核心素养导向下的高中数学解题研究

任 俊

（甘肃省武威第七中学，甘肃武威 733000）

高中数学知识点繁杂、抽象性强、复杂程度高，对学生的思维能力要求比较高，致使学生在学习中存在较大的困难。基于数学学科的特点，在高中数学课堂教学中培养和发展学生的数学解题能力可促使学生在解题过程中完成数学知识的巩固和发展，也有助于促进学生的思维发展，最终促使其形成系统化的认知结构。但在具体的课堂教学中受到多种因素的制约，高中生的数学解题能力比较低，常常在解题中出现各种各样的错误，尤其是面对复杂的数学问题时常常一筹莫展，难以形成明晰的解题思路。面对这一现状，为了提升学生的数学综合素养，广大高中教师必须优化数学解题教学，切实提高学生的数学解题能力。

一、核心素养导向下的高中数学解题教学现状

经调查研究发现，当前高中学生还存在明显的“解题能力低下”的现象，集中体现在缺乏审题意识、错误率高等方面。这些因素都是制约学生数学成绩提高的关键，也阻碍了学生数学学科素养的落实。导致出现这些问题的原因非常多，主要包括以下几个方面。

（一）学科因素

高中数学的学科特点是制约学生数学解题能力提高的关键。就高中数学学科特点来说，其知识点繁杂、抽象性强、复杂程度高，高中学生唯有形成系统化的知识体系、极高的数学思维能力，才能更好地解决数学问题；另外，在数学学科素养下，数学课堂教学不再局限于理论知识的讲解，更加关注知识与实际生活的内在联系，旨在培养和发展学生的知识应用能力。在这一背景下，设计的数学问题更加复杂，对学生的思维能力要求也更高。这些因素都在很大程度上增加了数学解题的难度，制约了学生数学解题能力的提高。

（二）学生因素

学生作为学习活动的主体，直接影响了学习效果。但在调查中发现，学生自身依然存在诸多阻碍解题能力提高的因素。

第一，基础知识薄弱。在学习的过程中，学生唯有具备坚实的基础知识，具备完善、系统化的知识体系，才能实现各个知识点的融会贯通，最终利用数学知识解决数学问题。但是，受到传统教学模式的制约，学生在数学课堂上常常出现走神、没有预习等现象，致使学生的基础知识比较薄弱。在这种情况下，由于学生缺少系统化的知识体系，其在解题的时候常常出现一筹莫展、频频出错等现象。

第二，没有掌握正确的解题方法。解题方法和解题技巧是学生进行解题的关键。以往受到传统教学模式的影响，教师在解题教学时忽视了学生的“一题多解”训练，致使学生无法做到举一反三，基本上都是套用教师教授的方式思考、解决数学问题。在这种情况下，只要题目稍有变动，学生就会一筹莫展，不知从何处下手。

第三，缺乏审题意识。审题是学生解题的基础，学生只有正确审题，读懂题意，才能在此基础上正确解题。但在调查中发现，学生数学基础知识不够牢固以及数学教师在日常教学中缺乏审题的培养，导致学生的审题意识薄弱。如此，学生在审题不清的情况下就无法挖掘其中蕴含的已知条件，难以对其进行正确的解答。

（三）教师因素

教师作为课堂教学的主要实施者，自身秉持的教学观念、选择的教学手段都是影响学生数学解题能力的关键。

第一，解题教学理念过于传统。虽然新课程改革已经实施了很长一段时间，也对高中数学课堂教学提出了更高的要求，但在调查中发现部分教师依然束缚在应试教学理念中，以提高学生的数学成绩作为唯一目标，常常将有限的课堂教学时间和精力都集中在知识点教学中，忽视了学生数学解题能力的培养。同时，基于学科素养下的要求，在强化学生数学解题能力时，教师还应关注学生的思维训练，而受到应试教学理念的束缚，高中数学课堂出现了“强制灌输”的方式，致使学生思维训练强度不够，严重阻碍了学生数学解题能力的发展。

