大截面混凝土悬臂柱抗侧性能分析

马智刚，田文静，钟琪，芈志杰，汤云飞，郑虎山

（1.清华大学建筑设计研究院有限公司，北京 100084；2.曹操高陵管委会，河南 安阳 455000）

1 引言

根据建筑功能及文物保护要求，对安阳曹操高陵本体保护与展示工程进行了分区设计。A 区为遗址博物馆，B 区为遗址保护棚，C 区为能源中心，其中B 区是本工程的重点部分，采用周边混凝土柱（2 m×2 m）+119 m 大跨度钢屋盖结构体系。钢屋盖为四坡顶形式，为双向正交正放H 形钢桁架，长为160 m，宽为140 m，通过周边30 根混凝土柱进行支撑，建成效果如图1 所示。

图1 项目实景图

主体结构抗侧能力完全靠混凝土柱实现，混凝土柱截面2 m×2 m，高度11 m。混凝土悬臂柱是否满足结构抗侧能力需着重关注，对影响混凝土悬臂柱侧向性能的各因素进行分析具有重要意义。

本文研究大截面混凝土柱的抗侧性能，分析混凝土强度等级、截面尺寸、柱高、配筋率等参数对悬臂柱受力性能的影响，为类似大截面悬臂柱的结构设计提供参考。

2 弹性分析结果

2.1 计算模型

对大截面混凝土悬臂柱进行建模分析，分析软件采用Midas-Gen。悬臂柱采用完全弹性梁单元进行模拟，结构分析时考虑梁单元剪切变形和翘曲自由度的影响[1]。

结构加载方式为在悬臂柱柱顶施加水平集中荷载，钢屋盖在恒荷载+活荷载下的水平推力为130 kN，在地震荷载下水平推力为1 200 kN，在升降温度影响下的水平推力为1 300 kN。分析悬臂柱时，在柱顶施加1 300 kN 水平荷载，悬臂柱柱底完全固接，结构分析计算模型如图2 所示。

图2 计算模型

在悬臂柱高度不变的情况下，通过截面尺寸的变化和混凝土强度等级的变化考虑其对悬臂柱抗侧性能的影响。在悬臂柱高度、外形尺寸不变的情况下，通过配筋率的变化考虑其对悬臂柱抗侧性能的影响。在截面尺寸、混凝土强度等级、配筋率不变的情况下，通过柱子高度的改变考虑其对混凝土悬臂柱抗侧性能的影响。

2.2 截面外形尺寸对悬臂柱抗侧性能的影响

假设悬臂柱高度为11 m，混凝土强度等级为C30，柱顶水平荷载为1 300 kN，截面外形尺寸按500 mm×500 mm、800 mm×800 mm、1 000 mm×1 000 mm、1 500 mm×1 500 mm、2 000 mm×2 000 mm、3 000 mm×3 000 mm 变化，悬臂柱柱顶水平变形与截面尺寸变化关系曲线如图3 所示。

从图3 看出，悬臂柱水平变形与截面外形尺寸成指数变化关系，截面尺寸变大，悬臂柱水平变形按指数级减小。因此，增加截面外形尺寸能较快地提高悬臂柱的抗侧能力。

图3 柱顶水平变形与悬臂柱截面尺寸变化曲线

2.3 混凝土强度等级对悬臂柱抗侧性能的影响

假设混凝土悬臂柱高度为11 m，截面外形尺寸为2 000 mm×2 000 mm，柱顶水平荷载为1 300 kN，混凝土强度等级按C25、C30、C35、C40、C50、C60、C70、C80 变化，悬臂柱柱顶水平变形与混凝土强度等级变化关系曲线如图4 所示。

从图4 看出，悬臂柱抗侧能力随着混凝土强度等级增加逐渐增加，当强度等级加大时，悬臂柱柱顶水平变形相应减小，加大混凝土强度等级可以提高悬臂柱的抗侧能力。

图4 柱顶水平变形与混凝土强度等级变化曲线

2.4 配筋率对悬臂柱抗侧性能的影响

假设混凝土悬臂柱高度为11 m，截面外形尺寸为2 000 mm×2 000 mm，柱顶水平荷载为1 300 kN，悬臂柱配筋率按1%、2%、3%、4%、5%变化，在Midas 软件中通过“矩形混凝土-钢箱型-实心”自定义截面功能实现不同的截面配筋率，近似分析配筋率对悬臂柱抗侧刚度的影响，混凝土保护层厚度取30 mm，钢筋性能为HRB400。悬臂柱柱顶水平变形与配筋率变化关系曲线如图5 所示。

