LEO卫星太阳电池阵温度和功率的建模仿真

闫新庆，宋梦雪，尚梦琦，皇甫中民

(华北水利水电大学信息工程学院，河南郑州 450045)

假设卫星绕地球飞行一圈的轨迹是椭圆轨道，太阳电池阵的姿态如图1 所示，为了确保太阳电池阵获得最大的辐射能量，采用对日定向的方法，即卫星上的驱动机构可以自动指向太阳，太阳入射角θ=0。

图1 卫星飞行一圈轨道姿态

在卫星一个运行周期中，太阳电池阵与蓄电池组共同配合为卫星负载供能，在光照区，太阳电池阵吸收光能转化为电能和热能，给负载供电的同时考虑给蓄电池组充电；在阴影区，则由蓄电池组给负载提供电能保证卫星的正常运行。其中，太阳电池阵担负着将光能转化为电能的任务，在卫星运行过程中，和蓄电池组协同合作，为卫星上的负载提供能量。

空间中存在着很多影响太阳电池阵工作效率的因素，温度是其中至关重要的一个因素。太阳电池阵温度越高，产生的电流越大，电压越小，但电压下降的速度比电流上升的速度快，太阳电池阵发电功率在不断减小[1]。

很多研究者都已经研究了卫星的热状态模型，Hui Kyung Kim 等[2]通过简化的一维热控制方程式预测了寿命末期太阳电池阵最坏的温度情况，并通过详细的太阳电池阵热模型，进行了数值求解，确定了太阳电池阵的在轨热特性。Peng Li 等[3]通过对刚性太阳电池阵进行网格划分，在考虑填料系数和工作效率的基础上，通过完全隐式的离散方程式，计算出了卫星受到外通量的详细计算方法，在消除初始温度影响后，得到精确的太阳电池阵稳态瞬态温度场。同时J.A等[4]也考虑了卫星热环境中太阳辐射、地球辐射和地球反射的功率，并着重考虑了由夹芯结构和碳纤维增强聚合物面板和铝蜂窝芯组成的太阳电池阵的平衡条件，并对瞬时温度进行建模。Junlan Li 等[5]通过对蜂窝板、简化的铰链、复合框架和轭架建立对应的模型，并对比两种常用材料(不锈钢、石墨环氧树脂)对太阳电池阵的热响应，讨论了所有组件的瞬态温度以及热环境对不同组件的影响。

1 方法

1.1 热环境计算方法

卫星在太空中运行，不可避免地受到低轨道原子氧环境的侵蚀和周围环境的辐射，其中起主要作用的是太阳辐射、地球辐射和地球反射，如图2 所示。计算卫星太阳电池阵表面外热流的变化，将为太阳电池阵的温度和太阳电池阵的输出功率提供参数。因此，太阳辐射、地球辐射和地球反射是卫星空间热环境计算中重要的一部分。当考虑卫星受到的热环境时，选择如图3 所示的纳卫星质心轨道坐标系[6]，其X、Y、Z轴如图3 所示，其中Z轴恒指向地心方向，α 为卫星轨道平面中会日点与近地点的夹角，太阳角β 为阳光方向与卫星轨道平面法线的夹角。

图2 太阳电池阵受到的热环境影响

图3 纳卫星质心轨道坐标系

太阳电池阵在一个运行周期内，在光照区太阳辐射投射到太阳电池阵阳极表面，地球辐射和地球反射投射到阴极表面；而在阴影区只有地球辐射投射到阴极表面。太阳电池阵将吸收到的太阳能转换为热能和电能，根据参考文献[6-7]可以得到投射到太阳电池阵单位面积上的太阳辐射热流密度、地球辐射热流密度和地球反射热流密度，此文不再赘述。

1.2 热分析模型

太阳电池阵的输出功率和太阳电池阵的工作温度有直接的关系。入射到太阳电池阵表面的太阳总能量中，只有10%～20%的能量转换成电能，而其他80%～90%的能量不能转化为电能只能转化为热能，致使太阳电池阵温度升高[8-9]。

本文讨论的是蜂窝基材的太阳电池阵，阳极表面的太阳电池覆盖有盖玻片，并且蜂窝基材具有碳纤维增强复合材料(CFRP)面板和铝蜂窝芯。此时阳极表面的光学特性由第一表面的盖玻片和第二表面的太阳电池的光学特性决定。

1.2.1 阳极表面的温度

太阳电池阵阳极表面的温度主要是由太阳辐射引起的，阳极表面吸收的热负荷Q1为：

式中：qsolar为太阳电池阵受到的太阳辐射；α 为阳极表面的吸收率。

系数k1为：

式中：A为太阳电池阵的面积；e为太阳电池阵阳极表面的辐射率；σ 为史蒂芬玻尔兹曼常数[σ=5.670×10－8W/(m2·K4)]。

式中：Q1为阳极表面吸收的热负荷；k1为系数；Ti－1为太阳电池阵阳极表面上一刻的温度(若i=0，则Ti－1为太阳电池阵阳极表面的初始温度参数)；Cf为阳极表面的热容。

利用初始温度参数，设置龙格库塔步长，通过四阶龙格库塔方法不断地对阳极表面的上一个步长的温度进行迭代求解下一个步长的阳极表面温度，从而求解出卫星运行周期内每一步的阳极表面温度。本文中设置的龙格库塔步长r=0.1。

