方钢管混凝土柱-不等高钢梁组合框架结构受力性能有限元分析

许成祥，张娟婷，刘晓强，李成玉

(武汉科技大学城市建设学院，湖北 武汉，430065)

在不等跨钢管混凝土组合框架结构中，对型钢梁采用传统的等截面通长设计会造成材料浪费，同时框架结构节点域在地震作用下也易发生剪切破坏[1]。而方钢管混凝土柱-不等高钢梁组合框架结构在跨度较大的部位采用高梁、跨度较小的部位采用低梁，满足“强剪弱弯、强节点弱构件”的抗震设计原则，因此该类结构在高层建筑和其它工业设施中的应用日益广泛。

目前，与钢管混凝土柱-钢梁组合框架结构受力性能相关的研究已有诸多报道，如Kang等[2]利用OpenSees软件模拟了钢管混凝土柱-钢梁连接的二维梁柱节点单元受力性能，并对框架结构进行了抗震性能分析；也有研究者分别使用不同的非线性有限元分析软件，对T形或L形钢管混凝土柱-钢梁组合框架结构进行了低周往复荷载作用下的数值模拟，研究了轴压比、柱截面宽厚比、梁柱线刚度比等参数对框架结构受力性能的影响[3-7]；付啸博等[8]借助ABAQUS软件对多层钢管混凝土柱-钢梁组合框架结构进行了非线性有限元分析，数值模拟值与试验值吻合度良好，同时还研究了框架的受力特性和延性；Wang等[9]采用ABAQUS软件对方钢管混凝土柱及以端板梁柱(带贯穿螺栓)连接的钢梁平面框架抗震性能进行了非线性数值分析，研究了轴压比和梁柱线刚度比对组合框架受力性能的影响。不过，类似研究大多针对等跨等高设计的组合框架结构，而围绕不等跨不等高组合框架结构受力性能开展的研究工作相对不足。本课题组[10-12]对方钢管混凝土柱-不等高钢梁框架节点进行了抗震性能试验及数值模拟初步研究，结果表明此类节点的承载能力和耗能能力较好。为了进一步探究具有此类节点的框架结构的受力性能，本文基于方钢管混凝土柱-不等高钢梁组合框架结构的低周往复荷载试验，使用ABAQUS软件建立三维精细化结构有限元模型来模拟此类框架结构在低周往复荷载作用下的受力情况，在所建有限元模型正确性得到验证的基础上，再借助该模型进一步研究轴压比、核心混凝土强度等级、钢管强度、左右侧梁高比、柱截面宽厚比等参数对方钢管混凝土柱-不等高钢梁组合框架结构受力性能的影响，以期为此类组合框架结构的优化设计提供参考。

1 试验概况

以1榀1/4缩尺比例的两跨三层方钢管混凝土柱-不等高钢梁组合平面框架为拟静力试验模型，试件几何尺寸如图1所示，其中钢梁与腹板、带孔板采用10.9级M16摩擦型高强螺栓连接，加强环与钢梁翼缘、钢管柱分别焊接，腹板与上下加强环焊接，环板与钢梁翼缘焊接处为平滑坡面，钢梁腹板、钢管、外环板等均采用Q235B钢材，相应的力学性能实测值见表1。方钢管柱内灌注C40商品混凝土，混凝土立方体抗压强度为38.8 MPa，弹性模量为3.15×104MPa。

图1 试件几何尺寸

表1 钢材力学性能

图2所示为试验现场照片及加载装置示意图。设定边柱与中柱的轴压比(n)分别为0.25、0.4，即在边柱与中柱柱顶分别施加300、500 kN的轴向荷载，采用位移控制的加载制度在框架三层左侧梁端施加水平低周往复荷载，水平加载系统如图3所示，其中Δ表示加载位移，H为框架底端到加载点的高度，Δy为屈服位移，N为加载循环次数。

(a)试验现场

(b)框架加载装置示意图

图3 水平加载系统

2 有限元模型

2.1 材料本构模型

使用ABAQUS软件对试件进行数值模拟，其中混凝土本构模型采用混凝土损伤塑性模型(concrete damaged plasticity model，CDP模型)。CDP模型由Lubliner等[13]首次提出，后来又经Lee等[14]通过引入刚度恢复概念进行了修正，该模型由损伤因子实现刚度变化，并考虑了循环荷载下混凝土的裂缝发展、闭合以及部分刚度恢复，可应用于各向同性塑性材料[15]。

