长周期地震动参数与隔震结构响应参数的相关性研究

张亮泉 客金保

摘要：从Chi-Chi地震动数据中选取20条近场长周期地震记录和20条远场长周期地震记录，再从汶川地震渭河地震动数据中选取20条远场长周期地震记录作为输入，研究各个地震动记录相对应的地震动强度参数及其之间的相关性，筛选出了适合于长周期地震动的地震动强度指标，采用Pearson相关系数对筛选出的地震动强度指标与隔震体系的隔震层位移响应之间的相关性进行分析。结果表明：①在近、远场长周期地震动作用下，中长周期隔震结构的隔震层位移响应与频谱特征参数的相关性比较好，在进行中长周期隔震结构的抗震性能研究时，PGD、Sdavg及DSI与隔震结构的相关性较好，地震动强度指标在集集近场建议选取PGD和Sdavg，集集远场建议选取DSI和D/V，渭河远场建议选取Sdavg和DSI;②在强相关范围内考虑相关性的高低，近场和远场的长周期地震动强度指标建议分别选取PGD和DSI。

关键词：隔震结构;近场;远场;长周期地震动;地震动强度指标

中图分类号：P315.923 文献标识码：A 文章编号：1000-0666（2022）01-0017-09doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2022.0003

0 引言

伴随地震产生的地面震动对建筑结构的作用是以惯性力形式施加的。与静力荷载不一样的是，地震会产生地面运动，作用在结构上会产生大小及方向上的变化。地震所引起的地震动会受震源的远近、传播路径、场地条件等影响，因此同一地震在不同的地点地震动一般不同，地震动具有复杂性和不规则性。即使是峰值加速度相同的地震动，也会对结构产生不同的作用效果。如何更准确地描述地震动，一直是地震工程学中的难题。科研人员经过不断地研究分析，提出用不同的参数来描述地震动的特性，并先后总结出40多种地震动参数，针对不同情况来更准确地描述地震动，但每个地震动参数只能描述地震动的一个或者部分特征。通常地震动参数可分为3大类：振幅特征、频谱特征及位移特征。陈波（2013）将44条地震动按上述参数进行了分类，并将其输入不同周期的弹塑性单自由度结构模型进行分析。通过体系的最大位移作为结构的地震响应，计算不同参数之间的相关性，总结出不同参数对中长周期结构的相关性。李宗超等（2019）分析研究了台湾花莲地震的地震工程参数的分布特征，主要包括PGA、PGV、PGD、Arias烈度、卓越周期等。

地震动强度指标是结构抗震设计与分析的重要参数，选取合理的地震动强度指标对结构抗震性能的准确评估具有重要的作用。钟菊芳和陈功（2020）基于KiK-net台网强震记录，探讨了震级、震中距、场地类别及测点高差等对沿深度方向相干函数的影响规律。结果表明：水平分量的相干函数值随频率变化规律相同，竖向与水平分量间的差异较大;相干函数值随频率和测点高差的增加而减小;Ⅲ类场地较之Ⅰ、Ⅱ类场地，所记录的相干函数值随频率增加而衰减的速度更快。韩建平等（2011，2010）基于汶川地震记录，采用时程分析法研究了不同周期双线性SDOF体系对应不同延性系数的加速度、速度及位移响应，研究了不同地震动强度指标与这些响应最大值的相关性，结果表明速度谱强度和Housner强度与所研究SDOF体系的相关性较好。叶列平等（2009）基于弹塑性SDOF和MD-OF系统的代表性地震响应指标，分析了不同地震动强度指标与不同结构地震响应指标之间的相关性，指出以PGV为代表的第二类指标与中周期结构的相关性较好，以PGD为代表的第三类指标与长周期结构的相关性较好。李雪红等（2014）采用周期为0.5～6 s的弹性SDOF体系，研究了不同地震动强度指标与体系响应之间的相关性，结果表明，以Sa（T1）为代表的一类强度指标与不同周期结构的相关性都比较好，以PGV为代表的指标稳定性较好。刘亭亭等（2020）为解决某些地震动强度参数对某些结构有效性较好，而对其他结构有效性较差的问题，基于偏最小二乘回归提出一种地震动复合强度参数的构造方法。胡进军等（2020）基于NGA数据库中5 266条水平分量地震动记录，研究发现场地条件和断层距对绝大部分地震动参数相关性会产生明显影响，但一些参数的相关性几乎不受场地条件和断层距的影响。