1.2.2 阴极表面的温度

考虑到太阳电池阵阳极表面对阴极表面的热传导影响，假设电池板由电池片和蜂窝基板组成，如图4、图5 所示。

图4 电池板的结构

图5 蜂窝板中的蜂窝状结构的示意图

太阳电池阵转换效率的温度系数是负值，太阳电池的温度越高，效率就越低。因此为了提高太阳电池阵的输出功率，就必须设法降低太阳电池的工作温度。所以为了太阳电池阵产生的功率尽可能大，常用的散热技术就是热控涂层。在卫星太阳电池阵背面涂覆具有设定的太阳吸收比和红外辐射率的涂层，改变背面的吸收率和反射率，使其温度尽可能的降低。通常采用高反射率低吸收率的涂层，此时阴极表面的光学特性由热控涂层的光学特性决定。

阴极表面吸收的热负荷Q2：

式中：qe为太阳电池阵受到的地球辐射；qa为太阳电池阵受到的地球反射。

系数k2为：

式中：A为太阳电池阵的面积；eback为太阳电池阵阴极表面的辐射率；σ 为史蒂芬玻尔兹曼常数[σ=5.670×10－8W/(m2·K4)]。

对于背面的温度，考虑到热传导的情况，单位时间内阴极表面的温度变化率

式中：Q2为阴极表面吸收的热负荷；k2为系数；Ti－1为太阳电池阵阳极表面上一时刻的温度(若i=0，Ti－1为太阳电池阵阳极表面输入的初始温度参数)，为太阳电池阵阴极表面上一时刻的温度(若i=0，为太阳电池阵阴极表面输入的初始温度参数)；h为传热系数；Cback为阴极表面的热容。

同样利用四阶龙格库塔方法对阴极表面的上一个步长阴极表面的温度进行迭代求解，从而求解出卫星运行周期内每一步的阴极表面温度，当前设置的龙格库塔步长r=0.1。

1.3 功率计算方法

考虑到太阳电池的辐射损失、紫外损失、各种测量和装配误差、太阳有效光强因子等，同时结合太阳电池生产厂商提供的在标注测试条件下的短路电流I*sc,开路电压V*oc，工作在最大功率点的电流I*mp和电压V*mp，根据以上提供的信息，我们可以计算太阳电池单元在最大功率点产生的电流与电压：

式中：DI为电流修正系数；Fzi为电流装配损失因子；Fhi为电流辐照及紫外损失因子；Frai为电流测量和标定损失因子；θ 为太阳入射角(仿真中取值0)；DV为电压修正系数；Fzv为电压装配损失因子；Fhv为电压辐照损失因子；Frav为电压测量损失因子。

式中：T为当前太阳电池阵的温度为标准温度(25 ℃)；S为实际光照强度；Sref为标准光照强度(1 000 W/m2)；a、b和c为太阳电池模型校正参数，根据文献[10]可得a=0.002 5 ℃－1，b=0.000 5(W/m2)－1，c=0.002 88 ℃－1。

考虑太阳电池阵串并联太阳单元的数量，计算太阳电池阵的电流(太阳电池阵并联数量乘以太阳电池单元电流)、电压(太阳电池阵串联数量乘以太阳电池单元电压)和功率。

设Np为太阳电池阵并联数量，Nc为太阳电池阵串联数量，Np=45，Nc=88。结果如图6～8 所示。

图6 太阳电池阵的电流在一个周期的变化

2 结果和讨论

2.1 阳极表面的温度与阴极表面的温度结果与对比

仿真中卫星一周运行时间为96.8 min，阴影期为37.53 min，从17.53 min 开始，到55.06 min 结束。在光照区中接收到的单位时间内太阳辐射最大值为270.91 W，一个周期中接收到的单位时间内地球反射最大值为29.18 W，接收到的单位时间内地球辐射最大值为21.94 W。

图7 太阳电池阵的电压在一个周期的变化

图8 太阳电池阵的功率在一个周期的变化

卫星运行时间一周期内分为三个阶段：第一个阶段(0～17.52 min)卫星运行在光照区，此时太阳电池阵阳极表面接收到太阳辐射，阴极表面接收到地球辐射和地球反射，阳极表面的温度不断升高，在进入阴影区前17.52 min 达到最高点，为80 ℃左右。阴极表面虽然只接收到地球辐射和地球反射，但是由于热传导，阴极表面的温度也不断升高到大约69 ℃左右，即阳极表面的温度比阴极表面的温度高11 ℃左右。第二个阶段(17.53～55.06 min)卫星进入地影区，此时太阳电池阵只接收到地球辐射，阳极表面的温度和阴极表面的温度不断下降达到最低温度，约－85 ℃左右。第三个阶段(55.07～96.8 min)卫星出离阴影区进入光照区，又开始接收到太阳辐射，但是因为太阳辐射比地球辐射和地球反射大很多，同时阳极表面的吸收率较高，导致阳极表面和阴极表面温度快速升高，此时阳极表面和阴极表面又不断升高，达到最高温度以后保持平衡，如图9 所示，该结论也与参考文献[2]中图14 和图15保持一致。

图9 阳极表面温度与阴极表面温度对比

2.2 阳极温度与电流、电压、功率的关系

考虑阳极温度与电流电压的关系时，我们考虑单片太阳电池单元。随着温度的升高，太阳电池单元的电流会不断升高，太阳电池阵单元电压会不断下降，总的太阳电池单元功率是在急剧下降，如图10 所示。

图10 太阳电池单元阳极表面温度与功率关系

3 结论

本文建立了太阳电池阵的热分析模型，表征了受到空间热通量影响的整个太阳电池阵的热响应。基于所提出的模型，计算了太阳电池阵阳极表面和阴极表面的温度分布。

同时通过温度模型，得到了太阳电池阵电流、电压、功率的计算模型，并验证了电流、电压、功率与温度的关系：随着温度的升高，太阳电池阵电流不断增大，太阳电池阵电压不断下降，产生的功率急剧下降。