在方钢管混凝土柱-不等高钢梁组合框架结构中，混凝土在矩形钢管的约束作用下处于三向受力状态，其强度和延性因钢管的约束效应而得到提高，本文使用改进后的约束混凝土本构模型[16]对混凝土受力状态进行模拟，该模型适用于CDP模型并简化了韩林海[17]提出的计算方法，通过引入约束效应系数ξ能很好地反映钢管与核心混凝土的协同工作机理。核心混凝土应力(σ)-应变(ε)曲线如图4所示。

(a) 压应力-应变曲线 (b) 拉应力-应变曲线

方钢管受力状态采用双线性随动强化模型进行模拟，该模型考虑了一定范围内的Bausinger效应，被广泛应用于钢材在循环往复荷载作用下的三维数值模拟分析并取得了良好效果[18]，钢管应力-应变曲线见图5。H型钢梁采用在Varma模型基础上考虑了钢材局部屈曲和开裂的循环本构模型(见图(6))[19]，该模型由单调加载曲线、循环骨架曲线和滞回准则三部分组成[20]。

图5 钢管的应力-应变曲线 图6 H型钢梁循环本构模型

2.2 模型的建立

根据实际试验工况采用C3D8R单元建立相应的有限元模型，钢管与混凝土之间的相互作用定义为面面接触，切向采用库仑摩擦模型，摩擦系数取0.25[21]，法向为硬接触，滑移方式为有限滑移。方钢管柱、加强环板、H型钢梁与节点开孔腹板之间均定义为绑定约束。带孔板与梁腹板、节点开孔腹板之间定义为面面接触，容差调整为0.01。螺栓预紧力为100 kN(按GB 50017—2017《钢结构设计标准》要求)。模型中的边界条件与试验保持一致，柱底完全固定，在柱顶设置耦合点约束模型沿平面外的移动和转动，并在柱顶耦合点上施加集中荷载以模拟千斤顶施加的竖向荷载，在三层梁端柱侧建立耦合点并施加位移控制的水平往复荷载。

2.3 有限元模拟与试验结果对比分析

方钢管混凝土柱-不等高钢梁组合框架结构经试验和有限元模拟所得滞回曲线如图7所示，图中P为承载力。由图7可见，该组合框架结构滞回曲线形状、滞回环面积以及加、卸载刚度的数值模拟结果均与试验结果相吻合，但滞回曲线数值模拟结果的捏拢效应不如相应试验结果明显，一方面是因为在使用ABAQUS软件建模时，对钢管与混凝土之间的黏结滑移作用考虑不充分；另一方面是因为数值模拟在理想状态下进行，螺栓预紧力始终恒定，而试验过程中存在螺栓松动、预紧力下降等实际问题，导致所得滞回曲线捏拢效应更加明显。此外，在框架结构滞回曲线的数值模拟结果中，反向承载力比正向承载力高，而相应试验曲线中则是反向加载力高于正向加载力，这主要是受试件制作过程中的混凝土浇筑方式影响以及因安装和加载过程中传力拉杆(见图2(b))变形产生的松弛滑脱误差所致。

图7 滞回曲线

方钢管混凝土柱-不等高钢梁组合框架结构经试验和有限元模拟所得骨架曲线对比如图8所示，其中各特征点的荷载与位移列于表2，表中数值均取正反平均值。结合图8及表2可知，特征点的荷载和位移模拟结果与相应试验结果吻合度较高，屈服位移Δy试验值略大于相应模拟值是因试验装置与试件之间的小间隙被压实所致，峰值荷载Pm模拟值略小于相应试验值应归因于轴力加载处滑动轴承与侧向支撑件之间存在摩擦，而屈服荷载Py与破坏荷载Pu的模拟值均略大于相应试验值则主要是因为数值模拟在理想状态下进行，未考虑试件材料初始缺陷的影响。

