层的总厚度来计算遗留煤柱的载荷扩散距离。

(4)基于载荷扩散距离分析遗留煤柱的载荷。依据柱式采空区上覆不同层位岩层的容重和厚度、遗留煤柱的载荷扩散距离、最小等效宽度和应力最大扩散范围内受影响遗留煤柱总面积等参数，计算分析遗留煤柱承担的载荷。

(5)确定遗留煤柱的安全系数。将遗留煤柱强度值与遗留煤柱承担载荷值的比值称为安全系数，并依此来求解计算采空区各遗留煤柱的安全系数。

(6)判别关键柱的位置。比较确定式(5)中遗留煤柱安全系数的最小值，并将对应的遗留煤柱判别为“关键柱”。

4 关键柱判别KPDS智能软件与应用

运用前文所述的判别方法与流程，笔者团队开发了关键柱判别的智能软件。该软件的中文名称为：遗留群柱失稳关键柱判别软件，英文名称为：Key Pillar Determination Software，简称KPDS软件。

4.1 KPDS软件的开发环境

KPDS软件主要采用Python语言中的tkinter模块开发而成。Python是面向对象的跨平台计算机程序动态设计语言。KPDS智能软件的开发设计中运用到的Tkinter主要控件见表2。

表2 KPDS智能软件的开发设计中应用到的控件

此外，KPDS智能软件的开发设计还运用到pandas工具包和numpy工具包。Pandas工具包可以为用户提供处理数据的函数和方法，主要用于读取遗留群柱基础参数Excel表格。NumPy工具包能够为用户提供和处理维数组对象Array的开源数值计算，用于计算遗留煤柱强度、载荷和安全系数等。

4.2 KPDS软件的核心界面与功能

KPDS软件的核心界面主要包括：主界面、登录界面、参数导入界面、强度计算界面、安全系数计算界面和关键柱判别界面。

(1)KPDS软件的主界面与功能。KPDS软件主界面的功能是呈现该智能软件的中文名称、英文名称、代表性示意图和开发单位等信息，如图10所示。

图10 KPDS软件的主界面

(2)KPDS软件的登录界面与功能。当点击KPDS软件主界面中的“进入”按钮后，出现了登录界面，如图11所示。该界面利用entry控件和label控件来获取内置在KPDS软件中的用户名和密码，运用tkinter.messagebox内库来识别用户名和密码是否正确。

图11 KPDS软件的登录界面

(3)KPDS软件的参数导入界面与功能。当点击KPDS软件登录界面中的“登录”按钮后，出现了参数导入界面。进入参数导入页，点击“选择”按钮，可以选择遗留群柱的参数表(Excel表)。具体地，choose_file()函数利用tinker中的filedialog函数功能，将参数文件的本地地址(文件的绝对路径)传入预设的entry中，从而获取到地址，以便后续功能使用。

在点击“导入”按钮后，可将遗留群柱的参数表导入软件，并展示在该界面预设的text空间中。具体地，将文件路径获取后，赋给file_address变量，利用pandas库中的read_excel()读取excel表格，再利用numpy中的array()将Dataframe结构转化成数组结构以便使用。另外，text利用text.insert()函数来实现遗留群柱参数的插入。

本文导入了大同矿区某矿9号残采区遗留群柱的物理力学参数，如图12所示。从图12中可以读取煤矿、残采区、煤柱编号、煤柱形态、煤柱等效宽度、煤柱长度、煤柱高度、煤柱试样单轴抗压强度、覆岩厚度、覆岩平均体积力、煤柱形态因子、应力扩散最大距离、应力扩散影响区总半径和应力扩散影响区面积等信息。

图12 KPDS软件的参数导入界面

(4)KPDS软件的强度计算界面与功能。当点击参数导入界面中的“下一步”按钮之后，出现了KPDS软件的强度计算界面，主要显示出遗留煤柱强度计算的3种模型：线性函数计算模型、指数函数计算模型和分段函数计算模型，如图13所示。