综上可知，地震动强度指标与结构地震响应的相关性研究主要包括地震记录的选取、结构分析模型的建立以及相关性分析3部分，但现有研究主要针对普通地震记录和近断层地震记录的强度指标与结构地震响应的相关性，而关于远场长周期地震记录的研究则相对较少。因此，本文选取了40条远场和20条近场长周期地震记录作为输入，以隔震等效双自由度体系为研究对象，研究了13个对中长周期结构影响较大的地震动强度指标与周期T为1.5～5 s的隔震结构最大位移响应之间的相关性，进行了各地震动强度指标的敏感性分析，为选取适合于中长周期隔震结构的长周期抗震性能分析的地震动强度指标提供参考。

1 近、远场地震记录与地震动强度指标选取

根据常见原则，并结合陈波（2013）、张亮泉和于建杰（2019）的研究，近场地震记录选取原则如下：①地震震级M>6.5。②一类场地，震中距小于75 km，T0.9<0.3;二类场地，震中距小于100 km，T0.9<0.35;三类场地，震中距小于50 km，T0.9<0.4。③PGA>0.15 g，PGV>15 cm/s，以排除不太可能对结构安全性造成影响的地震动记录。远场地震记录选取原则如下：①地震震级M>6.5。②一类场地，震中距大于75 km，T0.9>0.3;二类场地，震中距大于100 km，T0.9>0.35;三类场地，震中距大于50 km，T0.9>0.4。

根据以上原则，从Lee等（2001）研究的 Chi-Chi地震动数据中选取近场和远场长周期地震动记录各20条，其中近场长周期地震动的PGA取值为0.110～0.510 g，处于《建筑抗震设计规范》（2016版）（GB 50011—2010）规定的 8度多遇地震与罕遇地震的时程分析所用地震加速度時程的最大取值范围之内。远场长周期地震动记录的PGA较小，取值基本在0.020～0.070 g，处于《建筑抗震设计规范》（2016版）（GB 50011—2010）规定的6度多遇地震与罕遇地震的时程分析所用地震加速度时程的最大取值范围之内。另外，从汶川地震渭河盆地地震动记录中选取20条远场长周期地震动记录，其基本信息见表1，加速度反应谱如图1所示。

理想的地震动强度指标应能综合反映地震动幅值、持时、频谱对工程结构的影响，本文从幅值特征、频谱特征和组合参数3个方面描述地震动参数，其表达式见表2。本文以表2中地震动参数为研究对象，对比分析所选取的地震动参数的相关性，给出适合于长周期地震动参数。

2 地震动参数之间相关性分析

本文通过Pearson相关性系数来比较2个变量间的相关性。相关系数一般用ρ表示，ρ越接近于1说明2个参数的相关性越高;ρ越接近于0

说明2个参数的相关性越低。当ρ为0.8～1.0时，判定为极强相关;当ρ为0.6～0.8时，判定为强相关;当ρ为0～0.6时，判定为弱相关。计算公式如下：

ρxy=Cov[x，y]D（X）D（Y）=

∑（xi-x）（yi-y）∑（xi-x）2∑（yi-y）2（1）

将所选的近、远场长周期地震动记录根据表2给出的参数公式，利用MATLAB软件，逐一计算每条地震动的参数值，然后根据式（1）分别对所选用的远场地震动记录进行分析，得到13个地震动参数之间的相关性系数，如图2所示。

由图2a可知：Arms与Ars、aRMS、Pa，Ars与aRMS、Pa，aRMS与Pa，Sdavg与Sdmax，CAV与Arms、Ars，DSI与Sdavg、Sdmax、Pa，EPD与Sdavg、Sdmax，对应参数之间的相关性系数都大于0.8，属于极强相关。由图2b可知：CAV与Arms、Ars、DSI、EPD、aRMS、Sdavg、Sdmax、Pa，Arms与Ars、DSI、EPD、aRMS、Sdavg、Sdmax、Pa，Ars与DSI、EPD、aRMS、Sdavg、Sdmax、Pa，DSI与Sdavg、Pa，EPD与Sdavg、Pa，aRMS与Sdavg、Pa，Sdavg与Sdmax、Pa，Sdmax与Pa，对应参数之间的相关系数都大于0.8，属于极强相关。由图2c可知：CAV与Ars，Arms与Pa，Ars与Sdavg、Sdmax，aRMS与Pa，Sdavg与Sdmax，对应参数之间的相关系数都大于0.8，属于极强相关。