图8 骨架曲线

表2 特征点的试验值与模拟值

试件侧向承载力分别达到屈服荷载、峰值荷载以及破坏荷载时的应力分布见图9。在水平荷载作用下，当侧移达到16 mm时，左跨高梁左端首先屈服，塑性铰位于外环板与梁翼缘连接处，一、二层高梁左端上、下翼缘都进入弹塑性阶段，顶层高梁左端只有上翼缘进入弹塑性阶段，而高梁右端、低梁和柱都还处在弹性阶段(图9(a))；随着侧向位移的增大，高梁端部塑性区逐渐扩大，当侧移达到72 mm时，试件侧向承载力达到峰值，左跨各层高梁翼缘全部进入塑性阶段，且高梁左端受力较右端更大，底层柱脚部分进入塑性阶段，不等高节点域应力也较大，但试件整体仍具有良好的刚度和承载能力(图9(b))；继续增加侧向位移，试件侧向承载力逐渐下降，当侧移达到112 mm时，试件侧向承载力下降到峰值荷载的85%以下，即达到破坏荷载，此时试件整体应力分布较均匀，最大应力主要集中在梁端、柱脚以及不等高节点域，破坏先后顺序为左跨高梁-右跨低梁-底层柱-不等高节点域-左右边节点域(图9(c))。试件破坏时各层不等高节点域的模拟应力分布与相应试验现象对照如图10所示。从图10可以看出，试件破坏时不同节点处的应力分布与相应的实际破坏形态基本相符。不等高节点域存在较大的剪力，沿斜对角线的剪切变形较明显，在受到两侧梁及柱的弯矩、剪力和轴力共同作用下，会同时产生轴向、剪切和弯曲变形，其中对节点域受力以及试件承载力和侧移影响最大的是剪切变形。力通过节点域的剪压区传至高梁与低梁的高差处，在高差处产生明显的应力集中并在高梁和柱局部范围内引起较大的主拉应力，从而导致左跨高梁发生屈曲断裂，但右跨低梁左端翼缘处受力较小，这是因为力主要通过低梁的腹板传至低梁右端，使其产生塑性铰，并在右边节点域产生一定应力集中。传至柱的力也较大，造成二层和顶层柱上部严重变形以及底层柱脚弯曲破坏。因此，方钢管混凝土柱-不等高钢梁组合框架结构的设计符合“强柱弱梁、强节点弱构件”的抗震设计原则。在设计组合框架的不等高节点时，建议加强高梁翼缘与外环板的连接以避免高梁梁端过早出现塑性铰，优化低梁翼缘加强环与柱的连接方式以减缓梁高差处的应力集中，以及适当加厚高梁的翼缘和低梁的腹板以使不等高节点域传递至梁柱的力更加均匀。

通过上述方钢管混凝土柱-不等高钢梁组合框架结构受力特性有限元模拟结果与相应试验结果的对比分析可知，数值模型能较全面地反映试验组合框架结构的受力性能，模拟结果可信度高，因此，可借助该模型对方钢管混凝土柱-不等高钢梁组合框架结构的受力性能展开深入研究。

(a)屈服荷载 (b)峰值荷载

(c)破坏荷载

(a)顶层节点应力云图 (b)中层节点应力云图 (c)底层节点应力云图

(d)顶层节点破坏形态 (e)中层节点破坏形态 (f)底层节点破坏形态

3 参数分析

3.1 轴压比

在其它相关参数保持不变的条件下，取中柱轴压比n分别为0.2、0.4、0.6、0.8，边柱轴压比随中柱轴压比按比例变化，借助有限元模拟获得不同轴压比下方钢管混凝土柱-不等高钢梁组合框架结构的荷载-位移骨架曲线及相应的侧向荷载变化如图11所示。由图11(a)可见，轴压比的变化对组合框架结构弹性阶段的刚度无明显影响，且轴压比不大于0.6时对结构延性也基本无影响。从图11(b)中可以看出，随着轴压比的增大，结构的峰值荷载与破坏荷载不断减小，而屈服荷载却无明显变化，这应归因于弹性阶段轴压比的增大对结构P-Δ效应影响不大，当结构进入弹塑性阶段后P-Δ效应随轴压比的增大愈发显著。此外注意到，当轴压比由0.6增至0.8时，相应破坏荷载降幅明显增大，达到13.82%，这是因轴压比过大而导致结构延性变差所致。

(a)骨架曲线 (b)侧向荷载

3.2 核心混凝土强度

在其它相关参数保持不变的条件下，当核心混凝土强度等级分别为C30、C40、C50和C60时，方钢管混凝土柱-不等高钢梁组合框架结构荷载-位移骨架曲线模拟结果及相应的侧向荷载变化如图12所示。由图12(a)可知，随着核心混凝土强度等级的提高，结构刚度不断小幅增加，但变形能力基本不变，这表明提高核心混凝土强度等级并不能有效增加结构延性。从图12(b)中可以看出，结构各特征点荷载值均随核心混凝土强度等级的提高而增加，不过当强度等级达到C50后，荷载增幅明显降低，这表明此时结构承载力主要取决于钢管的强度。