图5 柱顶水平变形与悬臂柱配筋率变化曲线

从图5 看出，当悬臂柱配筋率增加时，其抗侧能力线性增加，悬臂柱柱顶水平变形线性减小，总体而言，悬臂柱配筋率对抗侧能力的影响不是太大，在满足悬臂柱抗裂和基本受力要求的配筋情况下，增大配筋率对悬臂柱抗侧能力的提高非常有限，通过提高配筋率来增加悬臂柱抗侧能力既不经济也不必要。

2.5 柱高对悬臂柱抗侧性能的影响

假设混凝土悬臂柱截面外形尺寸为2 000 mm×2 000 mm，柱顶水平荷载为1 300 kN，悬臂柱配筋率按2%，混凝土保护层厚度取30 mm，钢筋性能为HRB400，混凝土强度等级为C30，柱高按5、10、15、20 m 变化，悬臂柱柱顶水平变形与柱高变化关系曲线如图6 所示。

图6 柱顶水平变形与柱高变化曲线

从图6 看出，悬臂柱水平变形与柱高成指数变化关系，柱高增加，悬臂柱水平变形按指数级迅速增大，悬臂柱侧向刚度迅速减小。因此，为提高悬臂柱抗侧能力，增强抗侧刚度，在建筑允许的情况下，可以通过降低悬臂柱柱高来实现。

3 弹塑性分析结果

3.1 计算模型

假设混凝土悬臂柱截面外形尺寸为2 000 mm×2 000 mm，柱顶水平荷载为1 300 kN，柱顶竖向荷载为2 000 kN（钢屋盖传递到柱顶的恒载+活载），混凝土保护层厚度取30 mm，钢筋性能为HRB400，柱高为11 m，以上述参数建立sausage 悬臂柱分析模型，分析悬臂柱在双重非线性情况下的水平极限承载能力，此水平极限承载力与柱顶施加的水平荷载的比值定义为悬臂柱的安全系数。结构计算时，悬臂柱初始缺陷按一阶弹性屈曲模态形式施加，缺陷幅值取柱高的1/150[2]。

3.2 配筋率对安全系数的影响

悬臂柱配筋率按1%、2%、3%、4%、5%变化，悬臂柱安全系数与配筋率关系曲线如图7 所示。

图7 悬臂柱安全系数与配筋率变化曲线

从图7 看出，悬臂柱配筋率增加，其安全系数同步增加，加大配筋率，可以提高悬臂柱的安全性能。

3.3 混凝土强度等级对安全系数的影响

悬臂柱配筋率按1%，混凝土强度等级按C30、C40、C50、C60 变化，悬臂柱安全系数与混凝土强度等级关系曲线如图8所示。

图8 悬臂柱安全系数与混凝土强度等级变化曲线

从图8 看出，悬臂柱强度等级提高，其安全系数提高幅度较小，这是因为混凝土不抗拉，在水平荷载作用下，悬臂柱底部很快出现裂缝，最终的破坏形态都是内部钢筋受拉达到屈服。

3.4 荷载-位移全过程曲线

本工程B 区遗址保护棚，采用周边混凝土柱支撑大跨度钢屋盖结构体系。钢屋盖为正交正放H 形钢桁架，混凝土悬臂柱截面2 000 mm×2 000 mm，混凝土强度等级C40，悬臂柱柱高11 m，其柱子配筋率为1.5%，在柱顶水平荷载1 300 kN，柱顶竖向荷载2 000 kN 的作用下，其荷载-位移全过程曲线如图9 所示。

从图9 看出，B 区混凝土悬臂柱在竖向和水平荷载作用下的安全系数为5.0 以上，结构承载能力有足够储备，可以满足受力要求。

图9 荷载-位移全过程曲线

4 结论

对影响混凝土悬臂柱抗侧性能的各个因素进行了分析，结果表明：

1）增加悬臂柱截面尺寸、提高混凝土强度等级、增加配筋率、降低柱子高度均能提高悬臂柱抗侧能力。

2）加大配筋率能提高悬臂柱水平极限承载力，但提高混凝土强度等级对悬臂柱水平极限承载力的作用有限。

3）安阳曹操高陵B 区遗址展厅工程大截面悬臂柱安全系数在5 以上，有足够的承载力储备，满足受力安全要求。