第二，解题教学模式单一。受到应试教学理念的束缚，教师在开展解题教学时常常将重点集中在“如何解决数学问题”上，忽视了“为什么要这样解答”，并未对学生进行思维训练。在这种情况下，学生基本上都是被动接受、套用教师提供的教学思路，难以实现举一反三、灵活运用，很难满足数学解题的要求。另外，高中数学教师在实施数学解题教学时常常忽视学生之间存在的个体差异性，而是采用统一的讲解式教学。如此难以满足所有学生的解题需求，制约了学生数学解题能力的发展。

二、核心素养导向下的高中数学解题策略研究

（一）巩固数学基础知识

解决数学问题的过程就是学生按照一定的逻辑顺序将一个个相互联系的知识点进行排列分析的过程。学生对教材中数学概念、数学公式、数学关系、数学性质的掌握情况直接决定了学生的数学解题能力。否则一旦学生对基础知识掌握不够全面、理解不够透彻，只要题目稍微出现变化，就无法找到数学问题的本质，难以形成明确的解题思路。基于此，高中数学教师在优化数学解题教学之前，必须明确数学基础知识和解题之间的内在联系，全面加强数学基础知识教学，以便于学生更好地理解和掌握数学基础知识。同时，教师在具体的数学课堂教学中还应围绕数学基础知识点，引导学生对其进行探讨和研究，并辅以必备的数学习题训练，促使学生在针对性的训练中深化数学基础知识。例如，在“圆锥曲线”这一章节内容的教学中，为了激发学生的数学解题能力，我们就十分关注基础知识教学。首先，借助多媒体、讨论等方式指导学生围绕相关的概念、圆锥的基本定理等进行探究学习，使得学生在探究中牢牢掌握这一知识点；其次，围绕这一部分知识的重难点，在详细讲解的基础上借助教材上的例题、变式训练等方式加深学生对所学知识的印象。如此不仅巩固了数学基础知识，促使学生形成了系统化的知识体系，也为后续的数学解题训练奠定了坚实的基础。

（二）基于数学思想强化解题训练

在高中数学解题教学中，为了提高学生的数学解题能力，教师在实施课堂教学时还应注重数学思想的渗透，灵活借助函数思想、分类讨论思想、归纳和总结、图形结合思想等思考和分析数学问题，旨在实现数学问题的有效解决。具体来说，在单元分类的学习中，教师在对学生进行解题训练时应关注数学方法的运用，使得学生在学习中对数学知识的名称、内容、规律等进行总结，并据此总结出相关的数学公式和数学定义；还应指导学生经历数学自主探究，在探究中灵活运用数学思维解决相关的问题。例如，在“集合”相关题目的解答中，我就引导学生借助了数形结合的思想，根据题目中给出的范围进行分析并将其标注在实际数轴上，求出集合之间的交集。如此结合数形结合思想的应用，使得学生的解题思路更加清晰，也显著提高了学生的数学解题能力。再比如，在概率题目、数列、函数相关问题的解答中可融入分类讨论的数学思想；在不等式、最优问题、三角函数问题的解答中可融入函数思想，使得学生在数学思想的引导下形成完善的解题思路，最终科学、正确解答数学问题。

（三）培养学生的审题习惯

审题是学生解题的基础，在学生的解题过程中占据着举足轻重的地位。学生唯有具备极高的审题能力，将题意读明白了，才能真正理解题目的内涵，最终实现数学问题的有效解答；否则，一旦学生出现审题不清，就无法发掘问题的本质，难以理清其中蕴含的隐性条件等，致使学生在解题中常常出现不顺、有误等现象。例如，在“函数与方程”的教学中，有这样一道题目：已知函数的图像和x 轴在原点的右侧存在交点，求k的取值范围。这道数学题目蕴含着不同的情况，教师必须采用分类讨论的方式才能对其进行正确解答。而要实现这一目标，学生必须科学审题，在审题的过程中挖掘其中蕴含的隐藏条件。否则，一旦学生审题不清，漏掉了某一种情况，就会导致数学解答中出现不全面的现象。基于以上情况，高中数学教师在优化解题教学时要积极培养学生的审题能力。在日常教学中教师应引导学生进行审题，指导学生在阅读题目时将其中有用的信息提炼出来，能够迅速从中找出各种条件，尤其是其中蕴含的隐藏条件，并在此基础上结合所学的数学知识对数学条件进行转化，以便于更好地解决数学问题。教师还应传授给学生正确的数学审题方式，引导其借助“逐一勾画数字信息，逐步归纳问题”的数学审题方法。另外，教师在培养学生数学审题能力时还应明确这是一项长期的、艰巨的任务，必须耐心培养和提升，促使其在日常学习中逐渐形成良好的审题习惯。