3.3 钢管强度

在其它相关参数保持不变的条件下，当钢管材质分别为Q235、Q345、Q390、Q420钢时，方钢管混凝土柱-不等高钢梁组合框架结构荷载-位移骨架曲线模拟结果及相应的侧向荷载变化如图13所示。由图13(a)可见，钢管材质分别为Q390、Q420钢时对应的骨架曲线接近重合，当钢管材质为Q235、Q345钢时，相应框架结构的变形能力明显不如钢管材质为Q390、Q420钢时。钢管屈服强度的提高对组合框架结构弹性阶段的刚度影响不大，当结构进入弹塑性阶段后，钢管对核心混凝土的约束作用随其屈服强度的提高而增强，同时结构的刚度、承载力均相应增大。从图13(b)中可以看出，框架结构的峰值荷载和破坏荷载均随钢管屈服强度的提高而增大，尤其当钢管材质由Q345钢变为Q390钢时，相应峰值荷载与破坏荷载增幅较大，分别达到7.64%、12.25%，不过，钢管屈服强度变化对框架结构屈服荷载的影响并不明显。

(a)骨架曲线 (b)侧向荷载

3.4 左右侧梁高比

控制节点和框架对应层的高梁高度h2为定值(200 mm)，改变低梁高度h1，在其它相关参数保持不变的条件下，当左右侧梁高比(ΔH=h1/h2)分别为0.5、0.75和1.0时，方钢管混凝土柱-不等高钢梁组合框架结构荷载-位移骨架曲线模拟结果及相应的侧向荷载变化如图14所示。由图14(a)可知，左右侧梁高比对组合框架结构初始刚度影响较小，在进入屈服阶段后结构刚度随左右侧梁高比的增加而明显增大，但是当加载至峰值荷载后左右侧梁高比对结构延性的影响较小。从图14(b)中可以看出，结构各特征点荷载值均随左右侧梁高比的减小而降低。这是因为左右侧梁的不等高导致结构传力不明确，左右侧梁高比越小，应力就越集中，同时传力就越困难，从而导致结构承载力下降。当左右侧梁高比从1.0降至0.75时，相应的结构峰值荷载和屈服荷载分别下降5.21%、9.30%；当左右侧梁高比从0.75继续降至0.5时，相应的结构峰值荷载和屈服荷载分别下降7.56%、12.03%。这表明左右侧梁高比的变化不仅会影响结构的侧向承载力，而且还会改变结构弹性阶段的受力情况。

(a)骨架曲线 (b)侧向荷载

3.5 柱截面宽厚比

(a)骨架曲线 (b)侧向荷载

4 结语

本文基于一榀两跨三层方钢管混凝土柱-不等高钢梁组合框架结构的低周往复荷载试验，使用ABAQUS有限元软件建立了相应的数值模型来模拟该结构在相同试验条件下的受力性能，在模型可信度得到验证的基础上，利用该模型进一步研究了轴压比、核心混凝土强度等级、钢管屈服强度、左右侧梁高比和柱截面宽厚比等参数对方钢管混凝土柱-不等高钢梁组合框架结构受力性能的影响。结果表明，方钢管混凝土柱-不等高钢梁组合框架结构的设计符合“强柱弱梁，强节点弱构件”的抗震设计原则。在设计组合框架的不等高节点时，建议加强高梁翼缘与外环板的连接以避免高梁梁端过早出现塑性铰、优化低梁翼缘加强环与柱的连接方式以减缓梁高差处的应力集中以及适当加厚高梁的翼缘和低梁的腹板以使不等高节点域传递至梁柱的应力更加均匀。随着轴压比的增大，该框架结构的峰值荷载和破坏荷载均不断减小，但屈服荷载没有明显变化，当轴压比超过0.6后，框架结构的延性明显变差；当核心混凝土强度等级提高至C50后，框架结构的承载力主要取决于钢管强度；当钢管屈服强度由345 MPa增至390 MPa时，框架结构峰值荷载与破坏荷载增幅较大，分别达到7.64%、12.25%，与此同时，钢管屈服强度变化对框架结构屈服荷载的影响并不明显；框架结构各特征点荷载值均随左右侧梁高比的减小而减小，且左右侧梁高比的变化还会影响结构在弹性阶段的受力情况；框架结构的刚度和承载力均随柱截面宽厚比的增大而逐渐减小，当柱截面宽厚比从25增至38时，相应的框架结构峰值荷载下降了22.88%，但结构的变形能力明显增强。