图13 KPDS软件的强度计算界面

具体地，KPDS软件选取Bieniawski-Hairton公式为煤柱强度的线性函数计算模型、Salamon-Munro公式为煤柱强度的指数计算模型、NSWU公式为煤柱强度的分段函数计算模型。当分别点击3个计算模型时，该界面中会显示出3种计算模型情形下遗留煤柱的强度值。图13强度计算界面预设text空间中呈现出的数据是依据图12中遗留群柱的参数计算求解的。

(5)KPDS软件的承载与安全系数计算界面与功能。当点击强度计算界面中的“下一步”按钮之后，出现了KPDS软件的承载与安全系数计算界面，主要包括遗留煤柱自身的强度、遗留煤柱承担的应力和遗留煤柱的安全系数三大板块，如图14所示。

图14 KPDS软件的安全系数计算界面

当点击“遗留煤柱自身的强度”按钮时，该界面会自动弹出线性函数、指数函数和分段函数计算模型求解的强度值及上述3种模型计算结果的最小值。当点击“遗留煤柱承担的应力”按钮时，该界面会根据式(7)呈现出相应的计算结果。在此基础上，当点击“遗留煤柱安全系数”按钮时，该界面会呈现出不同位置遗留煤柱安全系数的计算结果。图14右侧预设text空间中的数据为大同矿区某矿9号残采区不同位置遗留煤柱的安全系数。

(6)KPDS软件的关键柱判别界面与功能。当点击承载与安全系数计算界面中的“下一步”按钮之后，出现了KPDS软件的关键柱判别界面。该界面可以展示采空区不同位置遗留煤柱的最小安全系数和关键柱的编号，如图15所示。当点击“安全系数最小值”按钮时，系统自动在其右方的Entry文本框中显示最小值。当点击“关键柱编号”按钮时，系统自动在其右方的Entry文本框中显示出编号。基于前文大同矿区某矿9号残采区待研究区域遗留煤柱的安全系数，图15呈现出的安全系数最小值为0.090 5，对应编号为4的遗留煤柱，可以将其判别为关键柱。

图15 KPDS软件的关键柱判别界面

5 结 论

(1)界定了遗留煤柱最小等效宽度的概念——不同形态遗留煤柱的最小实用承载宽度，提出了基于最小等效宽度确定采空区不同形态遗留煤柱强度的计算方法。内切圆法、最短边法、辅助线法和短轴线法可以用于确定不同形态遗留煤柱的最小等效宽度。

(2)内切圆法适用于确定采空区三角形遗留煤柱和正多边形遗留煤柱的最小等效宽度；最短边法适用于确定“横截剖面存在最短边且其邻近两边相互平行”遗留煤柱的最小等效宽度；辅助线法适用于确定“横截剖面存在最短边且其2条邻边不相互平行”遗留煤柱的最小等效宽度；短轴线法适用于确定半圆形遗留煤柱、圆形遗留煤柱和椭圆形遗留煤柱的最小等效宽度。

(3)基于应力扩散最大距离优化了遗留煤柱的载荷计算公式，既考虑了从属面积上覆岩的载荷，还兼顾了邻近范围覆岩传递扩散过来的载荷。

(4)基于最小等效宽度和载荷扩散最大距离，可以确定采空区中安全系数最小的遗留煤柱，进一步判别出关键柱，并形成关键柱判别的技术流程。

(5)关键柱判别KPDS软件是运用Python语言开发的，主要包括：登录界面、参数导入界面、强度计算界面、承载与安全系数计算界面和关键柱判别界面，可以快速智能地判别出遗留群柱体系中关键柱。

需要指出：在邻近采掘扰动、积水浸蚀、自然风化和硫酸盐/氯盐腐蚀等耦合影响下，遗留煤柱的强度必然会劣化，且是一个随时间增长而复杂演变的过程。也就是说，遗留煤柱的强度劣化存在着时间效应，其稳定性也具有一定的流变特性。本文未就此科学问题开展具体地讨论，后续研究值得深入关注与分析。同时，柱式采空区的长期稳定性与遗留煤柱群的整体稳定性密切相关，而关键柱的智能判别又是基本前提；本文所开发的关键柱智能判别方法与软件可以用于指导柱采区长期稳定性的科学评价，却并未直接应用于大范围柱采区域遗留群柱中关键柱位置的判别；这也是后续需要重点关注的技术问题之一，进而来深化验证关键柱判别方法与软件的可靠性。