（四）加强学生思维训练

高中数学中蕴含着大量的知识点。这也就意味着在解决数学问题时常常要运用大量的知识点，对学生的数学综合能力要求比较高。因此，高中数学教师在优化解题教学时要从传统的直接讲解式的教学模式下解放出来，关注学生的思维训练，引导学生围绕数学问题运用所学的数学知识，经过分析问题、思考问题、解决问题最终实现数学问题的解答。加强思维训练不仅提高了学生的数学解题能力，也促使学生在思考和分析中发展了数学思维能力，落实了数学学科素养下的教学目标。例如，在“基本初等函数”“函数的应用”相关知识教学中，为了提高学生的数学解题能力，教师不仅给学生讲述了相关的知识点、重难点，还围绕这一部分的内容引导学生进行思考，说一说“知识函数、幂函数、对数函数的异同点”。如此，学生在独立思考的过程中将函数相关的数学知识点整合起来，形成了系统化的知识体系。同时，学生在思考的过程中也强化了自身的逻辑思维能力、独立分析能力，为更好地解答数学问题奠定了坚实的基础。

在发展学生思维能力、提高学生解题能力的过程中，教师还应加强一题多解训练，引导学生在具体的训练中拓展自身的数学思维，最终在多角度解决问题中循序渐进地提高自身的数学解题能力。例如，在：当0＜x＜2，时，函数y=x（6-3x）的最大值是多少？这一道数学题目看似简单，但却存在多种解题方法。基于此，高中数学教师在强化解题教学时就借助了“一题多解”的训练方式引导学生自主探索、合作交流，最终探究出多种解答方式，如可以结合函数图像和性质进行求解；可以在“一正、二定、三相等”的前提下运用均值不等式进行求解；可以运用单调性的方法进行求解。如此，学生在“一题多解”的训练过程中发散了自身的思维，也循序渐进地提高了自身的数学解题能力，真正落实了数学学科素养下的教学目标。

（五）在错题反思中提高解题能力

错题在高中数学学习中尤为常见，无论是在日常训练、课后作业还是在各种考试中，学生都会出现各种各样的错误。在具体的数学学习中，错误是一种非常有效的学习资源，学生可在错题分析中明确错误产生的原因，便于在日后学习中有效规避同类错误。基于此，高中数学教师在优化数学解题教学时应重视数学错题资源，引导学生在错题分析中明确在以往解题中存在的不足，为日后的学习指明方向。这就要求高中数学教师在日常教学中鼓励学生建立错题本，将日常训练、考试中出现的错题进行整理、归纳，并在旁边明确错误产生的原因、正确的解答方法等。例如，在“圆与方程”的教学中，由于这一部分知识涉及了方程和圆两个概念，学生在学习中常常出现各种各样的问题。以方程为例，这个题目要求学生计算其圆心。学生在求解的过程中由于存在知识点遗忘等现象，在书写圆心计算过程的时候常常出现各种错误。基于此，高中数学教师应指导学生将其归纳在纠错本上并在旁边注明错误产生的原因，以免在日后解答中出现同样的错误。久而久之，学生在错题训练中就会对知识的空缺进行填补，明确以往学习中存在的不足，循序渐进地提高自身的数学解题能力。

三、结语

综上所述，高中数学学科素养下，培养和发展学生的数学解题能力已经成为一线教师关注和研究的重点。但在教学实践中，受到学科、教师、学生等多种因素的制约，学生的数学解题能力低下，无法满足新课程下的教学要求。基于此，唯有重视数学解题能力，优化数学解题教学，灵活借助数学基础知识训练、数学思想、培养审题习惯、数学纠错、思维训练等方式促使学生在全方位训练中提高自身的数学解题能力。