3 地震动参数与结构之间相关性分析

3.1 隔震结构等效双自由度体系模型建立

对于一个复杂结构可以通过单自由度体系进行简化，可以把结构整体简化成一个质量源和一个无质量杆的结构体系。通过对质量源施加外力作用，使得体系在平面内做简谐运动。常见的隔震结构都是基础隔震结构，地震中其上部结构的层间水平位移很小，结构体系的水平位移集中于基底隔震装置处，可以认为在地震作用下上部结构只作水平整体平动。如果忽略上部结构的摆动式扭转作用，则结构可简化为一個单质点隔震结构动力分析模型，并且隔震装置的刚度和阻尼也近似代表隔震结构体系的刚度和阻尼。对于规则的基础隔震结构房屋，我们可以把结构简单等效成两个自由度分析（王焕定等，2006），即隔震层以上结构看作一个质量源M1，隔震层为一个质量源M2，如图3所示。

铅芯橡胶支座是在天然橡胶支座的中心加入铅芯组成的，橡胶支座加入铅芯后剪切变形同步，这种组合后的支座是由橡胶支座恢复装置和铅芯耗能装置所组成的一体型的隔震装置。由于铅芯橡胶支座的水平力和水平变形的关系成滞回环，所以需要对非线性恢复力特性进行模型化，最后根据最大位移反应调整屈服力和刚度进行修正双线性模型，如图4所示，图中Kd为屈服后刚度、Ke为等效刚度、Ku为卸载刚度、Qd为屈服力。

本文把隔震结构的周期设定在1.5～5.0 s，每隔0.1 s取一个周期，共36个周期;隔震层阻尼矩阵引用分区瑞利阻尼矩阵，等效阻尼比为0.2，隔震结构阻尼比取隔震层的等效阻尼比，然后根据自振周期调整质点质量，通过改变双自由度体系的周期，逐个计算1.5～5.0 s的质量源，共36个双自由度体系。

3.2 不同结构周期下地震动参数与结构响应参数相关性分析

通过对地震动参数之间相关性进行分析，总结出参数之间相关性较高的参数，然后将相关性高的参数选择其一进行参数与结构响应相关性分析，以节省计算时间。本文使用OpenSees有限元分析软件，根据图5建立分析模型。将筛选的长周期水平向地震动（共60条）作为输入，调整双自由度模型的周期从1.5～5.0 s变化，变化步长为0.1 s，共得到36个简化模型。利用公式（1），以隔震层最大位移作为结构响应指标，计算地震动参数随结构周期变化与结构的相关性。

图5为对中长周期结构影响较为重要的参数与体系响应之间的相关系数随周期的变化趋势。从5a可以看出，PGD随周期变化比较平稳，且相关系数大于0.8，表现为极强相关性，Sdavg与Sdmax随周期变化比较平稳，且相关系数为0.6～0.8，表现为强相关性;从图5b可以看出，DSI相关系数为0.6～0.8，表现为强相关性，PGD与D/V在T>3 s时表现为强相关，但PGD随周期变化不稳定，D/V随周期变化较稳定;从图5c可以看出，Sdavg、Sdmax、DSI随周期变化相对平稳，且相关系数为0.6～0.8，表现为强相关，PGD与Ars各有半段曲线表现为强相关性，分界点在T=3.5 s处，但这2个指标随周期变化不稳定。综合以上分析，由于Sdavg与Sdmax之间为极强相关且Sdavg与结构相关性更高一些，地震动强度指标在集集近场建议选取PGD和Sdavg，集集远场建议选取DSI和D/V，渭河远场建议选取Sdavg和DSI。

4 不同强度地震动水平作用下结构反应的不确定分析

地震动数据具有复杂性和不确定性，即使用含有相同地震动峰值加速度的2条地震动输入结构，进行结构动力响应分析，产生的结果也天差地别。从集集近场、集集远场和渭河远场长周期地震动记录中各选取PGA、PGV较大的共15条地震动记录，基本信息在表1中以加粗所示，加速度反应谱如图1所示。

結构地震反应离散性是衡量地震动参数与结构反应密切程度的指标之一。如果一个地震动参数是有效的，那么以它来调幅的地震动强度水平作用于结构上，对结构的地震反应应该具有较小的离散性。采用地震动对应的参数值的均值μ和均值μ加减2倍的标准差σ作为3个强度调整系数，对地震动进行调整，即μ+2σ、μ、μ-2σ，见表3。

选择结构自振周期T为1.5、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0、4.5、5.0 s共8个周期的简化结构模型。根据3个强度系数，将长周期地震动记录调整成3个强度水平，依次输入到8个双自由度体系结构中计算隔震层的最大位移，对其作用在结构上产生的最大位移进行离散性分析。由于有限元分析出的数值较大，取位移值的对数值作为结构响应参数进行线性回归，来分析3种强度下的结构反应的离散性（图6）。从图6可以看出，经过参数调整3个强度的地震动作用在结构上产生位移的对数值，随结构周期的增加的变化趋势平稳，结构响应的趋势线的离散性较小，说明选择的参数是有效的。

5 结论

本文以集集近场、远场和渭河远场长周期地震动记录作为输入，以隔震结构的等效双自由度体系为研究对象，运用统计分析的方法，研究了对中长周期结构影响较大的13个地震动强度指标与体系最大位移响应之间的相关性，主要得到以下结论：

（1）同一个地震动强度指标在结构各个周期段的敏感性是不同的。指标PGD、Sdavg及DSI与隔震结构的相关性较好，集集近场地震动强度指标建议选取PGD和Sdavg，集集远场地震动强度指标建议选取DSI和D/V，渭河远场地震动强度指标建议选取Sdavg和DSI。

（2）综合结论（1），认为在强相关范围内考虑相关性的高低，近场地震动强度指标建议选取PGD，远场强度指标建议选取DSI。

（3）集集远场地震动强度指标D/V与长周期结构（大于3 s）响应敏感性强，该指标与结构地震响应的相关性表现出很强的周期依赖性;地震动频谱特征参数与中长周期结构响应具有较高的相关性。

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胡进军，赵泽锋，谢礼立.2020.考虑场地类别和断层距的地震动及结构响应参数相关性分析[J].地震工程与工程振动，40（2）：13-22.

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GB 50011—2010，建筑抗震设计规范（2016版）[S].

Research on the Correlation between Ground Motion Intensity Indexes andMaximum Response of the Isolation System

ZHANG Liangquan，KE Jinbao

（School of Civil Engineering，Northeast Forestry University，Harbin 150040，Heilongjiang，China）

Abstract

Firstly，we select 60 records including 20 near-field，long-period seismic records and 20 far-field，long-period records of the processed Chi-Chi ground motion data，and 20 far-field，long-period records of the processed Wenchuan ground motion data as input ground motion.Then，we get the intensity-indexes suitable for the long-period ground motion by studying the intensity parameters corresponding to each seismic record.Then we use Pearson correlation-coefficient to analyze the correlation between the intensity-index and the maximum displacement response of the isolation system.The results show that when the isolated structures are subjected to the long-period ground motion in near- and far-field，the maximum displacement response of medium- and long-period isolated structures is well correlated with spectral characteristic parameters.When we study the aseismic performance of medium- and long-period isolated structures，we find that the indexes PGD，Sdavg and DSI have a good correlation with the isolation structure.We recommend PGD and Sdavg for the intensity indexes in near field，DSI and D/V for the intensity indexes in far field of Chi-Chi earthquake event.And we recommend Sdavg and DSI for the intensity indexes in far field of Wenchuan earthquake event.Considering the degree of correlation of the intensity indexes with the isolated structures，we recommend PGD for the near-field，long-period intensity index，and DSI for the far-field，long-period seismic intensity index.

Keywords：isolated structure;near-field;far-field;long-period ground motions;seismic intensity index